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2025-2026学年六年级下册数学月考高频易错预测培优卷（北师大版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共16分）
1．下面几个比，可以和组成比例的是（ ）。
A．0.25∶0.2 B． C．8∶10 D．5∶4
2．走完一段路，甲用h，乙用h，甲、乙的速度比是( )．
A．1∶6 B．6∶1 C．2∶3 D．3∶2
3．一个圆柱体和一个圆锥体，它们的体积和底面积分别相等，圆柱的高是12米，圆锥的高是（　　）米．
A．36 B．12 C．4
4．把线段比例尺 改写成数值比例尺是( )．
A．1∶3000000 B．1∶30
C．1∶6000000 D．1∶60
5．一个圆柱体和一个圆锥体，它们的体积和底面积分别相等，圆柱的高是12米，圆锥的高是（　　）米．
A．36 B．12 C．4
6．某工厂有一个圆柱形水箱，从里面量得底面直径是10分米，高是20分米，这个圆柱形水箱的容积是（ ）升。
A．1570 B．1256 C．1884 D．2512
7．下面四个比中，（ ）与3∶8不能组成比例。
A．6∶16 B．0.3∶0.8 C． D．1.5∶4
8．已知3∶5＝6∶a，那么a＝（ ）。
A．5 B．6 C．10 D．12
二、填空题（共11分）
9．一个等腰直角三角形，一条直角边长是厘米，现在以一条直角边为轴旋转一周，形成的形体的体积是( ) 平方厘米。
10．下图是一个圆柱的侧面展开图，这个圆柱的表面积是( )。
11．一个圆锥的底面积是30平方厘米，高6厘米，这个圆锥的体积是( )立方厘米，和这个圆锥等底等高的圆柱体体积比它大( )立方厘米．
12．一个圆柱体和一个圆锥体的高和体积都相等，已知圆柱的底面积是12.5平方厘米，圆锥体的底面积是( )．
13．一个圆柱的体积为a立方厘米，另一个与它等底等高的圆锥的体积是( )立方厘米，它们的体积之比是( )．
14．4∶（ ）（ ）∶6 ＝
三、判断题（共7分）
15．等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积比为3∶1。( )
16．一根长为1.5m的圆柱形木料，锯掉4dm长的一段后，表面积比原来减少了50.24dm2，这根木料原来的底面半径是2dm。( )
17．左图旋转一周，可以得到一个圆锥。( )
18．当放行时，公路收费站的横杆是按逆时针方向或逆时针旋转了90度。( )
19．圆柱的体积一定是圆锥体积的3倍。( )
20．旋转后可以得到。( )
21．如果图上距离1 cm表示实际距离100 m，这幅图的比例尺是。 ( )
四、计算题（共30分）
22．直接写得数。（共8分）
0.8∶2.4＝
8π＝
23．解方程。（共6分）
38%
24．解比例。（共6分）

25．求圆柱的表面积和体积。（单位：厘米）（共3分）
26．计算下面组合图形的体积。（共3分）
27．先化简，再求比值。（共4分）
6.4：1.6 8：
五、解答题（共36分）
28．一个圆锥形锡块，底面半径5厘米，高9厘米，把它熔铸成一个圆柱体，已知圆柱体高15厘米，圆柱体的底面积是多少平方厘米？
29．同质量的水和冰的体积比是9∶10，一块体积80立方分米的冰，化成水后的体积是多少立方分米？（用比例解）
30．一种圆柱形铅笔，底面直径是0.8cm，长18cm．这支铅笔刷漆的面积是多少平方厘米？
31．一根圆柱形水管，它的内直径是20厘米，如果水流的速度是每秒2米，那么1分钟流出的水是多少升？
32．有A、B两个容器（如图所示，单位：cm）。先把容器A装满水，然后把水全部倒入容器B中水的高度多少？
33．一根圆柱形木材长2米，把它沿横截面截成相等的4段小圆柱形木材后，表面积增加了37.68平方厘米。原来这根圆柱形木材的体积是多少立方厘米？
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参考答案及试题解析
1．C
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，求出及各选项的比值，找出比值相等的即可。
【解析】＝＝＝
A．因为0.25∶0.2＝0.25÷0.2＝，≠，所以不能组成比例；
B．因为＝＝＝，≠，所以不能组成比例；
C．因为8∶10＝8÷10＝，＝，所以能组成比例；
D．因为5∶4＝5÷4＝，≠，所以不能组成比例；
故答案为：C
【点评】本题主要考查比例的意义，求出比值是解题的关键。
2．C
【解析】略
3．A
【解析】试题分析：依据圆柱和圆锥的体积公式推算得出体积与底面积都相等的圆柱与圆锥的高的关系，即可解答．
解：等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，
圆锥的体积v=s h圆锥，
圆柱的体积v=sh圆柱，
s h圆锥=sh圆柱，
因为它们的体积，底面积相等，
所以h圆锥=3h圆柱，
所以圆锥的高是：12×3=36（米），
答：圆锥的高是36米．
故选A．
【点评】本题的知识点：根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，得出等体积等底面积时，它们高的关系．
4．A
【解析】略
5．A
【解析】试题分析：依据圆柱和圆锥的体积公式推算得出体积与底面积都相等的圆柱与圆锥的高的关系，即可解答．
解：等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，
圆锥的体积v=s h圆锥，
圆柱的体积v=sh圆柱，
s h圆锥=sh圆柱，
因为它们的体积，底面积相等，
所以h圆锥=3h圆柱，
所以圆锥的高是：12×3=36（米），
答：圆锥的高是36米．
故选A．
【点评】本题的知识点：根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，得出等体积等底面积时，它们高的关系．
6．A
【分析】根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解析】3.14×（10÷2）2×20
＝3.14×25×20
＝78.5×20
＝1570（立方分米）
1570立方分米＝1570升
故答案为：A
【点评】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．C
【分析】根据比例的意义：表示两个比的比值相等的式子叫做比例；求出各选项的比值，找出与3∶ 8比值不相等的选项；即可选择。
【解析】3∶8＝3÷8＝
A．6∶16＝6÷16＝，可以与3∶8组成比例。
B．0.3∶0.8＝0.3÷0.8＝，可以与3∶8组成比例。
C．＝ ，不能与3∶8组成比例。
D． 1.5∶4＝1.5÷4＝，可以与3∶8组成比例。
故答案为：C
【点评】此题考查比例的意义，只有两个比的比值相等才可以组成比例。
8．C
【分析】根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积；3∶5＝6∶a，化为：3a＝5×6；再根据等式的性质2，等式两边同时除以3，即可解答。
【解析】3∶5＝6∶a
3a＝5×6
3a＝30
3a÷3＝30÷3
a＝10
故答案为：C
【点评】根据比例的基本性质，以及等式性质2，进行解答。
9．28.26
【分析】根据题意可知：以等腰三角形的直角边（3厘米）为轴旋转一周得到一个底面半径是3厘米，高是3厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解析】×3.14×32×3
＝×3.14×27
＝28.26（立方厘米）
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．87.92
【分析】观察图形可知，圆柱的底面周长是12.56cm，高是5cm；根据圆的周长公式：周长＝π×2×半径；半径＝周长÷2÷π；代入数据，求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的表面积公式：底面积×2＋侧面积；代入数据，即可解答。
【解析】半径：12.56÷2÷3.14
＝6.28÷3.14
＝2（cm）
表面积：3.14×22×2＋12.56×5
＝3.14×4×2＋62.8
＝12.56×2＋62.8
＝25.12＋62.8
＝87.92（cm2）
【点评】利用圆的周长公式和圆柱的表面积公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。
11．60；120
【解析】试题分析：圆锥的体积=×底面积×高，由此代入数据即可求出圆锥的体积，与它等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，由此求出圆柱的体积即可解答．
解：×30×6=60（立方厘米），
60×3﹣60=120（立方厘米），
答：圆锥的体积是60立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积比它大120立方厘米．
故答案为60；120．
【点评】此题考查了圆锥的体积公式和等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
12．37.5平方厘米
【解析】试题分析：根据圆柱体的体积是和它等底等高的圆锥体的体积的三倍，如果一个圆柱体和一个圆锥体的体积与高都相等，那么圆锥的底面积则是圆柱的底面积的三倍，据此求出即可．
解：12.5×3=37.5（平方厘米），
答：圆锥的底面积是37.5平方厘米．
故答案为37.5平方厘米．
【点评】此题考查圆锥的体积，运用圆柱体的体积是和它等底等高的圆锥体的体积的三倍推出并计算．
13．a，3：1
【解析】试题分析：根据等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱体积的，圆柱体积是圆锥体积的3倍，即可得答案．
解：因为等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱体积的，所以圆锥的体积是a立方米．
圆柱体积：圆锥体积=3：1；
故答案为a，3：1
【点评】此题主要考查等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系．
14．3；8；4；18
【分析】在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，先求出外项的积，再确定两个内项即可；据此解答。
【解析】4×6＝24
24＝3×8
故4∶38∶6（答案不唯一）
8×9＝72
72＝4×18
故＝（答案不唯一）
【点评】本题主要考查比例的基本性质的灵活运用。
15．√
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝ ×底面积×高，据此解答。
【解析】底面积和高都相等的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，也就是它们的体积比为3∶1。原题说法正确。
故答案为：√
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积关系，当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
16．√
【分析】表面积减少部分是长为4分米的圆柱的侧面积，利用圆柱的侧面积＝底面周长×高可以求得这个圆柱的底面周长，从而求得它的半径，据此解答即可。
【解析】圆柱的底面半径为：
50.24÷4÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷2
＝2（dm）
这根木料原来的底面半径是2dm。
故答案为：√
【点评】抓住减少的50.24dm2的表面积是长为4dm的圆柱的侧面积，从而求得半径是解决本题的关键。
17．√
【分析】直角三角形，绕直角边旋转一周，可以得到一个圆锥，否则不能，据此答题即可。
【解析】如图，是一个直角三角形，并且是以其中的一条直角边为轴旋转一周，所以可以得到一个圆锥。
故答案为：√
【点评】本题考查的是对圆锥的认识，熟练掌握圆锥的特征是解题的关键。
18．√
【分析】结合旋转的特点及生活经验直接判断即可。
【解析】当放行时，公路收费站的横杆是按逆时针方向或逆时针旋转了90度。
故答案为：√
【点评】本题结合旋转的特点判断考查旋转在生活中的应用，关键要联系生活实际。
19．×
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高的前提条件下，无法确定圆柱与圆锥体积的大小，据此判断。
【解析】在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高的前提条件下，无法确定圆柱与圆锥体积的关系。因此原题说法错误。
故答案为：×
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
20．√
【分析】图形可分为两部分，上半部分是，旋转后得到；下半部分是梯形，旋转后得到圆锥下半部分；据此解答。
【解析】由分析可得：
旋转后可以得到。
故答案为：√
【点评】本题主要考查学生空间想象力，明确旋转后所得图形是解题的关键。
21．×
【解析】略
22．27；4；；0.5；
40；；25.52；0.01。
【分析】根据小数、分数、百分数的加减乘除运算以及求比值的计算方法解答。
【解析】8.1÷0.3＝27 32×12.5％＝4 0.8∶2.4＝ 0.3＋＝0.5
44÷＝40 ×＝ 8＝25.52 0.1＝0.01
【点评】考查了四则运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
23．x＝21；x＝100；x＝4.9
【分析】38%x＋42%x＝16.8，先化简方程左边含义x的算式，即求出38%＋42%的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以38%＋42%的和即可；
x－36＝39，根据等式的性质1，方程两边同时加上36，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
2.8∶x＝4∶7，解比例，原式化为：4x＝2.8×7，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可。
【解析】38%x＋42%x＝16.8
解：80%x＝16.8
x＝16.8÷80%
x＝21
x－36＝39
解：x＝39＋36
x＝75
x＝75÷
x＝75×
x＝100
2.8∶x＝4∶7
解：4x＝2.8×7
4x＝19.6
x＝19.6÷4
x＝4.9
24．；；
【分析】（1）根据比例的基本性质可得2.4x＝0.4×0.3，再根据等式的性质，方程两边同时除以2.4即可解出比例；
（2）根据比例的基本性质可得4x＝1.2×5，方程两边同时除以4即可解出比例；
（3）根据比例的基本性质可得x＝，方程两边同时乘3即可解答。
【解析】
解：2.4x＝0.4×0.3
2.4x＝0.12
x＝0.12÷2.4
x＝0.05

解：4x＝1.2×5
4x＝6
x＝6÷4
x＝1.5
解：x＝
x＝×3
25．表面积是169.56平方厘米；体积为169.56立方厘米
【分析】圆柱的表面积：侧面积＋两个底面面积；圆柱的体积：底面积×高。据此解答。
【解析】表面积：
6÷2＝3（厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
28.26×2＋3.14×6×6
＝56.52＋18.84×6
＝56.52＋113.04
＝169.56（平方厘米）
体积：28.26×6＝169.56（立方厘米）
表面积是169.56平方厘米，体积为169.56立方厘米。
26．113.04cm3
【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，据此分别求出圆柱和圆锥的体积，再相加求出组合体的体积即可。
【解析】
＝113.04（cm3）
所以，这个组合体的体积是113.04cm3。
27．4：1=4 32：3=
【解析】略
28．15.7平方厘米
【解析】试题分析：因为熔铸前后的体积不变，所以根据圆锥的体积=πr2h，求出这个锡块的体积，再根据圆柱的体积公式，用求出的体积除以圆柱的高，即可得出它的底面积．
解：52×3.14×9×÷15，
=235.5÷15，
=15.7（平方厘米），
答：圆柱体的底面积是15.7平方厘米．
【点评】此题考查圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，抓住熔铸前后的体积不变是解决本题的关键．
29．72立方分米
【分析】设化成水后的体积是x立方分米，根据同质量的水和冰的体积比是9∶10，列出方程求解即可。
【解析】解：设化成水后的体积是x立方分米
x∶80＝9∶10
10x＝80×9
x＝720÷10
x＝72
答：化成水后的体积是72立方分米。
【点评】本题主要考查比例的应用，写比例时不要将位置写反了。
30．45.216平方厘米
【解析】试题分析：铅笔刷漆的面积就是求这个圆柱的侧面积，根据侧面积公式：侧面积=底面周长×高计算即可解答．
解：3.14×0.8×18，
=2.512×18，
=45.216（平方厘米）；
答：这支铅笔刷漆的面积是45.216平方厘米．
【点评】解答此题的关键是：明确圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高．
31．3768升
【解析】试题分析：水在自来水管内的形状是圆柱形，可利用V=sh=πr2h先求出每秒流水的体积，再求1分钟可流水多少立方分米．
解：20厘米=2分米，2米=20分米，1分=60秒；
3.14×（2÷2）2×20×60，
=3.14×1×1200，
=3768（立方分米），
=3768（升）；
答：1分钟流出的水是3768升．
【点评】此题是利用圆柱知识解决实际问题，要注意统一单位．
32．1.2厘米
【分析】先利用圆锥的容积公式：圆锥体积＝×底面积×高求出水的体积，再把这些水倒入圆柱容器中，利用圆柱的体积公式：圆柱体积＝底面积×高求出水的高度。
【解析】（×3.14×32×10）÷[3.14×（10÷2）2]
＝（×3.14×9×10）÷（3.14×25）
＝30÷25
＝1.2（厘米）
答：这时容器B中水的高度是1.2厘米。
【点评】此题考查了圆锥与圆柱的体积公式的灵活应用。
33．1256立方厘米
【分析】把圆柱截成4段，需要截4－1＝3次，每截1次表面积就增加2个圆柱的底面的面积，所以一共增加了3×2＝6个圆柱的底面的面积，由此利用增加的表面积求出这个圆柱的底面积，再利用圆柱的体积公式即可求出圆木的体积。
【解析】2米＝200厘米，
（4－1）×2＝6（个）
37.68÷6×200
＝6.28×200
＝1256（立方厘米）
答：原来这根圆柱形木材的体积是1256立方厘米。
【点评】抓住圆柱切割小圆柱的方法，得出表面积增加的面的情况，是解决此类问题的关键。
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