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2026年模拟练习
数学参考答案（二）》
一、
画树状图如下：
1.A2.A3.B4.C5.D6.C
开始
二、
…4分
7.x≥3且x≠88.2a9.4x(x+4)210.1
BCDEFACDEFABDEFA BCEFA BCDEA BCDE
后1以成2g我4后
由树状图可知，共有30种等可能的结果.其中，两
次抽到的书签正面恰好分别是“小满”(B)和“芒
三
种”(C)的结果有2种，
18.解：1)原式=
+3反-2×+1
∴P(两次抽到的书签正面恰好分别是“小满”和
2
“芒种”)=名1
5
+2.
3015
…6分
3分
17.解：(1)把点A(1,b)代人y=2x+2,
(2)BA的垂直平分线交AC于点D,
解得b=4,
..BD=AD.
点A的坐标为(1,4)
CAICD =BC+BD+CD
=BC+AD+DC
把点A(1,4)代入反比例函数y=
=BC+AC.
,.k=1×4=4,
AC=12,BC=9,
·反比例函数的解析式为y=4。
…3分
∴.C△cm=9+12=21.
6分
(2):一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点
14解原式当+
x-1
C,
x+2
x一1
∴点C的坐标为(0,2).
x-1‘x2+2x-7
x+2
联立y=2十2和y=兰得
=2+2x-7
4分
y=2x十2，
当x=2时，
4
x
2+2
原式=2+4-7
解得x1=1,x2=一2，
=4.
…………………6分
点B的坐标为（一2，一2）.
15.解：(1)如图1，四边形ABCD即为所求（答案不唯
设点P的坐标为(0，y),
一).
…3分
.PC=|2-y|,
1
S△mc=zX2-yX2=6,
y=-4或y=8,
点P的坐标为(0，一4)或(0,8).……6分
四、
18.解：(1)如图1，连接OD
图1
图2
,DF为半圆O的切线，
(2)如图2，点M即为所求.（画法不唯一）…
∴.∠ODF=90°，
…6分
.∠ADF+∠BDO=90°
16.解：(1)C.…2分
.OB=OD.
(2)将6个节气分别记为：立复(A),小满(B)、芒
∠OBD=∠ODB,
种(C)、复至(D)、小暑(E)、大暑(F).
.∠ADF+∠OBD=90.
4
:∠C=90°，∴.∠OBD+∠DAF=90°，
、(2)在Rt△DCH中，cos5,
.∠ADF=∠DAF,
AF=DF.…4分
∴.CH=CD·cos55°≈18×0.57=10.26（米）.
:DF⊥AB,BH⊥AB,DH⊥BE
.四边形DFBH为矩形，
..BH=FD,BF=DH=14.76.
,BH=BC+CH=25+10.26=35.26(米)，
∴.FD=35.26米.
在Rt△AFD中，'D=tan25°.
图1
图2
.AF=FD·tan25≈35.26X0.47=16.5722
(2)如图2，连接OF,OD
(米)，
设半圆O的半径为r,则OD=OB=r.
∴.AB=AF+BF=16.5722+14.76≈31（米）.
BC=16,AC=12,CF=4,
答：该光伏发电板支架AB的高度约为31米.
∴.OC=16-r,DF=AF=12-4=8.
4……4*…8分
.OD+DF2=OF2=OC2+CF,
五、
13
∴.r2+82=(16-r)2+42,解得r=
2
21.解：(1)根据甲的折线图可以看出，
答：半圆0的半径长为受
甲的草莓重量的平均数m=
…8分
6.9+7.2+6.9+8.0+8.8+8.2+8.8+9.4+9.8+10.2+9.8+10.4
19.解：(1)设第一次实验用了x公斤果蔬垃圾，y公
12
斤餐厨垃圾，
=8.7:
0.4x+0.3y=18,
这组数据从小到大排列，中间的两个数为8.8，
根据题意，得
0.8x+0.9y=42,
8.8,
解得/30，
也就是说这组数据的中位数为8.8，所以n=8.8;
y=20
根据乙同学的草莓重量数据可以发现，重量为9
答：第一次实验用了30公斤果蔬垃圾，20公斤餐
克出现的次数最多，
厨垃圾.…4分
也就是说这组数据的众数为9，所以力=9.…
(2)第一次果蔬有机肥：40%×30=12（公斤）：
……3分
第二次果蔬有机肥：40%×60=24（公斤），
(2)①根据题意可知甲同学的4个草莓重量分布
总量为12十24=36（公斤）
于8.0~8.8之间，乙同学的4个草莓重量分布于
设需要准备m公斤菜叶，
8.4-9之间，
根据题意，得7mX40%×90%=36,
从中可以看出，甲同学的4个数据比乙同学的4
个数据波动较大，
解得m=40.
乙同学的4个草莓重量的方差较小，故乙同学
答：需要准备40公斤菜叶.…8分
草莓品相更好.
…4分
20.解：如图，过点D作DF⊥AB于点F,作DH⊥
②，要求数据的方差较小，草莓重量尽可能大，
BE于点H.
∴.可供选择的有9.8,10.2,10.4，
当另外两个为9.8,10.2时，这组数据的平均数为
25
D
9.8,
551
方差为：[(9.4-9.8)2+(9.8-9.8)2+(9.8-9.8)
C HE
(1)由题意得CD=18米，∠DCH=55°，
+(10.2-9.8)2]×4=0.08,
DH
当另外两个为9.8,10.4时，这组数据的平均数为
在Rt△DCH中，sin55°=
CD'
9.85,
.DH=CD·sin55°≈18×0.82=14.76（米）.
方差为：[(9.4-9.85)2+(9.8-9.85)2+(9.8
答：斜坡顶部D到坡底水平面的垂直高度为
1
14.76米.
…3分
9.85)2+(10.4-9.85)2]×4=0.1275,
52026年模拟练习
二、填空题（本大题共6小通，每小题3分，共18分】
15.如图，是由8×8个边长为1的小正方形网格组成，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的
7要使代数式会有意文，则工的取值范围为」
三个顶点A,B,C均在格点上，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图.
数学（二）
(1》在图】中找一个格点D,使以点A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形（画出一种情况
8计算：6a'÷3a-t=
即可)：
(满分：120分时长：120分钟)
9,因式分解：x2+2x2+4x=
(2)如图2，在边AC上找一点M,使得AM=3MC(保丽面图痕迹，不写垂法).
一，造择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
10,在资源有限的环境中，某种动物的种群密度D与其平均个体活动领城面飘S成反比，即D一
1.一2036的倒数是
1
1
为睿，代表环境的环烫容纳量。在装片林中，当该动物的平均个体活动领发面积
A.一2036
B.2098
C.2036
D.-2036
为0.04平方公里时，其种群密度为每平方公里25只.则含数熏的值为
2,如图所示的几何体，其俯视图是
11.图1是装洗红酒的高库杯示意图，杯体的横截面可看作一个三角形，液面宽度为4m,其他数
1
图2
据如图所示，喝掉一部分后的数据如图2所示，此时液面宽度为」
.cm.
16.某校在传统文化进校园“活动中，为便干学生识记，特制作了6张材质，大小，背面图案均相同
的书签，正面分别写有6个夏季节气：立夏，小满，芒种，夏至、小暑、大暑，
(1)小芳同肇从这6张书签中随机抽取一张，则轴到的书签正面雪有“夏至”是
3,被誉为“大国重器”的东风-4】洲际弹道导弹，其最大射程约为12000公里(1公里一1000米)，
水平线
A不可能事件
B.必然事件
C随机事件
若将此射程以米”为单位用科学记数法表示，应为
(第11现周)
(2)小芳同华将抽出的书签不救回，再随机抽取一张.请用列表法或面树状图法，求地两次抽
A.1.2×10米
B.1.2X10米
C.1.2×10米
D.1.2×10米
12.如图，△ABC是等腰三角形，∠A=120',点D在边BC上，BC=16,CD=4,点P为边AC上
4,在2025年世界游锦标赛（新加坡）男子单人10米台决中，其中回名达手的年龄如下：23，
到的书签正面恰好分别是“小演”和“芒种”的概率
一动点，莲接DP,将△CDP沿DP開折，得到△CDP,当CD与△ABC的腰垂直时，则CP
14,22,21(岁)，则其中位数是
A.14岁
B.21岁
C.21.5岁
D.22岁
三，解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
17.如图，一次函数y=2红十2的图象与反比例函数y-(0)图象交于A(1,6),B两点，与y
5.有一张纸片，第一次将其两小片，以后每次都将其中一片撕成两片，如此进行下去.当撕了
13.(1)计算：21+√/1-2sin45'+(月-2)°
拍交于点C
次后，共有2048张纸片，则开的值是
(2)如图，在Rt△ABC中，∠C=90',作BA的垂宜平分线交AC于点D,连接BD.若AC
(1)求反比例函数的解析式：
-日-巴田-田
12,BC=9,求△BCD的周长
(2)若点P在y轴上，且△BPC的面积为6，求点P的坐标
A.11
B.12
C.1024
D.2047
6.在探索字窗的征程中，人类在一个边长为10光年的正方彩星城中建立了一个观测站.该星或内
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分】
有一个半径为】光年的恒犀系（可视为四形），它可以在星城内自由移动，并可能与其边界相切。
设观测站位于星域的中心点P,观测站到该圆形恒星系边界上任意点的最短距离为光年，已
14先化简，再球鱼导(-3+红二9)其中工=2
18.如图，在Rt△ABC中，∠C一90，点O在EC上，以OB为￥径的率圆O交AB于点D,交BC
于点E,DF为半圆O的初线，
知d为整数，则d的取值情况有
(I)求证：AF-DF:
A.3种
(2)若BC-16,AC-12,CF=4,求￥圆0的半径长
B4种
P
C.5种
D.6种
《幕6题国)
《1
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数学核拟悠习（二）第2页
数学模银练习（二）第3页

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