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《第九章_统计》单元测试卷 单元基础训练卷 （含答案解析）
一、选择题

1.高一（）班有学生人，高一（）班有学生人，高一（）班有学生人，用分层抽样的方法从这三个班中抽出一部分人组成的方队，进行体操比赛，则高一（）班、高一（）班、高一（）班分别被抽取的人数是（ ）
A.，， B.，， C.，， D.，，

2.随着经济的发展和人民生活水平的提高，我国的旅游业也得到了极大的发展，据国家统计局网站数据显示，近十年我国国内游客人数（单位：百万）折线图如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A.近十年，城镇居民国内游客人数的平均数大于农村居民国内游客人数的平均数
B.近十年，城镇居民国内游客人数的方差大于农村居民国内游客人数的方差
C.近十年，农村居民国内游客人数的中位数为
D.年到年，国内游客中城镇居民国内游客人数占比逐年增加

3.某零件加工厂认定工人通过试用期的方法为：随机选取试用期中的天，再从每天生产的零件中分别随机抽取件，要求每天合格品均不低于件．若甲、乙、丙三人在其天抽检样本中的合格品件数统计如下，甲：中位数为，极差不超过；乙：平均数为，方差不超过；丙：众数为，方差不超过，则一定能通过试用期的有（ ）
A.甲、乙 B.甲、丙 C.乙、丙 D.甲、乙、丙

4.年月日是中秋节和国庆节双节同庆，很多人外出旅行或回家探亲，因此交通比较拥堵.某交通部门为了解从城到城实际通行所需时间，随机抽取了台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间（单位：分钟）都在内，按通行时间分为，，，，五组，频率分布直方图如图所示，则这台车中通行时间少于分钟的共有（ ）
A.台 B.台 C.台 D.台

5.已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为（ ）
A.， B.， C.， D.，

6.某校高一学生进行测试，随机抽取名学生的测试成绩，绘制茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和众数分别为（ ）
A.， B.， C.， D.，

7.一组数据按从小到大的顺序排列为，，，，，，则该组数据的分位数是（ ）
A. B. C. D.

8.某小区为了调查本小区业主对物业服务满意度的真实情况，对本小区业主进行了调查，调查中问了两个问题：你的手机尾号是不是奇数？问题：你是否满意物业的服务？调查者设计了一个随机化装置，其中装有大小、形状和质量完全相同的白球和红球，每个被调查者随机从装置中摸到红球和白球的可能性相同，其中摸到白球的业主回答第一个问题，摸到红球的业主回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不要做，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题别人并不知道，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案．已知某小区名业主参加了问卷，且有名业主回答了“是”，由此估计本小区对物业满意服务的百分比大约为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题

9.已知个数据的分位数是，则下列说法正确的是（ ）
A.这个数据中一定有个数小于或等于
B.把这个数据从小到大排列后，是第个数据
C.把这个数据从小到大排列后，是第个数据和第个数据的平均数
D.把这个数据从小到大排列后，是第个数据和第个数据的平均数

10.习近平总书记强调：“一个忘记来路的民族是没有出路的民族，一个忘记初心的政党必定是没有未来的政党”．某学校利用学习强国安排教职工（共人）在线学习党史知识．其教职工年龄情况和每周在线学习时长达小时的情况分别如图和图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.该学校中年教职工每周在线学习党史时长达小时的人数最多
B.该学校老年教职工每周在线学习党史时长达小时的人数最多
C.若要从该校的名教职工中通过分层随机抽样的方法抽取人，则应该从青年教职工中抽取人
D.该学校在线学习党史时长达小时的人数占总人数的

11.已知数据，，，…，的众数、平均数、方差、第百分位数分别是，，，，数据，，，…，的众数、平均数、方差、第百分位数分别是，，，，且满足, ,，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.

12.下列说法正确的是（ ）
A.用简单随机抽样的方法从含有个个体的总体中抽取一个容量为的样本，则个体被抽到的概率是
B.已知一组数据，，，，的平均数为，则这组数据的方差是
C.数据，，，，，，，的第百分位数是
D.若样本数据，，…，的标准差为，则数据，，…，的标准差为
三、填空题

13.数据，，，，，，的分位数为 ．

14.心理健康问题是青少年成长的重要问题，某校为了解名高一新生（其中男生名）心理健康情况，按性别分层用分层抽样的方法从中抽取人进行科学的心理健康调查，抽取的女生人数是 ．

15.统计甲 乙两家企业天内的销售量(单位：台)，得到了如图所示的茎叶图，已知甲企业销售量的平均数为，甲企业销售量的众数比乙企业销售量的中位数小，则的值为

16.某中学为了了解全校学生的阅读情况，在全校采用随机抽样的方法抽取一个样本进行问卷调查，并将他们在一个月内去图书馆的次数进行了统计，将学生去图书馆的次数分为组：,,,,，制作了如下图所示的频率分布表，则抽样总人数为 .
分组
人数
频率
四、解答题

17.某风景区对，两个旅游景点一周内的日游客数量（单位：千人）进行了一次调查，统计数据如下茎叶图所示.
（1）以各组平均数为依据，试比较哪个景点更加吸引游客；
（2）若，两个旅游景点的门票价格分别为元/人和元/人，以各景点平均日游客数量估计每日游客数量，预计该风景区在这两景点一个月（天）的门票收入.

18.《中华人民共和国节约能源法》要求各行各业须采取技术上可行、经济上合理以及环境和社会可以承受的措施，从能源生产到消费各个环节，降低消耗，减少损失，制止浪费，有效合理利用能源．某家庭积极响应，采用节水龙头以降低家庭用水量，并记录了使用节水龙头后天的日用水量数据（单位：），得到频数分布表如下：
日用水量
频数
（1）据以上数据，作出使用了节水龙头天的日用量数据的频率分布直方图；
（2）若该家庭使用节水龙头前，每年的用水费用支出约为元，且某地居民用水费用为元，据此估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少用水费用 （一年按天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）

19.甲、乙两名大学生参加面试时，位评委评定的分数如下．
甲：，，，，，，，，，．
乙：，，，，，，，，，．
（1）若去掉一个最高分和一个最低分后再计算平均分，通过计算比较甲、乙面试分数的平均分的高低；
（2）在（1）的前提下，以面试的平均分作为面试的分数，笔试分数和面试分数的加权比为，已知甲、乙的笔试分数分别为，，综合笔试和面试的分数，从甲、乙两人中录取一人，你认为应该录取谁？说明你的理由．

20.某小区所有户家庭人口数分组表示如下：
家庭人口数
家庭数
（1）求该小区家庭人口数的中位数；
（2）求该小区家庭人口数的方差．（精确到）

21.名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图.
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）估计总体中成绩落在中的学生人数；
（3）根据频率分布直方图估计名学生数学考试成绩的众数，平均数.

22.近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行营销形式．某直播平台有个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图①所示．为了更好地服务买卖双方，该直播平台打算用分层抽样的方式抽取个直播商家进行问询交流．
（1）应抽取小吃类、生鲜类商家各多少家？
（2）在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频率直方图如图②所示．
估计该直播平台商家平均日利润的中位数与平均数（求平均数时同一组中的数据用该组区间中点的数值为代表）；
若将平均日利润超过元的商家称为“优质商家”，估计该直播平台“优质商家”的个数．
参考答案与试题解析
2025届高中数学人教A版（2019）必修第二册《第九章 统计》单元测试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
分层抽样方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
利用分层抽样的方法得，高一（）班应抽出人，
高一（）班应抽出人，
高一（）班应抽出，
则高一（）班、高一（）班、高一（）班分别被抽取的人数是，，人，故选．
2.
【答案】
C
【考点】
频率分布折线图、密度曲线
统计图表获取信息
【解析】
根据每一年城镇居民国内游客人数都多于农村居民国内游客人数，即可判断选项；根据近十年，城镇居民国内游客人数的波动比农村居民国内游客人数波动大，即可判断选项；由中位数的计算方法，可得近十年农村居民国内游客人数的中位数，即可判断选项；根据年到年，国内游客中城镇居民国内游客人数每年都比农村居民国内游客人数增长多，即可判断选项．
【解答】
解：由图可知，每一年城镇居民国内游客人数都多于农村居民国内游客人数，
所以近十年，城镇居民国内游客人数的平均数大于农村居民国内游客人数的平均数，故选项正确；
由图可知，近十年，城镇居民国内游客人数的波动比农村居民国内游客人数波动大，
所以由方差的意义可知，近十年城镇居民国内游客人数的方差大于农村居民国内游客人数的方差，故选项正确；
将近十年农村居民国内游客人数从小到大进行排列，
可得近十年农村居民国内游客人数的中位数为，故选项错误；
由图可知，年到年，国内游客中城镇居民国内游客人数每年都比农村居民国内游客人数增长多，
所以年到年，国内游客中城镇居民国内游客人数占比逐年增加，故选项正确．
故选：．
3.
【答案】
A
【考点】
用样本的数字特征估计总体的数字特征
【解析】
根据甲乙丙的统计数据，判断他们的合格品数是否有可能低于，只要不低于，则一定能通过.
【解答】
对于甲：由甲的统计数据可知，甲至少有天的合格品数不低于，最低合格品数不低于，所以甲一定能通过；对于乙：设乙每天的合格品件数为，则，
即若乙有不止一天的合格品数低于，，不合题意；
若乙只有一天的合格品数低于，不妨取，，因为平均数为，则至少有一天的合格品数为或至少有两天的合格品数为，无论哪种情况，都可以得到，不合题意，所以乙的每一天的合格品数都不低于，乙一定能通过；
对于丙：若丙的合格品数为，，，，，则丙的众数为，方差为，符合丙的统计数据，但丙不能通过；
所以甲、乙一定能通过，正确；
故选：
4.
【答案】
A
【考点】
用样本的数字特征估计总体的数字特征
【解析】
根据直方图计算通行时间少于分钟的频率，然后利用频率乘以样本总数计算.
【解答】
由频率分布直方图可知，通行时间少于分钟的共有台.故选：
5.
【答案】
B
【考点】
众数、中位数、平均数、百分位数
茎叶图
【解析】
从茎叶图进行数据分析,利用中位数和众数的定义即可得到.
【解答】
从茎叶图进行数据分析可得：把数据从小到大排列得到：，，，，，，，，，，，，，，，，
所以中位数是，众数为
故选：
6.
【答案】
D
【考点】
众数、中位数、平均数、百分位数
茎叶图
【解析】
将数据由小到大排列，由此能求出这组数据的众数，中位数．
【解答】
由茎叶图知：数据为、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，因此，这组数据的众数为，中位数为
故选：
7.
【答案】
B
【考点】
众数、中位数、平均数、百分位数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
因为，所以该组数据的分位数是．故选．
8.
【答案】
D
【考点】
用样本的数字特征估计总体的数字特征
【解析】
根据问卷调查的设计原则，及两个问题被抽到、手机尾号奇数、偶数的概率分别相同，结合已知估计回答第二个问题的人数及回答“是”的人数，即可得结果．
【解答】
解：由两个问题被问的概率相等，故约有人回答了第一个问题，
由手机尾号为奇数和偶数的概率相等，故人中约有人回答“是”，
根据有名业主回答了“是”，则约有人在第二个问题中回答“是”，
又第二个问题被问到的人数同样约为人，
故本小区对物业满意服务的百分比大约为．
故选：．
二、多选题
9.
【答案】
C
【考点】
众数、中位数、平均数、百分位数
【解析】
先求出为整数，再根据百分位数的定义求解即可．
【解答】
解：因为为整数，所以把个数据从小到大排列后，第个数和第个数的平均数为第百分位数．
故选：．
10.
【答案】
A,C,D
【考点】
频率分布直方图
【解析】
直接根据图表分析数据，并依次讨论各选项即可得到答案．
【解答】
解：由图得中年教职工占比，所以该校名教职工中，青年教职工有人，中年教职工有人，老年教职工有人.
由图可知，教职工每周在线学习党史时长达小时的人数中，青年教职工有人，中年教职工有人，老年教职工有人，
对于，选项，该学校中年教职工每周在线学习党史时长达小时的人数最多，故选项正确，选项错误；
对于选项，根据题意，抽样比为，故应该从青年教职工中抽取人，故选项正确；
对于选项，该校在线学习党史时长达小时的人数有人，占总人数的，故选项正确．
故选：．
11.
【答案】
A,C,D
【考点】
极差、方差与标准差
众数、中位数、平均数、百分位数
【解析】
由众数的计算方法可判断；根据平均数的概念可判断；根据方差的性质可判断；根据百分数的计算可判断．
【解答】
解：由题意可知，两组数据满足, ,，
由平均数计算公式得，
所以，故正确；
由它们的众数也满足, ,，则有，故错误；
由方差的性质得，故正确；
对于数据，，，…，，假设其第百分位数为，
当是整数时，，
当不是整数时，设其整数部分为，则，
所以对于数据，，，…，，假设其第百分位数为，
当是整数时，，
当不是整数时，设其整数部分为，则，
所以，故正确．
故选：．
12.
【答案】
A,C,D
【考点】
极差、方差与标准差
简单随机抽样
百分位数
【解析】
分别利用古典概型的计算公式，方差和标准差的计算公式及其百分位数的定义求解即可．
【解答】
解：对于选项，个体被抽到的概率为，故该选项正确；
对于选项，，解得，
则方差为，故该选项错误；
对于选项，数据，，，，，，，从小到大排列为，，，，，，，，，
由于，其中第个数为，故该选项正确；
对于选项，样本数据，，…，的标准差为，
数据，，…，的标准差为，故该选项正确；
故选：．
三、填空题
13.
【答案】
【考点】
众数、中位数、平均数、百分位数
【解析】
按照百分位数的计算方法计算即可．
【解答】
解：，
把数据按照从小到大排列为，，，，，，，
可知该组数据的分位数为第六个数．
故答案为：．
14.
【答案】
【考点】
分层抽样方法
【解析】
利用分层抽样比例一样求解即可．
【解答】
解：设抽取的女生人数为，则抽取的男生人数为，
所以，解得
所以抽取的女生人数为
故答案为：．
15.
【答案】
【考点】
众数、中位数、平均数、百分位数
茎叶图
【解析】
根据平均数的计算公式、众数和中位数的定义，结合茎叶图进行运算求解即可.
【解答】
因为甲企业销售量的平均数为，所以，解得，甲企业销售量的众数为，则乙企业销售量的中位数为，所以，得，所以，
故答案为：
16.
【答案】
【考点】
频率分布表
【解析】
求出前三组抽取的总人数及频率之和，即可求出样本容量.
【解答】
解：依题意，前三组抽取的总人数为人，前三组的频率和为，
所以抽取的总人数为人.
故答案为：
四、解答题
17.
【答案】
景点更加吸引游客；
元.
【考点】
众数、中位数、平均数、百分位数
茎叶图
【解析】
（1）根据平均数公式，分别计算两个景点的平均数；
（2）根据题意计算两个景点的门票收入之和.
【解答】
（1）旅游景点一周的日游客数量的平均数，旅游景点一周的日游客数量的平均数，
，
景点更加吸引游客.
（2）门票收入
（元）
答：该风景区在这两景点一个月（天）的门票收入是元.
18.
【答案】
答案见解答
（元）
【考点】
频率分布直方图
频率分布表
【解析】
（1）根据频率分布表，再根据频率分布直方图的概念即可作图；
（2）利用频率分布直方图求出日均用水量，再根据条件即可求结果.
【解答】
（1）因为频率分布表：
日用水量
频数
频率
故频率分布直方图为：
（2）由题意，使用了节水龙头天的日均用水量为，
所以一年的平均用水量为：，
故一年能节省元.
19.
【答案】
解：依题意，设甲、乙面试分数的平均分分别为，，
，
，
因为，所以甲的面试分数的平均分更高；
因为笔试分数和面试分数的加权比为，
所以甲的综合分数为，
乙的综合分数为，
因为，所以乙的综合分数更高，故应该录取乙．
【考点】
众数、中位数、平均数、百分位数
【解析】
（1）利用平均数的计算方法求解比较即可；
（2）利用加权平均数的计算方法求解比较即可．
【解答】
（1）解：依题意，设甲、乙面试分数的平均分分别为，，
，
，
因为，所以甲的面试分数的平均分更高；
（2）因为笔试分数和面试分数的加权比为，
所以甲的综合分数为，
乙的综合分数为，
因为，所以乙的综合分数更高，故应该录取乙．
20.
【答案】
解：因为，，
所以该区家庭人口数的中位数为；
该小区家庭人口数平均为，
该小区家庭人口数的方差为：
【考点】
众数、中位数、平均数、百分位数
极差、方差与标准差
【解析】
（1）利用中位数的定义求解；
（2）利用方差的定义求解．
【解答】
（1）解：因为，，
所以该区家庭人口数的中位数为；
（2）该小区家庭人口数平均为，
该小区家庭人口数的方差为：
21.
【答案】
解：由频率分布直方图得：
，
解得，.
由频率分布直方图得成绩落在中的频率为，
则估计总体中成绩落在中的学生人数为人.
由频率分布直方图可知，
众数为：.
平均数为：.
综上所述，众数为，平均数为.
【考点】
频率分布直方图
频数与频率
众数、中位数、平均数、百分位数
【解析】
（1）根据频率分布直方图列方程求解即可求得.
（2）先求出落在区间的频率，在估计总体的人数即可求解.
（3）根据频率分布直方图即可求解.
【解答】
（1）解：由频率分布直方图得：
，
解得，.
（2）由频率分布直方图得成绩落在中的频率为，
则估计总体中成绩落在中的学生人数为人.
（3）由频率分布直方图可知，
众数为：.
平均数为：.
综上所述，众数为，平均数为.
22.
【答案】
解：（）
所以应抽取小吃类家，生鲜类家．
（）根据题意可得，解得
设中位数为，因为， ．
所以 ，解得
所以该直播平台商家平均日利润的中位数为元
平均数为
所以该直播平台商家平均日利润的平均数为元．
（）
所以估计该直播平台“优秀商家”的个数为
【考点】
分层抽样方法
频率分布直方图
众数、中位数、平均数、百分位数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
（1）解：（）
所以应抽取小吃类家，生鲜类家．
（2）（）根据题意可得，解得
设中位数为，因为， ．
所以 ，解得
所以该直播平台商家平均日利润的中位数为元
平均数为
所以该直播平台商家平均日利润的平均数为元．
（）
所以估计该直播平台“优秀商家”的个数为
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