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(共21张PPT)
23.4　实际问题与一次函数
达标组　夯基础
进阶组　提能力
培优组　育素养
达标组　夯基础
知识点1　一次函数解决实际问题
1.图中反映某网约车平台收费y(元)与所行驶的路程x(千米)的函数关系.假设车速
始终保持60千米/时不变,不考虑其他因素(红绿灯、堵车等),根据图中的信息,若
小明通过该网约车从家到机场共收费64元,则他从家到机场需要的时间是( ).
A.10分钟 B.15分钟　
C.18分钟 D.20分钟
D
2.一辆汽车在行驶过程中,其行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系
如图所示.当0≤x≤0.5时,y与x之间的函数表达式为y=60x;当0.5≤x≤2时,y与x之间的
函数表达式为_____________.
　y=80x-10　
3.炎炎夏日,清凉爽口的西瓜是最受欢迎的水果之一.某大型超市每天从当地的西
瓜种植基地购进甲、乙两种西瓜共600千克.根据以往的销售经验,甲种西瓜的进
货量不低于乙种西瓜的进货量,但不能超过乙种西瓜进货量的3倍.若甲种西瓜每
千克获利1.2元,乙种西瓜每千克获利1.4元,则该超市每天能获得的最大利润是
________元.
　780　
知识点2　应用一次函数解决选择方案问题
4.某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡,设游泳次数为x时两种消费卡所需费用
分别为y甲,y乙(单位:元),y甲,y乙与x的函数图象如图所示,当游泳次数为30次时选择
哪种消费卡更合算( )
A.甲种更合算 B.乙种更合算
C.两种一样合算 D.无法确定
B
5.友谊商店笔记本电脑的售价是a元/台.最近,该商店对笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案.方案一:每台按售价的九折销售;方案二:若购买不超过5台,每台按售价销售;若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买笔记本电脑x台.
(1)当x=8时,选择哪种方案,可使该公司购买笔记本电脑的费用最少 最少费用是多少元
(2)若采用方案二购买更合算,求x的取值范围.
【解析】(1)设购买笔记本电脑x台时的费用为w元.当x=8时,
方案一:w=90%a×8=7.2a(元);
方案二:w=5a+(8-5)a×80%=7.4a(元).
∴当x=8时,选择方案一可使该公司购买笔记本电脑的费用最少,最少费用是7.2a元.
(2)若采用方案二购买更合算,则x>5.
方案一:w=90%ax=0.9ax(元);
方案二:当x>5时,w=5a+(x-5)a×80%=5a+0.8ax-4a=a+0.8ax.由0.9ax>a+0.8ax,解得x>10.
∴x的取值范围是x>10.
进阶组　提能力
6.如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的售价y(元)关于销售量x(件)的函数图
象.给出下列说法,其中说法不正确的是( )
A.售2件时,甲、乙两家的售价相同
B.买1件时,买乙家的合算
C.买3件时,买甲家的合算
D.乙家的1件售价约为3元
D
7.小泽和小帅两同学分别从甲地出发,骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践
活动.如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y(单位:千米)与
时间x(单位:小时)之间函数关系的图象.根据图中提供的信息,你认为正确的结论
是( )
①小帅的骑车速度为16千米/时;
②点C的坐标为;
③线段AB对应的函数解析式为y=8x+4;
④当小帅到达乙地时,小泽距乙地还有4千米.
A.①② B.②③
C.①③④ D.①②③④
D
8.某公司生产了A,B两款新能源电动汽车.如图,l1,l2分别表示A款、B款新能源电
动汽车充满电后电池的剩余电量y(kW·h)与汽车行驶路程x(km)的关系.当两款新
能源电动汽车的行驶路程都是300 km时,A款新能源电动汽车电池的剩余电量比
B款新能源电动汽车电池的剩余电量多_______kW·h.
　12　
9.(2025·长春中考)随着我国人工智能科技的快速发展,智能机器人已经走进我们的生活.某快递公司使用甲、乙两台不同型号的智能机器人进行快递分拣工作,它们工作时各自的速度均保持不变.已知某天它们同时开始工作,甲机器人工作一段时间后停工保养.保养结束后又和乙机器人一起继续工作.甲、乙两台机器人分拣快递的总数量y(件)与乙机器人工作时间x(分钟)之间的函数关系如图所示.
(1)甲机器人停工保养的时间为_______分钟,m=_______;
(2)求AB所在直线对应的函数解析式;
(3)若该快递公司当天分拣快递的总数量为5 450件,
则乙机器人工作时间为_______分钟.
【解析】(1)由图象可得:甲机器人停工保养的时间为60-40=20(分钟);
∵2 200÷40=55,
∴m=2 700+(80-60)×55=3 800(件);
答案:20　3 800
(2)设AB所在直线对应的函数解析式为y=kx+b,代入A(40,2 200),B(60,2 700),
得,
解得,
∴AB所在直线对应的函数解析式为y=25x+1 200;
(3)设乙机器人工作时间为n分钟,
由题意得:5 450=2 700+55×(n-60),
解得n=110.
答案:110
10.为了认真落实2024年全国教育工作会议“以身心健康为突破点强化五育并举”的要求,全面实施“每天一节体育课”,学校计划从网上订购一批足球和跳绳,网络搜索后发现足球每个定价100元,跳绳每条定价20元,现有A、B两家网店均提供包邮服务,并提出了各自的优惠方案.
A网店:买一个足球送一条跳绳;
B网店:足球和跳绳都打九折.
已知要购买足球60个,跳绳x条(x>60).
(1)分别求出在A,B两家网店购买所需的费用yA和yB;(不必写出自变量取值范围)
(2)若yA=yB,求x的值;
(3)对比A,B两家网店优惠方案,试简要说明何时在哪家网店购买更划算
【解析】(1)在A网店购买所需的费用:yA=60×100+20(x-60)=20x+4 800;
在B网店购买所需的费用:yB=(60×100+20x)×0.9=18x+5 400;
(2)当yA=yB时,20x+4 800=18x+5 400,
解得x=300;
(3)由(2)可得:当x=300时,yA=yB=10 800,此时两个网店的优惠相同;
当20x+4 800>18x+5 400,即x>300时,yA>yB,选择B网店更划算;
当20x+4 800<18x+5 400,即60培优组　育素养
11.(模型观念)乡村振兴战略的实施效果要根据农民生活富裕水平来评价,某合作社为尽快打开市场,对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式,具体费用标准如下:
线下销售模式:标价5元/千克,八折出售;
线上销售模式:标价5元/千克,九折出售,超过6千克时,超出部分每千克再让利1.5元.
设购买这种新产品x千克,所需费用为y元,y与x之间的函数关系如图所示.
根据以上信息回答下列问题:
(1)求出两种销售模式对应的函数解析式;
(2)说明图中点C坐标的实际意义;
(3)若想购买这种产品10千克,选择哪种销售模式购买更省钱
【解析】(1)由题意知,题图中射线OA为线下销售模式的函数图象,折线OBD为线上销售模式的函数图象,
线下销售模式:y=5×0.8x=4x;
线上销售模式:当0≤x≤6时,y=5×0.9x=4.5x,
当x>6时,y=5×0.9×6+(x-6)×(5×0.9-1.5)=27+3(x-6)=3x+9,
∴y=,
∴线下销售模式y与x之间的函数关系为y=4x,线上销售模式y与x之间的函数关系为y=;
(2)由题中图象得:4x=3x+9,
解得x=9,
y=4×9=36,
∴C(9,36),
∴题图中点C坐标的实际意义为当购买9千克产品时,两种销售模式的花费相同,都花费36元;
(3)购买10千克产品线下销售模式需花费:
4×10=40(元),
线上销售模式需花费:3×10+9=39(元),
∵39<40,
∴购买这种产品10千克,线上销售模式购买最省钱.
或:由(2)得C(9,36),根据题中图象,当x>9时,线上销售模式购买比线下销售模式购买省钱.
本课结束(共15张PPT)
第二十三章　一次函数
23.1　一次函数的概念
达标组　夯基础
进阶组　提能力
培优组　育素养
达标组　夯基础
知识点1　正比例函数的概念
1.下列函数中,y是x的正比例函数的是( )
A.y=2x+1 B.y=3x2
C.y=x D.y=
2.若y=x+2-3b,y是x的正比例函数,则b的值是( )
A.0 B.- C. D.
3.若函数y=(m+2)x+m2-4是正比例函数,则m的值是( )
A.m≠-2　 B.m=±2　 C.m=2　 D.m=
C
C
C
知识点2　一次函数的概念
4.下列函数:①y=-2x;②y=x2+1;③y=-0.5x-1.其中是一次函数的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
5.函数y=x+3是一次函数,则k的取值范围是( )
A.k>2 B.k<2 C.k=2 D.k≠2
6.若函数y=xm-1+m是关于x的一次函数,则常数m的值是______.
7.已知函数y=+3是关于x的一次函数,则m的值是_______.
C
D
　2　
　-4　
8.已知函数y=(m+1)x2-|m|+n+4.
(1)当m,n为何值时,此函数是一次函数
(2)当m,n为何值时,此函数是正比例函数
【解析】(1)根据一次函数的定义,得2-|m|=1,解得m=±1,
又∵m+1≠0,即m≠-1,∴当m=1,n为任意实数时,这个函数是一次函数;
(2)根据正比例函数的定义得:2-|m|=1,n+4=0,解得m=±1,n=-4,
又∵m+1≠0,即m≠-1,
∴当m=1,n=-4时,这个函数是正比例函数.
知识点3　列解析式
9.下列各关系中,符合正比例函数关系的是( )
A.矩形的周长p和它的一边长a
B.距离s一定时,速度v和时间t
C.圆的周长l和圆的半径r
D.圆柱的体积V和底面半径r
10.平行四边形相邻两角中,其中一个角的度数y与另一个角的度数x之间的关系
是( )
A.y=x B.y=90°-x
C.y=180°-x D.y=180°+x
C
C
11.(跨学科·物理)一种弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体,不挂物体时弹簧的长
为12 cm,每挂重1 kg物体,弹簧伸长0.5 cm.在弹性限度内,挂重后弹簧的长度y(cm)
与所挂物体的质量x(kg)之间的函数解析式为( )
A.y=12-0.5x B.y=12+0.5x
C.y=10+0.5x D.y=0.5x
B
进阶组　提能力
12.若5y+2与x-3成正比,则( )
A.y是x的正比例函数
B.y是x的一次函数
C.y与x没有函数关系
D.以上都不正确
B
13.如图是某种杆秤.在秤杆的点A处固定提纽,点B处挂秤盘,点C为0刻度点.当秤
盘不放物品时,提起提纽,秤砣所挂位置移动到点C,秤杆处于平衡状态.秤盘放入x
克物品后移动秤砣,当秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡状态,
测得x与y的几组对应数据如表所示:
由表中数据可知,y与x的函数关系式为( )
A.y=2x+8 B.y=x+9
C.y=-x+11 D.y=-2x+12
x/克 1 3 5 7 9
y/毫米 10 14 18 22 26
A
14.若y-2与2x+3成正比例,且比例系数是,则y与x的函数解析式为___________.
15.学校食堂按如图方式摆放餐桌和椅子.若用x表示餐桌的张数,y表示椅子的把
数,请你写出椅子数y(把)与餐桌数x(张)之间的函数解析式___________.
　y=x+4　
　y=2x+2　
16.1号探测气球从海拔5 m出发,以1 m/min的速度上升,与此同时,2号探测气球从海拔
15 m处出发,以0.5 m/min的速度上升,两个气球都上升了1 h.
(1)分别求两个气球所在位置的海拔y(单位:m)关于上升时间t(单位: min)的函数关系;
(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度 如果能,这时气球上升了多少时间 位于什么
高度
【解析】(1)根据题意得:1号探测气球所在位置的海拔:y1=t+5,2号探测气球所在位置的
海拔:y2=0.5t+15;
(2)两个气球能位于同一高度,
根据题意得:t+5=0.5t+15,解得t=20,有t+5=20+5=25.
答:此时,气球上升了20 min,都位于海拔25 m.
培优组　育素养
17.(推理能力、几何直观、模型观念)如图,长方形ABCD中,BC=8,CD=5,点E为边AD上一动点,连接CE,随着点E的运动,四边形ABCE的面积也发生变化,设AE=x(0(1)DE的长为_______;△CDE的面积为______________;(用含x的代数式表示)
(2)写出y与x之间的关系式;
(3)当四边形ABCE的面积为35时,求DE的长.
【解析】(1)∵四边形ABCD为长方形,
∴AD=BC=8,∠A=∠B=∠D=90°,AB=CD=5,AD∥BC,
∵AE=x,
∴DE=AD-AE=8-x,
∴△CDE的面积为CD·DE=×5(8-x)=20-x;
答案:8-x　20-x

(2)∵S四边形ABCE=S长方形ABCD-S△CDE
∴y=5×8-×5(8-x),
∴y=x+20;
(3)令y=35,则x+20=35,
解得x=6,
∴DE=8-x=2.
本课结束(共17张PPT)
23.3　一次函数与方程
(组)、不等式
第1课时
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知识点1　一次函数与一元一次方程
1.已知方程ax+b=0的解为x=-,则一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的坐标为( )
A.(3,0) B. (-,0) C.(-2,0) D. (-,0)
2.已知方程kx+b=0的解是x=3,则函数y=kx+b的图象可能是( )
3.如图,直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(-3,0),
则方程ax+b=0的解是_________.
D
C
　x=-3　
4.一次函数的图象经过点A和B两点.
(1)求出该一次函数的解析式;
(2)若直线AB与x轴交于点C,求△AOC的面积.
【解析】(1)设一次函数解析式为y=kx+b,
∵图象经过A(-3,5),B(0,2)两点,
∴,解得k=-1,b=2,
∴一次函数解析式为y=-x+2;
(2)当y=0时,0=-x+2,∴x=2,∴C
∴S△AOC=OC·yA=×2×5=5.
知识点2　一次函数与一元一次不等式
5.直线y=kx+b与两坐标轴的交点如图所示,当y<0时,x的取值范围是( )
A.x>2 B.x<2 C.x>-1 D.x<-1
B
6.如图,直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P,点P的横坐标为-1,则关于x的不等式
x+b7.如图是一次函数y=kx+b的图象,则关于x的不等式kx+b<0的解集为________.
C
　x>2　
8.如图,一次函数l1:y=2x-2的图象与x轴交于点D,一次函数l2:y=kx+b的图象与x轴交于点A,且经过点B(3,1),两函数图象交于点C(m,2).
(1)求m的值和一次函数l2:y=kx+b的解析式;
(2)根据图象,直接写出kx+b<2x-2的解集.
【解析】(1)∵两函数图象交于点C(m,2),
∴把点C的坐标代入y=2x-2得:2=2m-2,
解得:m=2,即C(2,2),
∵函数y=kx+b的图象经过点B(3,1),点C(2,2),
∴,
解得k=-1,b=4,
即y=-x+4,
∴m=2,一次函数l2:y=kx+b的解析式是y=-x+4;
(2)由题图可知不等式kx+b<2x-2的解集是x>2.
进阶组　提能力
9.观察下列表格的对应值,则关于x的方程ax+b=0(a≠0,a,b为常数)解的取值范围是
( )
A.2.1C.2.14x 2.13 2.14 2.15 2.16
ax+b 0.04 0.01 -0.02 -0.05
C
10.一次函数y=kx+b的部分x和y的对应值如表所示,下列结论正确的是( )
A.y随x的增大而增大
B.x=2是kx+b=0方程的解
C.此函数图象不经过第三象限
D.此函数图象与x轴交于点(,0)
x … -1 0 1 2 …
y … 5 2 -1 -4 …
C
11.如图,已知直线y=kx+b的图象经过点P(1,-1),则关于x的不等式kx+b≥-x的解集是
( )
A.x≥-1 B.x≥1 C.x≤1 D.x≤-1
12.若关于x的方程ax+m=0的解为x=-2,则直线y=ax+m一定经过点( )
A. B.
C. D.
B
A
13.如图,一次函数y=ax+b的图象为直线l,则关于x的方程a(x-)+b=0的解为
____________.
14.如图,直线y=-x+b和y=kx-3交于点P,根据图象可知kx-b<-x+3的解集为________.
　x=2+　
　x<1　
培优组　育素养
15.(2025 焦作期中)【知识回顾】我们曾探究过“函数y=2x-1的图象上点的坐标的特征,了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系.
发现:一元一次不等式2x-1>0的解集是函数y=2x-1图象在x轴上方的点的横坐标的集合.
结论:一元一次不等式:kx+b>0(或kx+b<0)的解集,是函数y=kx+b图象在x轴上方(或x轴下方)部分的点的横坐标的集合.
【解决问题】
(1)如图1,观察图象,一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点P(3,2),则不等式kx+b<2的
解集是_______.
(2)如图2,观察图象,两条直线的交点坐标为_______.方程2x-1=x+1的解是
______________,不等式2x-1>x+1的解是______________.
【拓展延伸】
(3)如图3,一次函数y1=-x+1和y2=x-2的图象相交于点A,分别与x轴相交于点B和点
C.结合图象,直接写出当两个函数的函数值呈
现y1【解析】(1)∵y=kx+b(k<0)的图象经过点P(3,2),∴观察图象,不等式kx+b<2的解集是x>3;
答案:x>3
(2)通过观察图象,可得两条直线的交点坐标为(2,3);
∵2x-1=x+1的解为两直线交点的横坐标,
∴方程的解为x=2;
由图象可得,当x>2时,2x-1>x+1,
∴不等式2x-1>x+1的解是x>2;
答案:(2,3)　x=2　x>2
(3)联立方程组,
解得,
∴A(2,-1),
当y=0时,x-2=0,
∴x=4,
∴C(4,0);
由图象可知,当y1答案:2本课结束(共17张PPT)
23.3　一次函数与方程
(组)、不等式
第2课时
达标组　夯基础
进阶组　提能力
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知识点1　一次函数与二元一次方程组
1.已知一次函数y=kx-5与y=2x+n相交于点(3,-2),则方程组的解是( )
A.　 B.　 C.　 D.
2.函数y=-x的图象与函数y=x+1的图象的交点在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
A
B
3.已知一次函数y1=2x+m与y2=2x+n(m≠n)的图象如图所示,则关于x与y的二元一次
方程组的解的个数为( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个
A
4.用图象法解某二元一次方程组时,在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一
次函数的图象如图所示,则所解的二元一次方程组是( )
A. B.
C. D.
A
知识点2　应用一次函数解决实际问题
5.某快递公司每天上午集中揽件和派件,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快
件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所
示,那么当两仓库快递件数相同时,所用的时间为_______分钟.
　20　
6.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示.
(1)求乙车离开A城的距离y(km)与时间t(h)的函数解析式;
(2)求两车相遇点距A城的距离.
【解析】(1)设乙车离开A城的距离y(km)与时间t(h)之间的
函数解析式为y=mt+n,
由题意得:,解得:,
∴乙车离开A城的距离y(km)与时间t(h)之间的函数解析式为y=80t-80(1≤t≤4);
(2)设甲对应的函数解析式为y=kt,则240=5k,
解得k=48,即甲对应的函数解析式为y=48t(0≤t≤5),由题意可得,80t-80=48t,
解得t=2.5,
∴甲出发2.5小时,两车相遇,
∴y=48×2.5=120,
∴相遇点距A城距离为120 km.
进阶组　提能力
7.下表分别是一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2图象上一部分点的坐标:
则二元一次方程组的解为_________.
x … -1 0 1 2 …
y=k1x+b1 … -1 1 3 5 …
y=k2x+b2 … 5 4 3 2 …
　
8.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+6与x轴相交于点B,与直线y=2x相交于点A.
(1)求△AOB的面积;
(2)点P为y轴上一点,当PA+PB取最小值时,求点P的坐标.
【解析】(1)取y=0,则0=-2x+6,∴x=3,
∴B,解,得,
∴点A的坐标为(,3),
∴S△AOB=OB·=×3×3=;
(2)设直线AB'的解析式为y=k'x+b',作点B关于y轴的对称点B',连接AB',交y轴于点P,
∵PB=PB',∴PB+PA=PB'+PA,
∵B',P,A三点共线,∴PB+PA有最小值,
∵B,A(,3),
∴B'(-3,0),∴,解得,∴直线AB'的解析式为y=x+2,取x=0,得y=×0+2=2,∴点P的坐标为.
9.(2025 邢台模拟)嘉嘉和琪琪想在五一放假期间,去市郊的草莓采摘园采摘草莓,有甲、乙两个采摘园可以采摘,甲采摘园的优惠方案:游客进园需购买门票,采摘的所有草莓按24元/千克;乙采摘园的优惠方案:游客无需买票,采摘草莓超过一定数量后,超过的部分打折销售.活动期间,某游客的草莓采摘量为x千克,若在甲采摘园所需总费用为y甲元,若在乙采摘园所需总费用为y乙元,y甲、y乙与x之间的函数图象如图.
(1)甲采摘园的门票费用是_______ 元;
(2)求y乙与采摘草莓数量x之间的函数关系式;
(3)需采摘草莓多少千克时,在甲、乙采摘园的花费相同
【解析】(1)∵当x=0时,y甲=48,
∴甲采摘园的门票费用是48元.
答案:48
(2)当0≤x≤10时,采摘草莓的价格为300÷10=30(元/千克),则y乙=30x,
当x>10时,采摘草莓的价格为(600-300)÷(25-10)=20(元/千克),则y乙=300+20(x-10)=20x+100,∴y乙与采摘草莓数量x之间的函数关系式为y乙=.
(3)y甲与采摘草莓数量x之间的函数关系式为y甲=24x+48,
当0≤x≤10时,当y甲=y乙时,得24x+48=30x,解得x=8,
当x>10时,当y甲=y乙时,得24x+48=20x+100,解得x=13.
答:需采摘草莓8千克或13千克时,在甲、乙采摘园的花费相同.
培优组　育素养
10.对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P(x,y),给出如下定义:记a=x+y,b=-y,将点M(a,b)与N(b,a)称为点P的一对“相伴点”.
例如:点P(2,3)的一对“相伴点”是点(5,-3)与(-3,5).
(1)点Q(4,-1)的一对“相伴点”的坐标是 _______与 _______;
(2)若点A(8,y)的一对“相伴点”重合,则y的值为_______;
(3)若点B的一个“相伴点”的坐标为(-1,7),求点B的坐标.
【解析】(1)∵Q(4,-1),
∴a=4+(-1)=3,b=-(-1)=1,
∴点Q(4,-1)的一对“相伴点”的坐标是(1,3)与(3,1).
答案:(1,3)　(3,1)
(2)∵点A(8,y),∴a=8+y,b=-y,
∴点A(8,y)的一对“相伴点”的坐标是(8+y,-y)和(-y,8+y),
∵点A(8,y)的一对“相伴点”重合,
∴8+y=-y,∴y=-4.
答案:-4
(3)设点B(x,y),
∵点B的一个“相伴点”的坐标为(-1,7),
∴或,∴或,
∴点B的坐标为(6,-7)或(6,1).
本课结束(共15张PPT)
23.2　一次函数的图象和性质
第2课时
达标组　夯基础
进阶组　提能力
培优组　育素养
达标组　夯基础
知识点1　一次函数的图象
1.(2025·新疆中考)在平面直角坐标系中,一次函数y=x+1的图象是( )
2.(2025·南通中考)已知直线y=kx+b经过第一、二、三象限,则k,b的取值范围是( )
A.k<0,b<0　　　　 B.k<0,b>0
C.k>0,b<0　 D.k>0,b>0
D
D
3.将直线y=2x-2向上平移4个单位长度后,所得的直线的解析式为( )
A.y=2x B.y=2x-4
C.y=2x+2 D.y=2x-6
4.如图,y=ax+b,y=cx+b,y=ex+b三个一次函数的图象分别由图中的(1),(2),(3)三条
直线表示,用“<”将a,c,e连接起来__________.
C
　a5.已知函数y=(2m+1)x+m-3,m为常数.
(1)若该函数是正比例函数,求m的值;
(2)若该函数是一次函数,且函数图象经过第一、三、四象限,求m的取值范围.
【解析】(1)对于y关于x的函数y=(2m+1)x+m-3,∵y是x的正比例函数,∴m-3=0且2m+1≠0,
解得m=3;
(2)∵y是x的一次函数,且图象经过一、三、四象限,∴,解得-知识点2　一次函数的图象与性质
6.对于函数y=-2x+3的图象,下列结论错误的是( )
A.图象必经过点
B.图象经过第一、二、四象限
C.与x轴的交点为
D.若两点A,B在该函数图象上,则y1>y2
7.(2025·东营中考)一次函数y=kx+2(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,当x=-1时y
的值可以是( )
A.3　　　B.2　　　C.1　　　D.-1
C
A
8.已知一次函数y=x+m-4.
(1)若m=-1,求此函数图象与x轴的交点坐标.
(2)m为何值时,y随x的增大而减小
【解析】(1)当m=-1时,即y=2x-5,当y=0时,即0=2x-5,解得x=2.5,
∴函数图象与x轴的交点坐标是(2.5,0);
(2)∵y随x的增大而减小,∴4+2m<0,解得m<-2.
∴当m<-2时,y随x的增大而减小.
进阶组　提能力
9.直线y=kx-3(k≠0)经过一、三、四象限,则直线y=2x+k的图象大致是( )
10.在如图所示的计算程序中,y与x之间的函数解析式所对应的图象是( )
C
A
11.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb>0,则在平面直角坐标系内它
的大致图象是( )
12.若函数y=2x+3与y=3x-2b的图象交x轴于同一点,则b的值为_______.
13.对某一个函数给出如下定义:若存在正数M,函数值y都满足|y|≤M,则称这个函
数是有界函数.其中,M的最小值称为这个函数的边界值.若函数y=2x+1(a≤x≤b,且
a≠b)中,y的最大值是2,边界值小于3,则a应满足的条件是___________.
B
　-　
　-214.已知一次函数y=x+m-1.
(1)若函数图象与y轴的交点在x轴下方,且经过第二象限,求m的取值范围;
(2)若该函数的值y随自变量x的增大而增大,且该函数图象与y轴的交点在负半轴上,求m的取值范围;
(3)若该函数图象不经过第二象限,求m的取值范围.
【解析】(1)根据题意,得2m+3<0且m-1<0,解得m<-;
(2)根据题意,得2m+3>0且m-1<0,解得-(3)根据题意,得2m+3>0且m-1≤0,解得-培优组　育素养
15.(推理能力、抽象能力)问题探究:小明根据学习函数的经验,对函数y=-|x|+3的图象与性质进行了探究.
下面是小明的探究过程,请你解决相关问题:
(1)在函数y=-|x|+3中,自变量x可以是任意实数;
(2)下表是y与x的几组对应值:
表格中的a=_______;
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … -1 0 1 2 3 2 1 a -1 …
(3)如图,在平面直角坐标系中,描出以上表中各点,并根据描出的点,画出该函数的图象.
①该函数有_______(填“最大值”或“最小值”),这个值为_______;
②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积;
③观察函数y=-|x|+3的图象,写出该图象的两条性质.
【解析】(2)当x=3时,y=-|3|+3=0,
∵a是x=3时的函数值,∴a=0.
答案:0
(3)描出(2)中各点,该函数图象如下:
①由函数图象知,该函数有最大值,这个值为3.
答案:最大值　3
②由函数图象可知,函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积为×3×3=.
③根据函数图象可得,
当x<0时,y随着x的增大而增大;当x>0时,y随着x的增大而减小.
函数图象关于y轴对称.(答案不唯一)
本课结束(共18张PPT)
23.2　一次函数的图象和性质
第3课时
达标组　夯基础
进阶组　提能力
培优组　育素养
达标组　夯基础
知识点1　用待定系数法求一次函数解析式
1.已知直线y=ax+2经过点,则a的值是( )
A.2 B.3
C.4 D.5
2.已知一次函数的图象与直线y=-x+3平行,且过点(8,2),那么这个一次函数的解析
式为( )
A.y=-x-2 B.y=-x-6
C.y=-x-4 D.y=-x+10
A
D
3.(跨学科·物理)全世界大部分国家都采用摄氏温标预报天气,但美国、英国等国
家仍然采用华氏温标.研究发现华氏温度值y与摄氏温度值x(℃)之间满足一
次函数关系,部分数据如表所示:
则y与x之间的函数解析式为______________.(不用写出自变量的取值范围)
摄氏温度值x/℃ 0 10 20 30 40 50
华氏温度值y/°F 32 50 68 86 104 122
　y=1.8x+32　
4.已知直线y=kx+k(k<0)与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线的解析式为
___________.
5.一次函数的图象经过M(3,2),N(-2,-8)两点.
(1)求此函数的解析式.
(2)试判断点P(3,4)是否在此函数的图象上,并说明理由.
【解析】(1)设一次函数的解析式为y=kx+b,
∵一次函数的图象经过M(3,2),N(-2,-8)两点,
∴,解得,∴此函数的解析式为y=2x-4;
(2)点P(3,4)不在此函数的图象上,理由:把x=3代入y=2x-4中得,y=2×3-4=2≠4,
∴点P(3,4)不在此函数的图象上.
　y=-8x-8　
知识点2　一次函数的实际应用
6.(2025·苏州中考)声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化,科学家测得一
定温度下声音传播的速度v(m/s)与温度t(℃)部分对应数值如表:
研究发现v,t满足公式v=at+b(a,b为常数,且a≠0),当温度t为15℃时,声音传播的速
度v为( )
A.333 m/s B.339 m/s
C.341 m/s D.342 m/s
温度t(℃) -10 0 10 30
声音传播的速度v(m/s) 324 330 336 348
B
7.(2025·眉山中考)国家卫健委在全民健康调查中发现,近年来的肥胖人群快速增长,为加强对健康饮食的重视,特发布各地区四季健康饮食食谱.现有A,B两种食品,每份食品的质量为50 g,其核心营养素如下:
食品 类别 能量(单位: Kcal) 蛋白质 (单位:g) 脂肪 (单位:g) 碳水化合物
(单位:g)
A 240 12 7.5 29.8
B 280 13 9 27.6
(1)若要从这两种食品中摄入1 280 Kcal能量和62 g蛋白质,应选用A,B两种食品各多少份
(2)若每份午餐选用这两种食品共300 g,从A,B两种食品中摄入的蛋白质总量不低于76 g,且能量最低,应选用A,B两种食品各多少份
【解析】(1)设应选用A种食品x份,B种食品y份,
根据题意得,解得.
答:应选用A种食品3份,B种食品2份.
(2)设选用A种食品m份,则选用B种食品(-m)份,即(6-m)份,
根据题意得:12m+13(6-m)≥76,
解得:m≤2,
设每份午餐的能量为w Kcal,
则w=240m+280(6-m)=-40m+1 680,
∵-40<0,
∴w随m的增大而减小,
∴当m=2时,w取得最小值,
此时,6-m=4.
答:应选用A种食品2份,B种食品4份.
进阶组　提能力
8.如图, ABCD的边AB在一次函数y=x+1的图象上,若点C的坐标为(2,-2),则直线
CD的函数解析式为( )
A.y=x B.y=x+1
C.y=x-5 D.y=-x-5
C
9.在市举办的“划龙舟,庆端午”比赛中,甲、乙两队在比赛时的路程s(米)与时间
t(分钟)之间的函数关系如图所示,下列结论中,正确的是___________.(请将正确的
序号填在横线上)
①这次比赛的全程是500米
②乙队先到达终点
③比赛中两队从出发到1.1分钟时间段内,乙队的速度比甲队的速度快
④乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟
⑤在1.8分钟时,乙队追上了甲队
　①②④　
10.(2025·云南中考)请你根据下列素材,完成有关任务.
背景 某校计划购买篮球和排球,供更多学生参加体育锻炼,增强身体素质.
素材一 购买2个篮球和购买3个排球需要的费用相等;
素材二 购买2个篮球和5个排球共需800元;
素材三 该校计划购买篮球和排球共60个,篮球和排球均需购买,且购
买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍.
请完成下列任务:
任务一 每个篮球、每个排球的价格分别是多少元
任务二 给出最节省费用的购买方案.
【解析】任务一:设每个篮球的价格是x元,每个排球的价格是y元,
根据题意得,解得.
答:每个篮球的价格是150元,每个排球的价格是100元.
任务二:设购买m个篮球,则购买(60-m)个排球,该校购买篮球和排球共花费w元,
根据题意得w=150m+100(60-m)=50m+6 000,
∵50>0,∴w随m的增大而增大,
又∵60-m≤2m,解得m≥20,
∴当m=20时,w取得最小值,此时60-m=60-20=40.
答:当购买20个篮球,40个排球时,总费用最低.
培优组　育素养
11.如图,在矩形AOBC中,以O为坐标原点,OA,OB分别在x轴,y轴上,BC=5,点B的坐标为(0,4),点E是BC边上一点,把矩形AOBC沿BE翻折后,C点恰好落在x轴上点F处.
(1)求BE的长度;
(2)求BF所在直线的函数解析式;
(3)在x轴上求一点P,使△PBF成为以BF为腰的等腰
三角形,请求出所有符合条件的点P的坐标.
【解析】(1)∵在矩形AOBC中,以O为坐标原点,OA,OB分别在x轴,y轴上,BC=5,点B的坐标为,
∴AC=OB=4,BC=OA=5,
∵长方形AOBC沿BE翻折后,C点恰好落在x轴上点F处,
∴△BCE≌△BFE,∴BF=BC=5,EF=CE,
在Rt△BOF中,OF==3,
设AE=x,则FE=CE=4-x,
在Rt△AEF中,EF2=AE2+FA2,
x2+22=(4-x)2,解得x=,∴EF=,
在Rt△BFE中,BE===;
(2)∵OF=3,∴F(3,0),
设BF所在直线的函数解析式为y=kx+b,
把B(0,4),F(3,0)代入y=kx+b,
得,解得,
∴BF所在直线的函数解析式为y=-x+4;
(3)①当BF=BP时,如图,则OP=OF=3,
∴点P坐标为(-3,0);
②当BF=FP时,如图,则PF=5,OP=PF+OF=8.
∴点P坐标为;
③当BF=FP时,如图,
则PF=5,OP=PF-OF=2,
∴点P坐标为(-2,0).
综上,符合条件的点P坐标为(-3,0)或(-2,0)或.
本课结束(共21张PPT)
23.2　一次函数的图象和性质
第1课时
达标组　夯基础
进阶组　提能力
培优组　育素养
达标组　夯基础
知识点1　正比例函数的图象
1.在平面直角坐标系中,函数y=x的图象大致是( )
2.函数y=kx的图象过点(2,6),那么y=(-k) x的图象经过的象限是( )
A.第一、三象限 B.第一、二象限
C.第二、四象限 D.第三、四象限
A
C
3.(2025·长春中考)已知点A(-3,y1),B(3,y2)在同一正比例函数y=kx(k<0)的图象上,则
下列结论正确的是( )
A.y1=-y2 B.y1=y2
C.y2>0 D.y1<0
4.如果正比例函数y=(1-k) x的图象经过第二、四象限,那么k的取值范围是
________.
A
　k>　
5.已知关于x的正比例函数y=(m+2)x.
(1)m为何值时,函数图象经过第一、三象限
(2)m为何值时,y随x的增大而减小
(3)m为何值时,点(1,3)在该函数的图象上
【解析】(1)∵正比例函数y=(m+2)x的图象经过第一、三象限,
∴m+2>0,
解得:m>-2;
∴当m>-2时,图象经过一、三象限;
(2)∵正比例函数y=(m+2)x中,y随着x的增大而减小,
∴m+2<0,
解得:m<-2;
∴当m<-2时,y随着x的增大而减小.
(3)∵点(1,3)在正比例函数y=(m+2)x的图象上,
∴3=(m+2)×1,
∴m=1,
∴当m=1时,点(1,3)在该函数的图象上.
知识点2　正比例函数的性质
6.在函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象所在的每个象限内,y的值随x的值增大而减小,
那么这个函数图象有可能经过的点是( )
A. B.(-2,6)
C. D.
7.若点A(a,b)是正比例函数y=kx图象上的一点,且a≠0,2a+b=0,则k的值为_______.
B
　-2　
8.函数y=(k-1)x2|k|-3是正比例函数,且y随x的增大而减小,求(k+3)2 028的值.
【解析】∵y=(k-1)x2|k|-3是正比例函数,　
∴2|k|-3=1,解得k=2或k=-2,
∵y随x的增大而减小,∴k-1<0,即k<1,
∴k=-2,∴(k+3)2 028=(-2+3)2 028=1.
9.已知y关于x的函数y=(2m+6)x+m-3,且该函数是正比例函数.
(1)求m的值;
(2)若点(a,y1),(a+1,y2)在该函数的图象上,请直接写出y1,y2的大小关系.
【解析】(1)∵函数y=(2m+6)x+m-3是正比例函数,
∴,
解得:m=3,
∴m的值为3;
(2)∵m=3,
∴k=2m+6=2×3+6=12>0,
∴y随x的增大而增大,
又∵点(a,y1),(a+1,y2)在该函数的图象上,且a∴y1进阶组　提能力
10.一次函数y=(1-m)x的图象如图所示,则化简+m的结果是( )
A.2m-1 B.1-2m
C.2m D.1
11.已知正比例函数y=(2t-1)x的图象上一点(x1,y1),
且x1y1<0,那么t的取值范围是( )
A.t<0.5 B.t>0.5
C.t<0.5或t>0.5 D.不确定
D
A
12.如图,点B,C分别在两条直线y=2x和y=kx上,点A,D是x轴上两点,已知四边
形ABCD是正方形,则k值为( )
A.2 B.3
C. D.
13.设点P,点Q在函数y=kx的图象上,则mn的值为________.
14.已知正比例函数y=kx,当-2≤x≤2时,函数有最大值3,则k的值为________.
C
　-15　
或-　
15.如图,若正比例函数y=kx图象与四条直线x=-1,x=2,y=2,y=4相交围成的长方
形ABCD有公共点,则k的取值范围是______________.
　k≥1或k≤-2　
16.如图,矩形OBCD中,OB=5,OD=3,以O为原点建立平面直角坐标系,点B,点D分别在x轴、y轴上,点C在第一象限内,若平面内有一动点P,且满足S△POB=S矩形OBCD.
(1)求直线OC的解析式;
(2)当点P在矩形的对角线OC上时,求点P的坐标.
【解析】(1)∵OB=5,OD=3,
∴点C的坐标为(5,3),
设直线OC的解析式为y=kx,∴3=5k,
∴k=,∴直线OC的解析式为y=x;
(2)∵点P在矩形的对角线OC上,
∴设P(m,m),∵S△POB=S矩形OBCD,
∴×5×m=×3×5,∴m=,
∴点P的坐标为(,2).
培优组　育素养
17.(推理能力、抽象能力)已知,如图,在平面直角坐标系中O为坐标原点,点A(5,12)在正比例函数图象上.
(1)求正比例函数的解析式.
(2)点B(7,0)和点C都在x轴上,当△ABC的面积是18时,求点C的坐标.
(3)在y轴上是否存在点M能使△AMO为等腰三角形 若存在,
请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
【解析】(1)设正比例函数的解析式为y=kx,
∵点A(5,12)在正比例函数图象上,
∴5k=12,
∴k=,
∴正比例函数的解析式为y=x;
(2)如图,
∵△ABC的面积是18,
∴×BC×yA=18,
∴×BC×12=18,
∴BC=3,
当点C在点B的右侧时,点C的坐标为(10,0);
当点C在点B的左侧时,点C的坐标为(4,0).
综上所述,点C的坐标为(10,0)或(4,0);
(3)存在.OA==13,
当OA=OM时,OM=OA=13,
∴M点的坐标为(0,13)或(0,-13);
当AO=AM时,过点A作AN⊥y轴于点N,
则MN=ON=12,
∴OM=24,
∴点M的坐标为(0,24);
当MO=MA时,如图,
设点M的坐标为(0,m),
则m=,
∴m2=25+144-24m+m2,
∴m=,
∴点M的坐标为(0,);
综上所述,点M的坐标为(0,13)或(0,-13)或(0,24)或(0,).
本课结束

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