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10.2《事件的相互独立性》同步基础练习 （含答案解析）
一、选择题

1.投掷一枚均匀的骰子，事件：点数大于；事件：点数小于；事件：点数为偶数.则下列关于事件描述正确的是（ ）
A.与 是互斥事件 B. 与 是对立事件
C.与是独立事件 D.与 是独立事件

2.甲、乙、丙三人参加“校史知识竞答”比赛，若甲、乙、丙三人荣获一等奖的概率分别为，，，且三人是否获得一等奖相互独立，则这三人中仅有两人获得一等奖的概率为（ ）
A. B. C. D.

3.在某次英语四级考试中，若甲、乙通过考试的概率分别为，两人是否通过这次考试相互独立，则甲、乙都通过这次考试的概率为（ ）
A. B. C. D.

4.在三次独立重复射击中，若至少有一次击中目标的概率为 ,则每次射击击中目标的概率是（ ）
A. B. C. D.

5.有把外形一样的钥匙，其中把能开锁，把不能开锁，现准备通过一一试开将其区分出来，每次随机抽出一把进行试开，试开后不放回，则恰好试开次就将能开锁的和不能开锁的钥匙区分出来的概率是（ ）
A. B. C. D.

6.已知甲、乙两袋中分别装有编号为、、、的四个球．从甲、乙两袋中各取出一个球，每个球被取出的可能性相同．事件：从甲袋中取出的球的编号是偶数；事件：从乙袋中取出的球的编号是奇数；事件：取出的两个球的编号都是偶数或都是奇数．给出下列命题：①事件与事件为互斥事件；②事件与事件相互独立；③事件与事件相互独立．那么这三个命题中真命题的个数为（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个
二、多选题

7.如图是一个古典概型的样本空间和事件和，其中，，，，下列结论正确的有（ ）
A. B.事件与互斥
C. D.事件与相互独立

8.已知事件，发生的概率分别为，，则（ ）
A.
B.
C.若与相互独立，则
D.一定有
三、填空题

9.甲、乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的概率为，则该题被乙独立解出的概率为 ．

10.端午节是我国传统节日，甲，乙，丙人端午节来徐州旅游的概率分别是，，，假定人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有人来徐州旅游的概率为______________
四、解答题

11.甲乙两人进行投篮比赛，规定：每人每轮投球一次，若同时命中或同时未命中，则进行下一轮投球，若只有一人命中时，则命中者获得比赛的胜利，同时比赛结束.已知甲的命中率为，乙的命中率为，且各次投篮互不影响.
（1）求第一轮比赛未分出胜负的概率；
（2）求甲在第轮比赛时获胜的概率.

12.某公司招聘员工需要经过笔试和面试两个流程，且两个流程都通过才能被公司录取．现有甲、乙两人参加应聘，其中甲通过笔试和面试的概率分别为、，乙通过笔试和面试的概率分别为、，两人是否通过笔试与面试及是否被公司录取均相互独立．
（1）试通过计算比较甲、乙两人谁被公司录取的概率更大；
（2）求甲、乙两人中仅有人被该公司录取的概率．

13.、两队进行围棋比赛，队有甲、乙、丙三位棋手，队只有丁一位棋手．比赛规则如下：队的三位棋手分别与丁对弈一盘，若一队棋手连胜两盘、负一盘或连胜三盘，则该队获胜，若三盘比赛中没有一队获得连胜，则两队打平．已知甲、乙、丙分别与丁比赛且获胜的概率为、、，且各盘比赛相互独立．丁连胜两盘、负一盘的概率为，连胜三盘的概率为．
（1）若队按甲、乙、丙的出场顺序与队进行比赛，求；
（2）若队按甲、乙、丙的出场顺序与队进行比赛，求、两队打平的概率；
（3）通过计算判断队怎样安排出场顺序对丁最有利，并说明实际意义．
参考答案与试题解析
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
独立事件的判断
相互独立事件与互斥事件
【解析】
根据互斥事件，对立事件，独立事件概率公式和定义，即可判断选项.
【解答】
和有公共事件：点数为，所以不是互斥事件，也不是对立事件，故错误；
事件表示点数为或，，，，所以，所以与是独立事件，故正确；
事件表示点数为，则，，，所以，所以与不是独立事件，故错误
故选：
2.
【答案】
C
【考点】
利用对立事件的概率公式求概率
独立事件的乘法公式
【解析】
根据对立事件的概率公式结合独立事件概率公式计算求解.
【解答】
记甲、乙、丙获得一等奖分别为事件，，，则，，，
则， ，，
则这三人中仅有两人获得一等奖的概率为
故选:
3.
【答案】
D
【考点】
相互独立事件
【解析】
根据独立事件的概率乘法公式可得.
【解答】
分别记甲、乙通过考试为事件由题知，相互独立，且，
所以
故选
4.
【答案】
D
【考点】
对立事件的概率公式及运用
相互独立事件的概率乘法公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设该运动员射击一次，击中目标的概率为，则,
解得
故选．
5.
【答案】
B
【考点】
互斥事件的概率加法公式
相互独立事件与互斥事件
独立事件的乘法公式
【解析】
恰好试开次就将能开锁的和不能开锁的钥匙区分出来的情况为种：①前三把都能开锁，②第一把不能开锁，第二把能开锁，第三把不能开锁，③第一把能开锁，第二把不能开锁，第三把不能开锁，由此能求出恰好试开次就将能开锁的和不能开锁的钥匙区分出来的概率．
【解答】
有把外形一样的钥匙，其中把能开锁，把不能开锁．
现准备通过一一试开将其区分出来，每次随机抽出一把进行试开，试开后不放回，
恰好试开次就将能开锁的和不能开锁的钥匙区分出来的情况为种：
①前三把都能开锁，②第一把不能开锁，第二把能开锁，第三把不能开锁，
③第一把能开锁，第二把不能开锁，第三把不能开锁，
恰好试开次就将能开锁的和不能开锁的钥匙区分出来的概率为：
．
故选：．
6.
【答案】
C
【考点】
判断所给事件是否是互斥关系
独立事件的判断
计算古典概型问题的概率
【解析】
写出总的情况以及事件，，包含的情况，从而根据互斥事件和独立事件的定义进行判断，得到结论.
【解答】
甲、乙两袋中各取出一个球，总的情况分别为，
，共种，
其中事件包含，共种，
事件包含，共种，
事件包含，共种，
对于①，，故事件与事件不为互斥事件，为假命题；
对于②，，又，
故，事件与事件相互独立，为真命题；
对于③，，，
又，故，事件与事件相互独立，为真命题；
故选：
二、多选题
7.
【答案】
A,C,D
【考点】
判断所给事件是否是互斥关系
计算古典概型问题的概率
利用概率的加法公式计算古典概型的概率
独立事件的判断
【解析】
根据计算，判断的真假；计算，判断的真假；根据。利用古典概型概率公式，求，判断的真假；分别计算和，可判断的真假.
【解答】
，对；
，，与不互斥，错；
，对；
，
又，，
事件与相互独立对．
故选：
8.
【答案】
A,B,C
【考点】
相互独立事件
对立事件的概率公式及运用
互斥事件的概率加法公式
【解析】
对于，利用对立事件的概率公式即可判断；对于，利用和事件与交事件的概率公式，结合相互独立事件的定义计算判断即可；对于，举反例即可判断.
【解答】
对于，因为，所以，故正确；
对于，因为，
又，且，则，
所以，即，故正确；
对于，因为与相互独立，则，
则，故正确；
对于，记事件“抛掷一枚骰子，向上的点数小于”，
事件“抛掷一枚骰子，向上的点数为”，
则满足，，但不成立，故错误；
故选：.
三、填空题
9.
【答案】
【考点】
相互独立事件
【解析】
记“该题被甲独立解出”为事件，“该题被乙独立解出”为事件，根据已知得出，，代入数据即可得出答案.
【解答】
记“该题被甲独立解出”为事件，“该题被乙独立解出”为事件，由题意可知，，
因为事件，相互独立，所以
又，
所以
故答案为：
10.
【答案】
【考点】
相互独立事件的概率乘法公式
【解析】
由对立事件和相互独立事件的概率计算公式可得结果.
【解答】
由题意可得人中没有人来徐州旅游的概率为，
所以这段时间内至少有人来徐州旅游的概率为：
故答案为：
四、解答题
11.
【答案】
【考点】
互斥事件的概率加法公式
独立事件的乘法公式
【解析】
（1）分析第一轮比赛未分出胜负的两种情况，利用独立事件和互斥事件的概率公式，可求解.
（2）明确甲在第轮比赛时获胜的情况，利用独立事件和互斥事件的概率公式，可求解.
【解答】
（1）解：记事件“甲第轮投中”，“乙第轮投中”，
第一轮比赛未分出胜负是甲乙同时命中或都未命中，且与相互独立，
则第一轮比赛未分出胜负的概率
（2）甲在第轮比赛时获胜，则前两轮都是平局，第轮投球甲命中，
表示为，
则甲在第轮比赛时获胜的概率为
12.
【答案】
【解析】（）记甲被公司录取为事件，乙被公司录取为事件，
则，
，
因为，故乙被该公司录取的概率更大；
由（）可知，，
故甲、乙两人中仅有人被该公司录取的概率：
.
【考点】
相互独立事件的概率乘法公式
互斥事件的概率加法公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
（1）【解析】（）记甲被公司录取为事件，乙被公司录取为事件，
则，
，
因为，故乙被该公司录取的概率更大；
（2）由（）可知，，
故甲、乙两人中仅有人被该公司录取的概率：
.
13.
【答案】
队按乙、丙、甲或甲、丙、乙的出场顺序与队进行比赛时对丁最有利，理由见解析
【考点】
利用互斥事件的概率公式求概率
独立事件的乘法公式
独立事件的实际应用
【解析】
（1）利用独立事件的概率公式可求得出的值；
（2）对三局的输赢情况进行分类讨论，结合题意可求出、两队打平的概率；
（3）设丁获胜的概率为，对队三位棋手的出场顺序进行分类讨论，求出每种情况下的值，比较大小后可得出结论.
【解答】
（1）解：因为队按甲、乙、丙的出场顺序与队进行比赛，
所以丁连胜两盘且其中第二盘必胜，即对乙必胜，
所以．
故．
（2）设、两队打平的概率为．
记事件第二盘为丁胜，第一、三盘分别为甲、丙胜．
记事件第二盘为乙胜，第一、三盘都是丁胜，则与为互斥事件，
则
（3）设丁获胜的概率为．
若队按甲、乙、丙的出场顺序与队进行比赛，则．
同理，若队按丙、乙、甲的出场顺序与队进行比赛，则．
若队按乙、甲、丙或丙、甲、乙的出场顺序与队进行比赛，
则．
若队按乙、丙、甲或甲、丙、乙的出场顺序与队进行比赛，
则．
因为，所以队按乙、丙、甲或甲、丙、乙的出场顺序与队进行比赛时对丁最有利．
因为丁连胜三盘的概率与顺序无关，所以丁连胜两盘、负一盘，
其中第二盘必胜，第二盘的对手实力越强，
连胜两盘的概率越小，第二盘的对手实力越弱，连胜两盘的概率越大，
根据已知丙的实力最弱，故队按乙、丙、甲或甲、丙、乙的出场顺序与队进行比赛时对丁最有利．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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