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湖南省常德市桃源县2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题
一、选择题（本大题共1个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．（2025七下·桃源期中）下列各数是无理数的是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、 2是有理数；
B、是无理数；
C、=2是有理数；
D、是有理数；
故答案为：B．
【分析】根据无理数的概念逐一判断即可．
2．（2025七下·桃源期中）计算，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：D．
【分析】利用积的乘方（把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘）、幂的乘方（底数不变，指数相乘）的定义及计算方法逐项分析判断即可.
3．（2025七下·桃源期中）已知，则下列各式中一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a＞b，∴a-b＞b-b，即a-b＞0，所以此选项不成立，不符合题意；
B、∵a＞b，∴，所以此选项成立，符合题意；
C、∵a＞b，当c≠0时，c2＞0，∴ac2＞bc2，所以此选项不一定成立，不符合题意；
D、∵a＞b，∴2a＞2b，∴2a-1＞2b-1，所以此选项不成立，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此一一判断得出答案.
4．（2025七下·桃源期中）下列说法正确的是（　　）
A．4的算术平方根是2 B．的立方根是3
C． D．1的平方根是1
【答案】A
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、4的算术平方根是，A正确
B、的立方根是，B错误；
C、，C错误；
D、1的平方根是，D错误；
故答案为：A．
【分析】根据算术平方根的定义可判断A；根据立方根的定义可判断B根据平方根的定义可判断C、D.
5．（2025七下·桃源期中）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：解不等式，
解得，
把解集在数轴上表示如图：
故选：B．
【分析】
先解一元一次不等式求得，再把解集在数轴上表示即可求解，注意解集在数轴上表示时，”不带等号是空心圆，带等号是实心圆“．
6．（2025七下·桃源期中）已知，且a是整数，则a的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，且a是整数，
∴，
故答案为：B．
【分析】先根据无理数的估算得到，，再由a是整数，得出a值即可．
7．（2025七下·桃源期中）如图，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的正方形，再将剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，那么通过图3的长方形的面积计算验证的恒等式为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：由图可知，图3的长方形的长为，宽为，
则图3的长方形的面积为，
由图1可知，图3的长方形的面积为图1中的大正方形的面积减去小正方形的面积，即为，
∴通过图3的长方形的面积计算验证的恒等式为，
故选：A．
【分析】根据题意可知：图3的长方形的长为，宽为，利用长方形的面积公式计算即可.
8．（2025七下·桃源期中）某校计划组织师生乘坐大、小两种客车去参加一次大型公益活动，每辆大客车的乘客座位数是，每辆小客车的乘客座位数是，这样租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．由于最后参加活动的人数增加了，在保持租用车辆总数不变的情况下，学校决定调整租车方案，以确保乘载全部参加活动的师生，则该校最后所租用小客车辆数的最大值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解∶该校最后参加活动的总人数为 (人)．
设租用小客车x辆，则租用大客车辆．
依题意得∶，
解得∶．
又∵x为整数，
x的最大值为3，
故答案为∶B ．
【分析】先根据数量关系求出最后参加活动的总人数，设租用小客车x辆，则租用大客车辆，再根据租用车辆总数不变，列出关于x的一元一次不等式，求解即可．
9．（2025七下·桃源期中）已知（其中），则M，N的大小关系为（　　）
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式；多项式乘多项式；整式的大小比较
【解析】【解答】解：∵
，
，
∴
，
∵，
∴，，
∴，
∴，即，
故答案为：A．
【分析】先根据多项式乘以多项式、单项式乘以多项式法则展开，再计算与0比较即可．
10．（2025七下·桃源期中）观察下列两个多项式相乘的运算过程：
根据你发现的规律，若，则，的值可能分别是（　　）
A．， B．， C．， D．，
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意得：，；
，；
，或，；
，的值可能为：，；
故答案为：A.
【分析】根据两个多项式相乘的运算过程得到规律：两个多项式相乘，两个多项式的一次项相乘得出运算结果的二次项，两个多项式的常数项相加得出运算结果的一次项的系数，两个多项式的常数项相乘得到运算结果的常数项，求解即可．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．（2025七下·桃源期中）16的平方根是　 　；的绝对值是　 　．
【答案】；
【知识点】求有理数的绝对值的方法；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵，
∴的平方根是 ．
∵，即，
∴ ．
故答案为：，
【分析】根据平方根的定义和绝对值的求法求解即可．
12．（2025七下·桃源期中）如图，托盘天平左边物体的质量为，右边物体的质量为，托盘呈现左低右高的状态．则用不等式表示其数量关系：　 　．
【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由图可知，，
故答案为：．
【分析】根据左边物体的质量比右边物体的质量大列出不等式即可．
13．（2025七下·桃源期中）若，，则　 　．
【答案】16
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵，，
∴原式．
故答案为：16．
【分析】根据同底数幂的乘法即可求出答案.
14．（2025七下·桃源期中）已知关于x的多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为10，则a的值为　 　．
【答案】6
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
，
∵展开式中不含的二次项，且一次项系数为，
∴，
由得，代入，
∴，
，
；
把代入，
得 ．
故答案为：6．
【分析】先按照多项式乘多项式的原则将其展开，再根据展开式中不含x的二次项，且一次项系数为10，列出关于、的二元一次方程组，求解即可．
15．（2025七下·桃源期中）简便运算：　 　．
【答案】1
【知识点】平方差公式及应用；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：
，
故答案为： ．
【分析】先根据平方差公式变形，再计算求解即可．
16．（2025七下·桃源期中）已知，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；求算术平方根
【解析】【解答】解：由完全平方公式，
变形可得 ．
∵，，
∴ ．
∴，
故答案为： ．
【分析】先根据完全平方式的变形，再代值求出，进而计算其平方根即可．
17．（2025七下·桃源期中）关于的不等式组恰好只有四个整数解，则的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】一元一次不等式的特殊解；解一元一次不等式组；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：∵不等式组，
∴解不等式①得：，
不等式②整理得：，
∵不等式组恰好只有四个整数解，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先分布求出两个不等式，再根据恰好只有四个整数解列出关于a不等式求解即可.
18．（2025七下·桃源期中）观察下列等式：；；；；
根据上述规律，计算　 　．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用；用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】解：由题意可得，
，
故答案为：．
【分析】先根据已知等式得到一般规律：，再将x=3代入求解即可．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，第19-20题每题6分，第21-22题每题8分，第23-24题每题9分，第25-26题每题10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（2025七下·桃源期中）计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先根据单项式乘单项式、积的乘方进行计算，再合并同类项即可；
（2）根据多项式乘以多项式的运算法则求解即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
20．（2025七下·桃源期中）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】解：解不等式，得，
解不等式，得，
则不等式组的解集为．
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别解两个不等式，再根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找得到不等式组的解集，在数轴表示即可．
21．（2025七下·桃源期中）先化简，再求值：，其中，
【答案】解：
，
当，时，原式．
【知识点】完全平方公式及运用；有理数的乘方法则；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据多项式乘多项式和完全平方公式展开，再合并同类项进行化简，进而代值计算即可．
22．（2025七下·桃源期中）已知正数的两个平方根分别是和的立方根是2，的相反数是．求的值．
【答案】解：∵正数的两个平方根分别是和，
，即
，
当时，，
当时，，
的立方根是2，
，
的相反数是，
，
当时，；
当时，．
综上，的值是11或35．
【知识点】有理数的加、减混合运算；相反数的意义与性质；开平方（求平方根）；立方根的概念与表示
【解析】【分析】先根据一个正数的平方根为相反数求出，再根据立方根定义求出，再根据相反数的定义求出，再代值计算即可．
23．（2025七下·桃源期中）牡丹江某县作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进特级鲜品猴头菇3箱、特级干品猴头菇2箱需420元，购进特级鲜品猴头菇4箱、特级干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题：
（1）特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？
（2）某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元．全部销售后，获利不少于1560元，其中特级干品猴头菇不多于40箱．该商店有哪几种进货方案？
【答案】（1）解：设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元．
由题意，得
解得
故特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元；
（2）解：设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特级干品猴头菇箱．
由题意，得
解得．
∵m为正整数，
∴m可取40，41，42．
故该商店有三种进货方案：
①购进特级鲜品猴头菇40箱，购进特级干品猴头菇40箱；
②购进特级鲜品猴头菇41箱，购进特级干品猴头菇39箱；
③购进特级鲜品猴头菇42箱，购进特级干品猴头菇38箱．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元，根据总消费=特级鲜品猴头菇的单价×数量+特级干品猴头菇的单价×数量列出方程组求解即可；
（2）设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特级干品猴头菇箱，根据获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，列出一元一次不等式组进行求解即可；
（1）解：设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元．
由题意，得
解得
故特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元；
（2）设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特级干品猴头菇箱．
由题意，得
解得．
因为m为正整数，所以m可取40，41，42．
故该商店有三种进货方案：
①购进特级鲜品猴头菇40箱，购进特级干品猴头菇40箱；
②购进特级鲜品猴头菇41箱，购进特级干品猴头菇39箱；
③购进特级鲜品猴头菇42箱，购进特级干品猴头菇38箱．
24．（2025七下·桃源期中）在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题：
如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式和的解集．
小明同学的探究过程如下：
先从特殊情况入手，求和的解集．确定的解集过程如图1：
先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：
（1）请将小明的探究过程补充完整；
所以，的解集是或______①___________．
再来确定的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到原点的距离小于2的所有点所表示的数，请你在图2的数轴上确定范围②；
所以，的解集为：_______③________．
经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式的解集为___________④___________，的解集为___________⑤___________．
请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：
（2）求绝对值不等式的解集．
【答案】（1）①；②
如下图：
；③；④或；⑤；
（2）解：∵，∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：（1）①∵，
∴或
故答案为：．
③∵，
∴
故答案为：；
④∵
∴或；
故答案为：或
⑤∵
∴；
故答案为：.
【分析】（1） 根据题意，在数轴上找到原点的距离大于2和a的所有点所表示的数， 结合定义中的解法，即可得到答案；
（2）将的数字因数2化为1后，得到，结合题设中的解法，即可得到答案.
25．（2025七下·桃源期中）数形结合是我们解决数学问题常用到的思想方法．如图，我们通过两种不同的方法计算阴影部分的面积，可以得到一个数学公式．
【操作】图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．
【计算】（1）请用两种不同的方法求出图2中阴影部分的面积．
方法1：
方法2：
【总结】（2）观察图2并结合前面的计算，我们可以得出 、，mn三个代数式之间的等量关系为 ；
【应用】（3）根据（2）中的等量关系，解决下列问题：若，求的值．
【答案】解：（1）①方法1：；②方法2：；（2）；（3）∵，，，
∴，
∴，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：（1）根据图形可得：
①方法1：；
②方法2：；
（2）根据阴影部分的两个面积代数式相等可得：；
【分析】（1）①方法1：求出阴影部分正方形的边长即可；②方法2：用大正方形的面积减去个小正方形的面积求出阴影部分面积即可；
（2）根据（1）中阴影部分的两个面积代数式相等写出即可；
（3）将，代入（2）中的等量关系中求出a+b，再求解其立方即可．
26．（2025七下·桃源期中）阅读材料：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，那么形如（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．
它有如下特点：
①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似
；．
②若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭
（1）填空：① ；② ；
（2）若是的共轭复数，求的值；
（3）已知，求的值．
【答案】（1）①5；②
（2）解：∵，是的共轭复数，
∴，，
∴；
（3）解：由条件可知：，即，
∴，，
解得：，，
∴，
∵，
有2024个加数，，
∴，则，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（1）①原式，
②原式．
故答案为：①5；②；
【分析】（1）根据平方差公式和新定义计算求解即可；
（2）先根据完全平方式及定义展开运算，求出a和b的值，再代值求解即可；
（3）先根据多项式乘多项式展开，求出和，再根据配方法得出的值；再根据，4个一组和为0，计算求解即可．
（1）解：①原式，
②原式．
故答案为：①5；②；
（2）∵，是的共轭复数，
∴，，
∴；
（3）由条件可知：，即，
∴，，
解得：，，
∴，
∵，
有2024个加数，，
∴，则，
∴．
1 / 1湖南省常德市桃源县2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题
一、选择题（本大题共1个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．（2025七下·桃源期中）下列各数是无理数的是（ ）
A．2 B． C． D．
2．（2025七下·桃源期中）计算，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·桃源期中）已知，则下列各式中一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025七下·桃源期中）下列说法正确的是（　　）
A．4的算术平方根是2 B．的立方根是3
C． D．1的平方根是1
5．（2025七下·桃源期中）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025七下·桃源期中）已知，且a是整数，则a的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（2025七下·桃源期中）如图，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的正方形，再将剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，那么通过图3的长方形的面积计算验证的恒等式为（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025七下·桃源期中）某校计划组织师生乘坐大、小两种客车去参加一次大型公益活动，每辆大客车的乘客座位数是，每辆小客车的乘客座位数是，这样租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．由于最后参加活动的人数增加了，在保持租用车辆总数不变的情况下，学校决定调整租车方案，以确保乘载全部参加活动的师生，则该校最后所租用小客车辆数的最大值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（2025七下·桃源期中）已知（其中），则M，N的大小关系为（　　）
A． B． C． D．无法确定
10．（2025七下·桃源期中）观察下列两个多项式相乘的运算过程：
根据你发现的规律，若，则，的值可能分别是（　　）
A．， B．， C．， D．，
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．（2025七下·桃源期中）16的平方根是　 　；的绝对值是　 　．
12．（2025七下·桃源期中）如图，托盘天平左边物体的质量为，右边物体的质量为，托盘呈现左低右高的状态．则用不等式表示其数量关系：　 　．
13．（2025七下·桃源期中）若，，则　 　．
14．（2025七下·桃源期中）已知关于x的多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为10，则a的值为　 　．
15．（2025七下·桃源期中）简便运算：　 　．
16．（2025七下·桃源期中）已知，则的值为　 　．
17．（2025七下·桃源期中）关于的不等式组恰好只有四个整数解，则的取值范围是　 　．
18．（2025七下·桃源期中）观察下列等式：；；；；
根据上述规律，计算　 　．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，第19-20题每题6分，第21-22题每题8分，第23-24题每题9分，第25-26题每题10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（2025七下·桃源期中）计算：
（1）．
（2）．
20．（2025七下·桃源期中）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
21．（2025七下·桃源期中）先化简，再求值：，其中，
22．（2025七下·桃源期中）已知正数的两个平方根分别是和的立方根是2，的相反数是．求的值．
23．（2025七下·桃源期中）牡丹江某县作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进特级鲜品猴头菇3箱、特级干品猴头菇2箱需420元，购进特级鲜品猴头菇4箱、特级干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题：
（1）特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？
（2）某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元．全部销售后，获利不少于1560元，其中特级干品猴头菇不多于40箱．该商店有哪几种进货方案？
24．（2025七下·桃源期中）在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题：
如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式和的解集．
小明同学的探究过程如下：
先从特殊情况入手，求和的解集．确定的解集过程如图1：
先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：
（1）请将小明的探究过程补充完整；
所以，的解集是或______①___________．
再来确定的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到原点的距离小于2的所有点所表示的数，请你在图2的数轴上确定范围②；
所以，的解集为：_______③________．
经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式的解集为___________④___________，的解集为___________⑤___________．
请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：
（2）求绝对值不等式的解集．
25．（2025七下·桃源期中）数形结合是我们解决数学问题常用到的思想方法．如图，我们通过两种不同的方法计算阴影部分的面积，可以得到一个数学公式．
【操作】图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．
【计算】（1）请用两种不同的方法求出图2中阴影部分的面积．
方法1：
方法2：
【总结】（2）观察图2并结合前面的计算，我们可以得出 、，mn三个代数式之间的等量关系为 ；
【应用】（3）根据（2）中的等量关系，解决下列问题：若，求的值．
26．（2025七下·桃源期中）阅读材料：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，那么形如（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．
它有如下特点：
①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似
；．
②若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭
（1）填空：① ；② ；
（2）若是的共轭复数，求的值；
（3）已知，求的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、 2是有理数；
B、是无理数；
C、=2是有理数；
D、是有理数；
故答案为：B．
【分析】根据无理数的概念逐一判断即可．
2．【答案】D
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：D．
【分析】利用积的乘方（把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘）、幂的乘方（底数不变，指数相乘）的定义及计算方法逐项分析判断即可.
3．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a＞b，∴a-b＞b-b，即a-b＞0，所以此选项不成立，不符合题意；
B、∵a＞b，∴，所以此选项成立，符合题意；
C、∵a＞b，当c≠0时，c2＞0，∴ac2＞bc2，所以此选项不一定成立，不符合题意；
D、∵a＞b，∴2a＞2b，∴2a-1＞2b-1，所以此选项不成立，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此一一判断得出答案.
4．【答案】A
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、4的算术平方根是，A正确
B、的立方根是，B错误；
C、，C错误；
D、1的平方根是，D错误；
故答案为：A．
【分析】根据算术平方根的定义可判断A；根据立方根的定义可判断B根据平方根的定义可判断C、D.
5．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：解不等式，
解得，
把解集在数轴上表示如图：
故选：B．
【分析】
先解一元一次不等式求得，再把解集在数轴上表示即可求解，注意解集在数轴上表示时，”不带等号是空心圆，带等号是实心圆“．
6．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，且a是整数，
∴，
故答案为：B．
【分析】先根据无理数的估算得到，，再由a是整数，得出a值即可．
7．【答案】A
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：由图可知，图3的长方形的长为，宽为，
则图3的长方形的面积为，
由图1可知，图3的长方形的面积为图1中的大正方形的面积减去小正方形的面积，即为，
∴通过图3的长方形的面积计算验证的恒等式为，
故选：A．
【分析】根据题意可知：图3的长方形的长为，宽为，利用长方形的面积公式计算即可.
8．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解∶该校最后参加活动的总人数为 (人)．
设租用小客车x辆，则租用大客车辆．
依题意得∶，
解得∶．
又∵x为整数，
x的最大值为3，
故答案为∶B ．
【分析】先根据数量关系求出最后参加活动的总人数，设租用小客车x辆，则租用大客车辆，再根据租用车辆总数不变，列出关于x的一元一次不等式，求解即可．
9．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式；多项式乘多项式；整式的大小比较
【解析】【解答】解：∵
，
，
∴
，
∵，
∴，，
∴，
∴，即，
故答案为：A．
【分析】先根据多项式乘以多项式、单项式乘以多项式法则展开，再计算与0比较即可．
10．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意得：，；
，；
，或，；
，的值可能为：，；
故答案为：A.
【分析】根据两个多项式相乘的运算过程得到规律：两个多项式相乘，两个多项式的一次项相乘得出运算结果的二次项，两个多项式的常数项相加得出运算结果的一次项的系数，两个多项式的常数项相乘得到运算结果的常数项，求解即可．
11．【答案】；
【知识点】求有理数的绝对值的方法；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵，
∴的平方根是 ．
∵，即，
∴ ．
故答案为：，
【分析】根据平方根的定义和绝对值的求法求解即可．
12．【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由图可知，，
故答案为：．
【分析】根据左边物体的质量比右边物体的质量大列出不等式即可．
13．【答案】16
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵，，
∴原式．
故答案为：16．
【分析】根据同底数幂的乘法即可求出答案.
14．【答案】6
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
，
∵展开式中不含的二次项，且一次项系数为，
∴，
由得，代入，
∴，
，
；
把代入，
得 ．
故答案为：6．
【分析】先按照多项式乘多项式的原则将其展开，再根据展开式中不含x的二次项，且一次项系数为10，列出关于、的二元一次方程组，求解即可．
15．【答案】1
【知识点】平方差公式及应用；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：
，
故答案为： ．
【分析】先根据平方差公式变形，再计算求解即可．
16．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；求算术平方根
【解析】【解答】解：由完全平方公式，
变形可得 ．
∵，，
∴ ．
∴，
故答案为： ．
【分析】先根据完全平方式的变形，再代值求出，进而计算其平方根即可．
17．【答案】
【知识点】一元一次不等式的特殊解；解一元一次不等式组；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：∵不等式组，
∴解不等式①得：，
不等式②整理得：，
∵不等式组恰好只有四个整数解，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先分布求出两个不等式，再根据恰好只有四个整数解列出关于a不等式求解即可.
18．【答案】
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用；用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】解：由题意可得，
，
故答案为：．
【分析】先根据已知等式得到一般规律：，再将x=3代入求解即可．
19．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先根据单项式乘单项式、积的乘方进行计算，再合并同类项即可；
（2）根据多项式乘以多项式的运算法则求解即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
20．【答案】解：解不等式，得，
解不等式，得，
则不等式组的解集为．
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别解两个不等式，再根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找得到不等式组的解集，在数轴表示即可．
21．【答案】解：
，
当，时，原式．
【知识点】完全平方公式及运用；有理数的乘方法则；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据多项式乘多项式和完全平方公式展开，再合并同类项进行化简，进而代值计算即可．
22．【答案】解：∵正数的两个平方根分别是和，
，即
，
当时，，
当时，，
的立方根是2，
，
的相反数是，
，
当时，；
当时，．
综上，的值是11或35．
【知识点】有理数的加、减混合运算；相反数的意义与性质；开平方（求平方根）；立方根的概念与表示
【解析】【分析】先根据一个正数的平方根为相反数求出，再根据立方根定义求出，再根据相反数的定义求出，再代值计算即可．
23．【答案】（1）解：设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元．
由题意，得
解得
故特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元；
（2）解：设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特级干品猴头菇箱．
由题意，得
解得．
∵m为正整数，
∴m可取40，41，42．
故该商店有三种进货方案：
①购进特级鲜品猴头菇40箱，购进特级干品猴头菇40箱；
②购进特级鲜品猴头菇41箱，购进特级干品猴头菇39箱；
③购进特级鲜品猴头菇42箱，购进特级干品猴头菇38箱．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元，根据总消费=特级鲜品猴头菇的单价×数量+特级干品猴头菇的单价×数量列出方程组求解即可；
（2）设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特级干品猴头菇箱，根据获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，列出一元一次不等式组进行求解即可；
（1）解：设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元．
由题意，得
解得
故特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元；
（2）设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特级干品猴头菇箱．
由题意，得
解得．
因为m为正整数，所以m可取40，41，42．
故该商店有三种进货方案：
①购进特级鲜品猴头菇40箱，购进特级干品猴头菇40箱；
②购进特级鲜品猴头菇41箱，购进特级干品猴头菇39箱；
③购进特级鲜品猴头菇42箱，购进特级干品猴头菇38箱．
24．【答案】（1）①；②
如下图：
；③；④或；⑤；
（2）解：∵，∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：（1）①∵，
∴或
故答案为：．
③∵，
∴
故答案为：；
④∵
∴或；
故答案为：或
⑤∵
∴；
故答案为：.
【分析】（1） 根据题意，在数轴上找到原点的距离大于2和a的所有点所表示的数， 结合定义中的解法，即可得到答案；
（2）将的数字因数2化为1后，得到，结合题设中的解法，即可得到答案.
25．【答案】解：（1）①方法1：；②方法2：；（2）；（3）∵，，，
∴，
∴，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：（1）根据图形可得：
①方法1：；
②方法2：；
（2）根据阴影部分的两个面积代数式相等可得：；
【分析】（1）①方法1：求出阴影部分正方形的边长即可；②方法2：用大正方形的面积减去个小正方形的面积求出阴影部分面积即可；
（2）根据（1）中阴影部分的两个面积代数式相等写出即可；
（3）将，代入（2）中的等量关系中求出a+b，再求解其立方即可．
26．【答案】（1）①5；②
（2）解：∵，是的共轭复数，
∴，，
∴；
（3）解：由条件可知：，即，
∴，，
解得：，，
∴，
∵，
有2024个加数，，
∴，则，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（1）①原式，
②原式．
故答案为：①5；②；
【分析】（1）根据平方差公式和新定义计算求解即可；
（2）先根据完全平方式及定义展开运算，求出a和b的值，再代值求解即可；
（3）先根据多项式乘多项式展开，求出和，再根据配方法得出的值；再根据，4个一组和为0，计算求解即可．
（1）解：①原式，
②原式．
故答案为：①5；②；
（2）∵，是的共轭复数，
∴，，
∴；
（3）由条件可知：，即，
∴，，
解得：，，
∴，
∵，
有2024个加数，，
∴，则，
∴．
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