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8.5《空间直线、平面的平行》同步基础练习 （含答案解析）
一、选择题

1.若是不在同一平面内的三条线段，则过它们中点的平面和直线的位置关系是 （ ）
A.平行 B.相交 C.在此平面内 D.平行或相交

2.已知为所在平面外一点，平面平，且交线段于点，若，则（ ）
A.∶ B.∶ C.∶ D.∶

3.已知平面，为两个不同的平面，直线为内一条直线，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知正方体的棱长为，分别是棱的中点，为侧面内（含边界）的动点，且平面，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.

5.设，是两个平面，，是两条直线，若，，则“”是“，”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、多选题

6.在四棱锥中，分别是上的点，，则下列条件可以确定平面的是（ ）
A. B. C.平面 D.平面

7.如图，正方体的棱长为，动点在线段上，分别是棱的中点，则下列结论中正确的是（ ）
A.
B.当为中点时，
C.存在点，使得平面平面
D.点到平面的距离为
三、填空题

8.直线与平面平行的判定定理和性质定理

9.四棱锥的底面是边长为的正方形，如图所示，点是棱上一点，，若且满足平面，则____________.
四、解答题

10.已知正方体，、分别为和上的点，且，
（1）求证：；
（2）设，求证：，，三点共线.

11.如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，分别是的中点．
（1）求三棱锥的体积；
（2）证明：平面；
（3）线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

12.如图，已知四棱锥的底面是菱形，平面平面，为等腰直角三角形，，，为的中点．
（1）线段上是否存在一点，使得平面？若存在，请说明理由；
（2）求四面体的体积．
参考答案与试题解析
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
判断线面平行
【解析】
此题暂无解析
【解答】
如图，设的中点分别为，则确定一个平面．
连，则．
又平面，平面．
所以平面．
即过它们中点的平面和直线的位置关系是平行．
2.
【答案】
D
【考点】
面面平行证明线线平行
【解析】
根据平行平面的性质得出线线平行，再由面积比等于相似比的平方计算.
【解答】
平面平面，平面 平面，平面 平面，
，同理可得，
，
又，，
故选：
3.
【答案】
B
【考点】
判断命题的必要不充分条件
判断面面平行
面面平行证明线面平行
【解析】
由面面平行的性质、线面、面面平行的判定结合充分条件、必要条件的概念即可判断.
【解答】
因为，若，则由线面平行的性质可知，故“”是“”的必要条件，
设，，显然，从而有成立，但此时不平行，
所以故“”是“”的不充分条件，
即“”是“”的必要不充分条件.
故选：
4.
【答案】
A
【考点】
直线与平面平行的判定
平面与平面平行的判定
【解析】
取取的中点，连接，根据线面平行的判定定理，证得平面，平面，进而证得平面平面，得到当时，平面，所以点在侧面内的轨迹为线段，连接，作，垂足为，由，可求的最小值.
【解答】
如图，取的中点，连接．
由正方体的性质可得．
因为平面平面平面平面，
所以平面，平面．
因为平面平面，且，所以平面平面．
因为平面，所以当时，平面，此时平面，
故点在侧面内的轨迹为线段．
连接，作，垂足为，则，
所以，故．
因为，当与重合时，等号成立．
所以的最小值为
故选：
5.
【答案】
A
【考点】
空间平行的转化
判断命题的充分不必要条件
判断面面平行
【解析】
根据平面平行的性质与判定及充分条件、必要条件的概念得解.
【解答】
若，，则可能平行，也可能相交，故不一定成立，
若，则，，
故是，的充分不必要条件.
故选：
二、多选题
6.
【答案】
B,D
【考点】
直线与平面平行的判定
平面与平面平行的判定
面面平行证明线面平行
线面平行的性质
【解析】
根据线面、面面平行的判定定理与性质，结合反证法，由选项依次证明即可.
【解答】
如图，过点作交于点，连接，即有平面，
由于，所以，
若，则，又平面，平面，
所以平面，由平面，
得平面平面，又平面，所以平面，故正确；
若平面，又因为平面平面，所以，由可知正确；
假设平面，设平面，则，
若平面，平面平面，所以，
反之若，当且仅当平面，即、同时正确或错误；
若，可能，也可能与相交．
若与相交，由知延长必与、交于同一点，
由几何关系知与不平行，故、错误．
故选：
7.
【答案】
A,B,D
【考点】
平行公理
证明异面直线垂直
直线与平面平行的判定
判断面面平行
【解析】
由题设得、、是边长为的等边三角形，且必交于一点，即可判断、、；由线面平行的判定证平面，再由已知判断
【解答】
由平行且相等，则为平行四边形，故，
又分别是棱的中点，则，故，对；
由题设易知是边长为的等边三角形，
所以为中点时，有，即，对；
在平面内，必交于一点，又平面，平面，
所以平面，平面必交于一条直线，错；
由，平面，平面，则平面，
动点在线段上，结合已知点到平面的距离为，对.
故选：
三、填空题
8.
【答案】
平面外； 平面内； 平行； 交线
【考点】
直线与平面平行的判定
直线与平面平行的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
平面外； 平面内； 平行； 交线
9.
【答案】
【考点】
直线与平面平行的判定
补全线面平行的条件
【解析】
连接，交于点，连接，利用中位线性质和线面平行的判定证明平面，结合平面，则证明平面平面，再利用利用面面平行的性质则有，即可得到答案.
【解答】
连接，交于点，连接，由是正方形，得，
在线段取点，使得，如下图所示：
由，得，
连接，，则，
由平面，平面，得平面，
而平面，，平面，
因此平面平面，又平面平面，
平面平面，则，
所以
故答案为：
四、解答题
10.
【答案】
证明过程见解析
证明过程见解析
【考点】
空间中的线共点问题
线面平行的性质
【解析】
（1）根据线面垂直的判定定理，结合正方体的性质、线面垂直的性质进行证明即可；
（2）根据面面相交的性质，结合的结论证明即可.
【解答】
（1）解：如图，连结，在正方体中，
，又，，
平面．
又在正方体中，连接,
，
平面，
又平面，．
同理可得
又，平面．
;
（2）由题意可得，又由知，
所以直线和必相交，不妨设，
则，
又平面，
所以平面，
同理平面．
因为平面平面，
所以，
所以、、三条直线交于一点．
11.
【答案】
证明见解析
存在，
【考点】
锥体体积的有关计算
直线与平面平行的判定
补全线面平行的条件
【解析】
（1）由条件求三棱锥的底面的面积和高，再由锥体体积公式求结论；
（2）先证明，再根据线面平行判定定理证明结论；
（3）提出猜测线段上存在点，使得平面，且，再结合线面平行判定定理证明结论，
【解答】
（1）解：因为四边形为菱形，，
所以，，又为的中点，
所以为等边三角形，，，，
所以，
又平面，，
所以三棱锥的体积，
（2）连结，
因为，分别为的中点，所以，，
因为，，
所以四边形是平行四边形，
所以，，又是的中点，且，
所以，，所以四边形为平行四边形，
所以，又平面，平面,
所以平面．
（3）线段上存在点，使得平面，且，
证明如下：
连接，其中交于点，连接
在菱形中，，且
所以，又，
所以，
所以四边形是平行四边形
平面，平面，
平面
12.
【答案】
解：在上存在一点，且为的中点，使得平面，
理由如下：取的中点，中点，连接，，，
为的中点，
，，，
四边形是平行四边形，
．
平面，平面，
平面；
如图，取的中点，连接，
为等腰直角三角形，，
．
平面平面，
平面平面，平面，
平面．
又 为的中点，
点到平面的距离等于的一半，
又 ，
，，
点到平面的距离等于．
在菱形中，，
．
，
，
，
四面体的体积为．
【考点】
棱柱、棱锥、棱台的体积
直线与平面平行
【解析】
（1）取中点，可说明四边形是平行四边形，即可解决问题；
（2）取的中点，先证得平面．再通过等体积即可求解．
【解答】
（1）解：在上存在一点，且为的中点，使得平面，
理由如下：取的中点，中点，连接，，，
为的中点，
，，，
四边形是平行四边形，
．
平面，平面，
平面；
（2）如图，取的中点，连接，
为等腰直角三角形，，
．
平面平面，
平面平面，平面，
平面．
又 为的中点，
点到平面的距离等于的一半，
又 ，
，，
点到平面的距离等于．
在菱形中，，
．
，
，
，
四面体的体积为．
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