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/ 让学习更有效 月考培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学月考高频易错密押培优卷（北师大版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共16分）
1．一批货，第一次运出全部的，第二次运出吨，两次比较（　　）
A．第一次多 B．第二次多 C．两次一样多 D．无法比较
2．要搭一个大正方体，至少要用（ ）个小正方体。
A．4 B．8 C．9 D．27
3．30kg大米，用去了，还剩多少千克？列式正确的是（ ）。
①30－ ②30× ③30×（1－） ④30－30×
A．①③④ B．②③ C．③④ D．②③④
4．一个长方体的所有棱长和是36厘米，它的长、宽、高的和是（ ）厘米。
A．3 B．6 C．9
5．下图中，（ ）不能折成正方体。
A． B． C．
6．因为，所以（ ）。
A．是倒数 B．和互为倒数 C．和都是倒数
7．下图是一个正方体的展开图，把这个展开图合成正方体后，与文字“我”相对的文字是（ ）。
A．的 B．国 C．中 D．梦
8．把一个长7cm、宽5cm、高6cm的长方体平放在桌面上，长方体与桌面接触的面积最小是（ ）。
A．35 B．30 C．42 D．210
二、填空题（共7分）
9．将7颗玻璃球浸没在盛有130mL水的量杯后，水位上升至165mL，平均每颗玻璃球的体积是( )立方厘米。
10．2的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位．
11．6个的和是( )。（填分数）
12．蛇的冬眠时间是180天，青蛙的冬眠时间约是蛇的，熊的冬眠时间约是青蛙的。熊的冬眠时间约是( )天。
13．有60吨煤，第一次用去 ，第二次用去吨，还剩下( )吨煤．
14．已知两个因数的积是，其中一个因数是积的倒数，另一个因数是( )．
三、判断题（共14分）
15．1千米的与2千米的同样长。( )
16．圆柱形的铁皮油箱的体积一定大于它的容积。( )
17．若干个真分数相乘的积一定小于任何一个因数。( )
18．一个长方体，高越大，体积也越大。( )
19．分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序不同。( )
20．一个数乘分数，积一定大于这个数。( )
21．5千克棉花的比5千克铁的轻。( )
四、计算题（共27分）
22．直接写出得数。（共6分）


23．解方程。（共9分）

24．计算。（共4分）
25．计算下面图形的表面积。（共4分）
26．求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）（共4分）
五、解答题（共36分）
27．淘气的妈妈三月份工资收入是6000元，爸爸的工资收入比妈妈多，三月份爸爸的工资收入比妈妈多多少元？
28．一个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是5厘米，把它锯成两个相同的长方体，这两个相同长方体的表面积之和最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？
29．一个正方体容器，棱长是20厘米，里面装有水。把一个完全浸没水中的石头取出后，水面下降了0.5厘米，这个石头的体积是多少立方厘米？
30．一个正方体木块，表面积是60cm2，如果把它锯成大小相等的8个小正方体，每个小正方体的表面积是多少平方厘米？
31．萌萌过生日了，她请来9个小朋友和她一起庆祝，她和小伙伴想每人都吃的蛋糕，妈妈买的1个蛋糕够分吗？
32．一种烟囱管，长2.5米，它的横截面是边长2分米的正方形。做10个这样的烟囱管至少需要多少平方米铁皮？
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参考答案及试题解析
1．D
【解析】试题分析：解决此题要考虑当这批货的重量分别是：＞1吨、=1吨、＜1吨时，分别计算得出两次运出的吨数，再进行比较；也可采用举例验证的方法，进行比较和选择．
解：（1）当这批货的重量为2吨时，
第一次运出：2×=（吨），第二次运出吨，因为，所以第一次运出得多；
（2）当这批货的重量为1吨时，
第一次运出：1×=（吨），第二次运出吨，，因为=，所以两次运出得同样多；
（3）当这批货的重量为吨时，
第一次运出：×=（吨），第二次运出吨，因为=，，所以，故第二次运出得多；
故无法确定哪次运出得多一些．
故选D．
【点评】此题考查分数的大小比较，解决此题关键是要考虑当这批货的重量分别是：＞1吨、=1吨、＜1吨三种情况时，哪次运出的多一些，可采用举例说明验证的方法．
2．B
【分析】用小正方体拼组大正方体，每个棱长上至少要有2个小正方体，则所需要的小正方体的总个数至少为：2×2×2＝8，由此即可选择。
【解析】每个棱长上至少要有2个小正方体，则所需要的小正方体的总个数至少为：2×2×2＝8（个）；
故答案为：B。
【点评】抓住小正方体拼组大正方体的方法即可解决此类问题，可以通过实践进行求证。
3．C
【解析】①30－表示具体数量减去分率，无法相减，故列式错误；
②30×表示求30的是多少，与问题不符，故列式错误；
③30×（1－）中1－是把大米看成单位“1”，平均分成了4份，减去其中的3份，剩余其中的1份，即是，然后30×是剩余数量，故列式正确；
④30－30×中30×是求总数的的具体数量，然后用总量减去用去的数量，即是剩余数量，故列式正确。
故答案为：C
【点评】此题主要考查学生对分数意义的理解，其中需要掌握一个数的几分之几是多少，用乘法。
4．C
【分析】根据长方体的特征：12条棱分为四条长，四条宽，四条高，所以长方体的棱长之和＝4×（长＋宽＋高）。
【解析】36÷4＝9（厘米）
所以长、宽、高的和是9厘米。
故答案为：C
【点评】本题考查长方体的特征，根据棱长之和公式求出长、宽、高的和。
5．B
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。由此判断即可。
【解析】A．属于“1－4－1”结构，能够折成正方体；
B．不属于正方体展开图的11种特征，不能折成正方体；
C．属于“1－4－1”结构，能够折成正方体；
故答案为：B
【点评】熟记正方体展开图的11种结构是解答本题的关键。
6．B
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此选择。
【解析】根据倒数的定义判断两个数互为倒数。
故答案为：B。
【点评】注意倒数不是单独存在的，不能说某个数是倒数，只能说某个数是另外一个数的倒数或两个数互为倒数。
7．C
【分析】这个展开图属于正方体展开图的“2－3－1”型，折叠后，如果把“中”字作为底面，那么“中”字对应的上面的是“我”字；左边“国”字对应的是右边的“的”字；前面的“梦”字对应的后面的是“们”字，据此解答。
【解析】根据分析可知，下图是一个正方体的展开图，把这个展开图合成正方体后，与文字“我”相对的文字“中”。
故答案为：C
【点评】根据正方体展开图的特征进行解答，关键是熟记展开图的特征。
8．B
【分析】长方体总共有（长×宽）、（长×高）和（宽×高）3种大小的6个面。长方体与桌面接触的面积最小，应为两条较短边围成的面积。即（宽×高）的面积。
【解析】5×6＝30（cm ）
故答案为：B
【点评】此题考查了长方体的特征，需熟练掌握。
9．5
【分析】根据排水法求物体的体积可知，水面上升部分的体积就是物体的体积，即7颗玻璃球的容积：165－130＝35mL，即一颗玻璃球的容积：35÷7＝5mL，再根据单位换算：1毫升＝1立方厘米，则5毫升＝5立方厘米，由此解答即可。
【解析】（165－130）÷7
＝35÷7
＝5（毫升）
5毫升＝5立方厘米
【点评】本题主要考查排水法求物体的体积，要注意水面上升部分的体积就是物体的体积。
10．，41
【解析】试题分析：（1）判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；
（2）把2化为假分数，看分子，分子是几就有几个分数单位．
解：（1）2的分母是17，所以分数单位是；
（2）2=，所以有41个这样的分数单位．
故答案为，41．
【点评】此题主要考查分数的单位：把单位“1”平均分成几份，表示其中一份的数就是它的分数单位．
11．
【分析】求几个相同加数的和，用乘法即可。
【解析】6×＝，6个的和是。
【点评】分数与整数相乘，分母不变，分子与整数的积作分子，能约分的先约分。
12．120
【分析】把蛇的冬眠时间看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，即用蛇的冬眠时间乘求出青蛙的冬眠时间；再把青蛙的冬眠时间看作单位“1”，用其冬眠时间乘可算出熊的冬眠时间。
【解析】青蛙冬眠时间是：180×＝150（天）
熊的冬眠时间是：150×＝120（天）
综上可知：蛇的冬眠时间是180天，青蛙的冬眠时间约是蛇的，熊的冬眠时间约是青蛙的。熊的冬眠时间约是120天。
【点评】解答此题的关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少用乘法，同时要找准单位“1”，注意一个题目中有时会出现不同的单位“1”。
13．
【解析】解：60×（1﹣）﹣
=60×﹣
=48﹣
=47（吨）
答：还剩下 47吨煤．
故答案为．
【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
14．
【解析】略
15．√
【解析】（千米），（千米），所以正确。故答案为：正确。
16．√
【分析】根据容积、体积的意义，某容器所内容纳别的物体的体积叫做这个容器的容积；物体所占空间的大小叫做物体的体积，计算体积是从外面测量有关数据，计算容积是从里面测量有关数据，因此同一个油箱的体积一定大于它的容积；据此判断。
【解析】由分析得：圆柱形的铁皮油箱的体积一定大于它的容积。
故答案为：√
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积、容积的意义，明确：计算体积是从外面测量有关数据，计算容积是从里面测量有关数据。
17．√
【分析】真分数都小于1，根据一个数乘一个小于1的数，积小于第一个因数，判断对错即可。
【解析】举例说明：
＝
＝
所以原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】本题解题的关键是知道真分数都小于1，熟练掌握在乘法算式中，积与因数大小关系的判断。
18．×
【分析】长方体的体积＝底面积×高，由此可得：长方体的体积与它的底面积和高有关系，依此即可作出判断。
【解析】长方体的体积与它的底面积和高有关系，所以题干说法错误。
故答案为：×
【点评】此题考查了学生对长方体的体积公式的理解，长方体的体积是由它的底面积和高决定的。
19．×
【分析】按照整数、分数的四则混合运算的运算顺序直接判断即可。
【解析】分数和整数四则混合运算的顺序相同，都是：
①如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；
②如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；
③如果有括号，先算括号里面的。
故答案为×。
20．×
【分析】此题中，没有说明一个数的范围，如果一个数为0，积就等于0；如果一个不为0的数乘一个大于1的数，则积就大于这个数，乘一个小于1的数，则积就小于这个数，乘1则与原数相等。
【解析】如果一个数为0时，积就等于这个数；如果这个数不为0时，因为真分数＜1，假分数≥1，所以一个不为0的数乘一个真分数，则积就小于这个数，乘一个假分数，则积大于或等于这个数。
故答案为：×
【点评】解决此题关键是要考虑这个数的取值范围，当这个数是0时，积就等于这个数；当这个数不是0时，积也要根据分数的大小分情况考虑。
21．×
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出5千克棉花的和5千克铁的各是多少千克，再进行比较即可。
【解析】5×＝1（千克）
5×＝1（千克）
5千克棉花的产是1千克，5千克铁的是1千克，所以一样重。
故答案为：×
22．；；
；；
【解析】略
23．；；
【分析】，根据等式的性质1，将方程左右两边同时加上即可；
，根据等式的性质1，将方程左右两边同时减去即可；
，先计算出，然后根据等式的性质1，将方程左右两边同时加上即可。
【解析】
解：
解：
解：
24．75吨
【分析】从图中可知，120吨减去第一次运走的吨数等于还剩的吨数，用120乘，求出第一次运走的吨数，据此解答。
【解析】120－120×
＝120－45
＝75（吨）
25．108平方厘米
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【解析】（6×4＋6×3＋4×3）×2
＝（24＋18＋12）×2
＝54×2
＝108（平方厘米）
这个图形的表面积是108平方厘米。
26．表面积是384平方厘米，体积是384立方厘米。
【分析】根据题意知：组合图形的表面积是长方体表面积＋正方体5个面的表面积；组合图形的体积＝长方体体积＋正方体体积。根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据进行计算即可。据此解答。
【解析】（10×8＋10×4＋8×4）×2＋4×4×5
＝（80＋40＋32）×2＋16×5
＝152×2＋80
＝304＋80
＝384（平方厘米）
10×8×4＋4×4×4
＝320＋64
＝384（立方厘米）
图形的表面积是384平方厘米，体积是384立方厘米。
27．2400元
【分析】把妈妈三月份工资收入看作单位“1”，则爸爸的工资收入比妈妈多的是妈妈工资收入的，用妈妈的工资收入×即可。
【解析】6000×＝2400（元）
答：三月份爸爸的工资收入比妈妈多2400元。
【点评】此题考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法。
28．332平方厘米，296平方厘米
【解析】要使切割后的表面积之和最大，沿平行8×6面切割，这样表面积就会增加两个原来长方体的最大的面；
（2）要使割后的表面积之和最小，沿平行5×6面切割，这样表面积就会增加两个原来长方体的最小的面，由此把原来长方体的表面积加上增加的面积就是切割后的长方体表面积之和．
解：原长方体的表面积：
（8×6+8×5+5×6）×2，
=118×2
=236（平方厘米），
（1）分割成两个一样的长方体后表面积最大是：
236+8×6×2
=236+96
=332（平方厘米）
（2）表面积最小是：
236+5×6×2
=236+60
=296（平方厘米）
答：这两个相同长方体的表面积之和最大是332平方厘米，最小是296平方厘米．
29．200立方厘米
【分析】由题意可知：当将浸没在水中的石头取出后，下降的水的体积就等于石头的体积，下降的部分是一个底面积是边长20厘米的正方形，高0.5厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式计算即可解答。
【解析】20×20×0.5
＝400×0.5
＝200（立方厘米）
答：这个石头的体积是200立方厘米。
【点评】本题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出，水面上升或下降的水的体积就是物体的体积。
30．15
【分析】大正方体的一个面的面积是60÷6平方厘米，把它切割成8个相同的小正方体后（如下图所示），大正方体的一个面相当于4个小正方体的面，由此可得小正方体的一个面的面积，再乘6就是每个小正方体的表面积。
【解析】60÷6÷4×6＝15（）
答：每个小正方体的表面积是15平方厘米。
【点评】动手摆一摆，能更好的理解大正方体的一个面相当于4个小正方体的面。
31．不够分
【分析】首先根据分数乘法的意义，用乘法求出10个小孩共需要的蛋糕量和总蛋糕量“1”进行比较，10个小孩共需要的蛋糕量小于或等于总蛋糕量“1”，说明够分，否则就不够分。
【解析】1＋9＝10（个）
10×
因此，不够分。
答：妈妈买的1个蛋糕不够分。
【点评】此题数量关系较明显，很容易列式计算，解答依据分数乘法的意义：求几个相同加数的和用乘法计算。
32．20平方米
【分析】烟囱是没有上、下底的，所以一节烟囱需要铁皮的面积，就是烟囱4个面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，求出一个烟囱需要铁皮的面积，再乘10即可求出做10个这样的烟囱管需要铁皮的面积。据此解答即可，注意单位换算。
【解析】2分米米
（平方米）
答：做10个这样的烟囱管至少需要20平方米铁皮。
【点评】本题主要考查了学生对长方体特征和表面积计算方法的掌握，本题的重点是让学生知道：烟囱没有上、下底。
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