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锦绣育才教育集团 2025 学年第二学期 3 月月评
七年级数学问卷
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。）
1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到
的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列运算中，正确的是( )
2 2 3 6
A.m＋2m=3m B.m ·m =m
3 3 3 2 5
C.(2m) =8m D.2m ·(－3m) =6m
3.下列图形中，∠1与∠2不属于同位角的是( )
A. B. C. D.
4．如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EO⊥CD，垂足为 O．若∠1＝44°，则∠2的度数为（ ）
A．36° B．46° C．44° D．54°
（第 4 题图） （第 5 题图） （第 9 题图）
5．数学源于生活，又服务于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现
实世界，会用数学的语言表达现实世界．如图是小育同学在体育课上跳远后留下的脚印，测量线
段 BN的长度即为他的跳远成绩，这样测量的依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短
6．下列与(a b)的乘积等于b2 a2的代数式是( )
A. a b B. a b C. a + b D. a + b
2 b
7.已知多项式ax＋b与2x －x＋1的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为2，则a 的值为( )
A.1 B.4 C.8 D.16
1
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8．如果 x2+2mx+9 是一个完全平方式，则 m的值是（ ）
A．3 B．±3 C．6 D．±6
9．如图，已知 AP平分 BAC，CP平分 ACD， 1 2 90 ．下列结论错误的是（ ）
A. AB//CD B. ABE CDF 180
C. AC //BD D.若 ACD 2 E，则 CAB 2 F．
y ax 1x b1y c1 x 1 a1x 2b1y c1 a110．若关于 ， 的二元一次方程组 a x b y c 的解为 y 1 ，则方程组 2 2 2 a2x 2b2 y c
的
2 a2
解为（ ）
x 1 x 2 1 x 2

x
A． y 1 B． y 1
C． D．y 1
2
2 y 2
二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3分，共 18 分。）
a ( a)2 a311．计算： ．
12．如图所示，将含有 60°角的三角板的直角顶点放在互相平行的两条直线其中一条上，若
∠1=35°，则∠2的度数为 度．
（第 12 题图） （第 14 题图） （第 16 题图）
13.定义新运算“※”：x※y=ax＋by2，其中 a，b 为常数。若 1※2=5，2※1=3，则 2※3= 。
14.如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部
分），余下部分绿化，若小路的宽为 2m，则绿化面积为 m2？
15．已知：2 + 3 3 = 0，计算：4 8 的值= ．
16.如图 1，将一张长方形纸片分割为一个正方形与一个长方形，并按图 2、3两种方式放置在正
方形 内.记图 2中阴影部分面积为 1，图 3中阴影部分面积分别为 2， 3，若 1 + 2 = 5，
则 3的值为 .
三、解答题（本题共 8 小题，共 72 分。）
x y 5 2a b 4
17．解下列方程组：（1）
4x 3y 29
； （2） ． 3a b 11
2
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18.用简便方法计算：(1) 3012 (2)10.2 × 9.8
19．（1）先化简，再求值： a 2 a 3 a a 4 ，其中 a 6．
2
（2）已知 x 2 2 x 1 0 ，求代数式 2 x 1 x 1 x 1 的值．
20．如图，边长为 1 个单位长度的小正方形组成的方格纸中， ABC 的顶点都在方格纸的格点上．
（1）将 ABC 向右平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位得到
△ A1B1C1．请画出△ A1B1C1；
（2） ABC 的面积为 ．
（3）在图中找一个格点D，连接 AD 使 ABD CAB 180 ．
21.如图，已知∠1＋∠BDE=180°，∠2＋∠4=180°。
(1)试说明：AD∥EF。
(2)若∠3=90°，∠4=140°，求∠BAC 的度数。
22．乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干个如图 1的三种纸片： 种纸片是边
长为 的正方形， 种纸片是边长为 的正方形， 种纸片是长为 、宽为 的长方形.并用 种纸片一
张， 种纸片一张， 种纸片两张拼成如图 2的大正方形．
(1)观察图 2，请你写出三个代数式( + )2， 2 + 2， 之间的数量关系：______；
(2)根据(1)题中的等量关系，解决如下问题：
①已知 a + b = 7，a2 + b2 = 33，求 ab的值；
②已知(2026 )2 + ( 2025)2 = 9，求(2026 )( 2025)的值．
3
{#{QQABYYSswwAYkIYACa66Rw2OCgmYsJKQLCgGxRAYOARKCBFIFAA=}#}
23．某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计共需要购买足球的有 12 名同学，
需要购买跳绳的有 10 名同学．
（1） 请根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价；
（2）由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球 a 个和跳绳 b 根（其
中 a≥15），恰好用了 1500 元，其中足球每个进价为 80 元，跳绳每根的进价为 15 元，则
有哪几种购进方案？
（3）假如（2）中所购进的足球和跳绳全部售出，且单价与（1）中的售价相同，为了使销售获利
最多，应选择哪种购进方案？
24．阅读下列材料，完成任务衢江灯光秀
今年除夕夜，小育在衢江观赏灯光秀时，发现两岸灯
光在有规律地旋转.如图， 灯射出的光束 ’从 开
素材一 始逆时针旋转至 便立即回转， 灯射出的光束 ’
从 开始逆时针旋转至 便立即回转，两灯不停地
旋转，假定江两岸平行，即 // ．
为了呈现不同的灯光投射效果，小育发现 灯先转动
6秒后， 灯才开始转动，已知 灯射出的光束的转动
素材二
速度为 3°/ ，且 灯转动 12秒时两灯的光束首次互
相垂直．
问题解决
任务一 当 灯转动 12秒时，光束 ’与 的夹角∠ ’ = ______．
任务二 求 灯射出的光束的转动速度．
当 灯射出的光束第一次到达 之前，两灯射出的光束能否互相平行，若能，请求出此时
任务三
灯旋转的时间．
4
{#{QQABYYSswwAYkIYACa66Rw2OCgmYsJKQLCgGxRAYOARKCBFIFAA=}#}锦绣育才教育集团2025学年第二学期3月月评（答卷）
19. （1）
七年级数学
姓名： 班级：
准考证号
考场/座位号：

[0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0]
注意事项
1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1]
2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] （2）
3．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3]
4．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4]
5．保持答卷清洁、完整。 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5]
[6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6]
正确填涂 缺考标记 [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7]
[8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8]
[9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9]
单选题
1 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 20. （1）
2 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
填空题
（2）
11. 12. 13.
14. 15. 16. （3）
解答题
17. 解下列方程组：
21. （1）
（2）
18. 用简便方法计算：
{#{QQABYYSswwAYkIYACa66Rw2OCgmYsJKQLCgGxRAYOARKCBFIFAA=}#}
22.
（1）
（ 2）
24.
（1）
（2）
（3）
23. （1）
（2）
（3）
{#{QQABYYSswwAYkIYACa66Rw2OCgmYsJKQLCgGxRAYOARKCBFIFAA=}#}锦绣育才教育集团2025学年第二学期3月月评
七年级数学问卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）
1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列运算中，正确的是(　　)
A.m＋2m=3m2 B.m2·m3=m6
C.(2m)3=8m3 D.2m3·(－3m)2=6m5
3.下列图形中，与不属于同位角的是( )
A. B. C. D.
4．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝44°，则∠2的度数为（ ）
A．36° B．46° C．44° D．54°
（第4题图） （第5题图） （第9题图）
5．数学源于生活，又服务于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界．如图是小育同学在体育课上跳远后留下的脚印，测量线段的长度即为他的跳远成绩，这样测量的依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短
6．下列与的乘积等于的代数式是( )
A. B. C. D.
7.已知多项式ax＋b与2x2－x＋1的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为2，则ab的值为( 　)
A.1 B.4 C.8 D.16
8．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（　　）
A．3 B．±3 C．6 D．±6
9．如图，已知平分，平分，．下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.若，则．
若关于，的二元一次方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分。）
11．计算：　 　．
12．如图所示，将含有60°角的三角板的直角顶点放在互相平行的两条直线其中一条上，若
∠1=35°，则∠2的度数为　 　度．
（第12题图） （第14题图） （第16题图）
13.定义新运算“※”：x※y=ax＋by2，其中a，b为常数。若1※2=5，2※1=3，则2※3=　 　。
14.如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，若小路的宽为2m，则绿化面积为 ？
15．已知：，计算：的值 ．
16.如图，将一张长方形纸片分割为一个正方形与一个长方形，并按图、两种方式放置在正方形内记图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积分别为，，若，则的值为 .
三、解答题（本题共8小题，共72分。）
17．解下列方程组：（1） ； （2）．
18.用简便方法计算：
19．（1）先化简，再求值：，其中．
（2）已知，求代数式的值．
20．如图，边长为1个单位长度的小正方形组成的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上．
（1）将向右平移3个单位，再向上平移5个单位得到
△．请画出△；
（2）的面积为 　　．
（3）在图中找一个格点，连接AD使．
21.如图，已知∠1＋∠BDE=180°，∠2＋∠4=180°。
(1)试说明：AD∥EF。
(2)若∠3=90°，∠4=140°，求∠BAC的度数。
22．乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片：种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．
观察图，请你写出三个代数式，，之间的数量关系：______；
根据题中的等量关系，解决如下问题：
已知，，求的值；
已知，求的值．
23．某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计共需要购买足球的有12名同学，
需要购买跳绳的有10名同学．
请根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价；
（2） 由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球a个和跳绳b根（其中a≥15），恰好用了1500元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？
（3）假如（2）中所购进的足球和跳绳全部售出，且单价与（1）中的售价相同，为了使销售获利最多，应选择哪种购进方案？
24．阅读下列材料，完成任务衢江灯光秀
素材一 今年除夕夜，小育在衢江观赏灯光秀时，发现两岸灯光在有规律地旋转如图，灯射出的光束从开始逆时针旋转至便立即回转，灯射出的光束从开始逆时针旋转至便立即回转，两灯不停地旋转，假定江两岸平行，即．
素材二 为了呈现不同的灯光投射效果，小育发现灯先转动秒后，灯才开始转动，已知灯射出的光束的转动速度为，且灯转动秒时两灯的光束首次互相垂直．
问题解决
任务一 当灯转动秒时，光束与的夹角 ______．
任务二 求灯射出的光束的转动速度．
任务三 当灯射出的光束第一次到达之前，两灯射出的光束能否互相平行，若能，请求出此时灯旋转的时间．
锦绣育才教育集团2025学年第二学期3月月评
七年级数学答案
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D B D B D B C B
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分。）
11. a6 12. 25
13. 11 14. 560
15. 8 16. 10
三、解答题（本题共8小题，共72分。）
17.计算本小题分
（1） ……3分 （2） ……3分
18.本小题分
（1）原式＝(300+1)2 ＝90000+600+1 ＝90601……3分
（2）原式＝（10+0.2）（10-0.2）=100-0.04=99.96……3分
本小题分
解：（1）原式=a+6，
把a=6代入得，
原式=6+6=12……4分
（2）∵x2-2x-1=0
∴x2-2x=1
∴原式=x2-2x-3=1-3=-2 ……4分
本小题分
（1）如图所示，△A1B1C1为所求三角形……2分
（2） 6 ……3分
（2）如图所示，点D……3分
21.
解：(1)∵∠1＋∠BDE=180°，
∴AC∥DE，∴∠2=∠ADE。
∵∠2＋∠4=180°，
∴∠ADE＋∠4=180°，∴AD∥EF…………5分
(2)∵AD∥EF，∴∠BAD=∠3=90°
∵∠2＋∠4=180°，∠4=140°，
∴∠2=40°，∴∠BAC=90°－40°=50°…………5分
22.
；…………2分
，，，
，
则；…………4分
令，，
则，，
，
，
则，
即．…………4分
（1）设足球和跳绳的单价分别为x元、y元，
由题意得： ，
解得： ，
答：足球和跳绳的单价分别为100元、20元；…………4分
（2）由题意得：80a+15b＝1500，（a≥15），
当全买足球时，可买足球的数量为：=18.75，
∴15≤a＜18.75，且a、b是正整数
∴ 或
∴有两种方案：方案一，购进足球15个，跳绳20根；
方案二，购进足球18个，跳绳4根；
答：有两种方案：方案一，购进足球15个，跳绳20根；方案二，购进足球18个，跳绳4根；…………4分
（3）方案一利润：（100-80）×15+（20-15）×20＝400（元），
方案二利润：（100-80）×18+（20-15）×4＝380（元），
∵400元＞380元，
∴选方案一，购进足球15个，跳绳20根．…………4分
24.
任务一：解：依题意，，
故答案为：；…………3分
任务二：设，交于点，过作，
，
，
，
，
设灯射出的光束的转动速度为，
，
，
，
，
解得：，
即灯射出的光束的转动速度为；…………5分
任务三：，，
，
当时，
，
解得：；
第一次回转时，
，
解得：；
当第二次从出发，
，
解得：；
当第二次回转时，
，
解得：；
综上所述，灯旋转的时间为秒、秒、秒、秒两灯射出的光束平行．…………4分（每个答案1分）

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