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8.1《基本立体图形》同步基础练习 （含答案解析）
一、选择题

1.下列立体图形为平行六面体的是（ ）.
A. B. C. D.

2.在一个密闭透明的圆柱筒内装一定体积的水，将该圆柱筒分别竖直、水平、倾斜放置时，指出圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是
A.圆面 B.矩形面
C.梯形面 D.椭圆面或部分椭圆面

3.下列说法正确的是
A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
D.九棱柱有条侧棱，个侧面，侧面均为平行四边形

4.下列平面图形中，通过围绕定直线旋转可得到如图几何体的是（ ）
A. B. C. D.

5.有两个面平行的多面体不可能是
A.棱柱 B.棱锥 C.棱台 D.以上都错

6.已知正方体的棱长为，以顶点为球心，为半径作一个球，则该球球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题

7.下列说法正确的是（ ）
A.以直角梯形的一腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆台
B.以等腰三角形的底边上的高线所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆锥
C.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面
D.用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面

8.下列命题中为真命题的有（ ）
A.圆柱的侧面展开图是一个矩形
B.用一个平面去截圆锥﹐圆锥底面和截面之间的部分为圆台
C.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的多面体是棱柱
D.球体是旋转体的一种类型
三、填空题

9.在直四棱柱中，四边形是矩形，，点为线段的中点，点是线段上的一点，点是底面内的一点，则的最小值为______________.

10.已知正三棱柱的棱长均为，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为________.
四、解答题

11.如图所示，正六棱锥的底面周长为，是的中点，为底面中心，，求：
（1）正六棱锥的高；
（2）正六棱锥的斜高；
（3）正六棱锥的侧棱长.

12.如图，已知在直角梯形中，，，，，若将该图形中阴影部分绕所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积与体积.

13.已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，轴截面等腰三角形的顶角为，若的面积为
（1）求该圆锥的侧面积；
（2）求该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值.

14.如图，是圆柱的一条母线，过底面圆心，是圆上一点．已知，
（1）求该圆柱的表面积；
（2）将四面体绕母线所在的直线旋转一周，求的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．
参考答案与试题解析
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
棱柱的结构特征和分类
【解析】
平行六面体是一种底面为平行四边形的四棱柱 ，属于特殊的四棱柱结构，其六个面均由平行四边形组成，即可依次判断
【解答】
由平行六面体的定义，
选项底面不为平行四边形，故错误；
选项满足平行六面体的特征.
故选：
2.
【答案】
C
【考点】
圆柱轴截面的有关计算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
分析：分别将圆桶柱竖放、斜放、平放观察(想象)圆柱桶内的水平面的几何形状，即可得结果.
详解：将圆柱桶竖放，水面为圆面；将圆柱桶斜放，水面为椭圆面或部分椭圆面；将圆柱桶水平放置，水面为矩形面，所以圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是梯形面，故选
点睛：本题主要考查空间想象能力与抽象思维能力，属于简单题.
3.
【答案】
D
【考点】
棱柱的结构特征和分类
判断几何体是否为棱柱
【解析】
根据棱柱的定义及结构特点,分别判断四个选项即可.
【解答】
有两个面平行，其余各面有相邻的公共边且都相互平行的平行四边形的几何体叫棱柱,如图所示、都不正确．
各侧面都是正方形的四棱柱,上下底面可能是菱形,所以不正确．
根据棱柱的定义可知九棱柱有条侧棱，个侧面，侧面均为平行四边形.故正确．
故选:
4.
【答案】
C
【考点】
旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
【解析】
逐项分析旋转图形可得旋转体的立体图，分析即可得答案.
【解答】
解：
是上面一个圆锥，下面一个圆台，不符合；
是上下两个圆锥，中间一个圆柱，不符合；
是上面一个圆柱，下面一个圆锥，符合上图；
是两个圆锥，不符合.
故选：
5.
【答案】
B
【考点】
判断几何体是否为棱柱
判断几何体是否为棱锥
判断几何体是否为棱台
【解析】
由棱柱、棱台、棱锥的定义判断即可.
【解答】
棱柱、棱台的上、下底面是平行的，而棱锥的任意两面均不平行．
故选．
6.
【答案】
D
【考点】
弧长公式
棱柱的结构特征
球内接多面体
【解析】
此题暂无解析
【解答】
如图，由于球半径，所以球面与平面，平面，平面在正方体表面的交线不存在．分别取 ，上的点，，使得，所以，因此球面与平面的交线是以为圆心，
为半径的圆弧，球面与平面，平面的交线的长度也是一样的．由，所以，从而，所以所求曲线长为，故选．
二、多选题
7.
【答案】
B,C,D
【考点】
圆柱的结构特征辨析
圆锥的结构特征辨析
圆台的特征
球的截面的性质及计算
【解析】
根据旋转体的定义，可得答案.
【解答】
对于，如果旋转轴不是垂直于底边的腰所在直线，则旋转体不是圆台，故错误；
对于，根据圆锥的定义易知正确；
对于，根据圆柱、圆锥、圆台的定义易知正确；
对于，由球的几何性质可知，用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面，故正确.
故选：．
8.
【答案】
A,D
【考点】
棱柱的结构特征和分类
圆柱的结构特征辨析
圆台的特征
球的结构特征辨析
【解析】
根据常见空间几何体的特征可判断.
【解答】
选项：圆柱的侧面展开图是一个矩形，正确；
选项：当截面与圆锥底面不平行时，圆锥底面和截面之间的部分不是圆台，故错误；
选项：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的多面体不一定是棱柱，如下图，故错误；
选项：球体是旋转体的一种类型，正确，
故选：
三、填空题
9.
【答案】
【考点】
棱柱及其有关计算
【解析】
将平面沿翻折，使其与平面共面，结合解三角形知识即可列式求解.
【解答】
如图，
显然当是在底面的射影时，才可能最小．将平面沿翻折，使其与平面共面，如图所示，
由于，则，则，
得，同理，，而，
显然当，，三点共线且时，取得最小值，
此时，，
故答案为：
10.
【答案】

【考点】
棱柱的结构特征
球的截面的性质及计算
【解析】
此题暂无解析
【解答】

四、解答题
11.
【答案】
【考点】
棱锥的结构特征
【解析】
（1）在中求出的长度，即为正六棱锥的高；
（2）在中求出的长度，即为正六棱锥的斜高；
（3）在中求出的长度，即为正六棱锥的侧棱长.
【解答】
（1）解：在中，，又，
（2）在中，
（3）在中，，
故该正六棱锥的高为，斜高为，侧棱长为
12.
【答案】
，
【考点】
简单组合体的结构特征
【解析】
此题暂无解析
【解答】
由题意知，所求旋转体的表面积由圆台下底面、侧面和一半球面组成.在直角梯形中，过点作，垂足为，
在中，，
所以，，，
因为圆台的体积，
半球的体积，所以所求几何体的体积为
13.
【答案】
【考点】
旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
【解析】
此题暂无解析
【解答】
（1）设圆锥母线长、底面半径分别为、，由圆锥的轴截面为等腰三角形且顶角为，则，解得，
又，所以，
又因为的面积为，
，解得（负值舍去），
又，所以，
圆锥的侧面积．
（2）作出轴截面如图所示：由可知，设圆柱底面半径，即，
则圆锥的高，
所以，即圆柱的高为，
所以圆锥内接圆柱的侧面积，
当且仅当，即时取等号，
所以圆锥内接圆柱的侧面积的最大值为
14.
【答案】
【考点】
旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
简单组合体的结构特征
【解析】
此题暂无解析
【解答】
（1）由题意知是圆柱的一条母线，过底面圆心，且，可得圆柱的底面圆的半径为，
则圆柱的底面积为，
圆柱的侧面积为
所以圆柱的表面积为．
（2）由线段绕旋转一周所得几何体为以为底面半径，以为高的圆锥，线段绕旋转一周所得的几何体为为底面半径，以为高的圆锥，
所以以绕旋转一周而成的封闭几何体的体积为：
．
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