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第二十三章 一次函数
23.2 一次函数的图象和性质
课时2
一次函数的图象和性质
（二）
课时作业
一 用待定系数法求函数解析式
1.若一次函数的图象经过点，则 的值为( ).
A
A. 2 B. C. 1 D.
图23.2.2-1
2.如图23.2.2-1，在平面直角坐标系中，直线
交轴于点，交轴于点，以点 为
圆心，长为半径画弧，交轴的负半轴于点 ，则
直线 的解析式为( ).
A
A. B.
C. D.
3.已知一次函数的图象与正比例函数 的图象平行且经
过点，则 ____.
图23.2.2-2
4.直线 在平面直角坐标系中的位置如图23.2.2-2所
示，求直线 的解析式.
解：设直线的解析式为 ，
将点， 的坐标分别代入上式，得
解得
直线的解析式为 .
5.已知，，三点在同一条直线上，求 的值.
解：设直线的解析式为 ，
则 解得
.
，， 三点在同一条直线上，
.
6.已知和成正比例，当时， .
（1）求关于 的函数表达式；
解：设 ，
当时， ，
，解得 .
.
（2）若点是该函数图象上的一点，求 的值.
解：由（1）知，一次函数的表达式为 ，
点 是该函数图象上的一点，
，解得 .
二 直线与坐标轴围成的三角形面积
7.已知直线 与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，
则该直线的解析式为( ).
B
A. B. C. D.
图23.2.2-3
8.如图23.2.2-3，一次函数 的图象分别
与轴、轴交于点，，以线段 为边在第一象
限内作等腰直角三角形， .
（1） 的面积是 ___；
3
（2）点 的坐标是______；
（3）过， 两点直线的函数表达式为_ __________.
图23.2.2-4
9. 如图23.2.2-4，已知一条直线经过点 ，
点，将这条直线向左平移与轴的负半轴、
轴的负半轴分别交于点，点，且 .
（1）求直线 的解析式；
图23.2.2-4
解：设直线的解析式为 ，
解得
直线的解析式为 .
， ，
点 .
设直线的解析式为 ，
，解得 .
直线的解析式为 .
图23.2.2-4
（2）过顶点的直线将 的
面积平分，请直接写出直线 的解析式.
图23.2.2-4T
解：如图23.2.2-4T，设的中点为， 的中点为
，的中点为 ，
，
，
.
点，点，点 ，
，， .
设直线即直线的解析式为 ，
解得
直线的解析式为 ，
同理直线的解析式为 ，
直线的解析式为 .
综上，直线的解析式为或
或 .
图23.2.2-4T
三 一次函数的应用
图23.2.2-5
10.如图23.2.2-5，若输入的值为，则输出 的值
为( ).
D
A.
B.
C. 5
D. 6
图23.2.2-6
11.一辆汽车在行驶过程中，路程与时间
之间的函数关系如图23.2.2-6所示.若时，
关于的函数解析式为，则当
时，关于 的函数解析式为_______________.
12.端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗.节日前夕，某商场购进
A，B两种粽子共200盒进行销售.经了解，进价与标价如下表所示
（单位：元/盒）：
种类 进价 标价
A 90 120
B 50 60
（1）设该商场购进A种粽子盒，销售两种粽子所得的总利润为 元，
求关于的函数解析式（不必写出自变量 的取值范围）；
解：
，
答：关于的函数解析式为 .
（2）若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3 000元，请问：至
少需要购进A种粽子多少盒？
解： ，
解得 .
故若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3 000元，至少需要购进
A种粽子50盒.
13. 通过学习“函数的图象”，我们学会了用列表、描点、连线的方法
来画出函数图象.小明想应用这个方法来探究函数 的图象.
下面是他的探究过程，请你补充完整.
（1）列表：
… 0 1 2 3 4 …
… 4 2 1 3 4 …
补全表格：___， ___；
3
2
图23.2.2-7
（2）在图23.2.2-7中，描点并画出该函数的图象；
解：略.
（3）观察（2）中的图象，当___时，该函数的函数值 最小，最小
值为___.
1
1
图23.2.2-8
14.领航无人机表演团队进行无人机表演训
练，甲无人机以 的速度从地面起飞，
乙无人机从距离地面 高的楼顶起飞.甲、
乙两架无人机同时匀速上升， 时甲无人
机到达训练计划指定的高度停止上升并开
始表演，完成表演动作后，按原速继续飞
行上升.当甲、乙两架无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为
时，进行了时长为 的联合表演，表演完成后以相同的速度同时
返回地面.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度 与无人机
飞行的时间 之间的函数关系如图23.2.2-8所示.请结合图象解答下列
问题：#1
（1）___，____ .
8
20
图23.2.2-8
解：由题意得甲无人机的速度为 ，
.
（2）求线段 所在直线的函数解析式；
图23.2.2-8
解 由图象知， ，
甲无人机的速度为 ，
甲无人机匀速从到所用时间为 .
甲无人机单独表演所用时间为 .
， .
设线段 所在直线的函数解析式为
，
将， 代入得
解得
线段 所在直线的函数解析式为
.
（3）两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为
（直接写出答案即可）
图23.2.2-8
解 由题意，设， ，
求得线段 所在直线的函数解析式为
，
线段 所在直线的函数解析式为
，
线段所在直线的函数解析式为 .
当时，由题意得 ，
解得或 （舍去）；
当时，由题意得 ，
解得或 （舍去）；
当 时，
由题意得 ，
解得或 （舍去）.
综上所述，两架无人机表演训练到或或 时，它们距离地面的
高度差为 .(共25张PPT)
第二十三章 一次函数
23.2 一次函数的图象和性质
课时1
一次函数的图象和性质
（一）
（2）一次函数的图象是一条直线，与 轴的交点是
_ _______，与 轴的交点是______.
（3）直线可以看作由直线 上下平移____个单位长度
得到.（当时，向____平移；当 时，向____平移）
上
下
2.正比例函数的性质：
（1）当时，直线 经过第____、第____象限，从左向右
______，随 的增大而______；
三
一
上升
增大
（2）当时，直线 经过第____、第____象限，从左向右
______，随 的增大而______.
［符号语言］
若，则当 时，________；
若，则当 时，________.
二
四
下降
减小
［图形语言］
3.一次函数的性质：
（1）当时，直线从左向右______，随 的增大而______;
上升
增大
（2）当时，直线从左向右______，随 的增大而______.
［符号语言］
若，则当 时，________；
若，则当 时，________.
下降
减小
4.本节课研究函数的思想方法：从______到______.
特殊
一般
课时作业
一 正比例函数的图象和性质
1.若一个正比例函数的图象经过点 ，则这个图象必经过点( ).
D
A. B. C. D.
2.已知正比例函数 ，下列结论正确的是( ).
D
A. 图象是一条射线 B. 图象必经过点
C. 图象经过第一、第三象限 D. 随 的增大而减小
3.（1）正比例函数 的图象是经过点（0，___）和点（1，___）
的一条______，该图象经过____________象限，从左向右______；
（2）正比例函数 的图象是经过点（0，___）和点（1，____）
的一条______，该图象经过____________象限，从左向右______.
0
5
直线
第三、第一
上升
0
直线
第二、第四
下降
图23.2.1-1
4.如图23.2.1-1，若点在直线上运动，点 的
坐标为，则当线段最短时，点 的坐标为
________.
5.若正比例函数是常数， 的图象经过第二、第四象限，
则随 的增大而______.（填“增大”或“减小” ）
减小
6.已知是关于的正比例函数，如果点
和点在该函数的图象上，那么和 的大小关系是_______.
7.若正比例函数的图象经过点和点 ，
当时，.同时直线从左向右上升，求 的取
值范围.
解： 正比例函数的图象经过点和点 ，
当时， ,
,即 .
又 直线 从左向右上升，
，即 .
的取值范围是 .
8. 已知正比例函数 的图象经过原点和点
.
（1）求 的值；
解：依题意得 解得 .
（2）画出函数图象；
解： ，图略.
（3）若在坐标轴上存在点，使 的面积为4，求所有满足条件的
点 的坐标.
解：把代入得 ，
若点在轴上，设 ，
则 ，
解得 .
点的坐标为或 .
若点在轴上，同理可得点的坐标为或 .
满足条件的点的坐标为，，， .
二 一次函数的图象和性质
9.在平面直角坐标系中，一次函数 的图象是图23.2.1-2中的
( ).
D
A. B. C. D.
图23.2.1-3
10.如图23.2.1-3，点，，， 为平面直角坐标系
中的四个点，一次函数 的图象不
可能经过( ).
D
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
11.对于一次函数 ，下列结论正确的是( ).
A
A. 它的图象与轴交于点
B. 随 的增大而减小
C. 当时，
D. 它的图象经过第一、第二、第三象限
12.一次函数与 ，它们在同一坐标系内的图象不可
能是图23.2.1-4中的( ).
A
A. B. C. D.
13.在平面直角坐标系中，若点，点 是直线
上的两点，则， 的大小关系是( ).
A
A. B. C. D.
图23.2.1-5
14.如图23.2.1-5，一次函数的图象与 轴
相交于点，则点关于 轴的对称点是( ).
A
A. B.
C. D.
15.将直线 向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为_____
________.
图23.2.1-6
16.如图23.2.1-6，一次函数 的图象与坐标
轴分别交于，两点，点，分别是线段 ，
上的点.若 ，，则点 的
坐标为________________.
17. 画出函数的图象，设它的图象与轴、 轴分别交于
点，点 .
（1）求 的面积；
解：图略.
， ，
.
（2）求原点到直线 的距离.
解 原点到直线的距离 .(共13张PPT)
第二十三章 一次函数
23.1
一次函数的概念
课时作业
一 一次函数的概念
1.下列说法中正确的是( ).
A
A. 正比例函数是一次函数
B. 一次函数是正比例函数
C. 正比例函数不是一次函数
D. 不是正比例函数就不是一次函数
2.下列函数中，是 的一次函数的是( ).
A
A. B. C. D.
3.给出下列函数：;;;.其中
是 的一次函数的是( ).
B
A. ①④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④
4.已知一次函数的图象经过点，且函数值随 的增大而减
小，则点 的坐标可能是( ).
B
A. B. C. D.
5.已知函数，当 _____时，它是一次函数；当
____时，它是正比例函数.
二 正比例函数的概念
6.下列函数中，属于正比例函数的是( ).
A
A. B. C. D.
7.下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是
( ).
A
A. 正方形的周长随边长 的变化而变化
B. 正方形的面积随边长 的变化而变化
C. 面积为20的三角形的一边随这边上的高 的变化而变化
D. 水箱以的流量往外放水，水箱中的剩水量 随放水时间
的变化而变化
8.若是正比例函数，则 的值是( ).
A
A. B. 0 C. D.
9.若函数是正比例函数，则 的值是( ).
D
A. B. 1 C. 2 D.
10.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水.据测试：拧不
紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约 .小康同学洗手后，
没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开 后，
水龙头滴出的水，则与 之间的函数关系式是________.
11.已知铁的密度为，铁块的质量（单位：）与它的体积
（单位：）之间的函数关系式为，当 时，
____ .
79
12.写出下列各题中与的关系式，并判断是不是 的正比例函数.
（1）若学习笔记本的价格是5元/本，则购买笔记本的总价 （元）与数
量 （本）的关系式；
解： ，是.
（2）地面气温是，若每升高，气温下降，则气温
与高度 之间的关系式；
解： ，不是.
（3）圆的面积与半径 之间的关系式.
解： ，不是.(共24张PPT)
第二十三章 一次函数
23.3
一次函数与方程（组）、
不等式
课时作业
一用函数观点理解方程（组）
1.下列说法中错误的是( ).
D
A. 方程的解，就是直线与 轴交点的横坐标
B. 方程的解，就是直线与直线
交点的横坐标
C. 方程的解，就是一次函数 当函数值为0时自
变量的值
D. 方程的解，就是直线与 轴交点的纵坐标
2.若关于的方程的解为，则直线 一定经过
点( ).
D
A. B. C. D.
图23.3.1-1
3.在平面直角坐标系中，一次函数 的图象
如图23.3.1-1所示，则下列说法正确的是( ).
C
A. 当时，
B. 方程的解是
C. 当时，
D. 不等式的解集是
4.若关于的方程的解为，则一次函数 的
图象与 轴交点的坐标为______.
图23.3.1-2
5.如图23.3.1-2，若直线的函数表达式为 ，
则关于的方程的解是 ___.
4
6.若一次函数与 的图象平行，则方程组
______.（填方程组解的情况）
无解
图23.3.1-3
7.若一次函数与 的图象如图
23.3.1-3所示，则方程 的解是______.
图23.3.1-4
8. 【数学活动回顾】我们曾探究过“以方程
的解为坐标（的值为横坐标， 的
值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次
方程的解与它的图象上点的坐标的关系.
规定：以方程 的解为坐标的所有点
的全体叫作方程 的图象.
结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一
个二元一次方程的图象都是一条直线.
图23.3.1-4
示例：如图23.3.1-4①，我们在画方程
的图象时，可以取点
和 作出直线AB.
【解决问题】
图23.3.1-4
（1）请在图23.3.1-4②所给的平面直角坐标系中
画出二元一次方程组 中的两个二元
一次方程的图象.
解：图略.
图23.3.1-4
（2）观察图23.3.1-4②所画的图象，两条直
线的交点坐标是______，由此得出这个二元
一次方程组的解是_ _______
解析 两条直线的交点坐标是 ，
由此得出这个二元一次方程组的解是
【拓展延伸】
（3）①在同一平面直角坐标系中，二元一次方程的图象 和
的图象 如图23.3.1-4③所示.请根据图象，直接判断方程组
的解的情况是______（填"有解"或"无解"）；
无解
解析 由题意， 二元一次方程的图象和 的图象
平行，
方程组 的解的情况是无解.
②已知点，在二元一次方程 的图象上，
求， 的值；
解 由题意，得
③在②的条件下，以关于，的方程组 的解为
坐标的点在方程的图象上，当 时，化简：
.
解 由题意，把方程组的两个方程相加，
得 ，
又， .
.
，. .
， .
.
二 用函数观点理解不等式（组）
图23.3.1-5
9.如图23.3.1-5，已知直线和与
轴分别相交于点，点 ，则
的解集为( ).
A
A. B.
C. D. 或
图23.3.1-6
10.如图23.3.1-6，若直线与 相
交于点，则关于的不等式
的解集在数轴上表示正确的是图23.3.1-7中的( ).
B
A. B.
C. D.
图23.3.1-8
11.一次函数与 的图象如图
23.3.1-8所示，给出下列结论：； ；
③当时，；④方程组
的解是 其中结论正确的个数是( ).
B
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
图23.3.1-9
12.如图23.3.1-9，若一次函数 和
的图象交于点 ，则不等式组
的解集为( ).
C
A. B.
C. D.
13.利用函数图象求解：
（1） ；
解：图略.
.
（2） .
解：图略.
.
14. 在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为， ，
直线与线段交于点，点在线段 上，
当时，求 的取值范围.
解： 点，在线段 上，
线段的解析式为 .
线段上的点满足随 的增大而减小.
直线与线段交于点 ，
解方程组 得
， 点是直线与线段的交点. .
图23.3.1-T
如图23.3.1-，点在线段 上，且
，
的取值范围为 .(共23张PPT)
第二十三章 一次函数
23.4 实际问题与一次函数
课时1
实际问题与一次函数
（一）
课时作业
一 图象信息类实际问题
图23.4.1-1
1.某商场销售一种儿童滑板车，经市场
调查，单件售价（元）、每星期销量
（件）、单件利润 （元）之间的关系
如图23.4.1-1所示.若某星期该滑板车单
件利润为20元，则本星期该滑板车的销
量为( ).
D
A. 94件 B. 96件 C. 1 600件 D. 1 800件
图23.4.1-2
2.小华8：00从家出发沿直线匀速前往图书馆.几分钟
后，爸爸发现小华未携带图书馆出入卡，随即离家
沿相同路径匀速追赶小华，追上小华后在原地休息
交谈片刻，并以原速度沿原路返家.小华获得出入卡
后以原速度的1.2倍继续前行，在8：20到达图书馆.
图23.4.1-2反映了小华和爸爸之间的距离与小华离家的时间
之间的对应关系，则下列结论正确的是( C ).
A. 爸爸往返用时
B. 爸爸追上小华后，交谈了
C. 爸爸的速度为
D. 图书馆离小华家
图23.4.1-2
√
3.随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚.如图23.4.1-3①是某
餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪
聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到
原来的2倍.设聪聪行走的时间为 ，聪聪和慧慧行走的路程分别为
，，，与 的函数图象如图23.4.1-3②所示，则下列
说法不正确的是( C ).
图23.4.1-3
A. 客人距离厨房门口
B. 慧慧比聪聪晚出发
C. 聪聪的速度为
D. 从聪聪出发直至送餐结束，聪聪
和慧慧最远相距
√
图23.4.1-4
4.甲、乙两名同学沿同一直线跑道从地出发前往
地，甲到达地后停止计时.已知乙先出发 后甲
才出发，甲的速度为 .若两人之间的距离
与甲出发的时间 的关系如图23.4.1-4所
示，则 的值为_____.
200
图23.4.1-5
5.某电信公司推出两种上宽带网的按月收费方式，两
种方式都采取包时上网，即上网时间在一定范围内，
收取固定的月使用费；若超过该范围，则加收超时
费.若两种方式所收费用（元）与上宽带网时间
的函数关系如图23.4.1-5所示，且超时费都为0.05元/
，则这两种方式所收的费用最多相差____元.
55
图23.4.1-6
6.某品牌储水机的容量是 ，当水加满时，储水
机会自动停止加水，已知加冷水量 和时间
的图象如图23.4.1-6所示，加水过程中，水的
温度和的关系为 .
（1）求与 的函数表达式；
解：每分钟加水量为 ，
则 .
当时，解得 .
与的函数表达式为 .
（2）求储水机中的水加满时，储水机内水的温度.
图23.4.1-6
解：当时， .
储水机中的水加满时，储水机内水的温度为 .
二 综合与实践
7.（数学活动）如图23.4.1-7，小明以如图①的方式叠纸杯时发现：叠在
一起的纸杯的高度与纸杯的个数 （个）之间是一次函数关系，
有关数据如下表.
纸杯个数 个 1 2 3 4 …
纸杯高度 9 9.5 10 10.5 …
图23.4.1-7
（1）求与 之间的函数表达式；
解：设 ，
经过点， ，
解得
.
图23.4.1-7
（2）小明把杯子叠成如图①的一摞，
放入高为 的柜子里（如图②），
请帮小明算一算：一摞最多能叠几个杯
子，可以竖着一次性放进柜子里？
解：，解得 ，
一摞最多能叠63个杯子，可以竖着一
次性放进柜子里.
图23.4.1-8
8.为发展文旅经济，某景区对门票采用灵活售票的
方法吸引游客.门票定价为50元/人，非节假日打 折
售票，节假日按团队人数分段定价售票，即 人以
下（含人）的团队按原价售票；超过 人的团队，
其中人仍按原价售票，超过人部分的游客打
折售票.设某旅游团人数为人，非节假日购票款为 （元），节假日购
票款为（元），，与 之间的函数图象如图23.4.1-8所示.
图23.4.1-8
（1）观察图象可知：___，___， ____；
6
8
10
（2）直接写出，与 之间的函数解析式；
解： ，
图23.4.1-8
（3）某旅行社导游小王于5月1日带A团，5月20
日（非节假日）带 团都到该景区旅游，共付门
票款1 900元，A，B两个团队合计50人，求A，B
两个团队各有多少人.
图23.4.1-8
解：设A团有人，则B团有 人.
当时， ，
解得，这与 矛盾.
当时， ，
解得， .
答：A团有30人，B团有20人.
图23.4.1-9
9. 甲、乙两人相约一同登山，甲、乙两人距
地面的高度与登山时间 之间的函数
图象如图23.4.1-9所示，根据图象所提供的信息
解答下列问题.
（1）图中___ ；
2
解：在 段，乙登山的上升速度为
）.
则 .
图23.4.1-9
（2）已知乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山
的上升速度的3倍，
①甲登山的上升速度是____ ；
10
解析 乙提速后的速度为
.
甲登山的上升速度为 .
②请求出甲登山过程中，距地面的高度与登山时间 之间的
函数表达式；
图23.4.1-9
图23.4.1-9
解 甲登山用的时间为
.
设甲登山过程中，距地面的高度 与登山时间
之间的函数表达式为
，
则 解得
.
③当甲、乙两人距地面高度差为时，请直接写出满足条件的 值.
图23.4.1-9
解 设乙在 段对应的函数表达式为
，
则 解得
.
，
解得或 .
当时， ，
解得 ，
综上所述，当的值是4，9，15时，甲、乙两人距地面高度差为 .(共25张PPT)
第二十三章 一次函数
23.4 实际问题与一次函数
课时2
实际问题与一次函数
（二）
课时作业
一 表格信息类实际问题
图23.4.2-1
1.如图23.4.2-1，杆秤是古代的一种度量工具，由木制的
带有秤星的秤杆、金属秤锤、秤纽等组成.称重时，若
秤杆上秤锤到秤纽的水平距离为 时，秤钩所挂重
物为，则是 的一次函数.
下表为若干次称重时，某数学兴趣小组所记录的一些数据.
1 2 4 7 11 12
0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50
则数据有误的一组是( ).
C
A. B. C. D.
2.声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度
下声音传播的速度（ ）与温度 的部分对应数值如下表.
温度 0 10 30
声音传播的速度 324 330 336 348
研究发现，满足公式（，为常数，且），当温度
为时，声音传播的速度 为( ).
B
A. B. C. D.
3.如图23.4.2-2，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板
顶部下滑的时间与支撑物高度 ，得到如下表所示的数据，则
下列结论不正确的是( ).
B
木板的支撑物高度 10 20 30 40 50 …
下滑时间 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 …
图23.4.2-2
A. 这个实验中，木板的支撑物高度是自变量
B. 支撑物高度每增加 ，下滑时间就会减少
C. 当时，为
D. 随着支撑物高度 的增加，下滑时间越来越短
4.（2025·深圳）某学校采购体育用品，需要购买三种球类.已知某体育
用品商店排球的单价为30元，篮球、足球的价格如下表.
①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元
②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元
③购买5个篮球与购买6个足球花费相同
（1）请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价；
解：设篮球的单价为元，足球的单价为 元，
选择条件①②.
根据题意得解得
答：篮球的单价为60元，足球的单价为50元.
（2）若该学校要购买篮球、足球共10个，且足球的个数不超过篮球个
数的2倍，请问：购买多少个篮球时花费最少？最少费用是多少元？
解：设该学校购买篮球个，则购买足球 个，
根据题意得 ，
解得 .
又， .
设学校要购买篮球、足球的总费用为 元，
根据题意得
，
，随 的增大而增大.
，且 为正整数，
当时， 最小，最小值为540.
答：购买4个篮球时花费最少，最少费用为540元.
5.某市电力公司为鼓励居民节约用电，采用分档计费的方法计算电费，
各档次计费方法如下表.
档次 标准
一档 月用电不超过210度时，按0.6元/度计费
二档 月用电超过210度但不超过400度时，其中的210度按0.6元/度计
费，超过210度的部分按0.7元/度计费
三档 月用电超过400度时，其中的210度按0.6元/度计费，超过210度但
不超过400度的部分按0.7元/度计费，超过400度的部分按0.9元/度
计费
（1）若小明家5月用电200度，则需交电费_____元；
120
解： （元），
小明家5月用电200度，需交电费120元.
（2）设某月用电量为度，应交电费为元，求与 之间的关系式；
解 当时， ，
当， ，
当 时，
，
与 之间的关系式为
（3）若小明家8月交电费268元，问：小明家8月用了多少度电？
解 当时， ，
当时， .
，
小明家8月用电量超过400度.
当时，解得 .
答：小明家8月用了410度电.
二 表格信息类方案选择
6.某化工厂有甲种原料，乙种原料 ，现计划用这两种原料生产两
种不同的化工产品A和B共 ，已知生产每吨A，B产品所需的甲、乙两
种原料如下表所示：
产品 甲原料 乙原料
A
B
销售A，B两种产品每吨获得的利润分别为0.45万元， 万元.若设化工
厂生产A产品，且销售这两种产品所获得的总利润为 万元.
（1）求与的函数解析式，并求出 的取值范围；
解： .
由
解得 .
.
（2）问：化工厂生产A产品多少吨时，所获得的利润最大？最大利润
是多少万元？
解：对， ，
随 的增大而减小.
又 ，
当时， 取最大值.
此时 （万元）.
答：化工厂生产A产品 时，所获得的利润最大，最大利润是3.82万元.
7. 某批发商欲将一批海产品由A地运往B地.汽车货运公司和铁路货
运公司均开办海产品运输业务.已知运输路程为 ，汽车和火车的
速度分别为， ，两货运公司的收费项目及收费标准
如下表所示：#1
运输工 具 运费单价/元/ （吨·千米） 冷藏单价/元/ （吨·时） 过桥费/ 元 装卸及管理
费/元
汽车 2 5 200 0
火车 1.8 5 0 1 600
注：“元/（吨·千米）”表示每吨货物每千米的运费；“元/（吨·时）”表
示每吨货物每小时的冷藏费.#1.1.1
（1）设该批发商待运的海产品有 ，汽车货运公司和铁路货运公司所要
收取的费用分别为（元）和（元），试求和与 的函数解析式；
解：
，
.
（2）若该批发商待运的海产品不少于 ，为节省运费，他应选哪个
货运公司承担运输业务？
解：分三种情况：
①当，即时， ；
②当，即时， ；
③当，即时， .
综上所述，当所运海产品不少于，且不足 时，应选汽车货运公
司承担运输业务；当所运海产品刚好为 时，选择汽车货运公司、铁
路货运公司都可以；当所运海产品大于 时，应选择铁路货运公司承
担运输业务.
三 综合与实践
图23.4.2-3
8. 【问题背景】如图23.4.2-3①，刻
漏又称漏刻，是我国古代科学家发明的
计时器.漏是指带孔的壶，刻是指附有刻
度的浮箭.我国最早的漏刻出现在夏朝时
期.随着时间的推移，漏刻在历朝历代得
到了广泛的应用和改进，成为重要的计
时工具.漏刻的工作原理是利用均匀水流导致的水位变化来显示时间.
如图23.4.2-3②，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和
一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计
时装置.
【实验操作】上午8： ，综合实践小组在甲容器里加满水，此时水面
高度为，开始放水后，每隔 记录一次甲容器中的水面高度，
相关数据如下表.
记录时间 8：00 8：10 8：20 8：30 8：40
流水时间 0 10 20 30 40
水面高度 30 29 28.1 27 25.9
【建立模型】
小组讨论发现：“， ”是初始状态下的准确数据，每隔
水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面
高度与流水时间 的关系.
图23.4.2-3
【问题解决】
图23.4.2-3
（1）利用时，；
时，这两组数据求水面高度 与
流水时间 的函数解析式；
解：设 ，
则解得
.
图23.4.2-3
（2）利用（1）中所求解析式，计算当
甲容器中的水面高度为 时是几点钟？
解：当时， ，
解得 .
，
甲容器中的水面高度为 时的时
间是10：30.
图23.4.2-3
（3）经检验，发现有两组表中观察值不
满足（1）中求出的函数解析式，存在偏
差，小组决定优化函数解析式，减少偏
差.通过查阅资料后知道：当 为表中数
据时，根据（1）中解析式求出所对应的
函数值，计算这些函数值与对应 的观
察值之差的平方和，记为； 越小，偏差越小.请根据表中数据计算出
（1）中得到的函数解析式的 值.
图23.4.2-3
解：， ，
当时， ，
；
当时， ，
.
当时， ，
.
.

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