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2025-2026学年第二学期质量监测（一）七年级数学试卷
考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．
1. 如图，央视2026马年春晚主标识是由四马拾级而上构成，象征国人齐头并进、步步登高．从数学角度观察，四马之间存在的图形变换关系为（ ）
A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 无法确定
2. 下列图中，和是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 立方根等于它本身的数是（ ）
A. 0 B. 1 C. D. 0或
5. 宇树科技Unitree B2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是（ ）
A. 两点之间线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6. 下列语言叙述是命题的是（ ）
A. 《飞驰人生3》是2026年春节档电影票房冠军 B. 你喜欢陇南吗？
C. 赶紧写作业！ D. 画一条端点为A的射线
7. 如图，直线，平分交于点E，，点F在的延长线上，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，能推断的是（ ）
A. B. C. D.
9 现对实数，定义一种运算：，则等于（ ）
A. B. C. 2 D. 6
10. 如图，学校为七年级（2）班教室的多媒体设备更换了新的投影仪．为了拍照清晰，张老师把投影仪调到了如图所示形状，然后抽象出如下数学问题：已知，，则的度数是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 的平方根是____．
12. 把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式___________．
13. 中华文化，博大精深．在中国一些文字里，可以看作是平移变换而得到的．如：“日”“朋”“森”等，请你额外再写一个具有平移变换现象的汉字_______．
14. ________．（选填“”、“”或“”）
15. 中国在科学领域取得了很多举世瞩目的成就，世界上第一个小孔成像的实验就是由我国古代的墨子和他的学生完成的（得出了光沿直线传播的结论）．如图，若，则的度数为______．
16. 一副直角三角板如图放置，其中，，，点在的延长线上．若，则等于__________．
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 求x的值．
（1）；
（2）．
18. 如图，已知直线、相交于点O，平分，．若，求度数．
19. 一个正数m的平方根是和，求正数m的立方根．
20. 如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点都在格点上．
（1）平移三角形，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形；
（2）连接、，这两条线段的关系是______；
（3）连接、，则三角形的面积是______．
21. 《西游记》主要讲述了唐僧师徒们西天取经，历经九九八十一难，最终取得真经的故事．其主要人物孙悟空战斗力强，他的武器金箍棒尤为厉害，若金箍棒的攻击力满足，求的值．
22. 已知一个角的两边分别与另外一个角的两边互相平行，那么这两个角的大小有什么关系呢？小明根据题意设计了如下的试题：已知，，试判断下列两个图中与的数量关系．
（1）填空：图①中______；图②中：______．
（2）请选择（1）中的一条结论进行证明．
四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23. 如图，在中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，连接，与的延长线交于点H，且，．求证：．
24. 实验课上，张老师拿出一块体积为的正方体金属块，并提出了两个问题：
（1）这个正方体金属块棱长是多少？
（2）张老师将这个金属块熔化后，倒入一个底面是正方形的长方体容器中（容器壁厚度可忽略不计），重新铸造成长方体，测得重新铸造的长方体的高为，求这个长方体容器的底面边长．
25. 阅读下列材料，并完成相应任务．
光线在同一均匀介质中沿直线传播，当光在两种物质分界面上传播方向改变又返回到原来物质中现象，叫做光的反射．如图，入射光线与入射光线平行，被平面镜MN反射后的光线分别是和，实践中测得，，∴得到的结论是反射光线和平行．理由如下： 因为（已知）， 所以________（两直线平行，同位角相等）． 又因为，， 所以________（等量代换）． 所以（________）．
任务：
（1）将材料中的横线部分补充完整；
（2）若与的交点为P，当时，求的度数．
26. 我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，求它的立方根．华罗庚脱口而出：．
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的方法试一试：
因为，，又因为，所以．所以能确定的立方根是个两位数．
的个位数是，又因为，能确定的立方根的个位数是．
若划去后面的三位得到数，而，则，可得，由此确定的立方根的十位数是，因此的立方根是．求的立方根．
27. 【感知】如图①，若，平分，求证：．
请将下列证明过程补充完整：
证明：∵平分，（已知），
∴___________（角平分线的定义），
∵（已知），∴___________（两直线平行，内错角相等）
∴（等量代换）．
【探索】如图②，平分，，点在射线上，点在线段上，若，求证：．
【拓展】如图③，将【探索】中的点移动到线段的延长线上，其他条件不变，若，请直接写出的度数．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
【11题答案】
【答案】±3
【12题答案】
【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零
【13题答案】
【答案】林（答案不唯一）
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】##165度
【16题答案】
【答案】
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）平行且相等
（3）
【21题答案】
【答案】
【22题答案】
【答案】（1）；
（2）见解析
四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
【23题答案】
【答案】见解析
【24题答案】
【答案】（1）
（2）
【25题答案】
【答案】（1）；；同位角相等，两直线平行
（2）
【26题答案】
【答案】
【27题答案】
【答案】感知：；；探索：见解析；拓展：

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