资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
新教材人教版八年级数学下学期期中模拟试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
考查范围：二次根式、勾股定理、四边形
选择题（每小题3分，共30分）
1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.若二次根式有意义，则的取值范围是（）
A. B. C. D .
3. 在中，，则　　
A． B． C． D．
4.当时，化简的结果是（）
A. B. C. D.
5. 如图所示，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为　　
A．1 B．2 C．1.5 D．2.5
6. 下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
7. 在中，若，，，则下列条件不能判定是直角三角形的是　　
A． B．
C．，， D．，
8. 在长方形中，，，连接，的角平分线交于点，则线段的长为　　
A． B． C．3 D．4
9. 如图，在中，是边的中点，是的角平分线，于点，连接．若，，则的长度是　　
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
10. 如图，在中，，以的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，连结，，作交于点，记正方形和正方形的面积分别为，，若，，则等于　　
A． B． C． D．
填空题（每小题3分，共18分）
11. 已知，则　　．
12. 如图，菱形中，、分别是、的中点，若，则菱形的周长为 .
13. 图1是第七届国际数学教育大会的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若，，则的值为 .
14. 已知是整数，则正整数的最小值为 　 　．
15. 已知实数、、满足等式，则　 　．
16. 已知，在中，，点为的中点，过点作，垂足为点，以下结论中，正确的是 　 　．
①是的角平分线；
②连接，则；
③若，则；
④连接，则．
三、解答题（共8小题，共72分）
17.（8分）计算：
（1）．
（2）．
18.（8分）如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积．
19.（8分）如图，矩形的对角线，交于点，延长到点，使，延长到点，使，连接，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的面积．
20.（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点，，，是网格线的交点．
（1）求证：；
（2）四边形的面积为 　　．
21.（8分）如图，平行四边形的对角线与相交于点，点为的中点，过点作交的延长线于点，连接．求证：四边形是平行四边形．
22.（10分）如图，有一台环卫车沿公路由点向点行驶，已知点为一所学校，且点与直线上两点，的距离分别为和，又，环卫车周围以内为受噪声影响区域．
（1）学校会受噪声影响吗？为什么？
（2）若环卫车的行驶速度为每分钟50米，环卫车噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？
23.（10分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：
若设（其中、、、均为整数），则有，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）若，当、、、均为整数时，用含、的式子分别表示、，得：　　，　　；
（2）若，且、、均为正整数，求的值；
（3）化简下列各式：
①
②
③．
24.（12分）如图，在中，，以为边在外作菱形，对角线交于点，连接，．
（1）如图（1），若，，，请直接写出的长；
（2）如图（2），若，求证；
（3）如图（3），若，请直接写出的值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
新教材人教版八年级数学下学期期中模拟试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
考查范围：二次根式、勾股定理、四边形
选择题（每小题3分，共30分）
1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】最简二次根式要求被开方数不含分母、不含开得尽方的因数。，，，只有符合。
2.若二次根式有意义，则的取值范围是（）
A. B. C. D .
【答案】B
【解析】二次根式有意义的条件：被开方数≥0，即，得。
3. 在中，，则　　
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据平行四边形的邻角互补即可得出的度数．
【解答】解：根据平行四边形的性质可得：．
故选：．
4.当时，化简的结果是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，，，原式。
5. 如图所示，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为　　
A．1 B．2 C．1.5 D．2.5
【答案】A
【分析】先根据三角形中位线定理求出的长，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出的长即可得到答案．
【解答】解：是的中位线，，
，是的中点，
，
，
，
故选：．
6. 下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据二次根式的混合运算法则即可得出答案．
【解答】解：，故选项不符合题意；
，故选项符合题意；
，故选项不符合题意；
不能合并，故选项不符合题意；
故选：．
7. 在中，若，，，则下列条件不能判定是直角三角形的是　　
A． B．
C．，， D．，
【答案】C
【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：、，
，
是直角三角形，
故不符合题意；
、，
，
，
，
，
是直角三角形，
故不符合题意；
、，，
，
不是直角三角形，
故符合题意；
、，，
，
是直角三角形，
故不符合题意；
故选：．
8. 在长方形中，，，连接，的角平分线交于点，则线段的长为　　
A． B． C．3 D．4
【答案】A
【分析】作于点，由，，，根据勾股定理求得，由角平分线的性质得，再证明，得，则，再由勾股定理得，即可求得．
【解答】解：作于点，则，
四边形是矩形，，，
，
，，
平分，
，
在和中，
，
，
，
，且，，
，
，
故选：．
9. 如图，在中，是边的中点，是的角平分线，于点，连接．若，，则的长度是　　
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
【答案】C
【分析】延长，交于点，通过证明，根据全等三角形的性质得到，，根据三角形中位线定理得出，即可得出结果．
【解答】解：延长，交于点．
平分，，
，，
在与中，
，
，
，，
又是中点，
，
是的中位线，
．
；
故选：．
10. 如图，在中，，以的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，连结，，作交于点，记正方形和正方形的面积分别为，，若，，则等于　　
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】过点作，交的延长线于点，作，交的延长线于点．根据平分，即可得出．再根据正方形和正方形的面积之比为，即可得到，进而利用三角形面积公式得到的值．
【解答】解：如图所示，过点作，交的延长线于点，作，交的延长线于点，
由题可得，，，
，
又，
，即平分，
又，，
，
正方形和正方形的面积分别为，，且，，
正方形的面积，
正方形和正方形的面积之比为，
，
，
即等于．
故选：．
填空题（每小题3分，共18分）
11. 已知，则　　．
【答案】11
【分析】根据分母有理化得，再利用完全平方公式得，代入计算即可．
【解答】解：，
．
故答案为：11．
12. 如图，菱形中，、分别是、的中点，若，则菱形的周长为 .
【答案】24
【分析】由三角形的中位线定理可得，即可求解．
【解答】解：、分别是、的中点，
，
四边形是菱形，
，
菱形的周长，
13. 图1是第七届国际数学教育大会的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若，，则的值为 .
【答案】
【分析】根据题意先求出，再利用勾股定理即可求解．
【解答】解：在中，，，
，
在中，
．
故选：．
14. 已知是整数，则正整数的最小值为 　3　．
【答案】3
【分析】根据是整数可知，一定是一个完全平方数，即可求解．
【解答】解：是整数，
则一定是一个完全平方数，
，
当时，一个完全平方数．
正整数的最小值为3．
故答案为：3．
15. 已知实数、、满足等式，则　5　．
【答案】5
【分析】根据被开方数大于等于0列式求出的值，再根据非负数的性质列出方程组，然后求解即可．
【解答】解：由题意得，且，
解得且，
所以，
所以，等式可化为，
由非负数的性质得，，
解得，
故的值为5．
故答案为：5．
16. 已知，在中，，点为的中点，过点作，垂足为点，以下结论中，正确的是 　①③④　．
①是的角平分线；
②连接，则；
③若，则；
④连接，则．
【答案】①③④
【分析】①由平行四边形的性质证出，则可得判断①正确；
②连接，延长交的延长线于点，证明，由全等三角形的性质得出，，证出，由等腰三角形的性质得出，则可判断②错误；
③由直角三角形的性质及平行四边形的面积可得出③正确；
④分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出，得出对应线段之间关系进而得出④正确．
【解答】解：①是的中点，
，
在中，，
，
，
，
，
，
即是的角平分线，
故①正确，符合题意；
②连接，延长交的延长线于点，
四边形是平行四边形，
，，
，
又，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，故②不符合题意；
③四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
故③正确，符合题意；
④如图2，延长，交延长线于，
四边形是平行四边形，
，
，
为中点，
，
在和中，，
，
，，
，
，
，
，
，故④正确．符合题意．
故答案为：①③④．
三、解答题（共8小题，共72分）
17.（8分）计算：
（1）．
（2）．
【分析】（1）原式先化简二次根式和进行二次根式的乘法，再进行合并即可；
（2）原式根据平方差公式和完全平方公式将括号展开后再合并即可．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
18.（8分）如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积．
【分析】（1）根据勾股定理求出，求出，再根据勾股定理的逆定理得出；求出和的面积，相加即可得出答案．
【解答】解：在中，，，，
由勾股定理得：，
，，
，
，
即；
四边形的面积，
，
，
．
19.（8分）如图，矩形的对角线，交于点，延长到点，使，延长到点，使，连接，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的面积．
【分析】（1）先由对角线互相平分的四边形是平行四边形，再由矩形的性质得出，即可得出结论；
（2）由矩形的性质得出，由菱形的性质得出，，、的长，然后由菱形的面积公式即可得出结果．
【解答】（1）证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，
，
四边形是菱形；
（2）解：四边形是矩形，
，
四边形是菱形，，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
，，
．
20.（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点，，，是网格线的交点．
（1）求证：；
（2）四边形的面积为 　　．
【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答；
（2）根据题意可得：四边形的面积的面积的面积，然后进行计算即可解答．
【解答】（1）证明：连接，
由题意得：，
，
，
，
是直角三角形，
；
（2）解：如图：
由题意得：
四边形的面积的面积的面积
，
故答案为：．
21.（8分）如图，平行四边形的对角线与相交于点，点为的中点，过点作交的延长线于点，连接．求证：四边形是平行四边形．
【分析】证，得，再由平行四边形的性质得，则，然后由，即可得出结论．
【解答】证明：，
，，
又点为的中点，
，
在和中，
，
，
，
又四边形是平行四边形，
，
，
又，
四边形是平行四边形．
22.（10分）如图，有一台环卫车沿公路由点向点行驶，已知点为一所学校，且点与直线上两点，的距离分别为和，又，环卫车周围以内为受噪声影响区域．
（1）学校会受噪声影响吗？为什么？
（2）若环卫车的行驶速度为每分钟50米，环卫车噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？
【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而利用三角形面积得出的长，进而得出学校是否会受噪声影响；
（2）利用勾股定理得出以及的长，进而得出环卫车噪声影响该学校持续的时间．
【解答】解：（1）学校会受噪声影响．
理由：如图，过点作于，
，，，
．
是直角三角形．
，
，
，
环卫车周围以内为受噪声影响区域，
学校会受噪声影响．
（2）当，时，正好影响学校，
，
，
环卫车的行驶速度为每分钟50米，
（分钟），
即环卫车噪声影响该学校持续的时间有2分钟．
23.（10分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：
若设（其中、、、均为整数），则有，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）若，当、、、均为整数时，用含、的式子分别表示、，得：　　，　　；
（2）若，且、、均为正整数，求的值；
（3）化简下列各式：
①
②
③．
【分析】（1）利用完全平方公式展开可得到用、表示出、；
（2）利用（1）中结论得到，利用、、均为正整数得到，或，，然后利用计算对应的值；
（3）设，两边平方得到，然后利用（1）中的结论化简得到，最后把写成完全平方形式可得到的值．
【解答】解：（1）设（其中、、、均为整数），
则有，；
故答案为：，；
（2），
，
、、均为正整数，
，或，，
当，时，；
当，时，；
即的值为12或28；
（3）①
；
②
；
③设，
则
，
．
24.（12分）如图，在中，，以为边在外作菱形，对角线交于点，连接，．
（1）如图（1），若，，，请直接写出的长；
（2）如图（2），若，求证；
（3）如图（3），若，请直接写出的值．
【分析】（1）证得，从而得出，可证得四边形是矩形，从而，设，，可得出，进而得出；（2）延长至，使，连接，可证得，从而，，进而得出，进一步得出结论；
（3）设与交于点，可证得，从而，，进而得出，可得出，，
从而得出，根据表示出，从而得出，进一步得出结果．
【解答】（1）解：四边形是菱形，
，
，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
是矩形，
，
设，，
，
，
；
（2）证明：如图1，
证明：延长至，使，连接，
由（1）知：，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
（3）解：如图2，
设与交于点，
，，，
，
，，
，
，，
，，
，
，
，
，
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑