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(共17张PPT)
22.2　函数的表示
第1课时
达标组　夯基础
进阶组　提能力
培优组　育素养
达标组　夯基础
知识点1　函数图象的绘制
1.在平面直角坐标系中画出函数y=-x+3的图象.在图象上标出横坐标为-4的点A,并写出它的坐标.
【解析】列表如下:
点A的坐标为(-4,7),
描点并连线:
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … 7 6 5 4 3 2 1 0 …
2.画函数y=-x2的图象.
【解析】列表:
描点、连线如图所示:
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
y=-x2 … -8 -4.5 -2 - 0 - -2 -4.5 -8 …
知识点2　函数图象的识别与分析
3.如图是一个容器的截面图,均匀地向容器内注水,最后把容器注满,在注水过程
中,大致能反映水面高度h和时间t之间的变化的函数图象为( )
A
4.某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机
内无水),在这三个过程中洗衣机内水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系对应的
图象大致为( )
5.甲、乙两汽车从A城出发前往B城,过程中,汽车离开A城的距离y(km)与时刻t的
关系如图所示,则被墨水遮住的时刻是( )
A.7:20 B.7:30
C.7:45 D.8:00
D
B
7.小明从家里出发到超市买东西,再回到家,他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)
的关系如图所示.请你根据图象回答下列问题:
(1)小明家离超市的距离是______千米;
(2)小明在超市买东西时间为______小时;
(3)小明去超市时的速度是_______千米/时.
　3　
　1　
　15　
6.某型号汽油的数量与相应金额的关系如图,
那么这种汽油的价格为每升_________元.
　7.09　
进阶组　提能力
8.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入没有水的大圆柱形容器内,现用一个注水
管沿大容器内壁匀速注水,如图,则大圆柱形容器水面的高度h(cm)与注水时间
t(min)的函数图象大致为( )
C
9.(2025·广西中考)生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验,研究其种
群数量y随时间t的变化情况,得到了如图所示的“S”形曲线.下列说法正确的是( )
A.第5天的种群数量为300个
B.前3天种群数量持续增长
C.第3天的种群数量达到最大
D.每天增加的种群数量相同
B
10.(2025·新疆中考)一辆快车从A地匀速驶向B地,一辆慢车从B地匀速驶向A地,两
车同时出发,各自到达目的地后停止.两车之间的距离s(km)与行驶时间t(h)之间
的函数关系如图所示,下列结论错误的是( )
A.两车出发2 h后相遇
B.A,B两地相距280 km
C.快车比慢车早 h到达目的地
D.快车的速度为80 km/h,慢车的速度为60 km/h
C
11.甲、乙两人骑车分别从A,B两地相向匀速行驶,当乙到达A地后,继续保持原速
向远离B的方向行驶,而甲到达B地后立即掉头,并保持原速与乙车同向行驶,经过
一段时间后,两车同时到达C地,设两车的行驶时间为x h,两车之间的距离为y km,y
与x之间的函数关系如图所示,则两人出发_____________h后相距30 km.
　2或4或10　
培优组　育素养
12.(推理能力、抽象能力)在“看图说故事”活动中,某学习小组结合图象设计了一个问题情境.已知小亮所在学校的教学楼、图书馆、食堂依次在同一条直线上,图书馆离教学楼700 m,食堂离教学楼1 000 m.某日中午,小亮从教学楼出发,匀速走了7 min到图书馆;在图书馆停留16 min借书后,匀速走了5 min到食堂;在食堂停留30 min吃完饭后,匀速走了10 min返回教学楼.给出的图象反映了这个过程中小亮离教学楼的距离y(m)与离开教学楼的时间x(min)之间的对应关系.请根据相关信息,解答下列问题:
(1)图中自变量是______________,因变量是______________;小亮从教学楼到图书馆的速度为_______m/min,小亮从图书馆到食堂的速度为_______m/min;
(2)填表:
(3)当小亮离开教学楼的时间为_______min时,他离教学楼的距离为600 m.
离开教学 楼的时间/min 2 20 25 30
离教学楼 的距离/m 　　 700 　　 　　
【解析】(1)题图中自变量是小亮离开教学楼的时间,因变量是小亮离教学楼的距离;
小亮从教学楼到图书馆的速度为700÷7=100(m/min),
小亮从图书馆到食堂的速度为(1 000-700)÷(28-23)=60(m/min);
答案:小亮离开教学楼的时间　小亮离教学楼的距离　100　60
(2)当x=2时,离教学楼的距离为100×2=200(m),
当x=25时,离教学楼的距离为700+60×(25-23)=820(m),
当28≤x≤58时,距离不变,都是1 000 m,
故当x=30时,离教学楼的距离为1 000 m;
答案:200　820　1 000
(3)当小亮离教学楼的距离为600 m时,
有两种情况,①当0≤x≤7时,
∵在前7 min的速度为100 m/min,
∴当小亮离教学楼的距离为600 m时,他离开教学楼的时间为600÷100=6(min);
②当58≤x≤68时,小亮离教学楼的距离为600 m时,他离开教学楼的时间为(1 000-600)÷(1 000÷10)+58=62(min),
∴当小亮离教学楼的距离为600 m时,他离开教学楼的时间为6 min或62 min.
答案:6或62
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22.2　函数的表示
第2课时
达标组　夯基础
进阶组　提能力
培优组　育素养
达标组　夯基础
知识点1　列表法表示函数
1.(2025·石家庄质检)在国内投寄平信应付邮资如下表:
某人投寄平信花费2.40元,则此平信的质量可能为( )
A.15克 B.20克 C.37克 D.50克
信件质量x(克) 0邮资y(元/封) 1.20 2.40 3.60
C
2.如表反映的是某地区电的使用量x(千瓦时)与应缴电费y(元)之间的关系:
以下说法错误的是( )
A.x与y都是变量,且x是自变量
B.用电量每增加1千瓦时,电费增加0.55元
C.若用电量为8千瓦时,则应缴电费4.4元
D.若所缴电费为3.75元,则用电量为7千瓦时
用电量 x(千瓦时) 1 2 3 4 5 …
应缴电费y(元) 0.55 1.1 1.65 2.2 2.75 …
D
知识点2　解析法表示函数
3.小明从A地到B地(两地相距40千米)的骑车速度为10千米/时,则小明离B地的距
离y(千米)与骑车时间x(时)之间的函数解析式(不写自变量的取值范围)为( )
A.y=10x B.y=10x-40
C.y=40-10x D.y=40-x
C
4.学校多功能报告厅的一部分为扇形,观众席的座位设置如下表:
则每排的座位数m与排数n的关系式为_____________.
排数n 1 2 3 4 …
座位数m 38 41 44 47 …
　m=3n+35　
5.有一个装有水的容器,如图所示,容器内的水面高度是15 cm,现向容器内注水,并
同时开始计时,在注水过程中,水面高度以0.3 cm/s的速度匀速增加,则容器注满水
之前,容器内的水面高度h(cm)与对应的注水时间t(s)之间的关系式是
______________.
　h=15+0.3t　
知识点3　图象法表示函数
6.(2025·广东中考)在理想状态下,某电动摩托车充满电后以恒定功率运行,其电池
剩余的能量y(W·h)与骑行里程x(km)之间的关系如图.当电池剩余能量小于
100 W·h时,摩托车将自动报警.根据图象,下列结论正确的是( )
A.电池能量最多可充400 W·h
B.摩托车每行驶10 km消耗能量300 W·h
C.一次性充满电后,摩托车最多行驶25 km
D.摩托车充满电后,行驶18 km将自动报警
C
7.根据变量之间关系的图象,赋予它一个实际情境.
【解析】对0度的药水进行加热,每多加热一分钟,温度升高2度,5分钟后,加大了加热力度,每多加热1分钟,温度升高2.5度,该图象反映了药水的温度随加热时间的变化情况.(答案不唯一,合理即可)
进阶组　提能力
8.一个学习小组利用同一块木板,测量了小车从不同高度下滑的时间,他们得到如
下数据:
下列说法错误的是( )
A.当h=50 cm时,t=1.89 s
B.随着h逐渐升高,t逐渐变小
C.h每增加10 cm,t减小1.23 s
D.随着h逐渐升高,小车的速度逐渐加快
支撑物高度h(cm) 10 20 30 40 50 60 70 80
小车下滑时间t(s) 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50
C
9.(2025·重庆九龙坡区质检)小高从家门口骑车去单位上班,先走平路到达点A,再
走上坡路到达点B,最后走下坡路到达工作单位,所用的时间与路程的关系如图所
示.下班后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去
上班时一致,那么他从单位到家门口需要的时间是_______分钟.
　15　
10.甲、乙两人准备在一段长为1 200 m的笔直公路上跑步.甲、乙跑步的速度分
别为4 m/s和6 m/s,起跑前乙在起点,甲在乙前面100 m处,两人同时同向起跑.
(1)两人出发后_______s乙追上甲;
(2)从起跑至其中一人先到达终点的过程中,甲、乙两人之间的距离y(m)与时间
t(s)的函数关系为____________________________.
　50　
　y=　
11.某学校门口道路中间的隔离护栏平面示意图如图所示,假如每根立柱宽为0.2米,立柱间距为3米.
(1)根据图示,将表格补充完整;
(2)设有x根立柱,护栏总长度为y米,则y与x之间的解析式是______________.
(3)求护栏总长度为93米时立柱的根数.
立柱根数 1 2 3 4 5
护栏总长度(米) 0.2 3.4 9.8
【解析】(1)当有3根立柱时,3×2+0.2×3=6.6(米),当有5根立柱时,
3×4+0.2×5=13(米);
将表格补充完整:
答案:6.6　13
立柱根数 1 2 3 4 5
护栏总长度(米) 0.2 3.4 6.6 9.8 13
(2)根据题意得,y与x之间的解析式为y=3(x-1)+0.2x=3.2x-3;
答案:y=3.2x-3
(3)当y=93时,93=3.2x-3,解得:x=30,
即护栏总长度为93米时立柱的根数为30.
培优组　育素养
12.(推理能力、抽象能力)探究函数y=x+的图象
(1)函数y=x+的自变量x的取值范围是________;
(2)下列四个函数图象中,函数y=x+的图象大致是( )
　x≠0　
C
(3)对于函数y=x+,求当x>0时,y的取值范围.请将下列求解过程补充完整.
解:∵x>0,
∴y=x+=()2+() 2=(-) 2+______.
∵(-) 2≥0,∴y≥______.
　2　
　2　
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第二十二章　函数
22.1　函数的概念
达标组　夯基础
进阶组　提能力
培优组　育素养
达标组　夯基础
知识点1　常量、变量与函数
1.(2025·宜春质检)用长度为2米的一根铁丝制作一个矩形,若矩形的一边为x米,矩
形的面积为y平方米,则叙述正确的是( )
A.常量是2,变量是x B.常量是x,变量是y
C.常量是2,变量是x,y是x的函数 D.变量是x和y,y是x的函数
2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )
A.y=3x2 B.y=
C.|y|=2x(x>0) D.y=x
D
C
3.指出下列关系式中的变量和常量.
(1)球的表面积S(cm2)与球的半径R(cm)的关系式为S=4πR2.
(2)一物体自高处自由落下,这个物体运动的距离h(m)与它下落的时间t(s)的关系式为h=gt2(其中g=9.8 m/s2).
【解析】(1)关系式为S=4πR2中,变量是S,R,常量是4,π.
(2)关系式为h=gt2中,变量是h,t,常量是,g.
知识点2　确定自变量的取值范围
4.(2025·内江中考)在函数y=中,自变量x的取值范围是( )
A.x≥2　　 B.x≤2　　 C.x>2　　 D.x<2
5.函数y=的自变量x的取值范围是( )
A.x≥0　 B.x≠1　 C.x≥0且x≠1　 D.x>1
6.函数y=中,自变量x的取值范围是_____________.
A
C
　x≤3且x≠0　
知识点3　列函数关系式及求函数值
7.若一个矩形的面积为10,长为x,宽为y,则y与x的函数解析式为( )
A.y= B.y= C.y= D.y=
8.张开大拇指和中指,两端的距离为“一拃”,据统计,通常情况下,人的一拃长z(单
位:厘米)与本人的身高s(单位:厘米)之间的关系为:z=0.3s-31.3,小华的身高为
171厘米,他用自己的“拃”来度量长度为60厘米的木棒,需要度量的次数是( )
A.2 B.3
C.4 D.5
A
B
9.(新情境·生活应用)如图,是1个纸杯和n个叠放在一起的纸杯示意图,n个纸杯叠放所形成的高度为h,设杯子底部到杯沿底边高H,杯沿高a(H,a均为常量),h是n的函数,h随着n的变化规律可以用表达式_______描述.( )
A.h=H+(n-1)a
B.h=H+na
C.h=H+(n+1)a
D.h=na
B
10.下列式子:①y=3x-5x,②y>,③y=,④y2=x,⑤y=x2.其中y是x的函数的个数
是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
11.声音在空气中传播的速度简称音速,实验测得音速与气温的一些数据如下表:
下列结论错误的是( )
A.在这个变化中,音速是气温的函数 B.y随x的增大而增大
C.当气温为30 ℃时,音速为350米/秒 D.温度每升高5 ℃,音速增加3米/秒
气温x(℃) 0 5 10 15 20
音速y(米/秒) 331 334 337 340 343
B
C
进阶组　提能力
12.已知等腰三角形的顶角为x°,底角为y°,那么y与x之间的关系式是____________,
其中自变量是______.
　y=90-x　
　x　
13.小红帮弟弟荡秋千(如图①),秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图②所示.
(1)根据函数的定义,变量h_______(填“是”或者“不是”)关于t的函数,变量h的取值范围是_______.
(2)结合图象回答:
①当t=0.7 s时,h的值是_______,
它的实际意义是　 ;
②秋千摆动第二个来回需多少时间
【解析】(1)由图象可知,对于每一个摆动的时间t,h都有唯一确定的值与其对应,∴变量h是关于t的函数,变量h的取值范围是0.5≤h≤1.5;
答案:是　0.5≤h≤1.5
(2)①由函数图象知:当t=0.7 s时,h=0.5 m,它的意义是:秋千摆动0.7 s时,秋千离地面的高度为0.5 m;
答案:0.5 m　秋千摆动0.7 s时,秋千离地面的高度为0.5 m
②由图象可知:秋千摆动第二个来回需5.4-2.8=2.6(s).
培优组　育素养
14.(推理能力、抽象能力、模型观念)数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题,邀请你也加入其中,请仔细观察下面的图形和表格,并回答下列问题:
多边形的顶点数 4 5 6 7 8 …
从一个顶点出发的对角线的条数M 1 2 3 4 5 …
多边形对角线的总条数S 2 5 9 14 20 …
(1)观察探究:请自己观察上面的图形和表格,当多边形的边数为n时,M与n的函数关系式为_______.S与n的函数关系式为_______.
(2)直接应用:若一个多边形的边数是这个多边形从一个顶点出发的对角线条数的2倍,则这个多边形是_______边形.
(3)拓展应用:有一个76人的代表团,由于任务需要每两人之间通1次电话(且只通1次电话),他们一共通了多少次电话
【解析】(1)从四边形的一个顶点出发的对角线的条数是4-3,对角线的总条数是;从五边形的一个顶点出发的对角线的条数是5-3,对角线的总条数是;从六边形的一个顶点出发的对角线的条数是6-3,对角线的总条数是;从七边形的一个顶点出发的对角线的条数是7-3,对角线的总条数是;从八边形的一个顶点出发的对角线的条数是8-3,对角线的总条数是,∴从n边形的一个顶点出发的对角线的条数是n-3,对角线的总条数是.
答案:M=n-3　S=
(2)由题意知,n=2M,即n=2(n-3),解得n=6,∴这个多边形是六边形.
答案:六
(3)把76当成多边形的76个顶点,每两人之间通1次电话(且只通1次电话),他们一共通电话的次数是+76=2 850(次).
本课结束

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