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数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1.A
2.B
3.D
4.D
5.C
6.C
7.A
8.B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.AB
10.ACD
11.ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2月
1B.月
14.50
四、解答题：本题共5小题，共77分。
15.(13分)
(1)证明：因为AC是⊙O的直径，所以O为AC的中点.
又M为PA的中点，所以OM∥PC.
又PCc平面PBC,OMa平面PBC,所以OM∥平面PBC,
…6分
(2)解：因为B在圆周上，AC=2AB,所以∠ABC=90°，∠ACB=30°.
在平面ABC内，过点A作AC的垂线AD.
因为PA⊥平面ABC,所以PA⊥AD,PA⊥AC.
所以AD,AC,AP两两垂直.
以A为原点，AD,AC,AP所在直线分别为x轴、y轴、二轴，
建立如图所示的空间直角坐标系，
40,0,0),8(7,70）,C(0,2,0),P(0.0,22
设m=(1,0,0),则m是平面APC℃的一个法向量，
…8分
数学试题参考答案及评分标准第1页（共6页）
因为配-(9号0)，元02》
设=(x,y,z)是平面PCB的法向量，则
n.BC=0,
[5+3
-x+
y=0,
2
可取n=(3,1,1).
…11分
n…PC=0,
即2
2y-2z=0,
·L
cos(m,〉=
1,0,0)W5,1,1)-5
|m|
1xv5
5
设平面APC与平面PCB的夹角为0，则cos0=cos(m,)F
5
即平面AC与平面PCB的夹角的余弦值为
…13分
5
16.(15分)
(1)解：因为点P(1,1)在直线x=a上，所以a=1.
因为C的渐近线方程为y=士5x,所以：√5，放)=5.
所以c的方程为x2-上=1.
…6分
3
(2)证明：设F(←c,0)(C>0),由c2=d+b2,得c=V2+(W)2=2,则F(-2,0).
易知直线PB的斜率存在（另一条过点P的切线为x=1),
设其方程为y-1=k(x-1),即y=kx-k+1.
[y=-k+1,
由
x-=1
消去y,得(3-k2)x2+2k(k-1)x-k+2k-4=0.
3
因为直线PB与C相切，所以3-k2≠0，且△=[2k(k-1]-43-k2)(-k2+2k-4)=0.
解得k=2.
…11分
所以直线PB的方程为y=2x-1.
数学试题参考答案及评分标准第2页（共6页）数
学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在试卷、答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写
在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={1,2,3},B={2,3,5},则A∩B=
A.{2,3}
B.{1,5}
C.{1,3,5}
D.{1,2,3,5}
2.样本数据2,4,6,8,10,12,14的中位数为
A.7
B.8
C.9
D.10
3.已知向量1=(1,1)，b=(-2,x),若a⊥b,则x=
A.-2
B.-1
C.1
D.2
4.下列函数中，既满足()=)，又满足f(=-f的为
A.f(x)=x+
r
B.f)=x-1
c.f)=r+是D.f倒=-
5.设a=0.2,b=32,c=10g0.2,则
A.aB.bC.cD.c数学试题第1页（共4页）
6.已知球O的半径为1，圆柱OO,的上、下底面圆周都在球O的球面上，则该圆柱的
侧面积的最大值为
A.4n
B.π
C.2元
D.(5+1)元
9
1.已知骑圆C:言+若=1a>6>0的左、右焦点分别为R,只，点P在C上，且话
足|PR|=√2|PEI,∠PFR=2∠P E,则C的离心率为
A.2-1
B.√5-1
c.
2
D.3
2
8.在△ABC中，AB=1,sin2A+sin2B=4 sin Asin BcosC,则△ABC的面积的最大
值为
B.3
D.3
4
2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.己知复数z=m+1+(m-1)i(m∈R)为纯虚数，则
A.l=-1
B.|z=2
C.z=2
D.i.z=-2
10.己知函数f()=√3sin2x+2cos2x,则
A.f(x)的最小正周期为元
B.f(x)的最大值为2
C.f)在区间(0，巧)上单调递增
D.当f()=-1时，tan20=√5
6
11.正方体ABCD-ABC,D棱长为4，AE=3EB,CF=3FD,下列说法中正确的有
A.若点M在底面ABCD(含边界)内，且CM⊥EF,则M的轨迹的长度为2W5
B.空间中，点N满足4=2，则N的轨迹与正方体表面的交线长度为3元
NE
C.平面AEF截正方体所得截面多边形是直角梯形
D.平面ABF将正方体分成两个几何体的体积分别为？，乃，且y<飞，则r=104
数学试题第2页（共4页）

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