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8.2《立体图形的直观图》同步基础练习 （含答案解析）
一、选择题

1.如图，是水平放置的的直观图，则的面积为（ ）
A. B. C. D.

2.用斜二测画法画出的水平放置的正方形的直观图为四边形，若四边形的面积为，则正方形的对角线的长为（ ）
A. B. C. D.

3.用斜二测画法画水平放置的边长为的正方形，所得直观图的周长为（ ）
A. B. C. D.

4.如图，是用斜二测画法画出的水平放置的的直观图，其中，，则的面积为（ ）
A. B. C. D.

5.如图，水平放置的的斜二测直观图是图中的，若，，则的面积为（ ）
A. B. C. D.

6.如图，水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，，则四边形的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题

7.如图，斜二测画法的直观图是，的面积为，那么的面积为_________________.

8.用斜二测画法作出水平放置的正方形的直观图如图所示，则正方形与直观图的周长之比________________.

9.用斜二测画法画一个水平放置的边长为的正三角形的直观图，则该直观图的面积为 .
三、解答题

10.在如图所示直角梯形中，，，，画出该梯形的直观图，并写出其做法（要求保留作图过程的痕迹．）

11.已知长方体的长、宽、高分别是，，，用斜二测画法画出它的直观图.

12.如图,正方形的边长为,它是水平放置的一个平面图形的直观图.请画出原来的平面图形的形状,并求原图形的周长与面积.
参考答案与试题解析
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
由直观图还原几何图形
斜二测画法中有关量的计算
【解析】
根据直观图还原原图形，然后可求出的面积.
【解答】
由的直观图可知原图中，，
所以的面积为
故选：
2.
【答案】
B
【考点】
斜二测画法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
由题意得正方形的面积为，
得，所以
3.
【答案】
B
【考点】
斜二测画法画直观图
斜二测画法中有关量的计算
【解析】
画出直观图，结合斜二测画法线段关系得到直观图中相关的线段长度，即可得解.
【解答】
如图平面正方形的边长为，
则直观图如下所示：
则，，，
所以直观图的周长为
故选：
4.
【答案】
A
【考点】
斜二测画法辨析
斜二测画法中有关量的计算
【解析】
根据斜二测画法的规则，分析出原图形中的位置及数量关系，再根据三角形面积公式计算即可.
【解答】
在直观图中，在轴上且，
所以在原图形中，在轴上，且，
在直观图中，在轴上且，
所以在原图形中，在轴上，且，
并且在原图形中，
所以
故选：
5.
【答案】
B
【考点】
空间几何体的直观图
【解析】
由余弦定理求出，结合斜二测直观图的定义可知，，，从而求出的面积.
【解答】
在中，由，得，
所以，则，
由斜二测直观图可推出中，，，
故的面积为
故选：
6.
【答案】
C
【考点】
斜二测画法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
在四边形中，且，所以四边形为平行四边形，因为，所以四边形中，且，所以四边形的面积为．故选．
二、填空题
7.
【答案】
【考点】
斜二测画法中有关量的计算
【解析】
根据直观图和原图的面积关系可得结果.
【解答】
由直观图和原图的面积关系式，可得，
故答案为：
8.
【答案】
【考点】
斜二测画法画直观图
斜二测画法中有关量的计算
【解析】
设正方体的棱长，再利用画直观图的规则求出直观图的周长即可.
【解答】
设正方形的边长为，则正方形的周长为，
直观图中,，则其周长为，
所以正方形与直观图的周长之比为
故答案为：
9.
【答案】
【考点】
空间几何体的直观图
【解析】
斜二测画法画平面图形的直观图的面积是原图面积的倍.
【解答】
边长为的正三角形的面积为，斜二测画法画的直观图面积
故答案为：
三、解答题
10.
【答案】
解：在已知的直角梯形中，以所在直线为轴，垂直于的腰所在直线为轴建立平面直角坐标系；
画相应的轴和轴，使得，在轴上取，在轴上取，过作轴的平行线，在上沿轴正方向取点使得；
连接，所得四边形就是直角梯形的直观图．
【考点】
斜二测画法
【解析】
根据平面图形的直观图的画法，即可得出结论．
【解答】
解：在已知的直角梯形中，以所在直线为轴，垂直于的腰所在直线为轴建立平面直角坐标系；
画相应的轴和轴，使得，在轴上取，在轴上取，过作轴的平行线，在上沿轴正方向取点使得；
连接，所得四边形就是直角梯形的直观图．
11.
【答案】
见解析
【考点】
斜二测画法画直观图
【解析】
画棱柱的直观图，通常将其底面水平放置.利用斜二测画法画出底面，再画出侧棱，就可以得到棱柱的直观图.长方体是一种特殊的棱柱，为画图简便，可取经过长方体的一个顶点的三条棱所在直线作为轴、轴、轴.
【解答】
画法：画轴.如图，画轴、轴、轴，三轴相交于点，使，
画底面，在轴正半轴上取线段，使；在轴正半轴上取线段，使过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，设它们的交点为，则长方形就是长方体的底面的直观图.
画侧棱.在轴正半轴上取线段，使，过各点分别作轴的平行线，在这些平行线上分别截取长的线段
成图，顺次连接，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图了.
12.
【答案】
原图见解析,
【考点】
斜二测画法画直观图
【解析】
根据直观图与原图像的边角关系建系画图即可.
【解答】
如图,建立平面直角坐标系,在轴上取;在轴上取;在过点的轴的平行线上取
连接各点,即得到原图形.易知,四边形为平行四边形,,
平行四边形的周长为,面积
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