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高三数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上
无效
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
匈
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的)
1.若集合M={xWx<4},N={xly=1n(x+1)},则M∩N=
A(-1,16)
B.(-∞，16)
C.(0,16)
D.[0,16)
2.已知复数二在复平面内对应的点为（一1,1），则2=
A.i
B-2+2
c2+2
n
3.已知单位向量a,b,c满足a一b十2c=0,则a·b=
A.-2
B.-1
C.1
D.2
h
剥
4.直线y=kx十4与圆M:(x一3)2+(y一4)2=16的交点为A,B,若∠AMB=120°，则k的值为
A士2
B.±23
C±25
5
D.±2W5
5.已知函数f(z)=cos(2+
）的图象向左平移g(>0)个单位长度后关于原点对称，则P的最
小值为
A是
B晋
c平
n登
6.已知数列{a}的通项公式为a=n一1，数列{b}是以1为首项，2为公比的等比数列，则a,+
ah,十…十ah。=
A.1013
B.1014
C.502
D.503
7.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(2x十2)的图象关于x=一对称，f(-1)=-3,则
f(985)=
A.0
B.-3
C.3
D.4
数学试卷第1页（共5页）
8.已知随机事件A,B,C发生的概率均为号，且两两独立，那么这三个事件同时发生的概率可
能为
A司
c号
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.若0A.(1ogb)2<1
B.log b+logsa>2
C.logabD.1oga6+loga>10g 6+logsa
10.在舞台上，智能机器人M从舞台中心出发，伴着音乐节拍，每秒随机向正东、正西、正南、正北
四个方向之一移动1米，仿佛在跳一支充满不确定性的“随机舞”.与此同时，另一台机器人N
从舞台中心正东方向2米的位置起步，移动规则与M相同，若相遇，则继续独立移动.下列说
法中正确的是
A.机器人N移动4秒来到舞台中心的路径条数为12
B.已知机器人N移动4秒到达舞台中心，则其在4秒移动中至少存在一步向正南移动的概
率为
C机器人M在移动3秒来到舞台中心的正北方向上的概率为品
D.移动1秒后机器人M与N的距离为2米的概率为号
11.如图，对每个正整数n,Am(x.,yn)是抛物线x2=4y上的点，
过焦点F的直线FAm交抛物线于另一点Bn(sm,t),并记Cn
为抛物线上分别以A.与Bm为切点的两条切线的交点.则
Axm5m=-4(n≥1)
B.lAnB.·FC=|A.Cml·|B.C
B
F
B
C.若xn=3n,则|FCn|的最小值为2
D.若x=,则FC十|FC+十|FC|=3+1一马
4×3m4
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知f(x)=√x一2lnx,则曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为
13.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=√3，AD=2,BD=1,现将△ABD沿BD折起，得到
三棱锥A-BCD,且三棱锥A-BCD外接球的表面积为7π，则AC=
数学试卷第2页（共5页）高三数学参考答案
题号
1
2
3
6
9
10
11
答案
D
B
B
C
C
C
ABC
BD
ABD
一，选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1.D【解析】由√x<4解得0≤x16,由x十1>0解得x>-1,故得M∩N=[0,16).
2B〖解标】由宁-1十i解得=一名一合则=一合十云
3.B【解析】由a一b+2c=0得b-a=2c,则(b-a)2=十a2-2a·b=2-2a·b=(2c)2=4c2=4,解得a·b=-1.
4.C【解析】在△AMB中，∠AMB=120°，圆的半径为4，可得圈心M(3,4)到直线的距离为2，
由2=13，解得太=士，
√1十
5.D【解析】函教fx)=c0s(2x+)的图象向左平移g个单位长度后得到函教g()=os(2x十2g十），由其图象
关于原点对称得29十5=受十x∈ZD,解得9=一臣十经（∈0，又>0，得的最小值为受-是-登
6.A【解析】由题意bn=2m-1,故6=2-1一1，a6十a6十…十a6,=(20十2十…+2)-10=1013.
7.C【解析】由题得f(x)=-f(-x),f2x+2)=f[2(-1-x)+2]=f(-2x),即f(x+2)=f(-x)=-f(x),
f(x+4)=-f(x+2)=f(x),得到函数f(x)的一个周期为4，故f(985)=f(1)=-f(-1)=3.
8.C【解析】由两个事件相互独立得到P(AB)=P(A)P(B)=号=P(AC=P(BC,设P(ABC)=x,则P(AUBUC)
=PA+PB)+PC-PAB)-PAC)-P(BC)+PABC)=号×3-号X3+z=号+x∈[0,1]，解得z∈
[0,号]，又考虑PABC)=P)-PAB)-PA0+P(ABC)=号-号×2+x=-号∈[0,1]，解得x[号，1]，
综上得x[号，]
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
9Ac【解折】由于01ob=1,所以A,C正角.lR6+loga=logb+
>2WT=2,B正确.|logb|+loga=|logb+loga|,D错误.
10.BD【解析】机器人N移动4秒到达舞台中心，则机器人N需要有两步向西，剩下两步为东西各一步或者南北各一
步，那么路径条数共有CC十C=16种，故A错误；机器人N移动4秒到达舞台中心，由A可知，在4秒移动中存
在一步向正南移动的可能情风是两步向西且南北各一步，截所求概率为品-是，散B正扇：移动3秒水器人M移动
到正北方向上，即移动到正北方向距离舞台中心1米、3米处，则距离为3米可能的情况有1种，距离为1米可能的
情况有向北两步向南-一步，向北一步向画一步向东一步，即CC十CCC=9种，故所求概率为毕-最，故C错
误；移动1秒后机器人M与N的距离为W2米，即M向北N向西、M向东N向北、M向东N向南、M向南N向西，
共4种情况，而M与N在移动1秒后有4=16种情况，故所求概率为子，故D正确。
11.ABD【解析】设直线AB。的方程为y一1=kx,将它与抛物线方程x2=4y联立，得x2一4kx一4=0，
由一元二次方程根与系数的关系得x5m=一4(n≥1)，所以A正确.
对任意国定的m>1,利用导教知识易得抛物线=4y在A,处的切线的斜率-受，
故亡=4y在A,处的切线方程为：y以=受(x一工)①
类似地，可求得士=4y在B,处的切线方程为：y一，=受(x-),②
数学参考答案一1

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