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第二十二章 二次函数
一、单选题
1．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为，经过t（单位：s）时球距离地面的高度h（单位：m）适用公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间t是（ ）
A． B． C． D．
2．某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，与篮圈中心的水平距离为，当球出手后水平距离为时，到达最大高度，篮圈距地面，设篮球运行的轨迹为抛物线，如图所示建立的平面直角坐标系．有下列结论：①抛物线的解析时为；②此球不能投中；③若对方队员乙在甲前面处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为，则他能成功拦截．其中正确的个数是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
3．如图①，赵州桥的桥拱可近似看成是一条不完整的抛物线，建立如图②所示的平面直角坐标系，其函数表达式为．当水面离桥拱拱顶的高度为时，水面的宽度为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，二次函数与一次函数的图象交于点A，B．若，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
5．已知抛物线，下列结论错误的是（ ）
A．对称轴为直线 B．抛物线与y轴的交点坐标为
C．y有最小值，且最小值为1 D．当时，y随x的增大而增大
6．下列各函数表达式中，是如图所示的抛物线对应的函数表达式的是（ ）
A． B．
C． D．
7．直线与二次函数的图像的交点坐标分别为、，且．同时直线与一次函数图像的交点坐标为．以下说法正确的是（ ）
A． B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．二次函数（）图象的一部分如图所示，该函数图象的顶点坐标是，与轴的一个交点的横坐标是3，则下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．当时，
9．如图，在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线分别交抛物线和抛物线于A、B两点，过点A作轴交抛物线于点C，过点B作轴交抛物线于点D．则的值为（ ）
A． B．2 C． D．4
10．二次函数（，，是常数，）的图象的对称轴是直线，其图象的一部分如图所示，对于下列说法：
①；②当时，；③；④；⑤．
其中结论正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．如图，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，所得新拋物线的顶点为D，并与y轴交于点A，对称轴与函数的图象的交点为，若新抛物线存在点P使以D为底的等腰三角形，则点P的坐标为 ．
12．如图，小亮父亲想用长的栅栏．再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈，已知房屋外墙长，设矩形的边，面积为，写出S与x之间的函数表达式 ．（化为一般式，不写x的取值范围）
13．二次函数的图象可以由二次函数的图象向 平移 个单位得到．
14．如图，若二次函数的图象的对称轴为直线，与轴交于点，与轴交于点、点，则下列结论：①；②二次函数的最大值为；③；④；⑤当时，；其中正确的结论有 ．

15．在平面直角系中．将抛物线向右平移2个单位得到抛物线，点在抛物线上．点在抛物线上．当，时，总有，，则a的取值范围是 ．
三、解答题
16．有一座抛物线形拱桥，在正常水位时，水面宽，拱顶距离水面．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若水位上升就达到警戒线的位置，求这时水面的宽度．
17．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点C．已知点的坐标是，抛物线的对称轴是直线．
(1)求抛物线的解析式；
(2)第一象限内的抛物线上有一动点，使的面积最大，求点的坐标和面积的最大值；
(3)对称轴与轴交于点，在对称轴上找一点，使是以为腰的等腰三角形，求点的坐标．
18．如图，直线与抛物线交于A，B两点，点A在y轴上，点B在x轴上．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是第一象限的抛物线上一点，点P位于何处时四边形面积最大，此时P点的坐标为______，四边形的面积的最大值为______．
(3)在（2）的条件下，在抛物线的对称轴上找点Q使值最大，求Q点坐标及的最大值．
19．已知一次函数，二次函数（m，n为常数）．
(1)如图，两函数图象交于点．求当时，x的取值范围．
(2)请写出一组m，n的值，使两函数图象只有一个公共点，并说明理由．
20．已知二次函数的顶点横坐标比二次函数（a为常数）的顶点横坐标大1．
(1)求a的值；
(2)二次函数（a为常数）的图象是否可以由平移得到？如果可以，请说出平移方案；如果不可以，请说明理由．
(3)设点在抛物线上，点在抛物线上．若，且，，求n的值；
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．B
2．B
3．D
4．D
5．D
6．B
7．B
8．C
9．C
10．D
11．或
12．
13． 下 /
14．②⑤/⑤②
15．
16．(1)
(2)米
17．(1)
(2)；面积最大值为
(3)点M的坐标为，，
18．(1)抛物线解析式为
(2)此时点的坐标为，四边形的面积的最大值为
(3)，的最大值为
19．(1)
(2)
答案第1页，共2页
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