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(共18张PPT)
20.1　勾股定理及其应用
第3课时
达标组　夯基础
进阶组　提能力
培优组　育素养
达标组　夯基础
知识点1　在数轴上表示无理数
1.(2025·天津期中)如图,正方形的边长为1,以数轴上表示数1的点为圆心,正方形
的对角线长为半径画弧,与数轴正半轴交于点P,则点P表示的实数为( )
A. B.+1
C.2.4 D.2.5
B
2.(2025·扬州期末)观察下面图形,每个小正方形的边长为1.
(1)图中阴影正方形的面积是_______,边长是_______;
(2)请用无刻度的直尺和圆规在数轴上作出点M,使得点M表示的数为-(保留作图痕迹,不写作法).
【解析】(1)阴影正方形的面积为5×5-4××2×3=13,阴影正方形的边长为.
答案:13　
(2)如图,点M表示的数为-.
知识点2　网格中的勾股定理
3.如图,在边长为1的小正方形网格中,各点均在网格线的交点处,则与点A的距离
为3的是( )
A.点B1 B.点B2
C.点B3 D.点B4
4.如图,把一块含45°角的三角板放入2×4的网格中,三角板三个顶点均在格点上,
直角顶点与数轴上表示-1的点重合,则数轴上点A所表示的数为( )
A.2 B.1+2
C.-1+2 D.
D
C
5.如图,在4×3网格中,每个小正方形的边长均为1,A,B,M三点均在格点上,以A为圆
心,AB长为半径画弧,交最上方的网格线于点N,则MN的长是_________.
6.围棋在我国古代称为“弈”,春秋战国时期,围棋已在社会上广泛流传了,图中截
取了围棋棋盘的一部分.若每个小正方形的边长均为1,则A,B两枚棋子之间的距
离为_________.
　4-　
　2　
7.在图1中,△ABC的顶点都在网格线的交点上,由此我们称这种三角形为格点三角形.
(1)在图1中,每个小正方形的边长为1时,AC=_______;
(2)在图2中,若每个小正方形的边长为a,请在此网格上画出三边长分别为a,2a,a的格点三角形.
【解析】(1)由勾股定理得,AC==;
答案:
(2)如图,△ABC即为所求.
进阶组　提能力
8.(2025·常州期末)如图,根据尺规作图痕迹,点M在数轴上表示的数是( )
A.-1 　　B.
C.+1 　　D.5
9.如图,在边长为1的正方形网格中,线段AB的长度在数轴上对应的点应落在( )
A.①段 B.②段 C.③段 D.④段
B
C
10.如图,长方形OABC的长为2,宽为1,OA在数轴上,以对角线OB的长为半径画弧,
交数轴于点A,若这个点表示的实数为x,则13-x2的立方根是______.
11.(2025·泰州期末)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,点A,B,C都是格点.
在图中找一点O,使得OA=OB=OC,则OA的长为_______.
　2　
　
12.图①、图②、图③均是5×5的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,线段AB的端点均在格点上.在图①、图②、图③中以AB为边各画一个等腰三角形,使其依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,且所画三角形的顶点均在格点上.
【解析】
设每个小正方形的边长均为1,
如图①,AC=AB==,则△ABC是等腰三角形,且△ABC是锐角三角形,
如图②,AD=AB==,BD==,则AD2+AB2=BD2,则△ABD是等腰直角三角形,
如图③,AE=AB==,则△ABE是等腰三角形,且△ABE是钝角三角形.(答案不唯一)
培优组　育素养
13.(应用意识、运算能力、模型观念)勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,它不但因证明方法层出不穷吸引着人们,更因为应用广泛而使人入迷.
应用勾股定理
应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点.
如图1,①在数轴上找出表示2的点G,过点G作直线l垂直于数轴,在l上取点F,使FG=1,以原点O为圆心,OF为半径作弧,则弧与数轴的交点E表示的数是_______.
②在数轴上找出表示4的点A,过点A作直线m垂直于数轴,在m上取点B,使AB=2,以表示数1的点D为圆心,DB长为半径作弧,则弧与数轴的交点C表示的数是_______.
应用场景2——解决实际问题.
如图2,某公园有一秋千,秋千静止时,踏板离地的垂直高度BE=0.5 m,将它往前推
2 m至C处时,即水平距离CD=2 m,踏板离地的垂直高度CF=1.5 m,它的绳索始终拉直,求绳索AC的长.
【解析】应用场景1:
①在Rt△OGF中,
∵OF===,
∴OE=OF=,∴点E表示的数是;
答案:
②在Rt△DBA中,
∵DB===,
∴DC=DB=,∴点C表示的数是+1;
答案:+1
应用场景2:
∵CF=1.5 m,BE=0.5 m,∴DB=1 m.
设秋千的绳索长为x m,根据题意可得AD=(x-1) m,
利用勾股定理可得22+(x-1)2=x2.
解得x=2.5.
答:绳索AC的长为2.5 m.
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第二十章　勾股定理
20.1　勾股定理及其应用
第1课时
达标组　夯基础
进阶组　提能力
培优组　育素养
达标组　夯基础
知识点1　利用勾股定理求线段长
1.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=45°.若AC=4,则AB的长为( )
A.4 B.2 C.3 D.4
D
2.(2025·长沙期中)如图,在四边形ABCD中,∠D=∠ACB=90°,CD=3,AD=4,BC=5,
则AB=( )
A.8 B.10 C.15 D.20
B
3.(易错警示题·忽视分类讨论而漏解)若直角三角形的两边长为6和8,则第三边长
为_____________.
4.如图,在△ABC中,有一点P在BC边上移动.若AB=AC=13,BC=24,则AP的最小值为
______.
　10或2　
　5　
5.如图,在△ABC中,AB=13,AC=15,BC边上的高AD=12,求BC的长.
【解析】∵AD⊥BC,
∴∠ADC=∠ADB=90°,
在Rt△ACD中,AC=15,AD=12,
∴CD===9,
在Rt△ABD中,AB=13,AD=12,
∴BD===5,
∴BC=CD+BD=9+5=14.
知识点2　利用勾股定理求面积
6.(2025·石家庄期末)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以AC,BC为边作正方形.
若AB=5,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )
A.25 B.36
C.49 D.64
A
7.中国古代数学家赵爽(约3世纪)对《周髀算经》作注释时,创造了“赵爽弦图”.
如图,设勾a=6,弦c=10,则小正方形ABCD的面积是______.
　4　
8.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=5,以AB为一边在△ABC的同侧作
正方形ABDE,求图中阴影部分的面积.
【解析】如题图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=5,AC=2,
由勾股定理可知,AB2=22+52=29,
∴S正方形ABDE=29,故S阴影=S正方形ABDE-S△ABC=29-×2×5=24.
进阶组　提能力
9.(2025·武汉期中)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠A=30°,斜边AC的垂直平分线
交AB于D,垂足为E,连接CD.若BD=1,则AC的长度是( )
A. B.2 C.2 D.2
B
10.如图是“赵爽弦图”,△ABH,△BCG,△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四
边形ABCD和四边形EFGH都是正方形.如果AB=10,且AH∶AE=3∶4,那么
AH=______.
　6　
11.(2025·中山期中)如图,点A是直线EF外一点,B为EF上一点,连接AB,
(1)利用直尺和圆规按如下步骤作图.
①作∠ABF的平分线BC;
②在角平分线BC上找一点D,使得AD∥EF.
(2)若∠ABF=60°,AB=4,求线段BD的长.
【解析】(1)如图,射线BC,点D即为所求.
由作图可得:BC平分∠ABF,AB=AD,
∴∠ABC=∠FBC,∠ABC=∠ADB,
∴∠FBC=∠ADB,∴AD∥EF.
(2)过点A作AG⊥BD于G,
∵BC平分∠ABF,∠ABF=60°,
∴∠ABD=∠FBD=30°,
由(1)可得AD=AB=4,∠ADB=∠ABC=30°,
∵AG⊥BD,∴BD=2BG.
在Rt△ABG中,∠AGB=90°,∠ABG=30°,
∴AG=AB=2,
∴BG==2,
∴BD=2BG=4.
培优组　育素养
12.(抽象能力、运算能力、模型观念)阅读与思考
【问题情境】小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1,利用此图,可以验证勾股定理吗
【探索新知】从面积的角度思考不难发现:大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积.从而得数学等式:______________(用含字母a,b,c的式子表示),化简证得勾股定理:a2+b2=c2.
【初步运用】
(1)如图1,若b=2a,则小正方形的面积∶大正方形的面积=_______.
(2)现将图1中上方的两个直角三角形向内折叠,如图2.若a=2,b=4,则此时空白部分的面积为_______.
(3)如图3,将这四个直角三角形紧密地拼接形成风车状.已知外围轮廓(实线)的周长为24,OC=3,求该风车状图案的面积.
【解析】【探索新知】由题意得,大正方形的面积为(a+b)2,小正方形的面积为c2,四个直角三角形的面积和为4×ab,
∴(a+b)2=c2+4×ab.
答案:(a+b)2=c2+4×ab
【初步运用】(1)大正方形的面积为(a+b)2=(3a)2=9a2,
小正方形的面积为c2=a2+b2=a2+4a2=5a2,
则5a2∶9a2=5∶9.
答案:5∶9
(2)c2=a2+b2=22+42=20,一个直角三角形的面积为ab=×2×4=4,
则空白部分的面积为c2-2×ab=20-2×4=12.
答案:12
(3)设AC=x,则OA=OC+AC=3+x.
由题意得,4(AB+x)=24,
∴AB+x=6,
即AB=6-x.
由勾股定理得:OA2+OB2=AB2,
∵OB=OC=3,
∴(3+x)2+32=(6-x)2,
解得:x=1,
∴OA=3+1=4,
故风车状图案的面积为4×OB·OA=4××3×4=24.
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20.2　勾股定理的逆定理及其应用
第1课时
达标组　夯基础
进阶组　提能力
培优组　育素养
达标组　夯基础
知识点1　勾股定理的逆定理
1.(2025·北京期中)在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,下列条件中可以判
断∠A=90°的是( )
A.a=3,b=4,c=5
B.a=6,b=5,c=4
C.a=,b=1,c=1
D.a=1,b=2,c=
C
2.如图,下列四个三角形均为正方形网格图中的格点三角形,其中不是直角三角形
的是( )
3.如图,点E在边长为5的正方形ABCD内,测得CE=3,DE=4,则阴影部分的面积是( )
A.12 B.16
C.19 D.25
B
C
4.(2025·临沂期中)已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足关系式
+=0,则△ABC的形状为___________________.
5.已知三角形的三边长分别为1,3,,则这个三角形的面积为____.
　
　等腰直角三角形　
6.已知a,b,c是一个三角形的三条边,且满足|a-2|+(b-)2+=0.
(1)请判断这个三角形的形状.
(2)求此三角形最长边上的高.
【解析】(1)∵|a-2|+(b-)2+=0,
∴a-2=0,b-=0,c-3=0,
解得a=2,b=,c=3.
∵22+32=()2,
∴此三角形是直角三角形.
(2)设此三角形最长边上的高为h,则由三角形的面积公式得×h=×2×3,
解得h=,
答:此三角形最长边上的高为.
知识点2　勾股数
7.下列各组数,属于勾股数的是( )
A.1,,2 B.7,24,25
C.0.3,0.4,0.5 D.2,3,4
8.观察以下几组勾股数,并寻找规律:①3,4,5;②5,12,13;③7,24,25;④9,40,41;…,请
你写出具有以上规律的第⑥组勾股数为____________.
B
　13,84,85　
9.已知a=2n,b=n2-1,c=n2+1.
(1)当n=4时,以a,b,c的值为三边长的三角形面积为_______.
(2)小安猜想:当n取大于1的整数时,a,b,c为勾股数.你认为小安的猜想正确吗 请说明理由.
【解析】(1)当n=4时,a=2n=8,b=n2-1=15,c=n2+1=17,
∵82+152=172,
∴以a,b,c的值为三边长的三角形是直角三角形,面积为×8×15=60.
答案:60
(2)小安的猜想正确.
理由如下:a2+b2=(2n)2+=4n2+n4-2n2+1=n4+2n2+1=,
∵c2=,
∴a2+b2=c2,
∴当n取大于1的整数时,a,b,c为勾股数,
∴小安的猜想正确.
进阶组　提能力
10.(2025·南京期中)满足下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是( )
A.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 B.a=1,b=2,c=
C.∠C=∠A-∠B D.(b+c)(b-c)=a2
11.《九章算术》是中国古代重要的数学著作,该著作中给出了勾股数a,b,c的计
算公式:a=(m2-n2),b=mn,c=(m2+n2),其中m>n>0,m,n是互质的奇数.下列四组勾股
数中,不能由该勾股数计算公式直接得出的是( )
A.3,4,5 B.5,12,13
C.6,8,10 D.7,24,25
A
C
12.(2025·青岛期末)五根小木棒的长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直
角三角形,下列摆放正确的是( )
C
13.如图,AB=3,BC=4,AC=5,P是线段AC上一点,连接PB,则PB最短为________.
　2.4　
14.定义:a,b,c为正整数,若c2=a2+b2,则称c为“完美勾股数”,a,b为c的“伴侣勾股数”.如132=52+122,则13是“完美勾股数”,5,12是13的“伴侣勾股数”.
(1)数10_______“完美勾股数”(填“是”或“不是”);
(2)已知△ABC的三边a,b,c满足a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0.求证:c是“完美勾股数”.
【解析】(1)∵102=62+82,
∴数10是“完美勾股数”;
答案:是
(2)∵a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0,
∴(a2-6a+9)+(b2-8b+16)+(c2-10c+25)=0,
∴(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0,
∵(a-3)2≥0,(b-4)2≥0,(c-5)2≥0,
∴a=3,b=4,c=5,∴c2=a2+b2,
∴c是“完美勾股数”.
培优组　育素养
15.(应用意识、运算能力、模型观念)(2025·福州期中)如图,在平面直角坐标系中,正方形网格中的每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点都在格点上.
(1)△ABC的面积为_______;
(2)通过计算判断△ABC的形状;
(3)求AB边上的高.
【解析】(1)S△ABC=×(1+4)×4-×1×2-×2×4=5.
答案:5
(2)由勾股定理得:BC==,AC==2,AB==5,
而BC2+AC2=5+20=25=AB2,
∴△ABC是直角三角形.
(3)设AB边上的高为h,
则AB·h=BC·AC,
∴h===2.
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20.2　勾股定理的逆定理及其应用
第2课时
达标组　夯基础
进阶组　提能力
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达标组　夯基础
知识点1　勾股定理的逆定理在实际生活中的应用
1.一辆汽车从点A出发沿正东方向行驶30 km到达点B,然后转向行驶40 km到达
点C,最后从点C沿CA方向直接回到出发点A.如果汽车从出发到返回共行驶了
120 km,那么BC的方向是( )
A.正东或正西 B.正南
C.正北 D.正南或正北
D
2.如图,在△ABC中,BC=25,AC=20,AB=15,∠ABC和∠ACB的平分线交于点D,
则∠ABD+∠ACD的度数为( )
A.45° B.55°
C.60° D.75°
A
3.如图,小红家的木门左下角有一点受潮,她想检测门是否变形,采用了如下方法
进行检测:先测得门的边AB和BC的长分别为2.4 m和1 m,又测得点A与点C间的距
离为2.6 m,则小红家的木门_____________(填“已变形”或“没有变形”).
　没有变形　
知识点2　勾股定理以及勾股定理的逆定理的综合应用
4.如图,D为△ABC的边BC上一点,已知AB=1,AD=0.8,AC=1.7,BD=0.6,则BC的长为
( )
A.1.8　　 B.2.1　　
C.2　　 D.2.3
5.(2025·咸阳质检)如图,已知∠A=90°,AC=AB=4,CD=2,BD=6,则∠ACD的度数为
( )
A.30° B.35°
C.40° D.45°
B
D
6.如图,△ABC中,AB=AC,D是AC边上的一点,若CD=1,BC=,BD=2,则AB=____.
　
进阶组　提能力
7.五根木棒的长度(单位:cm)分别为5,9,12,15,17,从其中选出三根,将它们首尾相
接摆成三角形,其中能摆成直角三角形的是( )
A.5,9,12 B.9,15,17
C.12,15,17 D.9,12,15
8.(2025·芜湖二模)如图,在△ABC中,BO为AC上的中线,AE⊥BC,垂足为E,
AB=,AC=2,BO=,则AE的长为( )
A. B.2
C. D.
D
D
9.如图,笔直的河流一侧有一营地C,河边有两个漂流点A,B,其中AB=AC,由于周边
施工,由C到A的路现在已经不通,为方便游客,在河边新建一个漂流点H(A,H,B在
同一直线上),并新修一条路CH,测得BC=10千米,CH=8千米,BH=6千米,则原路线
AC的长为_______千米.
　8　
10.如图,学校操场边上有一块空地ABCD,该空地的阴影部分需要绿化,经测量发
现,CD=16 m,AD=12 m,BC=48 m,AB=52 m,那么需要绿化部分的面积为
___________.
　384 m2　
11.周末,小斌在父母的陪伴下坐车外出游玩.在一段笔直的公路AB段外有一个景
点C,由于视线遮挡,只有在离景点250 m以内的区域才能欣赏景点C.已知AB=
500 m,AC=300 m,BC=400 m.
(1)请通过计算说明小斌一家在公路AB段行驶时能否欣赏到景点C
(2)已知在公路AB段欣赏景点C的足够时间为18 s,小斌家汽车在AB段以7 m/s的
速度匀速行驶.请你通过计算判断小斌家在公路AB段欣赏景点C的时间足够吗
【解析】(1)小斌一家在公路AB段能欣赏到景点C.
过点C作CD⊥AB于点D,
由题意,∵AB=500 m,AC=300 m,BC=400 m,
∴AB2=AC2+BC2.
∴∠ACB=90°.
∵S△ABC=AC BC=AB CD,
∴CD===240(m).
∵240<250,
∴小斌一家在公路AB段能欣赏到景点C.
(2)如图,以C为圆心,250 m长为半径画弧,交AB于点G,H,
∴CG=CH=250 m,且CG,CH关于CD对称,
∴GD=DH==
=70(m).
∴GH=140 m.
∴140÷7=20(s)>18 s,故小斌家在公路AB段欣赏景点C的时间足够.
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12.(几何直观、运算能力、应用意识)在一次海上救援中,两艘专业救助船A,B同时收到某事故渔船的求救讯息,已知此时救助船B在A的正北方向,事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上,在救助船B的西南方向上,且事故渔船P与救助船A相距120海里.
(1)求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离;
(2)若救助船A,B分别以40海里/时、30海里/时的速度同时出发,
匀速直线前往事故渔船P处搜救,试通过计算判断哪艘船先到达.
【解析】(1)
如图,作PC⊥AB于C,则∠PCA=∠PCB=90°,
由题意得:PA=120海里,
∠A=30°,∠PBC=45°,
∴PC=PA=60海里,△BCP是等腰直角三角形,
∴BC=PC=60海里,PB==60(海里),
答:收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离为60 海里;
(2)∵PA=120海里,PB=60 海里,救助船A,B分别以40海里/时、30海里/时的速度同时出发,∴救助船A所用的时间为=3(小时),
救助船B所用的时间为=2(小时),
∵3>2,∴救助船B先到达.
本课结束(共19张PPT)
20.1　勾股定理及其应用
第2课时
达标组　夯基础
进阶组　提能力
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达标组　夯基础
知识点1　勾股定理在实际生活中的应用
1.如图,一木杆在离地面6 m处折断,木杆顶部距底部8 m,则木杆原来的长度为( )
A.10 m B.12 m
C.14 m D.16 m
D
2.如图,有两棵树,一棵高2米,另一棵高5.6米,两树相距4.8米,小成看到一只小鸟从
一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则小鸟至少要飞行( )
A.4.8米 B.6米
C.5.6米 D.8米
B
3.(2025·连云港中考)如图,长为3 m的梯子靠在墙上,梯子的底端离墙脚线的距离
为1.8 m,则梯子顶端的高度h为________m.
　2.4　
4.(2025·郑州期中)如图,在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船,河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走,绳端从C移动到E,同时小船从A移动到B,且绳长始终保持不变.(A,B,F三点共线)
(1)根据题意可知:AC_______BC+CE(填“>”“<”或“=”).
(2)若CF=5米,AF=12米,AB=9米,求小男孩向右移动的距离.(结果保留根号)
【解析】(1)∵AC的长度是男孩未拽之前的绳长,(BC+CE)的长度是男孩拽之后的绳长,绳长始终保持不变,
∴AC=BC+CE.
答案:=
(2)∵CF⊥AF,CF=5米,AF=12米,
∴在Rt△CAF中,AC===13(米).
∵AB=9米,∴BF=AF-AB=12-9=3(米).
∴在Rt△CBF中,BC===(米).
∵AC=BC+CE,∴CE=AC-BC=(13-)米,
∴小男孩向右移动的距离为(13-)米.
知识点2　利用勾股定理解决立体图形中的最短路线问题
5.如图将一根长为22 cm的筷子,置于底面直径为5 cm,高为12 cm的圆柱形水杯中,
设筷子露在杯子外面的长度为h cm,则h的取值范围是( )
A.9B.9≤h≤10
C.5≤h≤13
D.5B
6.如图,圆柱形玻璃容器高21 cm,底面周长为48 cm,在容器外侧距下底1 cm的点A
处有一只蚂蚁,在蚂蚁正对面距容器上底2 cm的点B处有一滴蜂蜜,则蚂蚁要吃到
蜂蜜所爬行的最短距离为_______cm.
　30　
7.(2025·亳州期中)如图是一个长方体盒子,其长、宽、高分别为4,1,7,用一根细线
绕侧面绑在点M,N处,不计线头,细线的最短长度为________.
　
进阶组　提能力
8.活动探究:我们知道,已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一
定全等,已知△ABC中,∠A=30°,AC=3,∠A所对的边为,满足已知条件的三角形
有两个(我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形),则满足已知条件的三角
形的第三边长为( )
A.2 B.2-3
C.2或 D.2或2-3
C
9.(2025·重庆质检)如图,某自动感应门的正上方装着一个感应器A,离地距离AB=
2米,当人体进入感应范围内时,感应门就会自动打开,一个身高1.5米的学生CD刚
走到离门距离CB=1.2米的地方时,感应门自动打开,则该感应器感应长度AD为
( )
A.1.2米 B.1.3米
C.1.5米 D.2米
B
10.如图,是一个滑梯示意图,若将滑道BD水平放置,则刚好与DE一样长,已知滑梯
的高度CE为3米,BC为1米.则滑道BD的长度为________.
　5米　
11.如图,一只蜘蛛在一块长方体的一个顶点A处,一只苍蝇在这个长方体上和蜘
蛛相对的顶点B处,已知长方体长6 cm,宽5 cm,高3 cm.蜘蛛因急于捉到苍蝇,沿着
长方体的表面从A点爬到B点,则蜘蛛爬行的最短路程是_______cm.
　10　
12.如图,某斜拉桥的主梁垂直桥面l于点D,在主梁上的点A处拉两条斜拉索AB,AC.经测量,AB=13 m,AC=20 m,BC=21 m,求主梁上的点A到桥面l的距离AD.
【解析】∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
∴AD2+BD2=AB2,AD2+CD2=AC2,
∴AB2-BD2=AC2-CD2.
∵AB=13 m,AC=20 m,BC=21 m,
∴CD=BC-BD=21-BD,∴132-BD2=202-(21-BD)2,
解得BD=5 m,
∴AD===12(m),
∴主梁上的点A到桥面l的距离AD是12 m.
培优组　育素养
13.(应用意识、运算能力、模型观念)超速行驶是引发交通事故的主要原因.小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速.如图,观测点设在到街道(直线AO)的距离(线段PO)为120米的点P处.这时,一辆小轿车由点A向点O匀速行驶,测得此车从点A处行驶到点B处所用的时间为5秒,且∠APO=60°,∠BPO=45°.(参考数据:≈1.414,≈1.732)
(1)求点A,B之间的距离;(精确到0.1米)
(2)请判断此车是否超过了该街道每小时60千米
的限制速度,并说明理由.
【解析】(1)在Rt△APO中,∠APO=60°,
∴∠PAO=30°,
∵PO=120米,∴AP=2PO=240米,根据勾股定理得:AO==120(米) ,
在Rt△BPO中,∠BPO=45°,
∴∠PBO=45°,
∴BO=PO=120米,
∴AB=AO-BO=120-120≈87.8(米);

(2)超过了.
理由:车速为=17.56(米/秒),
限速为≈16.67(米/秒).
∵17.56>16.67,
∴此车超过该街道每小时60千米的限制速度.
本课结束

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