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广西南宁青秀区2026年中考数学一模试卷
1．（2026·青秀模拟）-5的绝对值是（　　）
A．- 5 B．0 C．1 D．5
【答案】D
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解： -5的绝对值是 5.
故答案为：D .
【分析】根据绝对值的性质可直接得出答案。
2．（2026·青秀模拟）雪花晶体是高空中过饱和水汽在低温下凝华、以六方冰晶形态生长而成，它们每一片都是大自然精巧美丽、独一无二的工艺品.下列以雪花为主题的图标中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A：A既是中心对称图形，又是轴对称图形，所以A符合题意；
B：B是中心对称图形，不是轴对称图形，所以B不符合题意；
C：C既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，所以C不符合题意；
D：D是中心对称图形，不是轴对称图形，所以D不符合题意；
故答案为：A .
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义，逐项进行判断，即可得出答案。
3．（2026·青秀模拟）下列各数中，可使式子 有意义的x的取值是（　　）
A．- 1 B．0 C．2 D．5
【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据二次根式的意义可得出x-4≥0，解得：x≥4.
A，B，C的值均小于4，D的值大于4.
故答案为：D .
【分析】首先根据二次根式的意义得出不等式x-4≥0，解得x≥4，进而比较各项数字与4的大小关系，即可得出答案。
4．（2026·青秀模拟）如图是一个正五棱柱，则它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：根据俯视图的定义，可得出如图正五棱柱的俯视图是 ：
故答案为： .C
【分析】根据俯视图的特征，主线及逆行识别，即可得出答案。
5．（2026·青秀模拟）一元二次方程 的根的情况是
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：在方程x2-4x+4=0中，
△=（-4）2-4×1×4=0，
∴该方程有两个相等的实数根．
故答案为：B
【分析】算出方程根的判别式的值，根据判别式的值等于0，得出结论：该方程有两个相等的实数根．
6．（2026·青秀模拟）不等式2x-3<5的解集是（　　）
A．x<1 B．x<4 C．x>1 D．x>4
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：解不等式 2x-3<5 ，
2x＜8，
x＜4.
故答案为：B .
【分析】正确解一元一次不等式2x-3<5 ，即可得出解集。
7．（2026·青秀模拟）一次函数y= kx+1的图象经过点A (2， 2)，则k的值为（　　）
A．-2 B．-1 C． D．2
【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵ 一次函数y= kx+1的图象经过点A (2， 2)，
∴2=2k+1，
∴k=。
故答案为： C.
【分析】根据一次函数图象上的点的特征，把（2，2）代入解析式y= kx+1中，即可求得k的值。
8．（2026·青秀模拟）将一副三角尺的直角顶点重合，按图中位置摆放，已知∠AOD=125°，则∠BOC的度数为（　　）
A．50° B．55° C．60° D．65°
【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠AOB=90°，∠COD=90°，
∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD=∠AOD+∠BOC=125°+∠BOC=180°，
∴∠BOC=180°-125°=55°。
故答案为：B .
【分析】根据∠AOB=90°，∠COD=90°，可得出∠AOD+∠BOC=125°+∠BOC=180°，进而即可得出∠BOC=180°-125°=55°。
9．（2026·青秀模拟）已知点A(-3， y1)，B(-2， y2)， C(1， y3)都在抛物线 的图象上，则y1， y2，y3的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】解：因为a＞0，
所以：抛物线开口方向向上，
所以：在对称轴左侧，y随x的增大而减小，
因为抛物线对称轴为：x=1，-3＜-2＜1，
所以 ：
故答案为：A .
【分析】根据二次函数的解析式，可得出抛物线的开口方向向上，抛物线对称轴为：x=1，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，进而根据得出-3＜-2＜1，即可得出答案。
10．（2026·青秀模拟）某石材厂加工一款马路石墩，它的上部是球体的一部分，下部是相连的底座.如图，它的上部截面形状是以点O为圆心的圆的一部分.已知D是⊙O中弦AB的中点，CD经过圆心O交⊙O于点C，并且AB=24cm， CD=36cm，则⊙O的半径为（　　）
A．12cm B．18cm C．20cm D．24cm
【答案】C
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】解：∵ D是⊙O中弦AB的中点，CD经过圆心O交⊙O于点C，
∴CD⊥AB，AD=BD=，
∵ AB=24cm， CD=36cm，
∴AD=12cm，OD=3(6-r)(cm)，
连接OA，在Rt中：r2=（36-r）2+122，
解得：r=20。
故答案为：C .
【分析】首先根据垂径定理可得出CD⊥AB，AD=BD=，连接OA，根据勾股定理可得出r2=（36-r）2+122，解得r=20cm。
11．（2026·青秀模拟）广西是全国最大的甘蔗产区，蔗糖产量连续多个榨季位居全国第一.某甘蔗种植户计划砍收360亩甘蔗地，因天气影响加快了砍收速度，实际每天砍收面积是原来的1.2倍，结果提前3天完成砍收任务，设原计划每天砍收x亩，由题意可得方程（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解： 设原计划每天砍收x亩，由题意可得方程 ：
故答案为：D .
【分析】设原计划每天砍收x亩，根据可得 ：。
12．（2026·青秀模拟）如图，过点C(1， 2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A， B两点，若反比例函数 的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（　　）
A．2≤k≤8 B．2≤k≤9 C．5≤k≤8 D．5≤k≤9
【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；二次函数的最值；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵C(1， 2)，AC∥x轴，BC∥y轴，
∴A的纵坐标为：2；B的横坐标为：1，
∵ 点A，B在直线y=-x+6上，
∴A的横坐标：4，B的纵坐标为：5，
∴A（4，2），B（1，5），
根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k=1×2=2最小，
设反比例函数与线段AB相交于点(x，-x+6)时k值最大，
则k = x（-x+ 6) = -x2 + 6x = -(x- 3)2 +9
∴1<4，
∴当x=3时，k值最大为9，
因此，k的取值范围是2≤k≤9.
故答案为：B.
【分析】首先根据点A，B在直线y=-x+6上， 可求得A（4，2），B（1，5），进而根据反比例函数系数的几何意义，可得出当反比例函数与点C相交时，k=1×2=2最小，设反比例函数与线段AB相交于点(x，-x+6)时k值最大，可得出k = x（-x+ 6) = -x2 + 6x = -(x- 3)2 +9，进一步根据二次函数的最大值，即可得出k的取值范围是2≤k≤9.
13．（2026·青秀模拟）点P (3，4)关于原点的对称点的坐标为　 　.
【答案】（-3，-4）
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： 点P (3，4)关于原点的对称点的坐标为（-3，-4）。
故答案为：（-3，-4） .
【分析】根据关于原点的对称点的坐标之间的关系可得出答案。
14．（2026·青秀模拟）因式分解：
【答案】（a+3）（a-3）
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：a2-9=（a+3）（a-3）。
故答案为：（a+3）（a-3） .
【分析】根据平方差公式即可得出答案。
15．（2026·青秀模拟）小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从②号出口落下的概率是　 　.
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：解：由图可知，小球从A入口落下，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等.所有可能的路径共有4种，分别为：第一层向左，第二层向左，从①号出口落下；第一层向左，第二层向右，从②号出口落下；第一层向右，第二层向左，从②号出口落下；第一层向右，第二层向右，从③号出口落下.其中从②号出口落下的情况有2种.
根据概率公式，小球从②号出口落下的概率P==。
【分析】根据概率计算公式，即可得出P==。
16．（2026·青秀模拟）如图，将△AOB绕点O逆时针旋转得到△COD， ∠OAB=75°，若CD恰好经过点A，且OC⊥OB， OA=4，则AB=　 　.
【答案】
【知识点】旋转的性质；等腰直角三角形；解直角三角形—含30°角直角三角形
【解析】【解答】解：由旋转的性质得：OA=OC、∠C= ∠OAB=75°、∠AOB=∠COD，
∴∠OAC =∠C =75°，
∴∠AOC =180°-75° -75° = 30°，
∵OC⊥AB，
∴∠COB=90°，
∴∠AOB = ∠COB - ∠AOC = 90°-30° =60°，
∴∠B = 180° - ∠OAB- ∠AOB = 180° - 75°-60°=45°，
如图，作AF⊥OB于点F，
在Rt△AOF中，∠AOF=60°，OA=4，
∴∠OAF = 90°-60° = 30°，
∴OF=，
∴AF=，
在Rt△ABF中，∠B=45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AB=.
故答案为： .
【分析】首先根据旋转的性质可得出OA=OC、∠C= ∠OAB=75°、∠AOB=∠COD，进而可得出∠AOB = 60°，∠B =45°，作AF⊥OB于点F，根据含30° 锐角的直角三角形的性质可得出AF=，进而在Rt△ABF中，∠B=45°，可得出AB=.
17．（2026·青秀模拟）
（1）计算：
（2）解方程组：
【答案】（1）解：原式=-3+4=1.
（2）解： ，
①+②，得：3x=9，
解得：x=3，
把x=3代入①，得：y=2，
所以。
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；加减消元法解二元一次方程组；解二元二次方程组
【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则进行正确计算即可；
（2）利用加减消元法解方程组，即可求解。
18．（2026·青秀模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形.
（1）求作菱形ABEF，使点E，F分别在边BC和边AD上(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
（2）过点A作AG⊥BC，垂足为点 G，若 求(1)中菱形ABEF的面积.
【答案】（1）解：解：(1)如图所示：四边形ABEF即为所求.
（2）解：由条件可知：tanB=
∵BG =3，
∴AG=4，
∴AB=
∴BE=AB=5，
∴S菱形ABEF =5x 4 =20.
【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质；平行四边形的面积；正切的概念
【解析】【分析】（1）作图满足AB=BE=AF，即可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形；
（2）首先根据正切的定义得出AG=4，进而根据勾股定理得出AB=，进而得出BE=AB=5，进一步即可得出S菱形ABEF =5x 4 =20.
19．（2026·青秀模拟）随着人工智能技术的飞速发展，其在科技、经济、社会等领域的应用日益广泛，已成为推动时代变革的核心驱动力之一.某中学为评估本校学生对人工智能基础知识的掌握程度，从八、九年级中各随机抽取10名学生进行“人工智能素养”测试，满分100分.对抽取的学生产成绩进行整理、描述和分析，数据如下：
八年级 10名学生的比赛成绩： 85 86 88 89 90 92 95 95 98 100
九年级 10名学生的比赛成绩： 80 85 86 88 92 94 95 98 100 100
八、九年级抽取的学生比赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
八年级 91.8 91 b
九年级 91.8 a 100
根据以上信息，解答下列问题.
（1） a=　 　， b=　 　.
（2）在这次测试中，小悦得了92分，她的成绩比所在年级一半以上的学生都要好.请问小悦是哪个年级的学生 请说明理由.
（3）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生对人工智能的知识掌握得更好 请说明理由.
【答案】（1）93；95
（2）解：∵93＞92＞91，
∴小悦是八年级的学生。
（3）解：九年级掌握得更好。
因为九年级的平均数与八年级相等，但是中位数和众数都高于八年级。
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）∵95出现了2次，次数最多，
∴b=95；
根据中位数的定义，可得出：a=。
故第1空答案为：93；第2空答案为：95；
【分析】（1）分别根据中位数和众数的定义，即可得出a，b的值；
（2）根据93＞92＞91，小悦的成绩比所在年级一半以上的学生都要好，即可得出小悦是八年级的学生；
（3）根据九年级的平均数与八年级相等，但是中位数和众数都高于八年级，即可得出结论。
20．（2026·青秀模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，点D在⊙O上，连接CD， BD， AD，已知∠CDA=∠CBD.
（1）求证： CD是⊙O的切线；
（2）过点B作⊙O的切线BE， BE与CD的延长线交于点E，若AC=1，CD=2，求BE的长.
【答案】（1）证明：(1)如图，AB是圆O的直径，点D在⊙O上，连接OD，则OA=OD，
∴∠ADB =90°，∠BAD = ∠ODA，
∴∠BAD + ∠CBD = 90°，
∵∠CDA=∠CBD，
∴∠ODA+ ∠CDA =90°，即∠ODC =90°，
∴OD⊥CD，
又：OD是OO的半径，
∴CD是OO的切线；
（2）解： AC =1，CD =2，
设OO的半径为r，则OD=OA=r，OC=OA+AC=r+1，
在Rt△ODC中，由勾股定理得：OD2+CD2=OC2，
∴r2+22 =(r+ 1)2，
解得：r=，
∴BC =OB+OA+AC=4，
∵BE是OO的切线，
∴∠OBE =90°，
∴ ∠CBD+ ∠DBE= 90°，
∵∠ADB= 90°
∴ ∠CDA+∠EDB = 90°，
∵∠CDA=∠CBD，
∴∠DBE=∠EDB，
∴BE=DE，
设BE=DE=x，则CE=DE+CD=x+2
在Rt△CBE中，由勾股定理得：BC2+ BE2=CE2，
∴42+x2=(x+2)2，
解得：x=3，
∴BE=3.
【知识点】解一元一次方程；勾股定理；切线的判定与性质；切线长定理
【解析】【分析】（1）连接OD，首先证明∠ODC =90°，进而根据切线的判定，即可得出结论；
（2）设OO的半径为r，由勾股定理得：OD2+CD2=OC2，即r2+22 =(r+ 1)2，解得：r=，进而得出BC =OB+OA+AC=4，再根据切香肠定理，可得出BE=DE，设BE=DE=x，由勾股定理得：BC2+ BE2=CE2，即42+x2=(x+2)2，解得BE=3.
21．（2026·青秀模拟）某连锁超市销售一种进价为40元/千克的水果，销售时该水果销售单价不低于进价且不高于 70元，经过市场调研发现，日销量y(千克)与售价x(元)满足如图所示的一次函数关系.
（1）根据上述信息，直接写出y与x之间的函数关系式(不需要写出x的范围)；
（2）超市要想获得每天1600元的销售利润，售价应定为多少元
（3）当销售单价为多少元时，每天获利最大 最大利润是多少元
【答案】（1）解：y与x之间的函数关系式 为：y=-4x+360；
（2）解：根据题意，的：（x-40）（-4x+360）=1600，
解方程，可得：x1=50，x2=80，
因为 该水果销售单价不低于进价且不高于 70元，
所以x=50，
答： 超市要想获得每天1600元的销售利润，售价应定为50元。
（3）解：设获得利润为w元，根据题意，得：
w=（x-40）（-4x+360）=-4（x-65）2+2500，
因为二次项系数-4小于0，所以该函数图象开口向下，在顶点处取最大值，
又因为65大于40小于70，符合 水果销售单价不低于进价且不高于 70元，
所以当x=65时，w有最大值，最大值为2500元。
答：当销售单价为65元时，每天获利最大，最大利润是2500元。
【知识点】二次函数的最值；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）设 y与x之间的函数关系式 为y=kx+b，根据直线经过点（50，160）和点（60，120），可得：
，解得：，
所以y与x之间的函数关系式 为：y=-4x+360；
【分析】（1）利用待定系数法即可得出y与x之间的函数关系式 为：y=-4x+360；
（2）根据（售价-进价）销量=利润，即可得出方程（x-40）（-4x+360）=1600，解方程求解，取符合题意的值即可；
（3）设获得利润为w元，根据（售价-进价）销量=利润，即可得出函数关系式为w=（x-40）（-4x+360）=-4（x-65）2+2500，进而根据函数最大值即可得出答案。
22．（2026·青秀模拟）我们已经学过完全平方公式： 将它适当变形可以解决很多数学问题.
（1）填空：已知a+b=5， ab=3，则 　 　.
（2）“幻方”起源于中国，是我国古代数学的杰作之一.在数学活动课上，小彬和小华同学探究类似填幻方的数字游戏，将数字1，2，3，4，5，6填入如图所示的“□”中，使每个圆圈上的三个数字之和都相等.
①如图1所示，两个空白“□”中，从左到右依次应填 ▲ ， ▲ ；每个圆圈上的三个数字之和为 ▲ .
②如图2所示，三个“□”中的数字分别记为：a，b，a+b-3，请根据图3的对话内容，求a+b的值.
③在②的结论下，若 求 ab的值.
【答案】（1）19
（2）解：①4，5，12；
②设上方的圆圈上空白“□”应填的数为m，左侧的圆圈上空白“□”应填的数为x，右侧的圆圈上空白“口”应填的数为y，
∵每个圆圈上的三个数字之和为S，
①+②+③得： 4a + 4b-6 +(m +x +y)= 3
∵1+2+3+4+5+6=x+y+m+a+b+(a+b-3)，
所以x+y+m+2(a +b) = 24，
所以24- 2(a +b) = 3S - 4 (a +b) + 6，
所以s=6+(a+b)，
∵4≤a+b≤9，S为整数，
所以a+b= 6或9；
③∵ 12 + 22 + 32 + 42 +52 +62=91，
又∵ 12 + 22 +32 + 42 +52 + 62 + a2 + b2 +(a + b-3)2=126，
所以a2 + b2 + (a +b-3)2=126-91=35，
因为(a +b)2= a2 + 2ab + b2，
所以(a+b)2-2ab+(a +b- 3)2= 35，
所以2ab = (a +b)2+ (a + b-3)2-35，
由②可知：a+b= 6或9，
当a+b= 6时，
2ab= 62 +(6-3)2-35=36+9-35=10，
所以ab=5；
当a+b=9时，
2ab = 92 +(9 - 3)2-35=81+36-35=82
所以ab=41；
综上，ab=5或41.
【知识点】完全平方公式及运用；二元一次方程的应用；二元一次方程组的其他应用；有理数混合运算法则（含乘方）；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：（1）因为a+b=5，
所以（a+b）2=a2+b2+2ab=25，
所以a2+b2=25-2ab=25-3=19.
故答案为：19；
（2）设两个空白“□”中，左边的数字为x，右边的数字为y，根据题意，可得出：，
解方程组得：，
所以两个空白“□”中，从左到右依次填4，5；
每个圆圈上的数字之和为：3+4+5=12；
故答案为：4，5，12；
【分析】（1）根据完全平方公式，进行适当的变形，即可得出答案；
（2）①设两个空白“□”中，左边的数字为x，右边的数字为y， 使每个圆圈上的三个数字之和都相等.，即可得出方程组，解方程组即可得出答案；
②设上方的圆圈上空白“□”应填的数为m，左侧的圆圈上空白“□”应填的数为x，右侧的圆圈上空白“口”应填的数为y，根据每个圆圈上的三个数字之和为S，可得出方程组解方程组即可得出s=6+(a+b)，进而根据4≤a+b≤9，S为整数，即可得出a+b= 6或9；
③因为 12 + 22 + 32 + 42 +52 +62=91，且12 + 22 +32 + 42 +52 + 62 + a2 + b2 +(a + b-3)2=126，即可得出a2 + b2 + (a +b-3)2=126-91=35，整理为2ab = (a +b)2+ (a + b-3)2-35，进而当a+b= 6时，ab=5；当a+b=9时，ab=41；即可得出ab=5或41.
23．（2026·青秀模拟）综合与探究
已知△ABC中，点E在边AB上，点F在边BC的延长线上，连接EF交AC于点D.
（1）【初探】如图1，若∠B=90°， AB=BC， AE=CF，过点E作EG∥BF交AC于点G.
①求证： △DGE≌△DCF；
②求证：
（2）【再探】如图2，若∠B=90°， AB=2BC， AE=2CF，探究 CD与BE之间的数量关系；
（3）【深探】如图3，AB是半圆O的直径，点C是半圆上一点，点E是AB上一点，点F在BC延长线上，AB=8，AE=2，BC=4CF，当点C从点B运动到点A，请直接写出点D的运动路径的长.
【答案】（1）证明：①因为AB=BC、∠B=90°，
∴∠A=∠ACB=(180°-∠B)=45°.
∵EG//BF，
∴∠AEG=∠B=90°，∠GED=∠F，∠AGE=∠ACB.
∴∠AGE=∠A.
∴AE=GE.
又∵AE=CF，
∴GE=CF.
在△DGE和△DCF中，
因为∠GED=∠F，∠GDE=∠CDF，GE=CF，
所以△DGE≌ △DCF (AAS).
②如图所示，过点D作BF的垂线，交BF于点H.
∵△DGE≌ △DCF，
∴DE=DF，
∴EF=2DF，
∵DH⊥BF，
∴∠DHF=90°.
∴∠DHF=∠B= 90°.
又∵∠F=∠F，
∴△DHF-△EBF.
∴
∴BE = 2DH.
∵DH=CD·sin∠BCA=CD.
∴BE =CD.
（2）解：如图所示，过点E作AB的垂线，交AC于点G，过点D作BF的垂线，交BF于点H.
∵GELAB，
∴∠AEG=90°.
∴∠AEG=∠B=90°.
又∵∠A=∠A，
∴△AEG△ABC.
∴==2.
∴AE =2GE.
又∵AE=2CF，
∴GE=CF.
同(1)可证得△DGE≌△DCF (AAS)，
∴DE = DF.
同(1)可证得BE=2DH.
∵∠DHC=∠B=90°，∠ACB=∠DCH，
∴△ACB△DCH.
∴
∴CH=，
∴CD =
∴DH=
∴BE=；
（3）解：如图所示，过点E作BC的平行线，交AC于点G，取BE的中点为点H，连接DH.
∵AB为OO的直径，
∴∠ACB=90°.
∵GE//BC，
∵△AEG-△ABC.
∴BC=4GE.
又∵BC=4CF，
∴GE =CF.
∵GE//BC，
∴∠GED=∠F.
在△DEG和△DFC中，
∠GED=∠F，∠GDE=∠CDF，GE=CF
∴△DEG ≌ △DFC (AAS).
∴DE = DF.
又∵EH=HB，
∵.DHBC.
∴∠ADH=∠ACB=90°.
点D的运动轨迹为以AH为直径的半圆.
∴点D的运动路径的长=.
【知识点】相似三角形的判定；三角形全等的判定-AAS；三角形的中位线定理；相似三角形的性质-对应边；圆周角定理的推论
【解析】【分析】(1)①根据AAS可证得△DGE≌ △DCF；
②如图所示，过点D作BF的垂线，交BF于点H.根据等腰直角三角形三边之间的关系及三角形中位线定理，即可证得BE=；
（2）如图所示，过点E作AB的垂线，交AC于点G，过点D作BF的垂线，交BF于点H.首先根据AA可证得△AEG△ABC.进而得出GE=CF.，进而根据三角形全等，可得出DE = DF.进而可得出BE=2DH.根据勾股定理可得出DH=，即可得出BE=；
（3）)如图所示，过点E作BC的平行线，交AC于点G，取BE的中点为点H，连接DH.首先得出点D的运动轨迹为以AH为直径的半圆.进而根据圆周长计算公式，即可得出点D的运动路径的长=.
1 / 1广西南宁青秀区2026年中考数学一模试卷
1．（2026·青秀模拟）-5的绝对值是（　　）
A．- 5 B．0 C．1 D．5
2．（2026·青秀模拟）雪花晶体是高空中过饱和水汽在低温下凝华、以六方冰晶形态生长而成，它们每一片都是大自然精巧美丽、独一无二的工艺品.下列以雪花为主题的图标中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2026·青秀模拟）下列各数中，可使式子 有意义的x的取值是（　　）
A．- 1 B．0 C．2 D．5
4．（2026·青秀模拟）如图是一个正五棱柱，则它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
5．（2026·青秀模拟）一元二次方程 的根的情况是
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
6．（2026·青秀模拟）不等式2x-3<5的解集是（　　）
A．x<1 B．x<4 C．x>1 D．x>4
7．（2026·青秀模拟）一次函数y= kx+1的图象经过点A (2， 2)，则k的值为（　　）
A．-2 B．-1 C． D．2
8．（2026·青秀模拟）将一副三角尺的直角顶点重合，按图中位置摆放，已知∠AOD=125°，则∠BOC的度数为（　　）
A．50° B．55° C．60° D．65°
9．（2026·青秀模拟）已知点A(-3， y1)，B(-2， y2)， C(1， y3)都在抛物线 的图象上，则y1， y2，y3的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
10．（2026·青秀模拟）某石材厂加工一款马路石墩，它的上部是球体的一部分，下部是相连的底座.如图，它的上部截面形状是以点O为圆心的圆的一部分.已知D是⊙O中弦AB的中点，CD经过圆心O交⊙O于点C，并且AB=24cm， CD=36cm，则⊙O的半径为（　　）
A．12cm B．18cm C．20cm D．24cm
11．（2026·青秀模拟）广西是全国最大的甘蔗产区，蔗糖产量连续多个榨季位居全国第一.某甘蔗种植户计划砍收360亩甘蔗地，因天气影响加快了砍收速度，实际每天砍收面积是原来的1.2倍，结果提前3天完成砍收任务，设原计划每天砍收x亩，由题意可得方程（　　）
A． B．
C． D．
12．（2026·青秀模拟）如图，过点C(1， 2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A， B两点，若反比例函数 的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（　　）
A．2≤k≤8 B．2≤k≤9 C．5≤k≤8 D．5≤k≤9
13．（2026·青秀模拟）点P (3，4)关于原点的对称点的坐标为　 　.
14．（2026·青秀模拟）因式分解：
15．（2026·青秀模拟）小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从②号出口落下的概率是　 　.
16．（2026·青秀模拟）如图，将△AOB绕点O逆时针旋转得到△COD， ∠OAB=75°，若CD恰好经过点A，且OC⊥OB， OA=4，则AB=　 　.
17．（2026·青秀模拟）
（1）计算：
（2）解方程组：
18．（2026·青秀模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形.
（1）求作菱形ABEF，使点E，F分别在边BC和边AD上(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
（2）过点A作AG⊥BC，垂足为点 G，若 求(1)中菱形ABEF的面积.
19．（2026·青秀模拟）随着人工智能技术的飞速发展，其在科技、经济、社会等领域的应用日益广泛，已成为推动时代变革的核心驱动力之一.某中学为评估本校学生对人工智能基础知识的掌握程度，从八、九年级中各随机抽取10名学生进行“人工智能素养”测试，满分100分.对抽取的学生产成绩进行整理、描述和分析，数据如下：
八年级 10名学生的比赛成绩： 85 86 88 89 90 92 95 95 98 100
九年级 10名学生的比赛成绩： 80 85 86 88 92 94 95 98 100 100
八、九年级抽取的学生比赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
八年级 91.8 91 b
九年级 91.8 a 100
根据以上信息，解答下列问题.
（1） a=　 　， b=　 　.
（2）在这次测试中，小悦得了92分，她的成绩比所在年级一半以上的学生都要好.请问小悦是哪个年级的学生 请说明理由.
（3）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生对人工智能的知识掌握得更好 请说明理由.
20．（2026·青秀模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，点D在⊙O上，连接CD， BD， AD，已知∠CDA=∠CBD.
（1）求证： CD是⊙O的切线；
（2）过点B作⊙O的切线BE， BE与CD的延长线交于点E，若AC=1，CD=2，求BE的长.
21．（2026·青秀模拟）某连锁超市销售一种进价为40元/千克的水果，销售时该水果销售单价不低于进价且不高于 70元，经过市场调研发现，日销量y(千克)与售价x(元)满足如图所示的一次函数关系.
（1）根据上述信息，直接写出y与x之间的函数关系式(不需要写出x的范围)；
（2）超市要想获得每天1600元的销售利润，售价应定为多少元
（3）当销售单价为多少元时，每天获利最大 最大利润是多少元
22．（2026·青秀模拟）我们已经学过完全平方公式： 将它适当变形可以解决很多数学问题.
（1）填空：已知a+b=5， ab=3，则 　 　.
（2）“幻方”起源于中国，是我国古代数学的杰作之一.在数学活动课上，小彬和小华同学探究类似填幻方的数字游戏，将数字1，2，3，4，5，6填入如图所示的“□”中，使每个圆圈上的三个数字之和都相等.
①如图1所示，两个空白“□”中，从左到右依次应填 ▲ ， ▲ ；每个圆圈上的三个数字之和为 ▲ .
②如图2所示，三个“□”中的数字分别记为：a，b，a+b-3，请根据图3的对话内容，求a+b的值.
③在②的结论下，若 求 ab的值.
23．（2026·青秀模拟）综合与探究
已知△ABC中，点E在边AB上，点F在边BC的延长线上，连接EF交AC于点D.
（1）【初探】如图1，若∠B=90°， AB=BC， AE=CF，过点E作EG∥BF交AC于点G.
①求证： △DGE≌△DCF；
②求证：
（2）【再探】如图2，若∠B=90°， AB=2BC， AE=2CF，探究 CD与BE之间的数量关系；
（3）【深探】如图3，AB是半圆O的直径，点C是半圆上一点，点E是AB上一点，点F在BC延长线上，AB=8，AE=2，BC=4CF，当点C从点B运动到点A，请直接写出点D的运动路径的长.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解： -5的绝对值是 5.
故答案为：D .
【分析】根据绝对值的性质可直接得出答案。
2．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A：A既是中心对称图形，又是轴对称图形，所以A符合题意；
B：B是中心对称图形，不是轴对称图形，所以B不符合题意；
C：C既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，所以C不符合题意；
D：D是中心对称图形，不是轴对称图形，所以D不符合题意；
故答案为：A .
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义，逐项进行判断，即可得出答案。
3．【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据二次根式的意义可得出x-4≥0，解得：x≥4.
A，B，C的值均小于4，D的值大于4.
故答案为：D .
【分析】首先根据二次根式的意义得出不等式x-4≥0，解得x≥4，进而比较各项数字与4的大小关系，即可得出答案。
4．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：根据俯视图的定义，可得出如图正五棱柱的俯视图是 ：
故答案为： .C
【分析】根据俯视图的特征，主线及逆行识别，即可得出答案。
5．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：在方程x2-4x+4=0中，
△=（-4）2-4×1×4=0，
∴该方程有两个相等的实数根．
故答案为：B
【分析】算出方程根的判别式的值，根据判别式的值等于0，得出结论：该方程有两个相等的实数根．
6．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：解不等式 2x-3<5 ，
2x＜8，
x＜4.
故答案为：B .
【分析】正确解一元一次不等式2x-3<5 ，即可得出解集。
7．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵ 一次函数y= kx+1的图象经过点A (2， 2)，
∴2=2k+1，
∴k=。
故答案为： C.
【分析】根据一次函数图象上的点的特征，把（2，2）代入解析式y= kx+1中，即可求得k的值。
8．【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠AOB=90°，∠COD=90°，
∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD=∠AOD+∠BOC=125°+∠BOC=180°，
∴∠BOC=180°-125°=55°。
故答案为：B .
【分析】根据∠AOB=90°，∠COD=90°，可得出∠AOD+∠BOC=125°+∠BOC=180°，进而即可得出∠BOC=180°-125°=55°。
9．【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】解：因为a＞0，
所以：抛物线开口方向向上，
所以：在对称轴左侧，y随x的增大而减小，
因为抛物线对称轴为：x=1，-3＜-2＜1，
所以 ：
故答案为：A .
【分析】根据二次函数的解析式，可得出抛物线的开口方向向上，抛物线对称轴为：x=1，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，进而根据得出-3＜-2＜1，即可得出答案。
10．【答案】C
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】解：∵ D是⊙O中弦AB的中点，CD经过圆心O交⊙O于点C，
∴CD⊥AB，AD=BD=，
∵ AB=24cm， CD=36cm，
∴AD=12cm，OD=3(6-r)(cm)，
连接OA，在Rt中：r2=（36-r）2+122，
解得：r=20。
故答案为：C .
【分析】首先根据垂径定理可得出CD⊥AB，AD=BD=，连接OA，根据勾股定理可得出r2=（36-r）2+122，解得r=20cm。
11．【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解： 设原计划每天砍收x亩，由题意可得方程 ：
故答案为：D .
【分析】设原计划每天砍收x亩，根据可得 ：。
12．【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；二次函数的最值；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵C(1， 2)，AC∥x轴，BC∥y轴，
∴A的纵坐标为：2；B的横坐标为：1，
∵ 点A，B在直线y=-x+6上，
∴A的横坐标：4，B的纵坐标为：5，
∴A（4，2），B（1，5），
根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k=1×2=2最小，
设反比例函数与线段AB相交于点(x，-x+6)时k值最大，
则k = x（-x+ 6) = -x2 + 6x = -(x- 3)2 +9
∴1<4，
∴当x=3时，k值最大为9，
因此，k的取值范围是2≤k≤9.
故答案为：B.
【分析】首先根据点A，B在直线y=-x+6上， 可求得A（4，2），B（1，5），进而根据反比例函数系数的几何意义，可得出当反比例函数与点C相交时，k=1×2=2最小，设反比例函数与线段AB相交于点(x，-x+6)时k值最大，可得出k = x（-x+ 6) = -x2 + 6x = -(x- 3)2 +9，进一步根据二次函数的最大值，即可得出k的取值范围是2≤k≤9.
13．【答案】（-3，-4）
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： 点P (3，4)关于原点的对称点的坐标为（-3，-4）。
故答案为：（-3，-4） .
【分析】根据关于原点的对称点的坐标之间的关系可得出答案。
14．【答案】（a+3）（a-3）
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：a2-9=（a+3）（a-3）。
故答案为：（a+3）（a-3） .
【分析】根据平方差公式即可得出答案。
15．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：解：由图可知，小球从A入口落下，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等.所有可能的路径共有4种，分别为：第一层向左，第二层向左，从①号出口落下；第一层向左，第二层向右，从②号出口落下；第一层向右，第二层向左，从②号出口落下；第一层向右，第二层向右，从③号出口落下.其中从②号出口落下的情况有2种.
根据概率公式，小球从②号出口落下的概率P==。
【分析】根据概率计算公式，即可得出P==。
16．【答案】
【知识点】旋转的性质；等腰直角三角形；解直角三角形—含30°角直角三角形
【解析】【解答】解：由旋转的性质得：OA=OC、∠C= ∠OAB=75°、∠AOB=∠COD，
∴∠OAC =∠C =75°，
∴∠AOC =180°-75° -75° = 30°，
∵OC⊥AB，
∴∠COB=90°，
∴∠AOB = ∠COB - ∠AOC = 90°-30° =60°，
∴∠B = 180° - ∠OAB- ∠AOB = 180° - 75°-60°=45°，
如图，作AF⊥OB于点F，
在Rt△AOF中，∠AOF=60°，OA=4，
∴∠OAF = 90°-60° = 30°，
∴OF=，
∴AF=，
在Rt△ABF中，∠B=45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AB=.
故答案为： .
【分析】首先根据旋转的性质可得出OA=OC、∠C= ∠OAB=75°、∠AOB=∠COD，进而可得出∠AOB = 60°，∠B =45°，作AF⊥OB于点F，根据含30° 锐角的直角三角形的性质可得出AF=，进而在Rt△ABF中，∠B=45°，可得出AB=.
17．【答案】（1）解：原式=-3+4=1.
（2）解： ，
①+②，得：3x=9，
解得：x=3，
把x=3代入①，得：y=2，
所以。
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；加减消元法解二元一次方程组；解二元二次方程组
【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则进行正确计算即可；
（2）利用加减消元法解方程组，即可求解。
18．【答案】（1）解：解：(1)如图所示：四边形ABEF即为所求.
（2）解：由条件可知：tanB=
∵BG =3，
∴AG=4，
∴AB=
∴BE=AB=5，
∴S菱形ABEF =5x 4 =20.
【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质；平行四边形的面积；正切的概念
【解析】【分析】（1）作图满足AB=BE=AF，即可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形；
（2）首先根据正切的定义得出AG=4，进而根据勾股定理得出AB=，进而得出BE=AB=5，进一步即可得出S菱形ABEF =5x 4 =20.
19．【答案】（1）93；95
（2）解：∵93＞92＞91，
∴小悦是八年级的学生。
（3）解：九年级掌握得更好。
因为九年级的平均数与八年级相等，但是中位数和众数都高于八年级。
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）∵95出现了2次，次数最多，
∴b=95；
根据中位数的定义，可得出：a=。
故第1空答案为：93；第2空答案为：95；
【分析】（1）分别根据中位数和众数的定义，即可得出a，b的值；
（2）根据93＞92＞91，小悦的成绩比所在年级一半以上的学生都要好，即可得出小悦是八年级的学生；
（3）根据九年级的平均数与八年级相等，但是中位数和众数都高于八年级，即可得出结论。
20．【答案】（1）证明：(1)如图，AB是圆O的直径，点D在⊙O上，连接OD，则OA=OD，
∴∠ADB =90°，∠BAD = ∠ODA，
∴∠BAD + ∠CBD = 90°，
∵∠CDA=∠CBD，
∴∠ODA+ ∠CDA =90°，即∠ODC =90°，
∴OD⊥CD，
又：OD是OO的半径，
∴CD是OO的切线；
（2）解： AC =1，CD =2，
设OO的半径为r，则OD=OA=r，OC=OA+AC=r+1，
在Rt△ODC中，由勾股定理得：OD2+CD2=OC2，
∴r2+22 =(r+ 1)2，
解得：r=，
∴BC =OB+OA+AC=4，
∵BE是OO的切线，
∴∠OBE =90°，
∴ ∠CBD+ ∠DBE= 90°，
∵∠ADB= 90°
∴ ∠CDA+∠EDB = 90°，
∵∠CDA=∠CBD，
∴∠DBE=∠EDB，
∴BE=DE，
设BE=DE=x，则CE=DE+CD=x+2
在Rt△CBE中，由勾股定理得：BC2+ BE2=CE2，
∴42+x2=(x+2)2，
解得：x=3，
∴BE=3.
【知识点】解一元一次方程；勾股定理；切线的判定与性质；切线长定理
【解析】【分析】（1）连接OD，首先证明∠ODC =90°，进而根据切线的判定，即可得出结论；
（2）设OO的半径为r，由勾股定理得：OD2+CD2=OC2，即r2+22 =(r+ 1)2，解得：r=，进而得出BC =OB+OA+AC=4，再根据切香肠定理，可得出BE=DE，设BE=DE=x，由勾股定理得：BC2+ BE2=CE2，即42+x2=(x+2)2，解得BE=3.
21．【答案】（1）解：y与x之间的函数关系式 为：y=-4x+360；
（2）解：根据题意，的：（x-40）（-4x+360）=1600，
解方程，可得：x1=50，x2=80，
因为 该水果销售单价不低于进价且不高于 70元，
所以x=50，
答： 超市要想获得每天1600元的销售利润，售价应定为50元。
（3）解：设获得利润为w元，根据题意，得：
w=（x-40）（-4x+360）=-4（x-65）2+2500，
因为二次项系数-4小于0，所以该函数图象开口向下，在顶点处取最大值，
又因为65大于40小于70，符合 水果销售单价不低于进价且不高于 70元，
所以当x=65时，w有最大值，最大值为2500元。
答：当销售单价为65元时，每天获利最大，最大利润是2500元。
【知识点】二次函数的最值；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）设 y与x之间的函数关系式 为y=kx+b，根据直线经过点（50，160）和点（60，120），可得：
，解得：，
所以y与x之间的函数关系式 为：y=-4x+360；
【分析】（1）利用待定系数法即可得出y与x之间的函数关系式 为：y=-4x+360；
（2）根据（售价-进价）销量=利润，即可得出方程（x-40）（-4x+360）=1600，解方程求解，取符合题意的值即可；
（3）设获得利润为w元，根据（售价-进价）销量=利润，即可得出函数关系式为w=（x-40）（-4x+360）=-4（x-65）2+2500，进而根据函数最大值即可得出答案。
22．【答案】（1）19
（2）解：①4，5，12；
②设上方的圆圈上空白“□”应填的数为m，左侧的圆圈上空白“□”应填的数为x，右侧的圆圈上空白“口”应填的数为y，
∵每个圆圈上的三个数字之和为S，
①+②+③得： 4a + 4b-6 +(m +x +y)= 3
∵1+2+3+4+5+6=x+y+m+a+b+(a+b-3)，
所以x+y+m+2(a +b) = 24，
所以24- 2(a +b) = 3S - 4 (a +b) + 6，
所以s=6+(a+b)，
∵4≤a+b≤9，S为整数，
所以a+b= 6或9；
③∵ 12 + 22 + 32 + 42 +52 +62=91，
又∵ 12 + 22 +32 + 42 +52 + 62 + a2 + b2 +(a + b-3)2=126，
所以a2 + b2 + (a +b-3)2=126-91=35，
因为(a +b)2= a2 + 2ab + b2，
所以(a+b)2-2ab+(a +b- 3)2= 35，
所以2ab = (a +b)2+ (a + b-3)2-35，
由②可知：a+b= 6或9，
当a+b= 6时，
2ab= 62 +(6-3)2-35=36+9-35=10，
所以ab=5；
当a+b=9时，
2ab = 92 +(9 - 3)2-35=81+36-35=82
所以ab=41；
综上，ab=5或41.
【知识点】完全平方公式及运用；二元一次方程的应用；二元一次方程组的其他应用；有理数混合运算法则（含乘方）；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：（1）因为a+b=5，
所以（a+b）2=a2+b2+2ab=25，
所以a2+b2=25-2ab=25-3=19.
故答案为：19；
（2）设两个空白“□”中，左边的数字为x，右边的数字为y，根据题意，可得出：，
解方程组得：，
所以两个空白“□”中，从左到右依次填4，5；
每个圆圈上的数字之和为：3+4+5=12；
故答案为：4，5，12；
【分析】（1）根据完全平方公式，进行适当的变形，即可得出答案；
（2）①设两个空白“□”中，左边的数字为x，右边的数字为y， 使每个圆圈上的三个数字之和都相等.，即可得出方程组，解方程组即可得出答案；
②设上方的圆圈上空白“□”应填的数为m，左侧的圆圈上空白“□”应填的数为x，右侧的圆圈上空白“口”应填的数为y，根据每个圆圈上的三个数字之和为S，可得出方程组解方程组即可得出s=6+(a+b)，进而根据4≤a+b≤9，S为整数，即可得出a+b= 6或9；
③因为 12 + 22 + 32 + 42 +52 +62=91，且12 + 22 +32 + 42 +52 + 62 + a2 + b2 +(a + b-3)2=126，即可得出a2 + b2 + (a +b-3)2=126-91=35，整理为2ab = (a +b)2+ (a + b-3)2-35，进而当a+b= 6时，ab=5；当a+b=9时，ab=41；即可得出ab=5或41.
23．【答案】（1）证明：①因为AB=BC、∠B=90°，
∴∠A=∠ACB=(180°-∠B)=45°.
∵EG//BF，
∴∠AEG=∠B=90°，∠GED=∠F，∠AGE=∠ACB.
∴∠AGE=∠A.
∴AE=GE.
又∵AE=CF，
∴GE=CF.
在△DGE和△DCF中，
因为∠GED=∠F，∠GDE=∠CDF，GE=CF，
所以△DGE≌ △DCF (AAS).
②如图所示，过点D作BF的垂线，交BF于点H.
∵△DGE≌ △DCF，
∴DE=DF，
∴EF=2DF，
∵DH⊥BF，
∴∠DHF=90°.
∴∠DHF=∠B= 90°.
又∵∠F=∠F，
∴△DHF-△EBF.
∴
∴BE = 2DH.
∵DH=CD·sin∠BCA=CD.
∴BE =CD.
（2）解：如图所示，过点E作AB的垂线，交AC于点G，过点D作BF的垂线，交BF于点H.
∵GELAB，
∴∠AEG=90°.
∴∠AEG=∠B=90°.
又∵∠A=∠A，
∴△AEG△ABC.
∴==2.
∴AE =2GE.
又∵AE=2CF，
∴GE=CF.
同(1)可证得△DGE≌△DCF (AAS)，
∴DE = DF.
同(1)可证得BE=2DH.
∵∠DHC=∠B=90°，∠ACB=∠DCH，
∴△ACB△DCH.
∴
∴CH=，
∴CD =
∴DH=
∴BE=；
（3）解：如图所示，过点E作BC的平行线，交AC于点G，取BE的中点为点H，连接DH.
∵AB为OO的直径，
∴∠ACB=90°.
∵GE//BC，
∵△AEG-△ABC.
∴BC=4GE.
又∵BC=4CF，
∴GE =CF.
∵GE//BC，
∴∠GED=∠F.
在△DEG和△DFC中，
∠GED=∠F，∠GDE=∠CDF，GE=CF
∴△DEG ≌ △DFC (AAS).
∴DE = DF.
又∵EH=HB，
∵.DHBC.
∴∠ADH=∠ACB=90°.
点D的运动轨迹为以AH为直径的半圆.
∴点D的运动路径的长=.
【知识点】相似三角形的判定；三角形全等的判定-AAS；三角形的中位线定理；相似三角形的性质-对应边；圆周角定理的推论
【解析】【分析】(1)①根据AAS可证得△DGE≌ △DCF；
②如图所示，过点D作BF的垂线，交BF于点H.根据等腰直角三角形三边之间的关系及三角形中位线定理，即可证得BE=；
（2）如图所示，过点E作AB的垂线，交AC于点G，过点D作BF的垂线，交BF于点H.首先根据AA可证得△AEG△ABC.进而得出GE=CF.，进而根据三角形全等，可得出DE = DF.进而可得出BE=2DH.根据勾股定理可得出DH=，即可得出BE=；
（3）)如图所示，过点E作BC的平行线，交AC于点G，取BE的中点为点H，连接DH.首先得出点D的运动轨迹为以AH为直径的半圆.进而根据圆周长计算公式，即可得出点D的运动路径的长=.
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