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铜川市一中2025-2026学年度第二学期高一年级（2028届)第一次月考
数学试题
考生注意：本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试用时120分钟。
第1卷（共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.AB-AD+CD化简后等于()
A.B元
B.BD
C.CB
D.DB
2.在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，F为AE的中点，则BF=()
A.2AD-子A丽
B.AB-AD
C.AB-7AD
D.2A丽+AD
3.己知=5，=6，则“3=-30”是“向量与共线”的()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4.设，e为平面向量的一组基底，则下面四组向量组中不能作为基底的是()
A.e+e和e-e
B.4e+2e2和2e-4e
C.2e+e2和e+2e2
D.e-2e和4e-2e
5.冰球运动是以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的一种相互对抗的集体性竞技
运动.同学小张在冰球训练的过程中，以力F=(4,3)作用于冰球，使冰球从点
A(-1,-2)移动到点B(1,1),则力F对冰球所做的功为()
A.-17
B.-10
C.17
D.10
6.在△ABC中，D为AB的中点，G为线段CD上一点，若AG=A丽+AC,则1的值为()
A君
B吉
c.
D名
7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a=√2，b=3,A=45°，则B=()
A.30
B.60
C.120
D.60°或120
8已知三角形ABC满足（哥+）·AC=0,则三角形ABC的形状一定是（)
A.正三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合
第二学期高一第一次月考试卷第1页（共4页）
题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知向星元=(2，-3)，元=(1，)，下列结论正确的是（)
A.若列=√5，则μ=2
B.若元1元，则=号
C.若μ=1，则cos(m,=-
26
D.若μ=1，则m在元上的投影向量为元
10.己知平面向量a=(1,-2),b=(4y),则正确的有()
A.若b,则y=一8
B.若a1b,则a在a+b方向上的投影向量是(1,0)
C.若a与a+的夹角为锐角，则y的取值范围为(-∞，)
D.若a,b的夹角为120°，则y=3
11.已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，下面四个结论正确的是()
A.若acosA=bcosB,则△ABC为等腰三角形或直角三角形
B.在锐角△ABC中，不等式sinA>cosB恒成立
C.若B=5,a=4V3,且△ABC有两解，则b的取值范围是(6,4V3)
D.若c0s2A+c0s2B<1+c0s2C,则△ABC为锐角三角形
第Ⅱ卷（共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12已知在△ABC中，a=1,b=2,C=60°，则c等于
13.已知e为一个单位向量，a与e的夹角是120°.若d=4,则a在e上的投影向量为
14.我校高一数韵社某同学为了测量学校某大楼CD的高度，选择附近宿舍楼三楼一阳台，高AB为
(15-5V3)m,在它们之间的地面上的点M(B,M,D三点共线)
处测得阳台A,某大楼顶C的仰角分别是15°和60°，在阳台A处
测得某大楼顶C的仰角为30°，假设AB,CD和点M在同一平面内，
则该同学可算得学校某大楼CD的高度为
m.
60
115
M
B
第二学期高一第一次月考试卷第2页（共4页）铜川市一中2025-2026学年度第二学期高一年级(2028届)第一次月考
数学试题参考答案
考生注意：本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试用时120分钟。
第I卷（共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1.AB-AD+CD化简后等于()
A.BC
B.BD
C.CB
D.DB
【答案】C
【解析】AB-AD+CD=AB+DA+CD=DB+CD=CB
故选：C
2.在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，F为AE的中点，则BF=()
A2AD-子A6
B.是AB-2ADC.号AB-2ADD.2AB+AD
【答案】A
【解析】【分析】
本题考查平面向量基本定理的应用以及向量的线性运算，考查运算能力，属于基础题，
根据题意BF=A正-AB=A正-A店=AD+D-AB,即可得解。
【解答】
解：根据题意，可得：
丽=正-丽正-丽
-号而+0随-丽
=24D+AB-A丽=3AD-A丽】
故选：A.
3.己知=5，=6，则“a石=-30”是“向量与共线”的()
A,充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A
所以“云=-30”是“向量a与b共线”的充分而不必要条件.
故选：A,
4.设 ，e为平面向量的一组基底，则下面四组向量组中不能作为基底的是()
A.e+e和e-e
B.4e+2e和2e-4e
C.2e+e和e+2e
D.e-2e和4e-2e
【答案】D
【解析】解：e、e是平面内所有向量的一组基底，
+e与e-e2,不共线，可以作为基底，
4 +E与把-4何，不共线，可以作为基底，
2E+e与e+2e不共线，可以作为基底，
e-2e2与4e-2ei,存在实数-2，使得4e-2e=-2(e-2e),所以e-2e2和4e-2e共线，
不可以作为基底，
故选：D
5.冰球运动是以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的一种相互对抗的集体性竞技运
动.同学小张在冰球训练的过程中，以力F=(4,3)作用于冰球，使冰球从点A(-1,
2)移动到点B(1,1),则力F对冰球所做的功为()
A.-17
B.-10
C.17
D.10
【答案】C
【解题思路】借助功的定义计算即可得
【解答过程】因为A(-1,-2),B(1,1),所以AB=(2,3),又F=(4,3),
故力F对冰球所做的功为W=F,AB=2×4+3×3=17.
故选：C
6.在△ABC中，D为AB的中点，G为线段CD上一点，若AC=AE+AC,则的值为()
A君
B吉
c
D.
【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了平面向量共线的充要条件，属于基础题，
首先转化得到AC=AB+1AC=AD+AC,再利用G,C,D三点共线的条件，得到好+入=1，进
一步求值即可.铜川市第一中学2西一2026学年变第二学期高一(208园)月考考试
数学黄殖卡
四、解咨8（本授共5小短。共7分.解答应马出文字说明
姓名：
准考狂号
15.
班级
考话：
业次
试满纯型A!】家艺记口
正
■
1,不2，考牛弟公用以下岸调笔2学5轻，
为离。就水宁号，曾泽用江出物山单.
二.多度地题题《18分》
：因回回回
0a回 回
1 □回
三，空想《15分】
4
···3四
一-一-一-一-*不北50一-
■
算1重（兵2）我牛
◆
一一-一一一
严整比牛常
严秋在比上计管
18
一1工开茶一

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