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10.1《随机事件与概率》同步基础练习 （含答案解析）
一、选择题

1.抛掷一枚质地均匀的骰子一次，出现点数为偶数的概率为（ ）
A. B. C. D.

2.抛掷一颗质地均匀的骰子，设事件“点数不大于”，“点数大于且小于”，“点数是的倍数”，“点数为奇数”，“点数为偶数”，则（ ）
A.，为互斥事件 B.，为对立事件
C.，为互斥事件 D.，为对立事件

3.某校文艺部有名学生，其中高一年级有名、高二年级有名.从这名学生中随机选名组织校文艺汇演，则这名学生来自不同年级的概率为（ ）
A. B. C. D.

4.抛掷一枚骰子，“向上的面的点数是或”为事件，“向上的面的点数是或”为事件，则（ ）
A.
B.
C.表示向上的面的点数是或或
D.表示向上的面的点数是或或

5.已知事件和是一个随机试验中的两个事件，若，且，则（ ）
A. B. C. D.

6.已知随机事件和互斥，和对立，且，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题

7.粉笔盒中只装了白红黄蓝绿支不同颜色的粉笔，老师上课时随机使用了支，下列结论中正确的是（ ）
A.事件“白色与红色粉笔都用到”与“白色与红色粉笔至少支用到”为互斥事件
B.事件“白色与红色粉笔都用到”与“白色与红色粉笔至多支用到”为对立事件
C.白色与红色粉笔都用到的概率为
D.白色与红色粉笔至少支用到的概率为

8.中国四大名楼是一种泛称，特指山西永济鹳雀楼、江西南昌滕王阁、湖北武汉黄鹤楼、湖南岳阳岳阳楼．记事件“只去黄鹤楼”，事件“至少去两个名楼”，事件“只去一个名楼”，事件“一个名楼也不去”，事件“至多去一个名楼”，则下列命题正确的是（ ）
A.与是互斥事件
B.与是互斥事件，且是对立事件
C.
D.
三、填空题

9.甲、乙两人各射击一次，命中的概率分别为和，两人同时命中的概率为，则甲、乙两人至少有一人命中的概率为________________．

10.已知随机事件和互斥，且，，则____________.
四、解答题

11.一个盒子中装有标号为，，，的张标签，依次随机选取两张标签，用数组表示可能的结果，其中表示第一次取出的标签上的数字，表示第二次取出的标签上的数字．
（1）若标签的选取是不放回的，写出样本空间，并求的概率；
（2）若标签的选取是有放回的，写出样本空间，并求的概率．

12.已知是一个三位正整数，若的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称为“三位递增数”（如，，等）
现要从甲乙两名同学中，选出一个参加某市组织的数学竞赛，选取的规则如下：从由，，，，，组成的所有“三位递增数”中随机抽取个数，且只抽取次，若抽取的“三位递增数”是偶数，则甲参加数学竞赛；否则，乙参加数学竞赛.
（1）由，，，，，可组成多少“三位递增数”？并一一列举出来.
（2）这种选取规则对甲乙两名学生公平吗？并说明理由.

13.甲、乙两人组成小队参加数学趣味谜题竞猜活动，每轮活动由甲、乙各猜一个谜题，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也相互不影响，该小队共参加了两轮活动．
（1）求小队猜对个谜题的概率；
（2）求甲猜对谜题数量大于乙猜对谜题数量的概率．

14.一中学为了解某次物理考试的成绩，随机抽取了名学生的成绩，根据这名学生的成绩（成绩均在之间），将样本数据分为组：、、…、、，绘制成频率分布直方图（如图所示）.
（1）求频率分布直方图中的值，并估计这名学生的物理成绩的平均数（同一组中的数据以该组数据所在区间中点的值作代表）；
（2）在样本中，从成绩在内的学生中，随机抽取人，求这人成绩都在内的概率.
参考答案与试题解析
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
计算古典概型问题的概率
【解析】
根据古典概型概率公式计算概率
【解答】
抛掷一枚质地均匀的骰子一次，点数有种可能:，其中是偶数的有种:，概率为，
故选：．
2.
【答案】
D
【考点】
判断所给事件是否是互斥关系
互斥事件与对立事件关系的辨析
【解析】
根据题意写出样本空间和各事件的样本点，再根据互斥和对立的定义，判断各选项正误.
【解答】
抛掷一颗质地均匀的骰子，向上的点数为基本事件，则样本空间．
．
因为，所以与不互斥，错误．
因为，所以与互斥，但不对立，错误．
因为，所以与不互斥，错误．
因为，所以与对立，正确．
故选：
3.
【答案】
D
【考点】
写出基本事件
计算古典概型问题的概率
【解析】
列举出样本空间，根据古典概率的计算公式求解.
【解答】
设高一年级的名学生为，高二年级的名学生为，
则从这名学生中随机选名组织校文艺汇演包含的基本事件有：
，共计个，
其中这名学生来自不同年级有，计个，
所以这名学生来自不同年级的概率为
故选：
4.
【答案】
C
【考点】
事件的关系(包含关系、相等关系)
事件的运算及其含义
【解析】
由题意，得到事件，所包含的基本事件，由此分析判断即可．
【解答】
解：由题意可知，，，
所以，，
则表示向上的面的点数是或或，故错误，正确．
故选：．
5.
【答案】
A
【考点】
概率的基本性质
利用对立事件的概率公式求概率
【解析】
根据给定条件，利用对立事件的概率公式及概率的基本性质求解.
【解答】
由，得，
又，则，而，
所以
故选：
6.
【答案】
D
【考点】
概率的基本性质
利用互斥事件的概率公式求概率
利用对立事件的概率公式求概率
【解析】
根据对立事件与互斥事件的概率公式及概率的性质求解即可.
【解答】
由和对立，可得，则，
又由随机事件和互斥可知，
所以
故选：．
二、多选题
7.
【答案】
B,D
【考点】
判断所给事件是否是互斥关系
确定所给事件的对立关系
计算古典概型问题的概率
【解析】
根据题意，由互斥事件的定义，可判定错误；根据对立事件的定义，可得判定正确，利用列举法，结合古典摡型的概率计算公式，可判定错误，正确.
【解答】
记白、红、黄、蓝、绿颜色的粉笔分别为：，
对于中，“都入选”与“至少支入选”可以同时发生，所以错误；
对于中，对于是否入选所有事件类型有：都入选，入选不入选，不入选入选和都不入选，所以事件“白色与红色粉笔都用到”与“白色与红色粉笔至多支用到”为对立事件，所以正确；
对于中，设从支中随机选支，则有，，，，，，，，，，共种选法，
其中都入选的选法有种，故所求概率，所以错误；
对于中，由至少支入选的选法有种，故所求概率，所以正确．
故选：．
8.
【答案】
A,B,C
【考点】
事件的运算及其含义
判断所给事件是否是互斥关系
互斥事件与对立事件关系的辨析
【解析】
根据互斥事件、对立事件的定义和事件间的运算即可得出答案.
【解答】
对于，事件，不可能同时发生，是互斥事件，故正确；
对于，事件与不可能同时发生，且发生的概率之和为，是互斥事件，且为对立事件，故正确；
事件“至多去一个名楼”刚好包含事件“只去一个名楼”与事件“一个名楼也不去”，所以，，故正确，错误
故选：．
三、填空题
9.
【答案】
【考点】
事件的运算及其含义
【解析】
代入和事件概率公式，即可求解.
【解答】
设甲射击命中的事件为，乙射击命中的事件为，
则
故答案为：
10.
【答案】
【考点】
互斥事件的概率加法公式
利用对立事件的概率公式求概率
【解析】
根据互斥事件的概率加法公式可得.
【解答】
因为随机事件和互斥，，，
所以，得，
所以
故答案为：
四、解答题
11.
【答案】
答案见解析
答案见解析
【考点】
写出基本事件
计算古典概型问题的概率
有放回与无放回问题的概率
【解析】
（1）通过不放回列举样本空间和满足随机事件的样本空间，即可求出相应概率；
（2）通过有放回列举样本空间和满足随机事件的样本空间，即可求出相应概率.
【解答】
（1）解：若标签的选取是不放回的，则样本空间为：
，
共种等可能情形，
满足的有：，共种情形，
所以满足的概率为；
（2）若标签的选取是有放回的，则样本空间为：
，
共种等可能情形，
满足的有：，共种情形，
所以满足的概率
12.
【答案】
见解析
不公平，理由见解析.
【考点】
游戏的公平性
【解析】
（1）根据定义一一列举出即可；
（2）由根据古典概型的概率计算公式分别计算概率即可判断.
【解答】
（1）解：由题意知，所有由，，，，，组成的“三位递增数共有个.
分别是，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
（2）不公平由知，所有由，，，，，组成的“三位递增数”有个，记“甲参加数学竞赛”为事件，记“乙参加数学竞赛”为事件则事件含有基本事件有：，，，，，，，，，，，，共个.
由古典概型计算公式，得
，
又与对立，所以，
所以故选取规则对甲、乙两名学生不公平.
13.
【答案】
【考点】
互斥事件的概率加法公式
利用对立事件的概率公式求概率
【解析】
（1）分类讨论，根据互斥事件以及对立事件的概率公式，即可求解．
【解答】
（1）解：小队猜对个谜题共有种情况，①甲队猜对个，乙队猜对个；②甲队猜对个，乙队猜对个，
所以小队猜对个谜题的概率为．
（2）甲猜对谜题数量大于乙猜对谜题数量的情况有：
①甲猜对个，乙猜对个；②甲猜对个，乙猜对个；③甲猜对个，乙猜对个；
所以甲猜对谜题数量大于乙猜对谜题数量的概率为．
14.
【答案】
解：由频率分布直方图可得，，解得，；
这名学生的物理成绩的平均数为：；
由频率分布直方图可知，成绩在内的学生有人，
其中内有人，设为，内有人，设为，
“从成绩在内的学生中随机抽取人”对应的样本空间为：
，而事件“人成绩都在内”，
由古典概型概率公式可得，
即这人成绩都在内的概率为
【考点】
频率分布直方图
众数、中位数、平均数、百分位数
古典概型及其概率计算公式
【解析】
（1）利用频率分布直方图中各组频率之和等于求出的值，再根据平均数计算公式计算即可；
（2）先计算出内的人数，分别表示出随机试验和事件所含的样本点，利用古典概型概率公式计算即得.
【解答】
（1）解：由频率分布直方图可得，，解得，；
这名学生的物理成绩的平均数为：；
（2）由频率分布直方图可知，成绩在内的学生有人，
其中内有人，设为，内有人，设为，
“从成绩在内的学生中随机抽取人”对应的样本空间为：
，而事件“人成绩都在内”，
由古典概型概率公式可得，
即这人成绩都在内的概率为
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