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湖南省衡阳市祁东县多校联考2024-2025学年七年级下学期4月份期中考试数学试题
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）
1．（2025七下·祁东期中）下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A.x+y=2是二元一次方程，故选项A符合题意；
B.x2+y=0，含有两个未知数，未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故选项B不符合题意；
C.xy=2，含有未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故选项C不符合题意；
D.x-y=2z，含有3个未知数，不是二元一次方程，故选项D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据二元一次方程的定义：1.含有两个未知数；2.所有未知数的次数均为1；3.为整式方程；即可求解.
2．（2025七下·祁东期中）已知是关于，的方程的一个解，则m的值为（　　）
A． B．1 C．3 D．5
【答案】B
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是关于，的方程的一个解，
∴，
解得，
故答案为：B．
【分析】将方程的解代入方程，求出未知数即可．
3．（2025七下·祁东期中）下列各式中，是不等式的有（　　）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：根据不等式的定义可得，②；③；④；⑥是不等式，共4个，
故答案为：C ．
【分析】根据不等式的定义逐一判断即可．
4．（2025七下·祁东期中）不等式的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：解不等式可得．
在数轴上表示如下：
故答案为：D．
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表出来即可．
5．（2025七下·祁东期中）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：得：，
故答案为：C．
【分析】根据后字母的系数为，的字母的系数为，利用消去x，求出y即可.
6．（2025七下·祁东期中）若，则在下列式子中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：、∵，∴，A错误；
、∵，∴，B错误；
、∵，∴，C错误；
、∵，∴，
∴，D正确；
故答案为：．
【分析】根据不等式的性质：不等式两边同乘以或除以正数，不等号方向不变可判断A；根据不等式两边同乘以或除以负数，方向改变可判断B；根据不等式两边同加减相同数，不等号方向不变可判断C；根据不等式两边同乘以或除以负数，方向改变和不等式两边同加减相同数，不等号方向不变可判断D..
7．（2025七下·祁东期中）冬天到了，商场一件羽绒服按成本价提高后标价，又以八折销售，这样每卖出一件商品可获利50元．设这件羽绒服一件的成本价为元，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意列方程得，
故答案为：A．
【分析】根据销售-成本=利润列出方程即可.
8．（2025七下·祁东期中）某班有15名女同学参加夏令营活动，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（　　）
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【解答】解：设住了x间两人间，y间3人间，
根据题意可列方程：，
∵为偶数，15为奇数，
∴为奇数，则y为奇数，
当时，；
当时，；
当时，；
∴共有3种住宿方案，
故答案为：C．
【分析】设住了x间2人间，y间3人间，根据总人数列出方程，再根据为偶数，推出y为奇数，找出所有符合条件的正整数解即可．
9．（2025七下·祁东期中）不等式组的整数解共有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为，
所以这个不等式组的整数解为，共有4个，
故答案为：A．
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，可得到不等式组的整数解的个数.
10．（2025七下·祁东期中）幻方是中国古代传统游戏，多见于官府、学堂．如图有一个类似于幻方的“如圆”，将，0，3，5，7，9分别填入图中的圈内，使横、竖，以及内、外圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，则图中的值是（　　）
A． B．5 C． D．5或
【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：根据题意得：，解得：，
又横、竖以及内、外两圈上的个数字之和都相等，且这个数总和为，
横、竖以及内、外两圈上的个数字之和为，
，
在”幻圆”中填上部分数，如图所示：
可以为或，
当时，，
当时，，
的值为或，
故答案为：．
【分析】先根据内圈和横线四个数字之和相等求出y，进而求出内圆上最左边的数，得出的值，计算求解即可.
二、填空题（本题共8小题，共24分）
11．（2025七下·祁东期中）在方程中，用含的代数式表示为：　 　．
【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：，
解得：．
故答案为：．
【分析】将看作已知数，求出即可.
12．（2025七下·祁东期中）“的2倍与1的差是非负数”用不等式表示为　 　．
【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意得，．
故答案为：．
【分析】根据非负数是“”，列出一元一次不等式即可．
13．（2025七下·祁东期中）已知是关于的方程的解，则的值为　 　．
【答案】4
【知识点】解一元一次方程；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是关于的方程的解，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】将x=5代入方程可得，再求出a的值即可.
14．（2025七下·祁东期中）已知关于，的方程组的解满足，则　 　．
【答案】8
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①②得，
∵
∴，
解得：
故答案为： ．
【分析】先将两个方程相加得到，再根据代入求解即可．
15．（2025七下·祁东期中）已知方程是关于的二元一次方程，则　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次方程；二元一次方程的概念；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：∵方程是关于的二元一次方程，∴m+3=1，2-n=1，
∴m=-2，n=1.
∴m- n=-2-1=-3
故答案为：-3.
【分析】根据二元一次方程的定义可知未知数的次数是1，列出关于m，n的方程，进行计算求解即可.
16．（2025七下·祁东期中）现规定一种运算：，如，则方程的解为：　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意可得：，
，
．
故答案为：．
【分析】根据新运算列出一元一次方程，求解即可．
17．（2025七下·祁东期中）《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为　 　．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：根据5头牛、2只羊，值金10两可列方程 ；根据2头牛、5只羊，值金8两可列方程 ，所以可列方程组：
18．（2025七下·祁东期中）若不等式组恰好有4个整数解，则a的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：
解不等式①，得
解不等式②，得
由题意可知原不等式组有解
∴原不等式组的解集为
∵不等式有4个整数解
∴整数解为：9，10，11，12
∴，解得：．
故答案为：．
【分析】先分别求出两个不等式的解，进而得到不等式组的解集，再根据不等式组恰有3个整数解，得到关于a的不等式组求解即可．
三、解答题（本题共8小题，共66分）
19．（2025七下·祁东期中）解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
移项得：，
合并同类项得：；
（2）解：，
去分母得，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化1得：．
【知识点】解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项求解即可；
（2）先去分母、去括号、移项和合并同类项，最后系数化1即可．
（1）解：，
移项得：，
合并同类项得：；
（2）解：，
去分母得，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化1得：．
20．（2025七下·祁东期中）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来
【答案】解：
解：由①得，
由②得，
原不等式组的解集为；
解集在数轴上表示为：

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求出不等式组中两不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”表示出不等式组的解集，最后在数轴上表示出即可.
21．（2025七下·祁东期中）解下列方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，把①代入②，得：，
解得：，
把代入①得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：，由得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将①代入②，求出x，再将x代入①中求出y即可；
（2）将，根据加减消元法解出y，再代入①求出x即可．
（1）解：，
把①代入②，得：，
解得：，
把代入①得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：，
由得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
22．（2025七下·祁东期中）已知方程组与方程组的解相同，求的值．
【答案】解：由题意可得：
解得
把代入，得
解得
．

【知识点】有理数的乘方法则；加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】先根据加减消元法求出的解，再将值代入到中，得出a，b的值，最后代值计算即可．
23．（2025七下·祁东期中）春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》在某影院推出了和三种放映版式．小颖调查了解到多数人选择版或版，在该影院购买某时段的《哪吒之魔童闹海》电影票，5张电影票的费用和4张电影票的费用一样；2张电影票和1张电影票共需130元．请你帮助小颖求出该影院《哪吒之魔童闹海》该时段的版和版的电影票单价．
【答案】解：设该影院《哪吒之魔童闹海》该时段版电影票单价为x元，版电影票单价为y元，
根据题意，得：
解得：
答：设该影院《哪吒之魔童闹海》该时段版电影票单价为40元，版电影票单价为50元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设该影院《哪吒之魔童闹海》该时段版电影票单价为x元，版电影票单价为y元，再票价的费用列出二元一次方程组求解即可．
24．（2025七下·祁东期中）若关于、的方程组的解满足，求的取值范围．
【答案】解：解方程组得：，
，
，
解得：．
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【分析】先把当作已知，利用加减消元法表示出、的值，再根据列出不等式，求解即可．
25．（2025七下·祁东期中）为贯彻执行“德，智，体，美，劳”五育并举的教育方针，某中学组织8名教师，247名学生前往劳动实践基地开展劳动实践活动，现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表所示：
　 甲型客车 乙型客车
载客量（人/辆） 35 30
租金（元/辆） 400 320
（1）学校计划此次劳动实践活动共租8辆车，为了保障安全，每位师生都要有座位，但租金总费用不超过3100元，请问有几种租车方案？
（2）学校应该如何租车才能使费用最少，最少费用是多少元？
【答案】（1）解：设租用甲型客车辆，则租用乙型客车辆，师生总人数为人，
根据题意得：，
解得：，
又∵x为正整数，
∴x可以为3，4，5，6，
∴共有4种租车方案，
方案1：租用3辆甲型客车，5辆乙型客车，
方案2：租用4辆甲型客车，4辆乙型客车，
方案3：租用5辆甲型客车，3辆乙型客车，
方案4：租用6辆甲型客车，2辆乙型客车；
（2）解：方案1：租用3辆甲型客车，5辆乙型客车，所需租车总费用为（元），
方案2：租用4辆甲型客车，4辆乙型客车，
所需租车总费用为（元），
方案3：租用5辆甲型客车，3辆乙型客车，
所需租车总费用为（元），
方案4：租用6辆甲型客车，2辆乙型客车；
所需租车总费用为（元），
，
∴学校租车总费用最少是2800元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设租用甲型客车辆，则租用乙型客车辆，根据车辆载人数≥师生总人数和租金费用≤3100，列出一元一次不等式组，求解即可．
（2）根据租车总费用每辆甲型客车的租金租用甲型客车的数量每辆乙型客车的租金租用乙型客车的数量，按照（1）中租车方案分别求出各方案所需租车总费用，选出最小即可．
（1）解：设租用甲型客车辆，则租用乙型客车辆，
师生总人数为人，
根据题意得：，
解得：，
又∵x为正整数，
∴x可以为3，4，5，6，
∴共有4种租车方案，
方案1：租用3辆甲型客车，5辆乙型客车，
方案2：租用4辆甲型客车，4辆乙型客车，
方案3：租用5辆甲型客车，3辆乙型客车，
方案4：租用6辆甲型客车，2辆乙型客车；
（2）解：方案1：租用3辆甲型客车，5辆乙型客车，
所需租车总费用为（元），
方案2：租用4辆甲型客车，4辆乙型客车，
所需租车总费用为（元），
方案3：租用5辆甲型客车，3辆乙型客车，
所需租车总费用为（元），
方案4：租用6辆甲型客车，2辆乙型客车；
所需租车总费用为（元），
，
∴学校租车总费用最少是2800元．
26．（2025七下·祁东期中）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”．
（1）在方程①：②；③中，不等式组的“相依方程”是______；（填序号）
（2）若关于x的方程是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围；
（3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围．
【答案】（1）①
（2）解：，由①得：，
由②得：，
所以不等式组的解集为：，
，
，
根据“相依方程”的含义可得：
，
，
解得：；
（3）解：，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为：，
此时不等式组有5个整数解，
令整数的值为：，，，，，
，
∴，
则，
解得：，而为整数，则或0，
当时，，
∴，
因为，
解得：，
根据“相依方程”的含义可得：，
解可得：，
解可得：，
所以不等式组的解集为：；
当时，，
∴，
综上：．
【知识点】解一元一次方程；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）①，
整理得：，
解得：；
②，
解得：；
③，
解得：；
，
解不等式可得：，
解不等式可得：，
∴不等式组的解集为：；
根据新定义可得：方程①是不等式组的“相依方程”．
故答案为：①；
【分析】（1）先分别求出一元一次方程的解和不等式组的解集，再根据新定义进行判断即可；
（2）分别解不等式组的解集和方程的解，再根据新定义得到不等式组，进行求解即可；
（3）先分别求出不等式的解，进而求出不等式组的解集，再根据不等式组有5个整数解，令整数的值为：，，，，，进而求出，再分，n=0，两种情况讨论即可．
（1）解：①，
整理得：，
解得：；
②，
解得：；
③，
解得：；
，
解不等式可得：，
解不等式可得：，
所以不等式组的解集为：；
根据新定义可得：方程①是不等式组的“相依方程”．
故答案为：①；
（2）解：，
由①得：，
由②得：，
所以不等式组的解集为：，
，
，
根据“相依方程”的含义可得：
，
，
解得：；
（3）解：，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为：，
此时不等式组有5个整数解，
令整数的值为：，，，，，
，
∴，
则，
解得：，而为整数，则或0，
当时，，
∴，
因为，
解得：，
根据“相依方程”的含义可得：，
解可得：，
解可得：，
所以不等式组的解集为：；
当时，，
∴，
综上：．
1 / 1湖南省衡阳市祁东县多校联考2024-2025学年七年级下学期4月份期中考试数学试题
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）
1．（2025七下·祁东期中）下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·祁东期中）已知是关于，的方程的一个解，则m的值为（　　）
A． B．1 C．3 D．5
3．（2025七下·祁东期中）下列各式中，是不等式的有（　　）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．（2025七下·祁东期中）不等式的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025七下·祁东期中）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七下·祁东期中）若，则在下列式子中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025七下·祁东期中）冬天到了，商场一件羽绒服按成本价提高后标价，又以八折销售，这样每卖出一件商品可获利50元．设这件羽绒服一件的成本价为元，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025七下·祁东期中）某班有15名女同学参加夏令营活动，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（　　）
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
9．（2025七下·祁东期中）不等式组的整数解共有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．（2025七下·祁东期中）幻方是中国古代传统游戏，多见于官府、学堂．如图有一个类似于幻方的“如圆”，将，0，3，5，7，9分别填入图中的圈内，使横、竖，以及内、外圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，则图中的值是（　　）
A． B．5 C． D．5或
二、填空题（本题共8小题，共24分）
11．（2025七下·祁东期中）在方程中，用含的代数式表示为：　 　．
12．（2025七下·祁东期中）“的2倍与1的差是非负数”用不等式表示为　 　．
13．（2025七下·祁东期中）已知是关于的方程的解，则的值为　 　．
14．（2025七下·祁东期中）已知关于，的方程组的解满足，则　 　．
15．（2025七下·祁东期中）已知方程是关于的二元一次方程，则　 　．
16．（2025七下·祁东期中）现规定一种运算：，如，则方程的解为：　 　．
17．（2025七下·祁东期中）《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为　 　．
18．（2025七下·祁东期中）若不等式组恰好有4个整数解，则a的取值范围是　 　．
三、解答题（本题共8小题，共66分）
19．（2025七下·祁东期中）解方程：
（1）；
（2）．
20．（2025七下·祁东期中）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来
21．（2025七下·祁东期中）解下列方程组：
（1）；
（2）．
22．（2025七下·祁东期中）已知方程组与方程组的解相同，求的值．
23．（2025七下·祁东期中）春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》在某影院推出了和三种放映版式．小颖调查了解到多数人选择版或版，在该影院购买某时段的《哪吒之魔童闹海》电影票，5张电影票的费用和4张电影票的费用一样；2张电影票和1张电影票共需130元．请你帮助小颖求出该影院《哪吒之魔童闹海》该时段的版和版的电影票单价．
24．（2025七下·祁东期中）若关于、的方程组的解满足，求的取值范围．
25．（2025七下·祁东期中）为贯彻执行“德，智，体，美，劳”五育并举的教育方针，某中学组织8名教师，247名学生前往劳动实践基地开展劳动实践活动，现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表所示：
　 甲型客车 乙型客车
载客量（人/辆） 35 30
租金（元/辆） 400 320
（1）学校计划此次劳动实践活动共租8辆车，为了保障安全，每位师生都要有座位，但租金总费用不超过3100元，请问有几种租车方案？
（2）学校应该如何租车才能使费用最少，最少费用是多少元？
26．（2025七下·祁东期中）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”．
（1）在方程①：②；③中，不等式组的“相依方程”是______；（填序号）
（2）若关于x的方程是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围；
（3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A.x+y=2是二元一次方程，故选项A符合题意；
B.x2+y=0，含有两个未知数，未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故选项B不符合题意；
C.xy=2，含有未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故选项C不符合题意；
D.x-y=2z，含有3个未知数，不是二元一次方程，故选项D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据二元一次方程的定义：1.含有两个未知数；2.所有未知数的次数均为1；3.为整式方程；即可求解.
2．【答案】B
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是关于，的方程的一个解，
∴，
解得，
故答案为：B．
【分析】将方程的解代入方程，求出未知数即可．
3．【答案】C
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：根据不等式的定义可得，②；③；④；⑥是不等式，共4个，
故答案为：C ．
【分析】根据不等式的定义逐一判断即可．
4．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：解不等式可得．
在数轴上表示如下：
故答案为：D．
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表出来即可．
5．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：得：，
故答案为：C．
【分析】根据后字母的系数为，的字母的系数为，利用消去x，求出y即可.
6．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：、∵，∴，A错误；
、∵，∴，B错误；
、∵，∴，C错误；
、∵，∴，
∴，D正确；
故答案为：．
【分析】根据不等式的性质：不等式两边同乘以或除以正数，不等号方向不变可判断A；根据不等式两边同乘以或除以负数，方向改变可判断B；根据不等式两边同加减相同数，不等号方向不变可判断C；根据不等式两边同乘以或除以负数，方向改变和不等式两边同加减相同数，不等号方向不变可判断D..
7．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意列方程得，
故答案为：A．
【分析】根据销售-成本=利润列出方程即可.
8．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【解答】解：设住了x间两人间，y间3人间，
根据题意可列方程：，
∵为偶数，15为奇数，
∴为奇数，则y为奇数，
当时，；
当时，；
当时，；
∴共有3种住宿方案，
故答案为：C．
【分析】设住了x间2人间，y间3人间，根据总人数列出方程，再根据为偶数，推出y为奇数，找出所有符合条件的正整数解即可．
9．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为，
所以这个不等式组的整数解为，共有4个，
故答案为：A．
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，可得到不等式组的整数解的个数.
10．【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：根据题意得：，解得：，
又横、竖以及内、外两圈上的个数字之和都相等，且这个数总和为，
横、竖以及内、外两圈上的个数字之和为，
，
在”幻圆”中填上部分数，如图所示：
可以为或，
当时，，
当时，，
的值为或，
故答案为：．
【分析】先根据内圈和横线四个数字之和相等求出y，进而求出内圆上最左边的数，得出的值，计算求解即可.
11．【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：，
解得：．
故答案为：．
【分析】将看作已知数，求出即可.
12．【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意得，．
故答案为：．
【分析】根据非负数是“”，列出一元一次不等式即可．
13．【答案】4
【知识点】解一元一次方程；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是关于的方程的解，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】将x=5代入方程可得，再求出a的值即可.
14．【答案】8
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①②得，
∵
∴，
解得：
故答案为： ．
【分析】先将两个方程相加得到，再根据代入求解即可．
15．【答案】
【知识点】解一元一次方程；二元一次方程的概念；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：∵方程是关于的二元一次方程，∴m+3=1，2-n=1，
∴m=-2，n=1.
∴m- n=-2-1=-3
故答案为：-3.
【分析】根据二元一次方程的定义可知未知数的次数是1，列出关于m，n的方程，进行计算求解即可.
16．【答案】
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意可得：，
，
．
故答案为：．
【分析】根据新运算列出一元一次方程，求解即可．
17．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：根据5头牛、2只羊，值金10两可列方程 ；根据2头牛、5只羊，值金8两可列方程 ，所以可列方程组：
18．【答案】
【知识点】一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：
解不等式①，得
解不等式②，得
由题意可知原不等式组有解
∴原不等式组的解集为
∵不等式有4个整数解
∴整数解为：9，10，11，12
∴，解得：．
故答案为：．
【分析】先分别求出两个不等式的解，进而得到不等式组的解集，再根据不等式组恰有3个整数解，得到关于a的不等式组求解即可．
19．【答案】（1）解：，
移项得：，
合并同类项得：；
（2）解：，
去分母得，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化1得：．
【知识点】解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项求解即可；
（2）先去分母、去括号、移项和合并同类项，最后系数化1即可．
（1）解：，
移项得：，
合并同类项得：；
（2）解：，
去分母得，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化1得：．
20．【答案】解：
解：由①得，
由②得，
原不等式组的解集为；
解集在数轴上表示为：

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求出不等式组中两不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”表示出不等式组的解集，最后在数轴上表示出即可.
21．【答案】（1）解：，把①代入②，得：，
解得：，
把代入①得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：，由得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将①代入②，求出x，再将x代入①中求出y即可；
（2）将，根据加减消元法解出y，再代入①求出x即可．
（1）解：，
把①代入②，得：，
解得：，
把代入①得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：，
由得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
22．【答案】解：由题意可得：
解得
把代入，得
解得
．

【知识点】有理数的乘方法则；加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】先根据加减消元法求出的解，再将值代入到中，得出a，b的值，最后代值计算即可．
23．【答案】解：设该影院《哪吒之魔童闹海》该时段版电影票单价为x元，版电影票单价为y元，
根据题意，得：
解得：
答：设该影院《哪吒之魔童闹海》该时段版电影票单价为40元，版电影票单价为50元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设该影院《哪吒之魔童闹海》该时段版电影票单价为x元，版电影票单价为y元，再票价的费用列出二元一次方程组求解即可．
24．【答案】解：解方程组得：，
，
，
解得：．
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【分析】先把当作已知，利用加减消元法表示出、的值，再根据列出不等式，求解即可．
25．【答案】（1）解：设租用甲型客车辆，则租用乙型客车辆，师生总人数为人，
根据题意得：，
解得：，
又∵x为正整数，
∴x可以为3，4，5，6，
∴共有4种租车方案，
方案1：租用3辆甲型客车，5辆乙型客车，
方案2：租用4辆甲型客车，4辆乙型客车，
方案3：租用5辆甲型客车，3辆乙型客车，
方案4：租用6辆甲型客车，2辆乙型客车；
（2）解：方案1：租用3辆甲型客车，5辆乙型客车，所需租车总费用为（元），
方案2：租用4辆甲型客车，4辆乙型客车，
所需租车总费用为（元），
方案3：租用5辆甲型客车，3辆乙型客车，
所需租车总费用为（元），
方案4：租用6辆甲型客车，2辆乙型客车；
所需租车总费用为（元），
，
∴学校租车总费用最少是2800元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设租用甲型客车辆，则租用乙型客车辆，根据车辆载人数≥师生总人数和租金费用≤3100，列出一元一次不等式组，求解即可．
（2）根据租车总费用每辆甲型客车的租金租用甲型客车的数量每辆乙型客车的租金租用乙型客车的数量，按照（1）中租车方案分别求出各方案所需租车总费用，选出最小即可．
（1）解：设租用甲型客车辆，则租用乙型客车辆，
师生总人数为人，
根据题意得：，
解得：，
又∵x为正整数，
∴x可以为3，4，5，6，
∴共有4种租车方案，
方案1：租用3辆甲型客车，5辆乙型客车，
方案2：租用4辆甲型客车，4辆乙型客车，
方案3：租用5辆甲型客车，3辆乙型客车，
方案4：租用6辆甲型客车，2辆乙型客车；
（2）解：方案1：租用3辆甲型客车，5辆乙型客车，
所需租车总费用为（元），
方案2：租用4辆甲型客车，4辆乙型客车，
所需租车总费用为（元），
方案3：租用5辆甲型客车，3辆乙型客车，
所需租车总费用为（元），
方案4：租用6辆甲型客车，2辆乙型客车；
所需租车总费用为（元），
，
∴学校租车总费用最少是2800元．
26．【答案】（1）①
（2）解：，由①得：，
由②得：，
所以不等式组的解集为：，
，
，
根据“相依方程”的含义可得：
，
，
解得：；
（3）解：，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为：，
此时不等式组有5个整数解，
令整数的值为：，，，，，
，
∴，
则，
解得：，而为整数，则或0，
当时，，
∴，
因为，
解得：，
根据“相依方程”的含义可得：，
解可得：，
解可得：，
所以不等式组的解集为：；
当时，，
∴，
综上：．
【知识点】解一元一次方程；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）①，
整理得：，
解得：；
②，
解得：；
③，
解得：；
，
解不等式可得：，
解不等式可得：，
∴不等式组的解集为：；
根据新定义可得：方程①是不等式组的“相依方程”．
故答案为：①；
【分析】（1）先分别求出一元一次方程的解和不等式组的解集，再根据新定义进行判断即可；
（2）分别解不等式组的解集和方程的解，再根据新定义得到不等式组，进行求解即可；
（3）先分别求出不等式的解，进而求出不等式组的解集，再根据不等式组有5个整数解，令整数的值为：，，，，，进而求出，再分，n=0，两种情况讨论即可．
（1）解：①，
整理得：，
解得：；
②，
解得：；
③，
解得：；
，
解不等式可得：，
解不等式可得：，
所以不等式组的解集为：；
根据新定义可得：方程①是不等式组的“相依方程”．
故答案为：①；
（2）解：，
由①得：，
由②得：，
所以不等式组的解集为：，
，
，
根据“相依方程”的含义可得：
，
，
解得：；
（3）解：，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为：，
此时不等式组有5个整数解，
令整数的值为：，，，，，
，
∴，
则，
解得：，而为整数，则或0，
当时，，
∴，
因为，
解得：，
根据“相依方程”的含义可得：，
解可得：，
解可得：，
所以不等式组的解集为：；
当时，，
∴，
综上：．
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