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10.3《频率与概率》同步基础练习 （含答案解析）
一、选择题

1.《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送米石（古代容量单位），验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A.石 B.石 C.石 D.石

2.一个盒子中有若干白色围棋子，为了估计其中围棋子的数目，小明将颗黑色的围棋子放入其中，充分搅拌后随机抽出了颗，数得其中有颗黑色的围棋子，根据这些信息可以估计白色围棋子的数目约为（ ）
A.颗 B.颗 C.颗 D.颗
二、填空题

3.在一次羽毛球男子单打比赛中，运动员甲、乙进入了决赛．比赛规则是三局两胜制．根据以往战绩，每局比赛甲获胜概率为，乙获胜概率为，利用计算机模拟实验，产生内的整数随机数，当出现随机数或时，表示一局比赛甲获胜，现计算机产生组随机数为：，，，，，，，，，，，，，，，据此估计甲获得冠军的概率为________________．

4.某超市计划按月订购一种冷饮，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关.如果最高气温不低于，需求量为瓶；如果最高气温位于区间 ，需求量为瓶；如果最高气温低于，需求量为瓶.为了确定月份的订购计划，统计了前三年月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：
最高气温
天数
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.若月份这种冷饮一天的需求量不超过瓶的概率估计值为，则_________________.

5.袋子中有四个小球，分别写有“中、华、民、族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”华”两个字都取到才停止．用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生到之间取整数值的随机数，分别用，，，代表“中、华，民、族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取三次的结果，经随机模拟产生了以下组随机数：
由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为 ．

6.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机选取了该地区名九年级男生进行测量，他们的身高统计如下表：
组别
人数
根据上表，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高高于的概率是____________．

7.在一个袋子中装有大小与质地均相同的红色和黄色小球共个，小明每次从中抽取一个观察颜色后并放回，进行次后统计发现，红色小球出现了次，黄色小球出现了次．则袋中红球最有可能有________________个．

8.已知某运动员每次投篮命中的概率是．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生到之间取整数值的随机数，指定，，，表示命中，，，，，，表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下组随机数：，，，，，，，，，．该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 ．

9.中岳嵩山是著名的旅游胜地，天气预报月日后连续四天，每天下雨的概率为，利用计算机进行模拟试验，产生之间的整数随机数，假定，，，，，表示当天下雨，，，，表示当天不下雨，每个随机数为一组，产生如下组随机数：
据此用频率估计四天中恰有三天下雨的概率的近似值为 ．

10.已知某运动员每次投篮命中的概率都为，现采用随机模拟的方法估计该运动员四次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出到之间取整数值的随机数，指定，，，，表示命中，，，，，表示不命中；再以每四个随机数为一组，代表四次投篮的结果．经随机模拟产生了组随机数：
据此估计，该运动员四次投篮恰有两次命中的概率为________.
三、解答题

11.已知是一个三位正整数，若的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称为“三位递增数”（如，，等）
现要从甲乙两名同学中，选出一个参加某市组织的数学竞赛，选取的规则如下：从由，，，，，组成的所有“三位递增数”中随机抽取个数，且只抽取次，若抽取的“三位递增数”是偶数，则甲参加数学竞赛；否则，乙参加数学竞赛.
（1）由，，，，，可组成多少“三位递增数”？并一一列举出来.
（2）这种选取规则对甲乙两名学生公平吗？并说明理由.

12.“科学技术是第一生产力”.科技进步能够更好地推动高质量发展，如人工智能中的某公司部门有员工名，公司拟开展培训，分三轮进行，每位员工一轮至三轮培训达到“优秀”的概率分别为，，，每轮相互独立，有两轮及两轮以上获得“优秀”的员工才能应用
（1）估计部门员工经过培训能应用的人数（去尾法精确到个位）；
（2）已知开展培训前，员工每人每年为公司创造利润万元；开展培训后，能应用的员工每人每年平均为公司创造利润万元培训平均每人每年成本为万元.根据公司发展需要，计划先将部门的部分员工随机调至公司其他部门，然后对其余员工开展培训.要保证培训后部门的年利润不低于员工调整前的年利润，部门最多可以调多少人到其他部门？

13.某滨海城市沙滩风景秀丽，夏日美丽的海景和清凉的海水吸引了不少前来游玩的旅客．某饮品店通过公开竞标的方式获得卖现制饮品的业务．为此先根据前一年沙滩开放的天的进入沙滩的人数做前期的市场调查，来模拟饮品店开卖之后的利润情况，考虑沙滩承受能力有限，超过万人即停止预约，以下表格是天内进入沙滩的每日人数（单位：万人）的频数分布表．
（1）绘制天内进入沙滩的每日人数的频率分布直方图（用阴影表示），并求出的值和这组数据的分位数；
（2）据统计，每个进入沙滩的游客当中平均有人会购买饮品，（单位：个）为进入该沙滩的人数（为的整倍数，如有人，则取）．每杯饮品的售价为元，成本为元，当日未出售饮品当垃圾处理．若该店每日准备杯饮品，记为该店每日的利润（单位：元），求和的函数关系式；
（3）以频率估计概率，求该店在天的沙滩开放日中利润不低于元的概率．
参考答案与试题解析
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
用频率估计概率
【解析】
根据抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，可计算出夹谷的频率，从而可解．
【解答】
根据题意，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，
则样本中夹谷的频率为，
则这批米内夹谷约为（石）
故选：
2.
【答案】
B
【考点】
生活中概率应用
【解析】
设出白色围棋子的数目，利用频率列方程，进而即得.
【解答】
设白色围棋子的数目为，则由已知可得，解得，
即白色围棋子的数目大约有颗.
故选：
二、填空题
3.
【答案】
【考点】
用频率估计概率
【解析】
根据题意，由随机数组来确定胜负情况，根据组数据中满足条件的数组个数，除以总数即可得解.
【解答】
由计算机产生的组数据中，甲获得冠军的数据有，，，，，，，共组，
据此估计甲获得冠军的概率为．
故答案为：
4.
【答案】
【考点】
根据频率分布表解决实际问题
用频率估计概率
【解析】
根据频率分布表的频率估计概率，进而得解.
【解答】
由表可知，最高气温低于的频率为：，
所以月份这种冷饮一天的需求量不超过瓶的概率估计值为
故答案为：
5.
【答案】
【考点】
模拟方法估计概率
【解析】
利用古典概型的随机数法求解．
【解答】
解：由随机产生的随机数可知恰好抽取三次就停止的有，，，，共组随机数，
所以恰好抽取三次就停止的概率约为．
故答案为：．
6.
【答案】
【考点】
用频率估计概率
【解析】
由频率估计概率，得出所求概率.
【解答】
因为身高高于的频率为，
抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高高于的概率是
故答案为：
7.
【答案】
【考点】
用频率估计概率
计算古典概型问题的概率
【解析】
利用频率估计概率进行分析即可求解.
【解答】
红色出现的频率为，所以红球出现的概率应接近，
设袋子中红球的个数为，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，最接近，
所以袋中红球最有可能有个.
故答案为：
8.
【答案】
【考点】
模拟方法估计概率
【解析】
利用古典概型的概率公式求解．
【解答】
解：由已知条件得，表示运动员三次投篮恰有两次命中的有，，，共三组，
则由古典概型的概率公式可知，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为可知．
故答案为：．
9.
【答案】
【考点】
模拟方法估计概率
【解析】
求出表中数据四天中恰有三天下雨的情况，即可得出概率．
【解答】
解：由表中数据可得四天中恰有三天下雨的有，，，，，，，，共组，
所以估计四天中恰有三天下雨的概率为
故答案为：．
10.
【答案】
【考点】
模拟方法估计概率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意知模拟四次投篮的结果，经随机模拟产生了组随机数，
在组随机数中表示四次投篮恰有两次命中的有：，，，，，，，
共组随机数，
∴ 所求概率为．
故答案为：．
三、解答题
11.
【答案】
见解析
不公平，理由见解析.
【考点】
游戏的公平性
【解析】
（1）根据定义一一列举出即可；
（2）由根据古典概型的概率计算公式分别计算概率即可判断.
【解答】
（1）解：由题意知，所有由，，，，，组成的“三位递增数共有个.
分别是，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
（2）不公平由知，所有由，，，，，组成的“三位递增数”有个，记“甲参加数学竞赛”为事件，记“乙参加数学竞赛”为事件则事件含有基本事件有：，，，，，，，，，，，，共个.
由古典概型计算公式，得
，
又与对立，所以，
所以故选取规则对甲、乙两名学生不公平.
12.
【答案】
【考点】
利用互斥事件的概率公式求概率
其他问题中的概率解释
独立事件的乘法公式
【解析】
（1）求出每个员工“优秀”的概率，再乘以总人数即可得解；
（2）设调出人，分别求出调整期和调整后的利润，再根据题意建立不等式，解之即可.
【解答】
（1）解：由题意每个员工“优秀”的概率
，
则估计部门员工经过培训能应用的人数为个，
按去尾法取整，有人；
（2）设调出人，
调整前的利润为（万元），
调整后的利润为，
要保证培训后部门的年利润不低于员工调整前的年利润，
则，解得，
因为为整数，所以最大值为，
即部门最多可以调人到其他部门.
13.
【答案】
解：（）由总天数为，则
由图表知道人数在以下的是，在以下的是
我们不妨假设数据到是均匀分布的，
所以分位数；
画出频率分布直方图如图所示：
（2）由题意知，当时， 元；
当时，
所以
（3）设销售的利润不少于元的事件记为．实际上得到人数
此时
【考点】
众数、中位数、平均数、百分位数
频率分布直方图
生活中概率应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（）由总天数为，则
由图表知道人数在以下的是，在以下的是
我们不妨假设数据到是均匀分布的，
所以分位数；
画出频率分布直方图如图所示：
（2）由题意知，当时， 元；
当时，
所以
（3）设销售的利润不少于元的事件记为．实际上得到人数
此时
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