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湖北黄冈市黄梅县育才高级中学2025-2026学年高一下学期3月阶段检测数学试题
一、单选题
1．（ ）
A． B． C． D．
2．（ ）
A． B． C． D．
3．设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．等于（ ）
A．1 B．2 C． D．
7．若，，并且、均为锐角且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，某摩天轮的半径为，最高点距离地面高度为，摩天轮的圆周上均匀地安装了个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要，将座舱视为圆周上的点．已知游客从最低点处进舱，转动后距离地面的高度为，建立如图所示的平面直角坐标系，则在转动一周的过程中，关于时间的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上所有的点（ ）
A．先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原米的，纵坐标不变
B．先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．先将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
D．先将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
10．下列各式的值为1的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．
B．将的图象向右平移个单位长度，得到的图象
C．直线为图象的一条对称轴
D．直线与的图象相交，存在两个交点的横坐标，使得
三、填空题
12．将函数y=的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是____.
13．已知，，则__________．
14．已知为第一象限角，为第三象限角，，，则_______.
四、解答题
15．已知.
(1)求的值；
(2)求的值.
16．已知锐角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点．
（1）求的值；
（2）若锐角满足，求的值．
17．已知，，且.
（1）求的值；
（2）求.
18．已知函数.
(1)求的值；
(2)在△ABC中，若，求的最大值.
19．已知函数的部分图象如图所示.
(1)求的解析式及对称中心坐标：
(2)先把的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若当时，关于的方程有实数根，求实数的取值范围.
参考答案
1．C
【详解】．
2．D
【详解】解：
故选：D
3．C
【详解】因为图像经过，
所以.
即.
解得.
由图像可知，即，
解得，所以，.
所以的最小正周期为.
故选：C
4．D
【详解】由题设，，又，，
所以，，
又.
故选：D
5．B
【详解】因为，
所以，，
所以，
故选：B.
6．C
【详解】
.
故选：C.
7．C
【详解】，，，
，，
，
，，
，
，
．
8．A
【详解】设，由题意可得，解得，
函数的最小正周期为，则，
因为游客从最低点处进舱，可取，
所以，
故选：A.
9．AC
【详解】正弦曲线先向右平移个单位长度，得到函数的图象，
再将所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，
得到函数的图象，故A正确，B错误；
先将正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，
得到函数的图象，再向右平移个单位长度，
得到函数的图象，故C正确，D错误．
故选：AC.
10．BC
【详解】对于A，，A不是；
对于B，，B是；
对于C，，C是；
对于D，，D错误.
故选：BC
11．ABD
由图知，，即，所以.
将代入，得，解得，
又，当时，，所以.
A，，正确；
B，将的图象向右平移个单位长度，得的图象，正确；
C，，所以直线不是对称轴，错误；
D，由三角函数的性质知，或，
所以，显然存在两个交点的横坐标使，正确.
故选：ABD
12．/
【详解】
当时
故答案为：
13．
【详解】［方法一］：【最优解】
两式两边平方相加得，．
［方法二］： 利用方程思想直接解出
，两式两边平方相加得，则．
又或，所以．
［方法三］： 诱导公式＋二倍角公式
由，可得，则或．
若，代入得，即．
若，代入得，与题设矛盾．
综上所述，．
［方法四］：平方关系＋诱导公式
由，得．
又，，即，则．从而．
［方法五］：和差化积公式的应用
由已知得
，则或．
若，则，即．
当k为偶数时，，由，得，又，所以．
当k为奇数时，，得，这与已知矛盾．
若，则．则，得，这与已知矛盾．
综上所述，．
【整体点评】方法一：结合两角和的正弦公式，将两式两边平方相加解出，是该题的最优解；
方法二：通过平方关系利用方程思想直接求出四个三角函数值，进而解出；
方法三：利用诱导公式寻求角度之间的关系，从而解出；
方法四：基本原理同方法三，只是寻找角度关系的方式不同；
方法五：将两式相乘，利用和差化积公式找出角度关系，再一一验证即可解出，该法稍显麻烦．
14．
【详解】法一：由题意得，
因为，，
则，，
又因为，
则，，则，
则，联立 ，解得.
法二： 因为为第一象限角，为第三象限角，则,
，，
则
故答案为：.
15．(1)
(2)
【详解】（1）由
（2）
16．（1）；（2）.
【详解】（1）由角的终边过点得，
所以.
（2）因为锐角满足，所以.由得
，
所以.
17．（1）；（2）.
【详解】（1）∵且，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
又∵，
∴，
，
所以.
18．(1)1
(2)
【详解】（1）∵
，
∴.
（2）由题意可知，，
而可得：，即，
∴，
∵，∴，，
∴的最大值为.
19．(1)，
(2)
【详解】（1）由题意可得：，可得，所以，
因为，所以，可得，
所以，
由可得，
因为，所以，，所以.
令可得，所以对称中心为.
（2）由题意可得：，
当时，，，
若关于的方程有实数根，则有实根，
所以，可得：.
所以实数的取值范围为.

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