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苏科版七年级下册数学第11章一元一次不等式单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，则下列式子中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．“x与5的差的一半是非负数”，用不等式可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．不等式组的整数解是（ ）
A． B． C． D．
5．小明准备用元钱买笔和笔记本，已知每支笔元，每本笔记本元，他买了本笔记本后，用剩余的钱来买笔，那么他最多可以买（ ）
A．支笔 B．支笔 C．支笔 D．支笔
6．若一元一次不等式组的解集是，则不等式②可以是（ ）
A． B． C． D．
7．国家卫健委发布的《成人肥胖食养指南（2024版）》中提到：减重期间饮食要清淡，严格控制脂肪/油、盐、添加糖的摄入量，每天添加糖的摄入量最好控制在以下．若设每日添加糖的摄入量为x（），则x满足的不等关系为（ ）
A． B． C． D．
8．设a，b是任意两个实数，用max｛a，b｝表示a，b两数中的较大者，例如max｛4，3｝=4，则max｛，，｝的最小值等于（ ）
A．-2 B．1 C．7 D．3
9．已知关于的方程组的解满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．喜迎二十大，学校准备举行诗词大赛．小颖积极报名并认真准备，她想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：
①将诗词分成4组，第1组有首、第2组有首、第3组有首、第4组有首；
②对于第组诗词，第天背诵第一遍，第天背诵第二遍，第天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵；
③每天最多背诵14首，最少背诵4首．
7天后，小颖背诵的诗词最多为（ ）首．
A．21 B．22 C．23 D．24
二、填空题
11．根据“3x与5的和是负数”可列出不等式 _________．
12．若是关于x的一元一次不等式，则m的值为______．
13．已知关于的不等式组无解，则 的取值范围是______．
14．南开数学组于每年3月14日举办数学节“”，计划购进A、B两款的魔方，每个A款魔方的价格是15元，每个B款魔方的价格是22元．若数学组计划购进这两款魔方共40个，其中B款魔方的数量不少于A款魔方的数量，学校最多能够提供资金776元，则最少购买 _______个A款魔方．
15．七年级（）班在数学知识竞赛中获一等奖的人数占全班人数的，获二等奖的人数占全班人数的，获三等奖的人数占全班人数的，还有不足人未获奖，则七年级（）班共有学生_____名．
三、解答题
16．（1）解不等式：；
（2）解不等式组，并将解集表示在数轴上．
17．某商场欲购进甲、乙两种丁香进行美化环境．若购进甲种2株，乙种3株，则共需成本170元；若购进甲种3株，乙种1株，则共需成本150元．
(1)求甲、乙两种丁香每株的价格分别为多少元？
(2)若购进的乙种丁香的株数比甲种丁香的3倍还多90株，购进两种丁香的总费用不超过15000元，求最多购进甲种丁香多少株？
18．“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”．古人对读书有很深的领悟，少年强则国强，2025年4月23日，是第30个世界读书日，为培养学生养成良好的“爱读书、读好书、好读书”的习惯，某中学计划购买科技类和人文类书籍组建中、小型两类班级图书角．已知组建一个中型图书角需要购书费用860元，组建一个小型图书角需要购书费用570元，且同种类型的书籍的价格均相同．
下表是购买科技类和人文类书籍的数量情况．
书目 中型图书角 小型图书角
科技类书籍 80本 30本
人文类书籍 50本 60本
(1)求每本科技类书籍和每本人文类书籍的价格．
(2)若学校计划用不超过20000元的资金组建中、小型两类图书角共30个，则最多组建多少个中型图书角？
19．为建设美丽郑州，某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有，两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表：
型 型
价格（万元/台）
处理污水量（吨/月） 240 200
经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多2万元，购买2台型设备比购买3台型设备少6万元．
(1)求，的值；
(2)如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该治污公司有哪几种购买方案；
(3)在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．
20．定义
我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离．特别的，当时，表示数a的点与原点的距离等于．当时，表示数a的点与原点的距离等于．
应用
如图，在数轴上，动点A从表示的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．
(1)经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？
(2)求点A，B到原点距离之和的最小值．
21．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：对于，这类不等式我们可以进行下面的解题思路分析：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可得（1）（2）
从而将陌生的高次不等式化成了学过的一元一次不等式组，分别解两个不等式组即可求得原不等式组的解集，即：解不等式组（1）得，
解不等式组（2）得，
所以的解集为或．
请利用上述解题思想解决下面的问题：
（1）请直接写出的解集．
（2）对于，请根据有理数的除法法则化为我们学过的不等式（组）．
（3）求不等式的解集．
试卷第1页，共3页
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《苏科版七年级下册数学第11章一元一次不等式单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A C C B B D D C
11．
12．1
13．
14．15
15．
16．（1）解：
移项、合并同类项得，，
系数化为1，得．
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
解集在数轴上表示如下．

17．（1）解：设甲、乙两种丁香每株的价格分别为元和元．
由题意得：，
解得：，
答：甲、乙两种丁香每株价格分别为元、元；
（2）设购进甲种丁香为株，则购进乙种丁香为株．
，
解得，
由于为整数，
答：最多购进甲种丁香94株．
18．（1）解：设每本科技类书籍的价格元，每本人文类书籍的价格为元．
根据题意，得
解得
答：每本科技类书籍的价格为7元，每本人文类书籍的价格为6元．
（2）解：设组建个中型图书角，则组建（）个小型图书角．
根据题意，得，
解得．
答：最多组建10个中型图书角．
19．（1）解：由题意，，
∴；
（2）解：设购买型设备a台，则购买型设备台，
根据题意，得且，
解得，又a为整数，
∴该治污公司有三种购买方案：型设备0台，型设备10台；型设备1台，型设备9台；型设备2台，型设备8台；
（3）解：由题意得，解得，
∴或2，
当时，买设备的费用为（元），
当时，买设备的费用为（元），
∵，
∴购买型设备1台，型设备9台最省钱．
20．（1）解：设经过x秒，则A表示的数为，B表示的数为，
根据题意，得，
解得或6，
答，经过4秒或6秒，点A，B之间的距离等于3个单位长度；
（2）解：由（1）知：点A，B到原点距离之和为，
当时，，
∵，
∴，即，
当时，，
∵，
∴，即，
当时，，
∵，
∴，即，
综上，，
∴点A，B到原点距离之和的最小值为3．
21．解：（1），由有理数的乘法法则：两数相乘，异号得负，同号得正可得：
①或②
解不等式组①得：；
解不等式组②得，此不等式组无解
的解集是；
（2）由有理数的除法法则：两数相除，同号得正，
可以化为：①或②；
（3）解：根据除法法则可得：①或②，
解不等式组①得：，
解不等式组②得：，
所以的解集是或．
答案第1页，共2页
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