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苏科版七年级下册数学第10章二元一次方程组单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．若是二元一次方程的解，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
3．已知方程组，则的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．0 D．8
4．已知关于，的方程组，若，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
5．三堆西瓜共120个，先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的西瓜放入第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的西瓜放入第三堆；最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的西瓜放入第一堆，这时三堆西瓜的个数恰好相等，则第一堆原有西瓜（ ）个．
A．30 B．35 C．50 D．55
6．已知是关于、的二元一次方程组的解，则△和？代表的数分别是（ ）
A．3和 B．和3 C．1和5 D．5和1
7．如图，用四个完全相同且长、宽分别为，()的长方形纸片围成一个大正方形，中间是空的小正方形．已知，，则下列关系式中不正确的是( )
A． B．
C． D．
8．已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中，正确的是（ ）
①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论取什么实数，的值始终不变；
④若用表示，则．
A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④
9．如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使任意三个相邻的小格子中所填整数之和都相等．若前个格子中所填整数之和为2030，则的值为（ ）
A．203 B．303 C．606 D．609
10．中国减贫方案和减贫成就是史无前例的人类奇迹，联合国秘书长古特雷斯表示，“精准扶贫”方略帮助贫困人口实现2030年可持续发展议程设定的宏伟目标的唯一途径，中国的经验可以为其他发展中国家提供有益借鉴，为了加大“精准扶贫”力度，某单位将19名干部分成甲、乙、丙三个小组到村屯带领50个农户脱贫，若甲组每人负责4个农户，乙组每人负责3个农户，丙组每人负责1个农户，则分组方案有（　　）
A．6种 B．5种 C．4种 D．30种
二、填空题
11．将方程变形成用x的代数式表示y，则y＝_______．
12．已知方程组，则的值是___________．
13．如图，表1的每对，的值都是二元一次方程的解，表2的每对，的值都是二元一次方程的解，则方程组的解为_______．
表1
x 0 1
y 0
表2
x 0 1
y 1
14．山脚下有一池塘，泉水以固定的流量（即单位时间里流入池中的水量相同）不停地向池塘内流淌．现池塘中有一定深度的水，若用一台A型抽水机抽水，则1小时正好能把池塘中的水抽完若用两台A型抽水机抽水，则20分钟正好把池塘中的水抽完．问若用三台A型抽水机同时抽，则需要_____分钟恰好把池塘中的水抽完．
15．根据所给信息，可知每只小猫______元，每只小狗______元．买 一共要元，买 一共要元．
三、解答题
16．解下列方程组：
(1)
(2)
17．用1块A型钢板可制成2块C型钢板、1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板、2块D型钢板．现需15块C型钢板、18块D型钢板，可恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？
18．已知关于，的方程组．若原方程组的解也是二元一次方程的一个解，求的值．
19．某商场第1次用390000元购进两种商品，销售完后获得利润60000元，它们的进价和售价如下表：（总利润＝单件利润×销售量）
商品价格 进价（元/件） 售价（元/件）
1000 1200
1200 1350
(1)该商场第1次购进两种商品各多少件？
(2)商场第2次以原进价购进两种商品，购进商品的件数不变，而购进商品的件数是第1次的2倍，商品按原售价销售，而商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于18000元，则种商品是打几折销售的？
20．已知是二元一次方程的解．
(1)求的值；
(2)解是的二元一次方程唯一吗？如果唯一，请直接回答，如果不唯一，请再写出另一个二元一次方程；
(3)你在（2）中写的二元一次方程只有这一个解吗？如果是，直接回答：如果不是，请再写出它的另一个解．
21．我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式．
(1)填空：将写成矩阵形式为： ；
(2)若矩阵所对应的方程组的解为，求a与b的值．
22．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．
（1）问题：某班在购买啦啦操比赛的物资时，准备购买红色、黄色，蓝色三种颜色的啦啦球，其颜色不同则价格不同，第一次买了15个红色啦啦球、7个黄色啦啦球、11个蓝色啦啦球共用1084元，第二次买了2个红色啦啦球、4个黄色啦啦球、3个蓝色啦啦球共用304元，试问第三次买了红、黄、蓝啦啦球各一个共需多少元？（假定三次购买红、黄、蓝啦啦球单价不变）
解：设购买红、黄、蓝啦啦球的单价分别为x、y、z元，依题意得： ，
上述方程组可变形为：，
我们可以把看成一个整体，设，上述方程组又可化为：，
消去n，则可求得m的值，即 ；
阅读后，细心的你，一定体会到了其中的数学思想，试解决下列问题：
（2）某同学买11支黑笔、3支红笔、7个笔记本，共用去元；如果买8支黑笔、2支红笔、5个笔记本，则共用去元，试问只买一支黑笔、一支红笔、一个笔记本，共需多少钱？
（3）若关于m，n的方程组的解与有相同的解，求a、b的值．
试卷第1页，共3页
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《苏科版七年级下册数学第10章二元一次方程组单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B D D D D D D B
11．
12．
13．
14．12
15．
16．（1）解：，
由②，得：y=3x-7③，
③代入①，可得：4x-3（3x-7）=6，
解得x=3，
把x=3代入③，解得y=2，
∴原方程组的解是；
（2）解：原方程组可化为：，
①+②，可得6x=18，
解得x=3，
把x=3代入①，解得y=，
∴原方程组的解是．
17．解：设恰好用块型钢板，块型钢板，
根据题意得：，
解得：．
答：恰好用4块型钢板，7块型钢板．
18．解：，
①+②得：，
，
，
．
19（1）解：设第1次购进商品件，商品件，
根据题意得：，
解得：，
答：商场第1次购进商品150件，商品200件；
（2）解：设商品打折销售，
根据题意得：购进商品的件数为：（件），
则：，
解得：，
答：商品打8折销售．
20．（1）解：是二元一次方程的解，
，
；
（2）解：不唯一，例如；
（3）解：不是，例如．
21．（1）解：将方程组变形为，
所以，将写成矩阵形式为：，
故答案为：；
（2）解：矩阵所对应的关于x，y的二元一次方程组为，
∵此方程组的解为
∴将代入方程组得：
由①得；
由②得；
所以a，b的值分别是和1
22．（1）解：∵，
∴得：，
解得：，即，
答：第三次购买红、黄、蓝啦啦球各一个共需100元；
（2）设购买1支黑笔需要x元，购买1支红笔需要y元，购买1个笔记本需要z元，依题意得：
，
上述方程组可变形为：，
设，，上述方程组又可化为：，
得：，
即，
答：只买一支黑笔、一支红笔、一个笔记本共需元．
（3）关于m，n的方程组的解与有相同的解，
得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
把代入③得：，
解得：，
把，代入②得：，
解得：，
把，，代入①得：，
解得：．
答案第1页，共2页
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