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(共18张PPT)
19.2　二次根式的乘法与除法
第3课时
达标组　夯基础
进阶组　提能力
培优组　育素养
达标组　夯基础
知识点1　最简二次根式的判断及化简
1.(2025·泰州质检)下列二次根式中属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.下列各式:,,,,是最简二次根式的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.(2025·无锡期中)请写出一个正整数m的值使得是最简二次根式,
m=_________________.
4.(2025·郑州期中)的算术平方根是_____.
C
A
　1(答案不唯一)　
　
5.判断下列各式中哪些是最简二次根式,哪些不是 为什么
(1);　(2);　(3);　(4);　(5).
【解析】(1) 不是最简二次根式,被开方数含能开得尽方的因式;
(2)不是最简二次根式,被开方数含分母;
(3)是最简二次根式,被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式;
(4)不是最简二次根式,被开方数含分母;
(5)=, 不是最简二次根式,被开方数含分母.
知识点2　二次根式的计算
6.(2025·重庆渝北质检)估计÷+1的值应在( )
A.1和2之间 B.2和3之间
C.3和4之间 D.4和5之间
C
7.计算:(1);　 (2);　(3);
(4)÷;　　(5)÷.
【解析】(1)==;
(2)=×=2;
(3)=-=-=-;
(4)÷===2a;
(5)·===2a.
知识点3　二次根式的乘除混合运算
8.(2025·枣庄期末)下列运算正确的是( )
A.×=12 B.8×=1
C.()2=-3 D.÷=3
9.计算:÷×=_________.
D
　4　
10.计算:(1)×-;
(2)×÷2.
【解析】(1)原式=2×-
=6-=6-7=-1.
(2)原式=××=×=3.
进阶组　提能力
11.下列各式的化简正确的是( )
A.=·=(-2)×(-7)=14
B.==×=5
C.===
D.==
12.已知=a,=b,则用a,b表示为( )
A. B. C. D.
C
D
13.化简:(1-a)化简的结果是___________.
14.化简:
(1);(2);(3).
【解析】(1)==;
(2)=====20;
(3)原式==.
　-　
15.设三角形一边长为a,这条边上的高为h,面积为S.如果h=6 cm,另有一个边长为3 cm的正方形面积也等于S,求a的长.
【解析】由另一个边长为3 cm的正方形面积也等于S,
可得a×(6)=(3)2=18,
所以a=18÷3=2.
16.计算:(1)-×.
(2)(2 024-π)0++|2-|-() -1.
【解析】(1)-×
=+-=2+-3=-1.
(2)(2 024-π)0++|2-|-() -1
=1+2+2--2=1+.
培优组　育素养
17.(抽象能力、运算能力)(2025·芜湖质检)观察以下等式:
第1个等式:=-1,
第2个等式:=-,
第3个等式:=-,
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)化简:=_______;
(2)写出第n个等式(用含n的式子表示);
(3)若+++…+=15,求n的值.
【解析】(1)观察:
第1个等式:=-1,
第2个等式:=-,
第3个等式:=-,
……
∴ =-.
答案:-
(2)观察:
第1个等式:=-1,
第2个等式:=-,
第3个等式:=-,
……
∴第n个等式:=-;
(3)由规律:=-可知,
=-1,
=-,
=-,
…
=-,
∵ +++…+=15,
∴ (-1)+(-)+(-)+…+(-)=15,
即-1=15,
∴=16,则n+1=256,解得n=255.
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19.3　二次根式的加法与减法
第2课时
达标组　夯基础
进阶组　提能力
培优组　育素养
达标组　夯基础
知识点1　二次根式的混合运算
1.估计×(-)的值应在( )
A.4和5之间 B.5和6之间
C.6和7之间 D.7和8之间
2.如果(3+)2=a+b(a,b为有理数),那么a+b=( )
A.5 B.9 C.14 D.20
3.计算:(2-3)2 025×(3+2)2 026=___________.
4.计算: (-)÷=_______.
A
D
　-2-3　
　-　
5.(2025·日照质检)计算:
(1) (2-6+3)÷2;
(2)(+)2×(5-2);
(3)+-3+;
(4)(-1)(+1)-×+.
【解析】(1) (2-6+3)÷2
=(4-2+12)÷2
=14÷2
=7;
(2)(+)2×(5-2)
=(5+2)×(5-2)
=25-(2)2
=25-24
=1;
(3)+-3+
=2+-+
=2-;
(4)(-1)(+1)-×+
=3-1-+
=2-5+2
=-1.
知识点2　与二次根式有关的求值问题
6.已知a=+2,b=-2,则的值为( )
A.0 B.1
C.2 D.3
7.(2025·重庆期末)若a+2b=2,则代数式4(b+2)(2-b)-a(a+4b)的值为______.
A
　4　
8.已知m=+2,n=-2,求下列各式子的值:
(1)(m+1)(n+1);　　(2)+.
【解析】(1)∵m=+2,n=-2,
∴mn=(+2)(-2)=7-22=3,m+n=+2+-2=2,
∴(m+1)(n+1)=mn+(m+n)+1
=3+2+1=4+2;
(2)由(1)知,m+n=2,mn=3,
∴+ =====.
9.如图,长方形ABCD的长为2+,宽为2-.
(1)长方形ABCD的周长是多少
(2)在长方形ABCD内部挖去一个边长为-的正方形,求剩余部分的面积.
【解析】(1)长方形ABCD的周长为:
2×[(2+)+(2-)]
=2×(2++2-)
=2×4=8;
(2)剩余部分的面积为:
(2+)×(2-)-
=--[-2×+]
=24-5-(6-2+5)
=19-(11-2)
=19-11+2
=8+2.
进阶组　提能力
10.(2025·石家庄质检)已知k=(+)·(-),则k的值为( )
A.3 B.4 C.7 D.4
11.已知-=2,则+的值为( )
A.2 B.±2 C.2 D.±2
12.如图,大正方形的面积为32,小正方形的面积为8,则阴影部分的面积是( )
A.6 B.8
C.12 D.24
D
A
C
13.从-,,中任意选择两个数,分别填在算式(□+○)2÷里面的“□”与“○”中,
计算该算式的结果是______________________________.(只需写出一种结果)
-2(或4-2或+6)　
14.(2025·沈阳期中)在数学课外学习活动中,小明遇到一道题:已知a=,
求2a2-8a+1的值,他是这样解答的:
∵a===2-,
∴a-2=-,
∴(a-2)2=3,a2-4a+4=3,
∴a2-4a=-1.
∴2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1.
请你根据小明的解题过程,解决如下问题:
若a=,求a2-4a+3的值.
【解析】∵a===+2,
∴a-2=,
∴(a-2)2=5,
∴a2-4a+4=5.
∴a2-4a=1.
∴a2-4a+3=1+3=4.
培优组　育素养
15.(抽象能力、运算能力、模型观念)(2025·葫芦岛质检)由<<,可知3<<4,则的整数部分为3,小数部分为-3.
(1)-3的整数部分为_______,小数部分为_______.
(2)-2的整数部分为a,小数部分为b,求(+a)b的值;
(3)已知6+与6-的小数部分分别为m,n,且4(x-2)2=m+n,求x的值.
【解析】(1)∵-3<-3<-3,即4<-3<5,
∴-3的整数部分为4,∴-3的小数部分为-3-4=2-7.
答案:4　2-7
(2)∵-2<-2<-2,
即1<-2<2,
∴-2的整数部分为1,
∴-2的小数部分为-2-1=-3.
∴a=1,b=-3,
∴(+a)b=(+1)(-3)=10-3+-3=7-2.
(3)已知6+与6-的小数部分分别为m,n,
∵4<<5,∴10<6+<11,
∴6+的整数部分为10,小数部分为m=6+-10=-4,
∵4<<5,∴1<6-<2,
∴6-的整数部分为1,小数部分为n=6--1=5-,
∴m=-4,n=5-, m+n=1,
∴4(x-2)2=m+n=1,解得x=或x=.
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19.1　二次根式及其性质
第2课时
达标组　夯基础
进阶组　提能力
培优组　育素养
达标组　夯基础
知识点1　利用二次根式性质进行计算
1.(2025·大同质检)下列化简正确的是( )
A.=-4 B.(-)2=-4
C.=4 D.=±4
2.(2025·商丘质检)若=33,则x的值为( )
A.33 B. C.± D.±33
3.计算:-4=_______.
C
D
　-2　
4.计算:(1)()2;
(2);
(3)(-3)2;
(4).
【解析】(1)()2=1.5;
(2)=0.8;
(3)(-3)2=18;(4)=.
知识点2　利用二次根式性质因式分解
5.下列各式中,在实数范围内能因式分解的是( )
A.x2+5 B.x2-5
C.x2+9 D.x2+x+1
B
6.在实数范围内因式分解:
(1)3x2y-6y;
(2)y2-2y+6.
【解析】(1)原式
=3y(x2-2)
=3y(x+)(x-);
(2)原式
=y2-2y+
=(y-)2.
知识点3　利用二次根式性质进行化简
7.(2025·南京质检)若=x,则x的取值范围是( )
A.x≥0 B.x≤0
C.x>0 D.x<0
8.(2025·崇左质检)若=b-a,则( )
A.a>b B.aC.a≥b D.a≤b
9.化简:=_________.
A
D
　2-　
进阶组　提能力
10.下列选项中,正确的是( )
A.()2=4 B.=-5
C.(-2)2=12 D.=1
11.(2025·德阳质检)实数a,b在数轴上对应点A,B的位置如图,化简|a+b|--
的结果是( )
A.a B.-3a-2b
C.-a D.a+b
12.计算(π-3.14)0+=______.
C
C
　
13.在实数范围内分解因式:x4-4x2+4.
【解析】x4-4x2+4
=(x2-2)2
=
=(x+)2(x-)2.
14.计算:(1)-+--()2;
(2)--+|-2|.
【解析】(1)-+--()2
=-2+3-6-10
=-15;
(2)--+|-2|
=6-(-2)-4+2-=6-.
培优组　育素养
15.【问题再现】王军同学在化简时,他认为=a-5.
(1)你认为他的看法对吗 请把你的意见写出来.
【归纳总结】
(2)由此题你可以看出,在进行形如的化简运算时应注意什么
【学以致用】
(3)已知<1,化简:=_______;
(4)当a=9时,计算+的值.
【解析】(1)王军的看法不正确.
=|a-5|,在化简时应该注意a-5的取值范围.
(2)在化简时应该注意a的取值范围.
(3)∵<1,
∴0≤a<1,
∴a-1<0,
∴=a(1-a)=a-a2.
答案:a-a2
(4)当a=9时,
原式=+
=+
=+
=1.
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19.3　二次根式的加法与减法
第1课时
达标组　夯基础
进阶组　提能力
培优组　育素养
达标组　夯基础
知识点1　能够合并的二次根式
1.(2025·河源质检)下列二次根式中,可以与合并的是( )
A. B. C. D.
2.已知是最简二次根式,且与可以合并,则x的值为________.
3.若最简根式和的被开方数相同,则a+b的平方根是
_________.
C
　±2　
　±　
知识点2　二次根式的加减运算
4.(2025·榆林质检)已知实数a的相反数是-,则a+的值是( )
A.0 B.-2
C.±2 D.2
5.若的整数部分为x,小数部分为y,则x-y的值是( )
A.1 B.5 C.-1 D.2-
6.(2023·哈尔滨中考)计算-7的结果是_________.
7.已知-=a-2=b,则ab=_______.
D
D
　2　
　15　
8.计算:(1)(+)+(-);
(2)2-6+3;
(3)-+2;
(4)(+)- (-).
【解析】(1)(+)+(-)
=2+2+-
=3+;
(2)2-6+3
=4-6×+12
=4-2+12=14;
(3)-+2
=2-+2×
=2-+
=2;
(4)(+)- (-)
=3+-+=4+.
9.已知二次根式,
(1)如果=5,求a的值;
(2)已知为最简二次根式,且与能够合并.
①求a的值;②求·.
【解析】(1)∵=5,
∴a+6=25,∴a=19;
(2)①∵=,为最简二次根式,且与能够合并,
∴a+6=10,∴a=4;
②·=·=.
进阶组　提能力
10.设m=5-,则实数m所在的范围是( )
A.m<-5 B.-5C.-4-3
11.(2025·资阳中考)已知数轴上点A所表示的数是,则与点A相距2个单位长度
的点表示的数是( )
A.+2或-2　　 B.2+或2-　
C.+2　　　　　 D.-2
B
A
12.如图,从一个大正方形中裁去面积为12和27的两个小正方形,则剩下阴影部分
的面积为( )
A.36 B.24
C.18 D.12
13.(2025·宜昌质检)若最简二次根式与可以合并,则使有
意义的x的取值范围是_________.
A
　x≤10　
14.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B,点A表示的数为
-,设点B所表示的数为m,则|m-1|+=________.
+3　
15.计算:(1) (-2) -(-);
(2)a-2a2+3.
【解析】(1)原式=(4-) -(-5)
=4--+5
=+;
(2)原式=2a-2a2·+3a
=2a-+3a
=(2a-+3a)
=·
=.
16.嘉嘉和淇淇同学玩一个摸球计算游戏,在一个不透明的容器中放入四个小球,小球上分别标有一个数,现从容器中摸取小球,若摸到白色球,就加上球上的数;若摸到灰色球,就减去球上的数.
(1)若嘉嘉摸到如图①所示的两个小球,请计算出结果;
(2)如图②,若嘉嘉摸出全部的球,计算结果为x,淇淇说x的值能与合并,你认为淇淇的说法正确吗 请说明理由.
【解析】(1)-
=2-×3
=2-
=;
(2)淇淇的说法正确,理由如下:
-2-+
=2-2×-×3+
=2--+
=,
∴x=,
∵=4,
∴x的值能与合并,
∴淇淇的说法正确.
培优组　育素养
17.(应用意识、运算能力)小明家装修,电视背景墙长BC为 m,宽AB为 m,中间要镶一个长为2 m,宽为 m的大理石图案(图中阴影部分).
(1)长方形ABCD的周长是多少 (结果化为最简二次根式)
(2)除去大理石图案部分,其他部分贴壁布,若壁布造价为6元/m2,大理石的造价为200元/m2,则装修整个电视背景墙需要花费多少元 (结果化为最简二次根式)
【解析】(1)长方形ABCD的周长为2(BC+AB)=2=(m).
(2)长方形ABCD的面积:×=3×2=6,
大理石的面积:2×=2,
壁布的面积:6-2=4,
装修整个电视背景墙需要的总费用:6×4+200×2=24+400=424(元).
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第十九章　二次根式
19.1　二次根式及其性质
第1课时
达标组　夯基础
进阶组　提能力
培优组　育素养
达标组　夯基础
知识点1　二次根式的定义及求值
1.下列各式中,不是二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.当x=-6时,二次根式的值为______.
B
　4　
知识点2　二次根式有意义的条件
3.二次根式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围在数轴上表示为( )
4.若代数式有意义,则实数x的取值范围是( )
A.x≠2 B.x≥0
C.x≥2 D.x≥0且x≠2
C
D
5.(2025·广州中考)要使代数式有意义,则x的取值范围是______________.
6.若实数a,b满足b=++5,则2a+b的平方根为________.
　x≥-1且x≠3　
　±3　
7.求使下列式子有意义的x的取值范围.
(1);　　　　 (2);
(3)+;　(4);
(5);　　　　　 (6).
【解析】(1)5x-3≥0,解得:x≥;
(2)x+3>0,解得:x>-3;
(3)要使+有意义,
∴x+2≥0,3-x≥0,∴-2≤x≤3;
(4)依题意有:-≥0且x≠0,
解得x<0.即x<0时,二次根式有意义;
(5)由题意得x≥0且1-≠0,
解得x≥0且x≠1;
(6)x2-2x+2=(x-1)2+1,∵(x-1)2≥0,∴(x-1)2+1>0,∴x为任意实数.
知识点3　二次根式的非负性
8.已知(1-x)2+=0,则x+y的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.5
9.若x,y为实数,且满足|x-2y-6|+=0,则() 2 026的值是______.
C
　1　
10.若实数a,b,c满足|a-|+=+.
(1)求a,b,c;
(2)若满足上式的a,c为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形的周长.
【解析】(1)由题意可得c-3≥0且3-c≥0,解得c=3,
∴|a-|+=0,
则a=,b=2;
(2)当a是腰长,c是底边时,等腰三角形的腰长之和:+=2<3,不能构成三角形,舍去;
当c是腰长,a是底边时,任意两边之和大于第三边,能构成三角形,
则等腰三角形的周长为+3+3=+6,
综上,这个等腰三角形的周长为+6.
进阶组　提能力
11.使式子+在实数范围内有意义的整数x有( )
A.5个 B.3个 C.4个 D.2个
12.已知x,y是实数,+y2-6y+9=0,则xy的值是( )
A.4 B.-4 C. D.-
13.当x=_______时,+5的值最小.
14.(2025·齐齐哈尔中考)若代数式+(x-2 025)0有意义,则实数x的取值范围是
_________________.
15.(易错警示题·概念不清)若的值为0,则x的值为______.
C
B
　-　
　x>3且x≠2 025　
　2　
16.数学课本第3页有这样一段文字:
当a>0时,表示a的算术平方根,因此>0;当a=0时,表示0的算术平方根,因此=0.这就是说,≥0(a≥0).
我们把此性质叫作二次根式的双重非负性.
【运用结论】若x,y都是实数,且y=++2,求(x-y)2 026的值.
【拓展提升】若|2 025-a|+=a,求a-2 0252的值.
【解析】【运用结论】∵y=++2,∴x-3≥0,3-x≥0,
解得x=3,∴y=2,
∴(x-y)2 026=(3-2)2 026=12 026=1;
【拓展提升】∵|2 025-a|+=a,
∴a-2 026≥0,解得a≥2 026,
∴a-2 025+=a,
∴=2 025,
∴a-2 026=2 0252,∴a-2 0252=2 026.
培优组　育素养
17.如图1,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点为A(a,0),B(b,3),C(c,0)且满足(a+2)2++|c-4|=0,线段AB交y轴于点D(0,).
(1)求点A,B,C的坐标.
(2)如图2,若点E为y轴负半轴上一动点,过点E作EF∥AB,分别作∠CAB,∠OEF的平分线交于点M,试问在点E的运动过程中,∠AME的度数是否发生变化,若变化,请说明理由;若不变,请求出∠AME的度数.
(3)在y轴上是否存在这样的点P,使△ABP的面积等于△ABC的面积 若存在,请求出点P坐标,若不存在,请说明理由.
【解析】(1)∵(a+2)2++|c-4|=0,(a+2)2≥0,≥0,|c-4|≥0,
∴a+2=0,b-2=0,c-4=0,
解得a=-2,b=2,c=4,
∴点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(2,3),点C的坐标为(4,0);
(2)∠AME的度数不变,理由如下:过点M作MN∥AB,如图,
∵EF∥AB,∴EF∥AB∥MN,
∴∠AMN=∠BAM,∠EMN=∠MEF,∠ADO=∠OEF,
∵∠ADO+∠DAC=90°,
∴∠DAC+∠OEF=90°,
∵AM,EM分别为∠CAB,∠OEF的平分线,
∴∠BAM=∠DAC,∠MEF=∠OEF,
∴∠AME=∠AMN+∠EMN=∠BAM+∠MEF=(∠DAC+∠OEF)=45°;
(3)设点P的坐标为(0,d),
则S△ABC=×6×3=9,
S△ABP=×| d-|×4,
∴×| d-|×4=9,
解得d=6或d=-3,
∴点P的坐标为(0,6)或(0,-3).
本课结束(共18张PPT)
19.2　二次根式的乘法与除法
第1课时
达标组　夯基础
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知识点1　二次根式的乘法运算
1.(2025·广东中考)计算×的结果是( )
A.3　　　B.6　　　C.　　　D.2
2.下列计算结果不正确的是( )
A.×=4 B.×=
C.×=48 D.×=
3.(2025·淮安中考)计算:×=______.
B
C
　2　
4.计算:
(1)×;
(2)-2×4;
(3)××;
(4)6· (x≥0,y>0).
【解析】(1)原式==;
(2)原式=-8=-8=-8×=-24;
(3)原式=×
=×6×2=4;
(4)原式=6
=18
=18x.
知识点2　二次根式的化简
5.(2024·包头中考)计算所得结果是( )
A.3 B.
C.3 D.±3
6.化简:=_________.
C
　6　
7.化简:
(1);(2)5;
(3)(a>0);(4).
【解析】(1)==×=2;
(2)5=5×2=10;
(3)=5a;
(4)原式=××=3×8×=24.
知识点3　二次根式的大小比较
8.下列大小关系正确的是( )
A.>2 B.2>3
C.-<- D.8<
9.比较大小:-2______-3.(填“>”“<”或“=”)
D
　>　
知识点4　二次根式的乘法运算的应用
10.(2025·安阳质检)已知一直角三角形的两条直角边长分别为 cm, cm,则这
个直角三角形的面积为__________.
11.一个长方体的长为4,宽为2,高为,则这个长方体的体积是
____________.
cm2　
　144　
进阶组　提能力
12.下列计算正确的是( )
A.3×4=12
B.=×=(-3)×(-5)=15
C.-3==6
D.==5
13.m=(-)×(-2),则m的值在( )
A.5与6之间 B.-6与-5之间
C.4与5之间 D.-5与-4之间
D
A
14.观察数据并寻找规律:,-2,,-2,,…,则第2 026个数是( )
A. B.-
C. D.-
15.(2025·周口期末)若=·,则x的取值范围是__________.
16.比较大小:____ .(填“>”“<”或“=”)
D
　1≤x≤2　
　>
17.计算:(1);
(2)×-(-1)-2-;
(3)·(-) (x>0,y>0).
【解析】(1)=
==2×6=12.
(2)×-(-1)-2-
=6-1-3
=2;
(3)·(-)
=-x·××
=-x·×
=-x·×
=-x.
培优组　育素养
18.(抽象能力、运算能力)先来看一个有趣的现象:===2,这里根号里的因数2经过适当的演变,2竟“跑”到了根号的外面,我们不妨把这种现象称为“穿墙”,具有这一性质的数还有许多,如:=3,=4等等.
(1)①请你写一个有“穿墙”现象的数;
②按此规律,若=a(a,b为正整数),则a+b的值为_______;
(2)你能只用一个正整数n(n≥2)来表示含有上述规律的等式吗 证明你找到的规律.
【解析】(1)①根据已知等式的规律可写出:=5,=6…(答案不唯一,符合规律即可)
②∵=a(a,b为正整数),
由上述规律可得,a=8,b=82-1=63,
∴a+b=8+63=71.
答案:71
(2)第一个等式为=2,即=2;
第二个等式为=3,即=3;
第三个等式为=4,
即=4.
∴用含正整数n(n≥2)的式子表示为:=n,
证明如下:
=
=
=n.
本课结束(共17张PPT)
19.2　二次根式的乘法与除法
第2课时
达标组　夯基础
进阶组　提能力
培优组　育素养
达标组　夯基础
知识点1　二次根式的除法运算
1.(2025·平顶山质检)若 a·2=6,则a的值为( )
A. B. C. D.
2.下列各式计算正确的是( )
A.÷=4 B.÷=
C.÷=5 D.÷=7
B
B
3.若a=,b=,则=( )
A.2　　　B.4　　　C.　　　D.
4.计算:(1);　　(2)÷.
【解析】(1)==;
(2)÷====.
A
知识点2　二次根式的化简
5.下列各式的化简正确的是( )
A.=
B.==2
C.===
D.==
C
6.化简:
(1);　(2);　(3)(a≥0,b>0).
【解析】(1)==;
(2)===;
(3)==3=.
知识点3　二次根式的应用
7.某零件上有一个长方形孔,其面积为3 cm2,长为 cm,则这个孔的宽为( )
A. cm B. cm C.2 cm D.3 cm
8.在一条传输带上,有一件物品随传输带在14秒的时间内匀速前进了56米,传
输带与物体之间没有相对滑动,则传输带的速度为_________米/秒.
9.已知一个长方体的体积为72 cm3,且长为3 cm,宽为2 cm.求它的高.
【解析】长方体的高为72÷3÷2=2(cm).
A
　2　
10.已知:如图,△ABC的顶点都在格点上(每个小方格的边长均为1),△ABC的三条边长AB=3,AC=4, BC=.
(1)求△ABC的面积;
(2)求点A到BC边的距离.
【解析】(1)S△ABC=×3×2=3;
(2)设点A到BC边的距离为h,
∴S△ABC=BC·h=3,∴×h=3,∴h=3,
∴h=,∴点A到BC边的距离为.
进阶组　提能力
11.下列各式的计算正确的是( )
A.=== B.=2
C.=2 D.÷==
12.计算4÷2的结果是( )
A.2x　B.x　C.6x　D.x
D
C
13.计算:(1)-3;(2)-5÷2;
(3);(4)(x>0);
(5)÷;(6)÷÷.
【解析】(1)-3 =-3=-3×
=-5;
(2)-5÷2 =-
=-=-=-=-;
(3)===;
(4)===;
(5)÷==
=2a;
(6)÷÷=
===.
培优组　育素养
14.(抽象能力、运算能力)【综合与实践】
摆钟的“滴答”声提醒着我们时光易逝,我们要珍惜当下,抓住每一秒,努力前行.某
学习兴趣小组通过观察实验室的摆钟发现:摆钟的摆球的摆动快慢与秒针的走
动、摆钟的“滴答”声、摆线长都有关系.于是他们通过查阅资料知道:摆钟的摆
球来回摆动一次的时间叫作一个周期.它的计算公式是T=2π,其中T表示周期
(单位:s),l表示摆线长(单位:m),g=9.8 m/s2,π是圆周率.(π取3.14,摆线长精确到
0.01 m,周期精确到0.01 s,参考数据:≈1.73,≈2.24)
【思考填空】
(1)通过上面的计算公式我们知道了:摆球的快慢只与摆线的长短有关,摆线越长,周期越_______(填“长”或“短”),摆得越_______(填“快”或“慢”);
【实践与计算】
(2)若一个摆钟的摆线长为0.49 m,它每摆动一个周期发出一次“滴答”声,学习兴趣小组的2名同学数该摆钟1分钟发出“滴答”声的次数,其余成员计算摆钟1分钟发出“滴答”声的次数,再对照是否一致.请你计算该摆钟1分钟发出多少次“滴答”声;
(3)对于一个确定的摆钟,其内部的机械结构决定了它每来回摆动
一次记录的时间是一定的,现有一个准确的摆钟,摆球的摆动周期
为1 s,它每摆动一个周期发出一次“滴答”声,秒针就会走1格,显示
的时间1 s,求该摆钟的摆线长.
【解析】(1)令0∵g>0,∴0<<,
∴0<<,
∴0<2π<2π,
即0答案:长　慢
(2)将l=0.49 m代入T=2π得:T=2π=2π×=π,
∴该摆钟1分钟发出“滴答”声的次数为=60×=≈≈43(次).
答:该摆钟1分钟发出43次“滴答”声.
(3)T=2π=1,即2π=1,
解得:l=≈≈0.25(m).
答:该摆钟的摆线长约为0.25 m.
本课结束

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