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第1节 质量和密度
考点一、质量
（一）质量的概念
一切物体都是由物质组成的。质量表示物体含有物质的多少，用字母m表示。
科学中把物体含有物质的多少叫做质量。物体所含的物质越多，物体的质量越大。例如一桶水比一杯水所含的物质多，质量大。
探究:物体的质量与其形状状态温度所处的空间位置有什么关系呢
①一片牙膏皮，将它卷起来，形状改变了。
②给一块冰加热， 冰熔化成水，状态改变了。
③把一块铁片投人沸水中，铁片温度升高了。
④“神舟十号”飞船从地球到了太空后，位置改变了。
以上物体的形状、状态温度、所处位置发生了改变，它们所含物质的多少变化了吗
探究分析:物体的形状、状态温度、所处的位置发生了改变,但它们所含物质的多少没有变，质量也不会变，即物体的质量不随物体的形状、状态、温度和所处位置的改变而改变，所以说物体的质量是物体的一种属性。
探究结论:物体的质量不随物体的温度、形状、所处位置、状态的改变而改变，质量是物体的一种属性。
（二）质量的单位
质量的基本单位是千克(kg),比千克大的单位有吨(t),比千克小的单位有克(g)、毫克( mg )。
它们之间的换算关系:1吨= 1000千克，1千克= 1000克=1.0x 106毫克。
一些常见物体的质量:
物体 质量/千克 物体 质量/千克
大头针 8 x 10-5 大象 6.0 x 103
鸡蛋 0.05 鲸 1.5 x 105
苹果 0.15 月球 7.4 x 1022
鸡 2.0 地球 6.0 x 1024
成人 50-80 太阳 2.0 x 1030
典例1：在学习科学概念——“物质”时，小宁有一个疑问：物体的质量与其形状是否有关？为此，他设计实验来探究这个问题：用一块橡皮泥作为被研究的物体，将橡皮泥捏成各种形状，用天平分别称出其质量，并记录数据于下表中。
橡皮泥形状 长方体 圆柱体 球体 心形
橡皮泥质量m/g 21 21 21 21
（1）你认为选用橡皮泥作为实验的材料，对小宁的实验操作的好处是___________；
（2）由小宁的实验，你可得出的结论是___________；
（3）上表中并没有也不可能将橡皮泥所能捏出的形状都列出，但仍然能由此得出结论，这种研究问题得出结论的方法是___________。
A．类比法 B．综合法 C．归纳法 D．等效法
变式1：（2025七下·婺城月考）质量约为200克的物体可能是（　　）
A．一张交通卡 B．一名中学生 C．一个苹果 D．一头大象
变式2：关于质量的概念，下列说法中正确的是(　　)
A．物体的质量总是与物体的体积有关
B．质量是物体含有物质的多少，所以体积大的物体，质量就大
C．质量是不随物体的状态、形状及温度的变化而变化的
D．把一个物体拿到月球上后，其质量就变小了
变式3：如图是航天员王亚平老师在“天宫课堂”授课的三个场景，试回答下列问题。
（1）如图甲所示，用注射器向制作好的的水球内注入少量蓝色液体，水球变成一个蓝色“水晶球”，这表明分子在　 　。
（2）如图乙所示，在液体搭桥实验中，水在表面张力作用下将两块塑料板连接起来，用水搭出了一座水桥，水桥没有断裂，这是因为水分子之间存在　 　。
（3）如图丙所示，太空抛物实验中，北京冬奥会吉祥物冰墩墩亮相中国空间站，和航天员王亚平同框。冰墩墩从地球到太空，其质量　 　(填“变大”、“变小”或“不变”)。试猜想在太空舱中，能否用天平称出其质量？答：　 　(填“能”或“不能”)。
考点二、质量的测量
托盘天平的使用方法
(1)放:先将托盘天平放在水平面上。
(2)移:将游码移到横梁标尺左端的“0”刻度线处。
(3)调:调节平衡螺母，使指针对准分度盘的中央刻度线处或指针左右摆动的幅度相同。若指针偏向左边，调节平衡螺母向右调节
(4)称:把被测物体轻放于已调好的天平的左盘内，估计被测物体的质量，用镊子按“从大到小”的顺序向右盘依次添加砝码，若最小的砝码也不能使横梁平衡，此时需要移动游码，直到指针指在分度盘中央刻度线处或左右摆动幅度相同。特别提醒，此时不能调节平衡螺母。
(5)读:将右盘中砝码的总质量与游码左边所对质量值相加，即是被测物体的质量。
游码在标尺上读数时，应以游码左侧边缘所对刻度为准，如图所示，砝码总质量为75克，游码指示的质量值为3.0克，物体的质量为75克+3.0克= 78.0克。
(6)收:称量完毕，用镊子将砝码放回砝码盒，并使游码归零。
托盘天平的维护
(1)每台天平能够测量的最大质量叫做天平的称量。用天平测量物体的质量前要先估计被测物体的质量,不能超过天平的称量。
(2)取放砝码移动游码要用镊子，轻拿轻放，测量完毕砝码放回盒内。
(3)不能把潮湿的物体和化学药品直接放在天平托盘上，防止锈蚀。而应在左、右两盘上各放一张相同质量、同样大小的纸,药品和砝码放在纸上。如果称量液体质量，则必须放在玻璃器皿内。
测量液体的质量
可按以下步骤进行:
①按“放”“移”“调”的要求将天平调节平衡；
②将容器放在天平的左盘中，称出容器的质量m1；
③将液体倒入容器内，用天平称出液体和容器的总质量m2；
④液体的质量m液= m2- m1；
⑤整理实验器材。
使用托盘天平时常见问题分析
常见问题 特征 测量结果
游码未归零 称量前，游码未置于横梁标尺左端零刻度线处就将天平调节水平平衡 测量结果偏大。若记录测量前游码的初始值为mo,测量时游码的值为m游，则物体的质量m物= m砝+m游 -m。
右物左码 右盘放物体，左盘放砝码 若游码所对刻度不为零，则测量结果偏大，实际质量m物=m砝-m游
砝码生锈 砝码的质量变大 砝码质量变大，砝码表示质量不变，测量结果偏小
砝码磨损 砝码的质量变小 砝码质量变小，砝码表示质量不变，测量结果偏大
典例1：（2025七下·金华月考）在使用托盘天平测量物体质量的实验中：
（1）调节天平平衡时，某同学将天平放在水平工作面上后，发现指针如图甲所示，则接下来的操作应是向　 　。
（2）用调节好的天平测量金属块的质量，当天平平衡时，右盘中砝码和游码的位置如图乙所示，则金属块的质量为 　 　g。
（3）图丙中有一处明显错误，请你指出：　 　。
（4）若砝码生锈了，则测量结果将 　 　(选填“增大”：“偏小” “不变”)。
变式1：在调节天平平衡时，指针的位置指在分度盘中央刻度线的右侧，要使横梁在水平位置平衡，应将平衡螺母向　 　调节。称量时，当砝码与游码示数如图所示，天平再次平衡，则待测物的质量是　 　。
变式2：小科要用托盘天平称取15克的食盐。
（1）先将天平置于水平桌面上，在天平调平过程中，若指针偏转情况如图，则小科需要向　 　调节平衡螺母。
（2）天平调平后，小科发现砝码盒中的10克砝码已生锈，若使用该硅码，则会导致称取的食盐质量偏　 　。
（3）小科更换了完好的砝码后，在天平右盘共放入15克砝码后，向左盘不断加入食盐，此时，小科突然发现游码位于0.2克刻度线处，意识到自己在调平前没有将游码归零，要继续完成称取15克食盐的任务，小科要进行的操作是　 　。
变式3：小红在“测量铁块的质量”的实验中，遇到如下问题(砝码盒里的砝码有100g、50g、20g、20g、10g、5g)：
（1）若她在调节横梁平衡时，出现了如图乙所示的情形(指针左右晃动幅度相同)，则横梁　 　(填“已经”或“没有”)平衡。
（2）在测量时，她在右盘中放入了50g、20g的砝码各一个，再往右盘中放一个20g的砝码时，指针的位置如图丙所示；最后用10g的砝码将一个20g的砝码替换下来，指针的位置如图甲所示，则该铁块的质量范围是____(填字母，下同)。
A．70~80g B．80~90g C．90~100g D．100~110g
（3）她接下来应该进行的操作是____，使天平横梁平衡。
A．调节平衡螺母
B．取下10g的砝码，再加入一个5g的砝码，并移动游码
C．加入一个5g的砝码，若指针偏左，则移动游码
D．加入一个5g的砝码，若指针偏右，则取下5g的砝码，并移动游码
考点三、密度
（一）密度的概念
单位体积的某种物质的质量，叫做这种物质的密度，用字母ρ表示。密度是物质的一种特性。
（二）密度的公式
ρ=m/V公式中的m表示质量，V表示体积，ρ表示密度,公式表示的意义是某种物质的密度等于该物质单位体积的质量，此式是物质密度大小的计算式。
对于公式ρ=m/V,要从以下四个方面理解:
(1)同种物质，在一定状态下，密度是定值，不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比。
(2)同种物质组成的物体，体积大的质量也大，物体的质量跟它的体积成正比，即当ρ一定时，m1/m2=V1/V2
(3)不同物质组成的物体，在体积相同的情况下，密度大的质量也大，物体的质量跟它的密度成正比，即当V一定时，m1/m2=ρ1/ρ2
(4)不同物质组成的物体，在质量相同的情况下，密度大的体积反而小，物体的体积跟它的密度成反比，即当m一定时，V1/V2=ρ2/ρ1
（三）密度的单位
密度的单位是由质量的单位和体积的单位组成的。密度的单位是千克/米3(kg/m3)(读作“千克每立方米”)或克/厘米3( g/cm3)(读作“克每立方厘米”),它们的关系是1克/厘米3= 1000千克/米3。
（四）物质密度表示的含义
水的密度为1克/厘米3表示含义:每立方厘米水的质量是1克；质量为1克的水的体积是1立方厘米。
铁的密度为7.9 x 103千克/米3表示的含义:每立方米铁的质量是7.9x 103千克；质量为7.9x 103干克的铁的体积是1立方米
典例1：（2023七上·上虞期末）人们为了认识事物，常常要进行比较，并引入相应的科学量。下列关于“比较”的说法，不正确的是（　　）
A．比较物体冷热程度，引入科学量——温度
B．比较物体吸热能力，引入科学量——比热
C．比较物体所含物质的多少，引入科学量——密度
D．比较物体占有空间的大小，引入科学量——体积
变式1：（2023七上·玉环期末）下列关于密度的说法正确的是（　　）
A．一滴水的密度一定小于一桶水的密度 B．液体的密度一定小于固体的密度
C．物体体积越小，密度一定越大 D．密度是物质的特性，与物体的质量和体积无关
变式2：生活中人们常说“铁比棉花重”，其实质是指（　　）
A．铁的质量比棉花大 B．铁的体积比棉花大
C．铁的密度比棉花大 D．前面三项说的都对
变式3：　 　的某种物质的　 　，叫作这种物质的密度。密度是物质的一种　 　，与物质的　 　无关，与物质的状态和种类有关；即在同一物态下，对于同一物质而言，密度值是不变的。不同的物质，密度一般不同。
考点四、密度的计算与应用
（一）由密度公式ρ=m/V,可求质量m=ρV,可求体积V=m/ρ
（二）应用
(1)物质的鉴别:测出这个物体的质量和体积，根据公式计算出它的密度，把测出的密度值与密度表中各种物质的密度比较，即可知该物体可能是由什么物质组成。
(2)求解物体是否空心:通过密度公式及其变形式，计算物体的密度或体积或质量，再与相应的量进行比较，从而可以知道物体是实心的还是空心的。
（三）与密度有关的生活现象
由密度表可知，水的密度为1.0x103千克/米3，冰的密度为0.9x103千克/米3。水结冰后，质量不变，而水的密度大于冰的密度，根据密度公式ρ= m/V可知，水的体积小于冰的体积，即水结冰后，体积变大。寒冷地区冬天水管被冻裂就是水结冰后膨胀所导致的。冰的融化和水的冻结现象，会使岩石发生机械风化，也会使马路等建筑物开裂或形成洞坑。
典例1：小明在做“测量密度”的实验时，分别测量了A、B两种不同物质的密度，并绘制了它们的m-V图像，如图所示。下列说法中正确的是(　　)
A．A物质的密度
B．水的m-V图像应该在Ⅰ区域
C．质量相同的A物质和B物质的体积之比为1：6
D．A、B两种物质的密度都随体积的增大而增大
变式1：甲、乙为两个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为60g、400g，体积分别为 50cm3。已知两个金属球中有一个是空心的，则下列有关甲乙两个金属球判断中正确的是(　)
A．甲金属球的质量小，一定是实心的
B．乙金属球的体积大，一定是空心的
C．该金属材料的密度为
D．空心金属球的空心部分的体积为4.5cm3
变式2：在“测量液体的密度”的实验中，小明测得液体的体积跟液体和烧杯的总质量之间的关系如图所示。
（1）求空烧杯的质量。
（2）求液体的密度。
（3）当液体和烧杯的总质量为240g时，求液体的体积。
变式3：碳纤维具有高强度、高模量、质量轻、耐高温等一系列优异性能，它的密度不到钢的四分之一，利用碳纤维可以制造轻量自行车。请你综合应用所学知识解答下列问题：
（1）小科想利用一小块碳纤维材料测量碳纤维的密度，他测得该碳纤维材料的质量为32g，体积为20cm3，则碳纤维材料的密度为多少g/cm3？
（2）碳纤维自行车车架质量为1.6千克，若用密度为7.9g/cm3的锰钢材料制作同一自行车车架，车架的质量为多少g？
（3）碳纤维具有密度小、强度高等特性，这些特性属于　 　；(选填“化学性质”或“物理性质”)
考点五、密度的测量
（一）实验原理:ρ=m/V
根据密度的计算公式ρ=m/V可知，要测量物体的密度，就要测出物体的质量和相应的体积，然后根据密度公式求出它的密度。
（二）实验器材:天平、量简、石块、细线、玻璃杯、水、盐水。
（三）测量固体的密度
(1)用天平测出石块的质量m。
(2)向量筒中倒人适量的水，记下水面刻度值V1
(3)用细线将石块拴住，缓缓放人量筒中的水里，并使之完全浸人，记下水面刻度值V2
(4)将有关数据填人下表，计算出石块的密度ρ=m/（V2-V1）
石块质量m/克 石块放入前水体积V1/厘米3 石块和水总体积V2/厘米3 石块体积V/厘米3 石块密度ρ/（克/厘米3）
（四）测量液体的密度(以盐水为例)
(1)将适量盐水倒人玻璃杯中，用天平测出玻璃杯和盐水的总质量m1。
(2)将玻璃杯中的盐水倒人量简中一部分，测出玻璃杯和剩余盐水的总质量m2o
(3)读出盐水体积V
(4)将有关数据填人下表，计算出盐水的密度ρ=（m1-m2）/V
玻璃杯和盐水的总质量m1/克 玻璃杯和剩余盐水的总质量m2/克 量筒中盐水的质量m/克 量筒中盐水的体积V/厘米3 盐水的密度ρ/（克/厘米3）
典例1：小德同学在莫干山剑池附近捡到了一块漂亮的鹅卵石，他带回学校，准备在实验室测量鹅卵石的密度。请你一起完成以下问题：
（1）有以下五个实验操作步骤：
①将鹅卵石浸没在量筒内的水中，读出鹅卵石和水的总体积V1；
②向量筒中倒入适量的水，读出水的体积V2；
③从量筒中取出鹅卵石，读出剩余水的体积V3；
④用调节好的天平测出鹅卵石的质量m；
⑤根据密度公式，算出鹅卵石的密度ρ。
为了能尽量减小误差，实验操作步骤的合理顺序是______。
A．②①④⑤ B．①③④⑤ C．④②①⑤ D．④①③⑤
（2）如图甲所示，小德在调节天平横梁平衡过程中的错误操作是　 　。
（3）小德纠正错误后重新调节天平平衡，在称量鹅卵石质量的过程中，当他将最小为5克的砝码放入右盘后指针如图乙所示；小德接下来的一步操作应是　 　，直至天平平衡。
（4）天平平衡时，所用砝码和游码在横梁标尺上的位置如图丙所示，鹅卵石的体积如图丁所示，由图中数据可知，请计算出该鹅卵石的密度为　 　克/厘米3。
变式1：小明用天平、量筒和水（说明每1cm3的水的质量为1g）等器材测干燥软木塞（具有吸水性）的质量/体积时，进行了下列操作：
①用调好的天平测出软木塞的质量m1；
②将适量的水倒入量筒中，读出水面对应的示数V1；
③用细铁丝将软木塞浸没在装有水的量筒中，过段时间后，读出水面对应的示数V2；
④将软木塞从量筒中取出，直接用调好的天平测出其质量m2（此处操作不规范）。
（1）下表是小明实验中没有填写完整的数据记录表格。请根据图中天平和量筒的读数将表格中的数据填写完整。
物理量 m1(g) V1(cm3) V2(cm3) m2(g) 干燥软木塞的质量/体积(g·cm－3)
测量值 6 370 400 16 　 　
（2）根据现有器材和用品。对具有吸水性物质的体积测量提出一种改进方法。　 　。
变式2：小科同学去南京游玩时买了几块美丽的雨花石，他想知道雨花石的密度，于是带回学校利用实验室的器材进行测定。一起完成以下问题：
（1）小科将天平放在水平桌面上，游码放在标尺左端零刻度线处，发现指针静止时如图甲所示，他应将天平的平衡螺母向　 　端调，使横梁平衡。
（2）小科继续用调节好的天平测量雨花石的质量，盘内砝码情况及游码位置如图乙所示，则该雨花石的质量为　 　g。
（3）小科想用量测该雨花石的体积，但发现雨花石太大放不进量筒，于是他改用如图丙所示的方法测其体积，请将下列实验步骤补充完整：
①往烧杯中加入适量的水，把雨花石浸没，在水面到达的位置做标记；
②取出矿石；
③先往量筒装入40mL的水，然后　 　，量筒里剩余水的体积如图丁所示，则矿石的体积为20cm3。
（4）用密度公式计算出该雨花石的密度为　 　kg/m3。
变式3：利用温度计、量筒、天平（如图甲）等测量工具可探索某些液体的性质，下表为测得的部分数据。
液体 密度（克／厘米3) 颜色 质量（克） 凝固点（℃)
① 0.93 无色 38 -98
② 0.79 无色 38 26
③ 13.6 银色 21 -39
④ 0.93 无色 16 -98
（1）测量工具的规范使用，是测得准确结果的前提。任选图甲中的一种工具，写出其在使用过程中的注意事项。（写出一点即可）
（2）图乙中哪些是同种液体呢？判断并说明理由。
（3）牛奶密度是检验牛奶品质的常用指标之一，合格牛奶密度为1.02-1.03克／厘米 。采用图丙方案可以测出牛奶密度，该批次牛奶合格吗？写出计算过程并判断。
1．在使用天平时，分度盘上的指针静止时的位置如图所示。若以下四种情景中出现该状况时，后续的操作应该是（　　）
A．在天平调平时，向左调节平衡螺母
B．在测量某物体质量时，继续加砝码
C．在测量某物体质量时，继续向左移动游码
D．在称取11g食盐时，继续向石移动游码
2．小金需要称量 10.6 克氯化钠固体，他按正确的步骤操作，称量时发现托盘天平指针略向左偏转，则应采取的措施（　　）
A．减少砝码 B．将游码向右移动
C．取出一些氯化钠固体 D．再加一些氯化钠固体
3．关于质量和密度，下列说法错误的是 （　　）
A．从地球带到太空中的铅笔能”悬浮”于舱内，是由于密度变小了
B．氧气罐中的氧气用去一半，密度减小一半
C．水从 0℃凝固成 0℃冰的过程中，密度逐渐变小
D．同一物质的状态发生变化，质量不变
4．在测量液体密度的实验中，小科利用测得的数据绘制出“液体和量杯的总质量m”与“液体的体积V”的关系图（如图）。下列说法正确的是（　　）
A．量杯质量为20g B．该液体密度为0.8g/cm3
C．50cm3该液体的质量为80g D．120g 该液体的体积为100cm3
5．如图表示物质的质量跟体积关系、物质的密度跟体积关系，下列说法中正确的是（ ）
A．从甲图中可知，ρA＞ρB＞ρC，且ρC＞ρ水
B．从乙图中可见，斜线部分S的面积表示物质的质量，其值为16克
C．从甲图中可见，120克D物质的体积是200厘米3
D．从甲图中可知，A，B两种物质的密度之比为3：1
6．（2025七下·婺城月考）体积和质量都相等的铝球、铁球和铅球， 金属的密度分别为ρ铝=2.7g/6m， ρ铁=7.8g/cm3， 下列说法中正确的是（　　）
A．若铝球是实心的，则铁球和铅球一定是空心的
B．若铁球是实心的，则铝球和铅球一定是空心的
C．若铅球是实心的，则铝球和铁球一定是空心的
D．不可能三个球都是空心的
7．（2025七下·长兴竞赛）气凝胶是世界上密度最小的固体，其内部为多孔海绵状结构。某气凝胶密度为1mg/cm3，它具有高弹性，被压缩到20%后仍可恢复原状；它还具有很好的吸附性能，可吸附250倍自身质量的油，且体积不变。下列有关该气凝胶的分析正确的是 (　　)
A．气凝胶的密度为
B．气凝胶被带入太空后质量会变小
C．气凝胶被压缩到20%后密度是原来的4倍
D．气凝胶吸附250倍自身质量的油后密度为
8．（2025七下·诸暨期末）小明在测量液体密度的过程中，将烧杯中部分液体倒入量筒并读出量筒内液体的体积V，用天平称量烧杯和剩余液体的质量m，多次重复上述操作，根据实验数据绘制得到的m-V 图像如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．该液体的密度为
B．将液体第一次倒出前，烧杯和液体总质量为120g
C．根据图像信息不能计算得出空烧杯质量
D．倒出的液体体积为30cm3时，烧杯中液体质量为75g
9．小丽在乒乓球比赛中获得一枚金牌，她想测出该金牌的密度。她先用天平测出金牌的质量m1，然后将金牌浸没在装满水的溢水杯中，溢出的水流入质量为m2的空烧杯中，测得烧杯和溢出的水的总质量为m3。已知水的密度为ρ水，则金牌的密度为(　　)
A． B． C． D．
10．小科同学用托盘天平测量一杯食用油的质量。测量前，他将天平放在水平桌面上，然后进行天平横梁平衡的调节，调节完成后指针静止时的位置和游码的位置如图甲所示。
（1）请你指出小科调节天平横梁平衡的过程中遗漏的步骤：　 　。
（2）完成遗漏的操作步骤后，为了调节横梁平衡，他需向　 　（填“左”或“右”）调平衡螺母使指针指到分度盘中央刻度线或在中央刻度线两侧等幅摆动。
（3）正确调平后，把空烧杯放在天平的左盘，发现在右盘加入一定量的砝码后，指针指在分度盘中央刻度线的左侧，再加入一个最小的砝码，又发现指针指在分度盘中央刻度线的右侧，则他应进行的操作是　 　。
（4）正确操作后，读出空烧杯的质量为m1。把适量食用油倒入烧杯中，并把烧杯放在左盘，在右盘增添砝码，天平平衡后，砝码和游码情况如图乙，请读出烧杯和食用油的总质量m2为　 　g。计算得到食用油的质量m=m2-m1。
11．请回答用托盘天平称量物体质量的下列有关问题：
（1）调节天平横梁平衡时，指针偏向如图甲所示，此时应向___________（填“左”或“右”）调节平衡螺母；
（2）某天平无法调节平衡，在没有其它天平的情况下，某同学将游码移到3g处使天平恰好平衡，然后用其进行称量，测得的物体质量如图乙所示。则该物体的真实质量为___________g；
（3）某同学用一架完好的天平称量15g的食盐，称量过程中发现指针偏向分度盘中央刻度线的左侧（如图丙所示）。若要达到目的，该同学需要进行的实验操作是___________。
12． 在“测量物体的质量”的实验中，某实验小组将托盘天平放在水平桌面上后，天平如图甲所示。
（1）测量物体的质量前，小明调节天平平衡的方法是：先向左调节平衡螺母，使指针对准分度盘中央刻度线，然后将游码向左移至零刻度线处。小华认为小明的操作有误，则正确的操作方法是 　。
（2）若没发现小明的错误，仍用该天平称小石块的质量，最终所加砝码和游码的移动情况如图乙所示，则物体的实际质量应为　 　g。
（3）小红想称取5g食盐，在左、右两盘中各放一张称量纸，调节平衡螺母使天平平衡后，右盘中放5g砝码，左盘中添加一定质量的食盐后，发现指针偏向分度盘中央刻度线的左侧，则小红接下来的操作应是　 　。
13．在“使用天平测量质量”实验中，小明选取的天平配备的砝码规格为100g、50g、20g、10g、5g。
（1）将天平放置于水平台面上，指针位置如图甲所示，则应将平衡螺母向　 　调节。
（2）正确调节后，测量空烧杯的质量。估计空烧杯的质量约为30g，依次往右盘中放入20g和10g的砝码后，指针偏向分度盘中央刻度线的右侧，则应取下10g的砝码，加上　 　g的砝码，同时调节游码，直到天平平衡。最后，测得空烧杯的质量为28g。
（3）如图乙所示为测得烧杯和液体的总质量，则烧杯中液体的质量为　 　 g。
（4）以下操作中，天平的两次平衡，指针均指在分度盘的中央刻度线处，则对天平测量物体质量的结果没有影响的是____(填字母)。
A．放置天平的台面不水平 B．砝码集中在托盘的一侧
C．两个托盘的质量有差异 D．称量中水平台面被推动
14．（2025七下·杭州期末）某项目化研究小组在制作航模时发现：一块原本浮在水面上的木块一段时间后会沉入水中，于是对这种木块密度进行了如下探究：
【实验步骤】方法一：
①用小刀另外切取一小块相同材质的木块(未浸水的)；
②利用天平测得木块的质量为m；
③在量筒中装入 V1体积的水，将木块放入量筒中，等待木块沉入水中且液面不再变化；
④读出量筒中液体的示数为V2；(不考虑木块吸水前后的体积变化)
（1）木块能浮在水面上，是因为它比较轻。这里的“轻”指的是____。
A．体积小 B．质量小 C．硬度小 D．密度小
（2）若就用题中所测得的三个量来表示木块的密度，其表达式为 即使在质量测量和体积读数都正确，用上述方法求得的木块密度值是偏大的，原因是　 　；
（3）【方案改进】方法二：在步骤④的基础上进一步操作后再读出量筒中的液体的示数为V3，再利用公式 将得到更准确的密度值。
上述“进一步操作”的具体内容是　 　；
（4）【拓展延伸】
小组经过探究活动后进行了反思总结，提出以下观点。正确的是____。
A．上述实验中换用能使木块浸没的其它液体，对测量结果无影
B．为了使测得的木块密度更接近真实值，可采用多次测量取平均值的方法
C．石蜡放入水中不会下沉，可以采用针压法使其完全浸没水中后再测其体积
15.小思外出游玩时捡到一块鹅卵石，她对该鹅卵石的质量进行了测量。
（1）甲图是小思同学调节横梁平衡的过程，她的错误之处是___________；
（2）改正错误后，分度盘上的指针如图乙所示，此时应将平衡螺母向___________调节，使天平平衡；
（3）测量鹅卵石质量时，将最小为5g的砝码放入托盘天平的右盘后，分度盘上的指针如图丙所示，接下来小思应采取的操作是___________，直至天平横梁平衡；
（4）最终所用砝码和游码的位置如图丁所示，则该鹅卵石的质量是___________g；
（5）小科家里腌制食品时需要38g食盐，他也利用天平进行量取，进行了如下操作：
①在天平的两盘中各放入一张相同的纸片，调节天平横梁平衡
②将天平放在水平桌面上，游码调零
③在天平的左盘中缓慢加入食盐
④在天平的右盘中加入35g砝码，并将游码调至示数为3g处
⑤使天平再次平衡，完成食盐量取。
上述操作中你认为合理的操作顺序是___________（用序号表示）。
16.”农夫山泉有点甜”是耳熟能详的广告语，如图所示是一瓶550mL的农夫山泉饮用天然水。(水的密度为1×103kg/m3，冰的密度为0.9×103kg/m3)
（1）这瓶矿泉水的质虽是多少克？
（2）将这瓶水放入冰箱，水凝固成冰后质量将　 　。(填”变大”、”变小”或”不变”)
（3）水完全变成冰后，冰的体积是多少？
17．（2025七下·杭州月考）3D打印又称增材制造，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的，现常被用于制造模型。小科选用了ABS塑料(如图甲所示)来打印3D作品。
（1）已知体积为1cm3的ABS塑料质量为1.05g，这种材密度是多少
（2）该同学用这种ABS材料打印了一个汽车模型如图乙所示，已知该作品的体积为50cm3，质量为47.25g，请你通过计算来判断该作品是空心还是实心的 若为空心的，则空心部分的体积为多少
18．（2025七下·婺城月考）小林设计了一种新的测金属密度的方法。取一个玻璃瓶，测得它的质量为0.1千克，当瓶中装满水时，瓶和水的总质量为0.4千克。用此瓶装金属球若干，瓶和金属球的总质量为0.99千克，若在装金属球的瓶中再装满水时，瓶和金属球和水的总质量为1.19千克。已知水的密度为1×103kg/m3。求：
（1）玻璃瓶的体积；
（2）金属球的总质量；
（3）金属球的密度。
19．（2025七下·玉环期末）我国研发的“祝融号”火星车使用了新型材料————纳米气凝胶。
阅读材料，回答下列问题：
材料1：纳米气凝胶作为纳米多孔固体材料，密度仅为 3千克/米3应用于火星车上时，几乎不会增加它的质量。
材料2：纳米气凝胶有非常好的隔热效果，3厘米厚的气凝胶相当于约30块厚度为0.5厘米普通玻璃的隔热功能，能够确保火星车在-130℃~1400℃的环境中正常工作。
材料3：纳米气凝胶看似脆弱不堪，其实非常耐磨且富有弹性，能够承受相当于本身质量几千倍的压力。
（1）气凝胶的密度仅为 3千克/米3，表示的意义为：　 　；
（2）已知某大型飞机采用现在盛行的超高强度结构钢制造，耗钢156吨；若采用“气凝胶”代替钢材来制造一架同样大小的飞机，则需“气凝胶”的质量为多少千克 (写出计算过程)
（3）鉴于纳米气凝胶的良好隔热性能，请你推测其一种潜在应用　 　。
20．（2025七下·柯桥月考）绍兴酒文化悠久，临近过年时，农家开始烧制自酿烧酒(白酒)，这一传统是绍兴人过年不可或缺的温馨环节。制酒主要包含两个关键过程：发酵和蒸馏。
（1）发酵的过程：酵母分解糖，产物之一是酒精.发酵过程属于 　(填“物理变化”或“化学变化”)。
（2）酿造出的自酿烧酒(白酒)度数很高，一般不宜饮用，需要与适量水勾兑(混合)后才能出售。有关行业规定：白酒的“度数”是指气温在20℃时，100毫升酒中所含酒精的毫升数，即酒精的体积分数；比如50度白酒是指气温在20℃时，100毫升酒中所含酒精为50毫升。
千克/米3、 千克/米3)
请计算： ①某厂生产的每瓶装“500毫升、45度”的自酿烧酒(白酒)，质量是多少
②这种酒的密度约是多少
21.某小组在测某种液体的密度时，测了四组液体的体积及容器和液体的总质量的数据，记录如表所示。
组数 1 2 3 4
液体的体积V/厘米3 5.8 7.9 16.7 35.1
液体和容器的总质量m/可 10.7 12.8 21.6 40.0
请回答下列问题：
（1）该液体的密度为多少？
（2）如图是该小组所画的总质量m随液体的体积V变化的图像，P点的数值为________，它表示的意义是________。
22．小红想知道体育课上使用的铅球是如何制作成的，去参观了一个体育用品制造厂。一工人师傅将质量为3.16kg的铁水注入一个容积为500cm3的模具中，先制成一个空心铁球，然后再向空心铁球内灌铅，最终制成了外壳是铁质的铅球。（ρ铅＝11.3×103kg/m3，ρ铁＝7.9×103kg/m3）
（1）将铁水注入磨具中冷却后，其质量　 　（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
（2）请算一下所铸空心铁球的空心部分体积。
（3）如果要求铅球总质量为4.29kg，通过计算说明能否将上面所铸空心铁球的空心部分体积灌满铅？
23．（2025七下·婺城月考）小科用一只杯子盛某种液体直至倒满，测得液体和杯子的总质量m与液体体积V 的关系如图所示，根据图求：（ ）
（1）该杯子的质量 　 　 。
（2）计算该液体的密度是多少
（3）当该杯子装满酒精时，杯子和液体的总质量是多少
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
课后巩固
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第1节 质量和密度
考点一、质量
（一）质量的概念
一切物体都是由物质组成的。质量表示物体含有物质的多少，用字母m表示。
科学中把物体含有物质的多少叫做质量。物体所含的物质越多，物体的质量越大。例如一桶水比一杯水所含的物质多，质量大。
探究:物体的质量与其形状状态温度所处的空间位置有什么关系呢
①一片牙膏皮，将它卷起来，形状改变了。
②给一块冰加热， 冰熔化成水，状态改变了。
③把一块铁片投人沸水中，铁片温度升高了。
④“神舟十号”飞船从地球到了太空后，位置改变了。
以上物体的形状、状态温度、所处位置发生了改变，它们所含物质的多少变化了吗
探究分析:物体的形状、状态温度、所处的位置发生了改变,但它们所含物质的多少没有变，质量也不会变，即物体的质量不随物体的形状、状态、温度和所处位置的改变而改变，所以说物体的质量是物体的一种属性。
探究结论:物体的质量不随物体的温度、形状、所处位置、状态的改变而改变，质量是物体的一种属性。
（二）质量的单位
质量的基本单位是千克(kg),比千克大的单位有吨(t),比千克小的单位有克(g)、毫克( mg )。
它们之间的换算关系:1吨= 1000千克，1千克= 1000克=1.0x 106毫克。
一些常见物体的质量:
物体 质量/千克 物体 质量/千克
大头针 8 x 10-5 大象 6.0 x 103
鸡蛋 0.05 鲸 1.5 x 105
苹果 0.15 月球 7.4 x 1022
鸡 2.0 地球 6.0 x 1024
成人 50-80 太阳 2.0 x 1030
典例1：在学习科学概念——“物质”时，小宁有一个疑问：物体的质量与其形状是否有关？为此，他设计实验来探究这个问题：用一块橡皮泥作为被研究的物体，将橡皮泥捏成各种形状，用天平分别称出其质量，并记录数据于下表中。
橡皮泥形状 长方体 圆柱体 球体 心形
橡皮泥质量m/g 21 21 21 21
（1）你认为选用橡皮泥作为实验的材料，对小宁的实验操作的好处是___________；
（2）由小宁的实验，你可得出的结论是___________；
（3）上表中并没有也不可能将橡皮泥所能捏出的形状都列出，但仍然能由此得出结论，这种研究问题得出结论的方法是___________。
A．类比法 B．综合法 C．归纳法 D．等效法
【答案】橡皮泥容易发生形变 物体的质量不随物体的形状的改变而改变 C
【解析】（1）[1]选用橡皮泥作为探究的材料，是因为橡皮泥容易发生形变。
（2）[2]由表中数据可知，将橡皮泥做成不同形状，其质量都是21g，所以可得出结论：物体的质量不随物体的形状的改变而改变。
（3）[3]由实验数据可以看出，橡皮泥虽然形状不同，但质量都是相同的，说明质量与形状没有关系，这种由个别到一般的论证方法叫归纳法，故选C。
变式1：（2025七下·婺城月考）质量约为200克的物体可能是（　　）
A．一张交通卡 B．一名中学生 C．一个苹果 D．一头大象
【答案】C
【解析】质量的常用单位是千克和克，一kg等于1000g。
【解答】A、一张交通卡 的质量约为5g，故A错误；
B、一名学生的质量约为50kg，故B错误；
C、一个苹果的质量约为200g，故C正确；
D、一头大象的质量约为2.7-5吨，故D错误。
故答案为：C。
变式2：关于质量的概念，下列说法中正确的是(　　)
A．物体的质量总是与物体的体积有关
B．质量是物体含有物质的多少，所以体积大的物体，质量就大
C．质量是不随物体的状态、形状及温度的变化而变化的
D．把一个物体拿到月球上后，其质量就变小了
【答案】C
【解析】（1）质量的定义：质量是物体本身所含有物质的多少，是物体的固有属性，它的大小由物体本身所含物质的量决定，与外界环境、物体的形状、状态、位置、温度均无关。
（2）质量与体积、密度的关系：物体的质量由密度和体积共同决定，公式为m=ρV，只有在密度相同时，体积越大质量才越大；不同物质，体积大质量不一定大。
【解答】A、质量由密度和体积共同决定，只有同种物质在状态不变时，质量才与体积有关，不同物质体积和质量无必然联系，因此物体质量不总是与体积有关，故该选项错误。
B、质量由密度和体积共同决定，体积大的物体，如果密度很小，质量也可能很小，只有密度相同时体积大质量才大，故该选项错误。
C、质量是物体的固有属性，不随物体的状态、形状、温度、位置等因素的改变而发生变化，这是质量的基本特性，故该选项正确。
D、质量与位置无关，把物体拿到月球上，只是位置发生改变，物体所含物质的多少没有变化，因此质量保持不变，故该选项错误。
故答案为：C。
变式3：如图是航天员王亚平老师在“天宫课堂”授课的三个场景，试回答下列问题。
（1）如图甲所示，用注射器向制作好的的水球内注入少量蓝色液体，水球变成一个蓝色“水晶球”，这表明分子在　 　。
（2）如图乙所示，在液体搭桥实验中，水在表面张力作用下将两块塑料板连接起来，用水搭出了一座水桥，水桥没有断裂，这是因为水分子之间存在　 　。
（3）如图丙所示，太空抛物实验中，北京冬奥会吉祥物冰墩墩亮相中国空间站，和航天员王亚平同框。冰墩墩从地球到太空，其质量　 　(填“变大”、“变小”或“不变”)。试猜想在太空舱中，能否用天平称出其质量？答：　 　(填“能”或“不能”)。
【答案】（1）不断地作无规则运动（2）引力（3）不变；不能
【解析】（1）根据分子运动的知识解答；
（2）根据分子之间作用力的知识解答；
（3）质量是物质本身的一种属性，不随物体形状、状态、位置和温度的变化而变化。根据天平测量质量的工作原理解答。
【解答】（1）如图甲所示，用注射器向制作好的的水球内注入少量蓝色液体，水球变成一个蓝色“水晶球”，这表明分子在不断地作无规则运动。
（2）如图乙所示，在液体搭桥实验中，水在表面张力作用下将两块塑料板连接起来，用水搭出了一座水桥，水桥没有断裂，这是因为水分子之间存在引力。
（3）冰墩墩从地球到太空，它的位置发生改变，但是其质量保持不变。当天平平衡时，物体和砝码作用在两个托盘上的压力相等，而这两个压力都是由物体的重力产生的。在太空中，所有的物体处于“失重”状态，因此就不会对天平产生压力，自然无法测量质量。
考点二、质量的测量
托盘天平的使用方法
(1)放:先将托盘天平放在水平面上。
(2)移:将游码移到横梁标尺左端的“0”刻度线处。
(3)调:调节平衡螺母，使指针对准分度盘的中央刻度线处或指针左右摆动的幅度相同。若指针偏向左边，调节平衡螺母向右调节
(4)称:把被测物体轻放于已调好的天平的左盘内，估计被测物体的质量，用镊子按“从大到小”的顺序向右盘依次添加砝码，若最小的砝码也不能使横梁平衡，此时需要移动游码，直到指针指在分度盘中央刻度线处或左右摆动幅度相同。特别提醒，此时不能调节平衡螺母。
(5)读:将右盘中砝码的总质量与游码左边所对质量值相加，即是被测物体的质量。
游码在标尺上读数时，应以游码左侧边缘所对刻度为准，如图所示，砝码总质量为75克，游码指示的质量值为3.0克，物体的质量为75克+3.0克= 78.0克。
(6)收:称量完毕，用镊子将砝码放回砝码盒，并使游码归零。
托盘天平的维护
(1)每台天平能够测量的最大质量叫做天平的称量。用天平测量物体的质量前要先估计被测物体的质量,不能超过天平的称量。
(2)取放砝码移动游码要用镊子，轻拿轻放，测量完毕砝码放回盒内。
(3)不能把潮湿的物体和化学药品直接放在天平托盘上，防止锈蚀。而应在左、右两盘上各放一张相同质量、同样大小的纸,药品和砝码放在纸上。如果称量液体质量，则必须放在玻璃器皿内。
测量液体的质量
可按以下步骤进行:
①按“放”“移”“调”的要求将天平调节平衡；
②将容器放在天平的左盘中，称出容器的质量m1；
③将液体倒入容器内，用天平称出液体和容器的总质量m2；
④液体的质量m液= m2- m1；
⑤整理实验器材。
使用托盘天平时常见问题分析
常见问题 特征 测量结果
游码未归零 称量前，游码未置于横梁标尺左端零刻度线处就将天平调节水平平衡 测量结果偏大。若记录测量前游码的初始值为mo,测量时游码的值为m游，则物体的质量m物= m砝+m游 -m。
右物左码 右盘放物体，左盘放砝码 若游码所对刻度不为零，则测量结果偏大，实际质量m物=m砝-m游
砝码生锈 砝码的质量变大 砝码质量变大，砝码表示质量不变，测量结果偏小
砝码磨损 砝码的质量变小 砝码质量变小，砝码表示质量不变，测量结果偏大
典例1：（2025七下·金华月考）在使用托盘天平测量物体质量的实验中：
（1）调节天平平衡时，某同学将天平放在水平工作面上后，发现指针如图甲所示，则接下来的操作应是向　 　。
（2）用调节好的天平测量金属块的质量，当天平平衡时，右盘中砝码和游码的位置如图乙所示，则金属块的质量为 　 　g。
（3）图丙中有一处明显错误，请你指出：　 　。
（4）若砝码生锈了，则测量结果将 　 　(选填“增大”：“偏小” “不变”)。
【答案】（1）将平衡螺母向右调，直至天平平衡
（2）67.4
（3）用手拿砝码
（4）偏小
【解析】（1）使用天平时，首先把天平放在水平台上，游码移到标尺左端的零刻度，再调节平衡螺母使指针指到分度盘的中央位置或左右偏转的格数相同。
（2）物体的质量等于砝码在质量加游码对应的刻度值。
（3）砝码和游码要用镊子夹取和拨动，用手拿砝码会使砝码生锈。
（4）生锈的砝码质量变大，但砝码上所标的质量不变。
（5）此题是利用累积法测物体的长度，当一个物体的长度太小无法测量时，可以测量n个相同物体的长度后除以n得一个物体的长度；但要注意课本的页码数不是课本的张数，一张纸是两页。
【解答】（1）用天平之前首先调节天平，将游码移到标尺最左端后，指针左偏说明左端下沉，右端上翘，平衡螺母向右移动，使指针指到分度盘的中央位置。
（2）游码对应的刻度值为2.4g，
物体的质量=砝码的质量+游码对应的刻度值=50g+10g+5g+2.4g=67.4g。
（3）砝码应用镊子夹取，所以图中的错误是用手拿砝码；
（4）正常情况下砝码上标的质量是砝码的实际质量，砝码生锈后，自身质量变大。当测量同一物体时，需要减少砝码或移动游码，才能使天平重新平衡，此时所读数值小于物体实际质量。
变式1：在调节天平平衡时，指针的位置指在分度盘中央刻度线的右侧，要使横梁在水平位置平衡，应将平衡螺母向　 　调节。称量时，当砝码与游码示数如图所示，天平再次平衡，则待测物的质量是　 　。
【答案】左；63.2克
【解析】托盘天平示数：砝码的质量+游码的示数+单位
【解答】 指针的位置指在分度盘中央刻度线的右侧，说明右侧偏重，所以应将平衡螺母向左调节。
根据图可以读出质量是50g+10g+3.2g=63.2g。
变式2：小科要用托盘天平称取15克的食盐。
（1）先将天平置于水平桌面上，在天平调平过程中，若指针偏转情况如图，则小科需要向　 　调节平衡螺母。
（2）天平调平后，小科发现砝码盒中的10克砝码已生锈，若使用该硅码，则会导致称取的食盐质量偏　 　。
（3）小科更换了完好的砝码后，在天平右盘共放入15克砝码后，向左盘不断加入食盐，此时，小科突然发现游码位于0.2克刻度线处，意识到自己在调平前没有将游码归零，要继续完成称取15克食盐的任务，小科要进行的操作是　 　。
【答案】（1）左（2）大（3）继续往左盘加食盐，直至天平平衡
【解析】（1）平衡螺母总是向轻的那端调节；
（2）根据天平的使用方法解答；
（3）虽然游码位于0.2g处，但是此时天平是平衡的，则可将游码和右盘看作一个整体。在右盘放入15g砝码后，在左盘不断加入食盐，当天平再次平衡时，食盐的质量恰好等于15g，据此分析解答。【解答】（1）根据图片可知，天平指针偏右，说明左盘轻、右盘重，那么此时平衡螺母应该向左调节。
（2）如果砝码生锈，那么砝码的质量将大于10g。而食盐的质量始终等于砝码的质量，即称取食盐的质量将偏大。
（3）小科更换了完好的砝码后，在天平右盘共放入15克砝码后，向左盘不断加入食盐，此时，小科突然发现游码位于0.2克刻度线处，意识到自己在调平前没有将游码归零，要继续完成称取15克食盐的任务，小科要进行的操作是：继续往左盘加食盐，直至天平平衡。
变式3：小红在“测量铁块的质量”的实验中，遇到如下问题(砝码盒里的砝码有100g、50g、20g、20g、10g、5g)：
（1）若她在调节横梁平衡时，出现了如图乙所示的情形(指针左右晃动幅度相同)，则横梁　 　(填“已经”或“没有”)平衡。
（2）在测量时，她在右盘中放入了50g、20g的砝码各一个，再往右盘中放一个20g的砝码时，指针的位置如图丙所示；最后用10g的砝码将一个20g的砝码替换下来，指针的位置如图甲所示，则该铁块的质量范围是____(填字母，下同)。
A．70~80g B．80~90g C．90~100g D．100~110g
（3）她接下来应该进行的操作是____，使天平横梁平衡。
A．调节平衡螺母
B．取下10g的砝码，再加入一个5g的砝码，并移动游码
C．加入一个5g的砝码，若指针偏左，则移动游码
D．加入一个5g的砝码，若指针偏右，则取下5g的砝码，并移动游码
【答案】（1）已经
（2）B
（3）C；D
【解析】（1）在调节天平横梁平衡时，指针左右偏转的角度相等，可看作动平衡，横梁已经平衡；
（2）若在右盘中再加20g的砝码时，指针位置又如图中c所示，用10g砝码将20g的砝码替换下来，指针位置如图中a所示，说明质量相差在10g和20g之间。
（3）横梁标尺上的游码可达到5g，若加入5g的砝码偏小或偏大，可移动游码可以满足横梁平衡。
【解答】（1）若她在调节横梁平衡时出现了如图中b所示的情形，说明指针左右摆动幅度相等，天平横梁已经平衡；
（2）加20g砝码，指针偏右，此时质量为50g+20g+20g=90g，说明砝码的质量偏大；
用10g砝码将一个20g砝码替换下来，指针偏左，此时质量50g+20g+10g=80g，说明物体的质量偏小，
由此可见，该铁块的质量在80g～90g之间；
故答案为：B。
（3）A、称量过程中不可以再移动平衡螺母。故A错误；
B、因为质量相差在10g和20g之间。所以不能取下10g的砝码，再加入5g的砝码，并移动游码，故B错误；
C、加入5g的砝码，若指针左偏，说明砝码质量偏小，可以再移动游码，故C正确；
D、加入5g的砝码，若指针右偏，说明砝码质量偏大，可以再取下5g砝码，并移动游码，故D正确。
故答案为：CD。
考点三、密度
（一）密度的概念
单位体积的某种物质的质量，叫做这种物质的密度，用字母ρ表示。密度是物质的一种特性。
（二）密度的公式
ρ=m/V公式中的m表示质量，V表示体积，ρ表示密度,公式表示的意义是某种物质的密度等于该物质单位体积的质量，此式是物质密度大小的计算式。
对于公式ρ=m/V,要从以下四个方面理解:
(1)同种物质，在一定状态下，密度是定值，不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比。
(2)同种物质组成的物体，体积大的质量也大，物体的质量跟它的体积成正比，即当ρ一定时，m1/m2=V1/V2
(3)不同物质组成的物体，在体积相同的情况下，密度大的质量也大，物体的质量跟它的密度成正比，即当V一定时，m1/m2=ρ1/ρ2
(4)不同物质组成的物体，在质量相同的情况下，密度大的体积反而小，物体的体积跟它的密度成反比，即当m一定时，V1/V2=ρ2/ρ1
（三）密度的单位
密度的单位是由质量的单位和体积的单位组成的。密度的单位是千克/米3(kg/m3)(读作“千克每立方米”)或克/厘米3( g/cm3)(读作“克每立方厘米”),它们的关系是1克/厘米3= 1000千克/米3。
（四）物质密度表示的含义
水的密度为1克/厘米3表示含义:每立方厘米水的质量是1克；质量为1克的水的体积是1立方厘米。
铁的密度为7.9 x 103千克/米3表示的含义:每立方米铁的质量是7.9x 103千克；质量为7.9x 103干克的铁的体积是1立方米
典例1：（2023七上·上虞期末）人们为了认识事物，常常要进行比较，并引入相应的科学量。下列关于“比较”的说法，不正确的是（　　）
A．比较物体冷热程度，引入科学量——温度
B．比较物体吸热能力，引入科学量——比热
C．比较物体所含物质的多少，引入科学量——密度
D．比较物体占有空间的大小，引入科学量——体积
【答案】C
【解析】在物理学中，每一个物理量都有它的含义和所表达的意义。
A.根据温度的物理意义进行解答；
B.根据比热容的物理意义进行解答；
C.根据质量的物理意义进行解答；
D.根据体积的定义进行解答。
【解答】A.温度是表示物体冷热程度的物理量，为了比较物理的冷热程度，引入温度，故A正确，但不符合题意；
B.比热容是表示物体吸热能力的物理量，为了比较不同物质吸热本领，引入了比热容的概念，故B正确，但不符合题意；
C.质量是物体所含物质的多少，为了比较物体所含物质的多少，引入质量，故C错误，但符合题意；
D.体积是物体占有空间大小的物理量，为了比较不同物质所占空间的大小，引入了体积的概念，故D正确，但不符合题意。
变式1：（2023七上·玉环期末）下列关于密度的说法正确的是（　　）
A．一滴水的密度一定小于一桶水的密度 B．液体的密度一定小于固体的密度
C．物体体积越小，密度一定越大 D．密度是物质的特性，与物体的质量和体积无关
【答案】D
【解析】密度的定义：单位体积所含的质量。公式：
【解答】A. 密度是物质本身的一种特性，与体积多少无关，所以一滴水的密度和一桶水的密度相等，A错误
B. 液体的密度不一定小于固体的密度，如水的密度大于冰的密度，B错误
C. 密度是物质本身的一种特性，与体积多少无关，C错误
D. 密度是物质本身的一种特性，与物体的质量和体积多少无关，D正确
变式2：生活中人们常说“铁比棉花重”，其实质是指（　　）
A．铁的质量比棉花大 B．铁的体积比棉花大
C．铁的密度比棉花大 D．前面三项说的都对
【答案】C
【解析】铁比棉花重指的是同体积的铁的质量比棉花的质量大，即铁的密度比棉花大，故选C。
变式3：　 　的某种物质的　 　，叫作这种物质的密度。密度是物质的一种　 　，与物质的　 　无关，与物质的状态和种类有关；即在同一物态下，对于同一物质而言，密度值是不变的。不同的物质，密度一般不同。
【答案】单位体积；质量；特性；形状、体积、质量
【解析】（1）根据密度的定义解答；（2）根据密度的特点解答。
【解答】（1）单位体积的某种物质的质量，叫作这种物质的密度。
（2）密度是物质的一种特性，与物质的形状、体积、质量无关，与物质的状态和种类有关；即在同一物态下，对于同一物质而言，密度值是不变的。不同的物质，密度一般不同。
考点四、密度的计算与应用
（一）由密度公式ρ=m/V,可求质量m=ρV,可求体积V=m/ρ
（二）应用
(1)物质的鉴别:测出这个物体的质量和体积，根据公式计算出它的密度，把测出的密度值与密度表中各种物质的密度比较，即可知该物体可能是由什么物质组成。
(2)求解物体是否空心:通过密度公式及其变形式，计算物体的密度或体积或质量，再与相应的量进行比较，从而可以知道物体是实心的还是空心的。
（三）与密度有关的生活现象
由密度表可知，水的密度为1.0x103千克/米3，冰的密度为0.9x103千克/米3。水结冰后，质量不变，而水的密度大于冰的密度，根据密度公式ρ= m/V可知，水的体积小于冰的体积，即水结冰后，体积变大。寒冷地区冬天水管被冻裂就是水结冰后膨胀所导致的。冰的融化和水的冻结现象，会使岩石发生机械风化，也会使马路等建筑物开裂或形成洞坑。
典例1：小明在做“测量密度”的实验时，分别测量了A、B两种不同物质的密度，并绘制了它们的m-V图像，如图所示。下列说法中正确的是(　　)
A．A物质的密度
B．水的m-V图像应该在Ⅰ区域
C．质量相同的A物质和B物质的体积之比为1：6
D．A、B两种物质的密度都随体积的增大而增大
【答案】C
【解析】（1）根据图像读出一组A物质的质量和体积的对应值，根据求出A物质的密度；
（2）根据图像读出一组B物质的质量和体积的对应值，根据求出B物质的密度，然后比较两者密度的大小关系以及它们与水的密度关系，然后得出水的m-V图像在哪个区域；
（3）根据密度公式求出质量相同的A物质和B物质的体积之比；
（4）密度是物质的一种特性，对于确定的某种物质，它的密度不随质量、体积的改变而改变。
【解答】 A、由图像可知，当mA=30g时，VA=20cm3，
则A物质的密度：，故A错误；
B、由图像可知，当mB=5g时，VB=20cm3，则B物质的密度：，
由ρB＜ρ水＜ρA可知，水的m-V图像应该在II区域，故B错误；
C、由可得，质量相同的A物质和B物质的体积之比：
故C正确；
D、密度是物质的一种特性，A、B两物质密度与体积无关，故D错误。
故答案为：C。
变式1：甲、乙为两个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为60g、400g，体积分别为 50cm3。已知两个金属球中有一个是空心的，则下列有关甲乙两个金属球判断中正确的是(　)
A．甲金属球的质量小，一定是实心的
B．乙金属球的体积大，一定是空心的
C．该金属材料的密度为
D．空心金属球的空心部分的体积为4.5cm3
【答案】D
【解析】已知两只小球的质量和体积，可以得到它们的密度，因为是同种材料制成的，所以密度小的小球是空心的；已知空心球的材料密度，可以得到球的材料体积，利用空心球的体积减去材料的体积，就是空心部分的体积。
【解答】两个金属球的密度分别为
，
因为两个金属球由同种材料制成，且两个金属球中有一个是空心的，所以甲金属球是空心的；
由 可得，甲金属球实心部分的体积，
所以甲金属球空心部分的体积为
故答案为：D。
变式2：在“测量液体的密度”的实验中，小明测得液体的体积跟液体和烧杯的总质量之间的关系如图所示。
（1）求空烧杯的质量。
（2）求液体的密度。
（3）当液体和烧杯的总质量为240g时，求液体的体积。
【答案】（1）设空烧杯的质量为m杯，液体的密度为ρ，
读图可知，当液体体积为V1=20cm3时，液体和杯的总质量m总1=m1+m杯=168g，
可得：ρ×20cm3+m杯=168g，---①
当液体体积为V2=120cm3时，液体和杯的总质量m总2=m2+m杯=258g，
可得：ρ×120cm3+m杯=258g，---②
①-②得液体的密度：ρ=0.9g/cm3=0.9×103kg/m3。
代入①得：m杯=150g。
（2）设空烧杯的质量为m杯，液体的密度为ρ，
读图可知，当液体体积为V1=20cm3时，液体和杯的总质量m总1=m1+m杯=168g，
可得：ρ×20cm3+m杯=168g，---①
当液体体积为V2=120cm3时，液体和杯的总质量m总2=m2+m杯=258g，
可得：ρ×120cm3+m杯=258g，---②
①-②得液体的密度：ρ=0.9g/cm3=0.9×103kg/m3。
（3）当液体和烧杯的总质量为240g时，
液体的质量m'
液体的体积
【解析】（1）质量 - 体积图像的物理意义与液体密度测量原理：在液体体积V与 “液体 + 烧杯” 总质量m的关系图像中，图像的斜率表示液体的密度，图像与质量轴的交点对应液体体积为 0 时的总质量，也就是空烧杯的质量，这是利用图像求解容器质量的核心依据。
（2）密度公式的应用与差值法计算质量：密度公式为 ，计算液体密度时，需用两组数据的质量差除以体积差，得到的就是液体的密度，因为两次测量的质量差仅为液体质量的变化，体积差为对应液体的体积变化，可消除烧杯质量的影响。
（3）密度公式的变形式应用：已知总质量和空烧杯质量时，用总质量减去烧杯质量得到液体质量，再利用密度变形式 ，可求出对应液体的体积，是已知质量、密度求体积的标准方法。
变式3：碳纤维具有高强度、高模量、质量轻、耐高温等一系列优异性能，它的密度不到钢的四分之一，利用碳纤维可以制造轻量自行车。请你综合应用所学知识解答下列问题：
（1）小科想利用一小块碳纤维材料测量碳纤维的密度，他测得该碳纤维材料的质量为32g，体积为20cm3，则碳纤维材料的密度为多少g/cm3？
（2）碳纤维自行车车架质量为1.6千克，若用密度为7.9g/cm3的锰钢材料制作同一自行车车架，车架的质量为多少g？
（3）碳纤维具有密度小、强度高等特性，这些特性属于　 　；(选填“化学性质”或“物理性质”)
【答案】（1）由题可知碳纤维材料的密度：
（2）已知碳纤维自行车架的质量：m'＝1.6×103 g， 由 可知车架的体积：由题可知，若用锰钢材料制作同一自行车车架，车架体积不变，由 可知车架的质量：m″＝ρ'V'＝7.9g/cm3×1000cm3＝7900g
（3）物理性质
【解析】（1）物理性质：物质不需要发生化学变化就能表现出来的性质。例如颜色、状态、气味、密度、熔点、沸点、溶解性、硬度、强度等。
（2）根据密度等于质量与体积的比值进行计算。
（3）采用不同的材料制作自行车，车的体积不变，结合密度公式计算质量。
【解答】（1）密度、强度不需要发生化学变化就能体现，属于物理性质，即碳纤维具有密度小、强度高等特性，这些特性属于物理性质。
考点五、密度的测量
（一）实验原理:ρ=m/V
根据密度的计算公式ρ=m/V可知，要测量物体的密度，就要测出物体的质量和相应的体积，然后根据密度公式求出它的密度。
（二）实验器材:天平、量简、石块、细线、玻璃杯、水、盐水。
（三）测量固体的密度
(1)用天平测出石块的质量m。
(2)向量筒中倒人适量的水，记下水面刻度值V1
(3)用细线将石块拴住，缓缓放人量筒中的水里，并使之完全浸人，记下水面刻度值V2
(4)将有关数据填人下表，计算出石块的密度ρ=m/（V2-V1）
石块质量m/克 石块放入前水体积V1/厘米3 石块和水总体积V2/厘米3 石块体积V/厘米3 石块密度ρ/（克/厘米3）
（四）测量液体的密度(以盐水为例)
(1)将适量盐水倒人玻璃杯中，用天平测出玻璃杯和盐水的总质量m1。
(2)将玻璃杯中的盐水倒人量简中一部分，测出玻璃杯和剩余盐水的总质量m2o
(3)读出盐水体积V
(4)将有关数据填人下表，计算出盐水的密度ρ=（m1-m2）/V
玻璃杯和盐水的总质量m1/克 玻璃杯和剩余盐水的总质量m2/克 量筒中盐水的质量m/克 量筒中盐水的体积V/厘米3 盐水的密度ρ/（克/厘米3）
典例1：小德同学在莫干山剑池附近捡到了一块漂亮的鹅卵石，他带回学校，准备在实验室测量鹅卵石的密度。请你一起完成以下问题：
（1）有以下五个实验操作步骤：
①将鹅卵石浸没在量筒内的水中，读出鹅卵石和水的总体积V1；
②向量筒中倒入适量的水，读出水的体积V2；
③从量筒中取出鹅卵石，读出剩余水的体积V3；
④用调节好的天平测出鹅卵石的质量m；
⑤根据密度公式，算出鹅卵石的密度ρ。
为了能尽量减小误差，实验操作步骤的合理顺序是______。
A．②①④⑤ B．①③④⑤ C．④②①⑤ D．④①③⑤
（2）如图甲所示，小德在调节天平横梁平衡过程中的错误操作是　 　。
（3）小德纠正错误后重新调节天平平衡，在称量鹅卵石质量的过程中，当他将最小为5克的砝码放入右盘后指针如图乙所示；小德接下来的一步操作应是　 　，直至天平平衡。
（4）天平平衡时，所用砝码和游码在横梁标尺上的位置如图丙所示，鹅卵石的体积如图丁所示，由图中数据可知，请计算出该鹅卵石的密度为　 　克/厘米3。
【答案】（1）C （2）游码未回零 （3）取下5g的砝码，调节游码 （4）2.7
【解析】（1）根据密度公式可知，本实验需得到鹅卵石的质量和体积，由于鹅卵石从量筒中取出后会粘上水使质量偏大，所以先测量鹅卵石的质量可以减小误差。
（2）①正确使用托盘天平的方法是：
a.调平。把天平放在水平面上，把游码移到横梁标尺左端的“0”刻度线处。调节横梁两端的平衡螺母，使指针对准分度盘中央的刻度线，这时横梁平衡。
b.称量。把被测物体放在左盘，估计物体的质量，用镊子向右盘逐个加减砝码，先试加质量大的砝码，若偏大则改为小一档，再调节游码在横梁标尺上的位置，直到天平恢复平衡。这时盘里砝码的总质量加上游码指示的质量值，就等于被测物体的质量。
c.称量完毕，用镊子将砝码逐个放回砝码盒内。
②为了保持天平测量的精确，使用时要注意：
a.每台天平能够测量的最大质量叫做天平的称量。用天平测量物体的质量时不能超过天平的称量。
b.保持天平干燥、清洁。不要把潮湿的物体和化学药品直接放在天平盘里。不要把砝码弄湿、弄脏，以免锈蚀。
【解答】（1）根据密度公式可知，可按照先测量鹅卵石质量，再测量体积，最后计算密度顺序进行。
（2）如图甲可知，在调节平衡螺母前，游码未调回0刻度。
（3）将最小为5克的砝码放入右盘后，指针右偏，说明加入的5g砝码质量偏大，所以应取下5g砝码，调节游码，直至天平平衡。
（4）鹅卵石的质量为54g，体积为70mL-50mL=20mL，所以鹅卵石的密度。
变式1：小明用天平、量筒和水（说明每1cm3的水的质量为1g）等器材测干燥软木塞（具有吸水性）的质量/体积时，进行了下列操作：
①用调好的天平测出软木塞的质量m1；
②将适量的水倒入量筒中，读出水面对应的示数V1；
③用细铁丝将软木塞浸没在装有水的量筒中，过段时间后，读出水面对应的示数V2；
④将软木塞从量筒中取出，直接用调好的天平测出其质量m2（此处操作不规范）。
（1）下表是小明实验中没有填写完整的数据记录表格。请根据图中天平和量筒的读数将表格中的数据填写完整。
物理量 m1(g) V1(cm3) V2(cm3) m2(g) 干燥软木塞的质量/体积(g·cm－3)
测量值 6 370 400 16 　 　
（2）根据现有器材和用品。对具有吸水性物质的体积测量提出一种改进方法。　 　。
【答案】（1）0.15
（2）将吸水性物质放入水中，吸足水后，再放入装有水的量筒中测出体积
【解析】(1)根据表格数据计算分析。
(2)软木塞放入水中后，因其具有吸水性，导致液面下降，所测体积偏小。
【解答】(1)由图示量筒可知，V2=400mL=400cm3；
由图示可知，吸水后软木塞的质量m2=10g+5g+1g=16g；
软木塞吸水的质量m吸=m2-m1=16g-6g=10g，
∵，∴被吸的水体积，
吸水前软木塞体积V=V2-V1+V吸=400cm3-370cm3+10cm3=40cm3，
干燥软木塞的密度
(2)软木塞放入水中后，因其具有吸水性，导致液面下降，所测体积偏小，为避免这一影响，测体积前应让软木塞吸足水，或可在具有吸水性的物质的外部包一层薄保鲜膜，或采用排沙法测体积。
变式2：小科同学去南京游玩时买了几块美丽的雨花石，他想知道雨花石的密度，于是带回学校利用实验室的器材进行测定。一起完成以下问题：
（1）小科将天平放在水平桌面上，游码放在标尺左端零刻度线处，发现指针静止时如图甲所示，他应将天平的平衡螺母向　 　端调，使横梁平衡。
（2）小科继续用调节好的天平测量雨花石的质量，盘内砝码情况及游码位置如图乙所示，则该雨花石的质量为　 　g。
（3）小科想用量测该雨花石的体积，但发现雨花石太大放不进量筒，于是他改用如图丙所示的方法测其体积，请将下列实验步骤补充完整：
①往烧杯中加入适量的水，把雨花石浸没，在水面到达的位置做标记；
②取出矿石；
③先往量筒装入40mL的水，然后　 　，量筒里剩余水的体积如图丁所示，则矿石的体积为20cm3。
（4）用密度公式计算出该雨花石的密度为　 　kg/m3。
【答案】（1）左 （2）52 （3）将量筒中的水慢慢倒入烧杯中，直到水面到达标记处
（4）2.6×103
【解析】（1）将天平放在水平桌面上，游码放在标尺左端零刻度线处，通过调节平衡螺母调节天平平衡时，指针左偏右调，右偏左调；
（2）在读数时，待测物体的质量等于天平上所有砝码的质量加上游码所对的数值；
（3）由实验步骤知，取出矿石后，向烧杯中加入水到标记处时，矿石体积等于加入水的体积，据此补充实验步骤；
（4）根据密度公式计算雨花石的密度。
【解答】（1）将天平放在水平桌面上，游码放在标尺左端零刻度线处，由图甲知，指针向右偏，他应将天平的平衡螺母向左端调，使横梁平衡；
（2）如图乙所示，标尺的分度值是0.2g，
雨花石的质量：；
（3）完整的实验步骤为：
①往烧杯中加入适量的水，把雨花石浸没，在水面到达的位置做标记；
②取出矿石；
③先往量筒装入40mL的水，然后将量筒中水倒入烧杯，直到水面到达标记处，量筒里剩余水的体积如图丁所示，则矿石的体积为20cm3。
（4）雨花石的密度：。
变式3：利用温度计、量筒、天平（如图甲）等测量工具可探索某些液体的性质，下表为测得的部分数据。
液体 密度（克／厘米3) 颜色 质量（克） 凝固点（℃)
① 0.93 无色 38 -98
② 0.79 无色 38 26
③ 13.6 银色 21 -39
④ 0.93 无色 16 -98
（1）测量工具的规范使用，是测得准确结果的前提。任选图甲中的一种工具，写出其在使用过程中的注意事项。（写出一点即可）
（2）图乙中哪些是同种液体呢？判断并说明理由。
（3）牛奶密度是检验牛奶品质的常用指标之一，合格牛奶密度为1.02-1.03克／厘米 。采用图丙方案可以测出牛奶密度，该批次牛奶合格吗？写出计算过程并判断。
【答案】（1）量筒读数时视线与凹形液面最低处相平
（2）液体①④是同种液体，
理由：液体的密度与凝固点是物质的特性，表中这两种液体的密度与凝固点都相同
（3）读图可得牛奶的质量m=72克－31克=41克
体积V=40毫升=40厘米3
牛奶的密度ρ=m/V=41克/40厘米3=1.025克/厘米3
该牛奶密度在1.02-1.03克/厘米3之间，为合格产品
【解析】（1）根据量筒、天平等使用规范解答；
（2）一般情况下，同种液体密度和凝固点相同，不同种液体密度和凝固点不同；
（3）根据图片分别读出烧杯和牛奶的总质量，然后相减得到量筒内牛奶的质量，再根据图丙确定牛奶的体积，最后根据公式计算牛奶的密度，并与合格标准进行比较即可。
【解答】（1）①使用天平时，要放在水平桌面上。摆放砝码时，左盘放物体，右盘放砝码，按照从大到小的顺序摆放；
②量筒读数时视线与凹形液面最低处相平。
（2）图乙中①④是同种液体，理由：液体的密度与凝固点是物质的特性，表中这两种液体的密度与凝固点都相同。
1．在使用天平时，分度盘上的指针静止时的位置如图所示。若以下四种情景中出现该状况时，后续的操作应该是（　　）
A．在天平调平时，向左调节平衡螺母
B．在测量某物体质量时，继续加砝码
C．在测量某物体质量时，继续向左移动游码
D．在称取11g食盐时，继续向石移动游码
【答案】B
【解析】根据天平的使用方法分析。
【解答】根据图片可知，此时天平的指针偏左，说明左盘物质的质量偏大，而右盘砝码的质量偏小，那么此时的操作应该为：在测量物体的质量时，继续往右盘加砝码，故B正确，C、D错误；
在天平调平时，指针偏左，说明左盘质量大，右盘质量小，此时平衡螺母向右调节，故A错误。
2．小金需要称量 10.6 克氯化钠固体，他按正确的步骤操作，称量时发现托盘天平指针略向左偏转，则应采取的措施（　　）
A．减少砝码 B．将游码向右移动
C．取出一些氯化钠固体 D．再加一些氯化钠固体
【答案】C
【解析】在定量称量的过程中，一旦砝码和游码的数量确定后，就不能再改变。如果天平不平衡，那么只能通过调整左盘药品的质量实现。称量时发现托盘天平指针略向左偏转，说明左盘的氯化钠固体质量偏大，因此应该取出一些氯化钠固体。故选C。
3．关于质量和密度，下列说法错误的是 （　　）
A．从地球带到太空中的铅笔能”悬浮”于舱内，是由于密度变小了
B．氧气罐中的氧气用去一半，密度减小一半
C．水从 0℃凝固成 0℃冰的过程中，密度逐渐变小
D．同一物质的状态发生变化，质量不变
【答案】A
【解析】根据质量和密度的特性判断。
【解答】A.密度是物质本身一种性质，只与物质的种类和状态有关，与位置无关，故A错误符合题意；
B.氧气罐中的气体体积不变，当用去一半后，它的质量减半，根据公式可知，它的密度减半，故B正确不合题意；
C.水从 0℃凝固成 0℃冰的过程中，密度逐渐变小，故C正确不合题意；
D.同一物质的状态发生变化，质量不变，故D正确不合题意。
4．在测量液体密度的实验中，小科利用测得的数据绘制出“液体和量杯的总质量m”与“液体的体积V”的关系图（如图）。下列说法正确的是（　　）
A．量杯质量为20g B．该液体密度为0.8g/cm3
C．50cm3该液体的质量为80g D．120g 该液体的体积为100cm3
【答案】B
【解析】A．根据图像可知，当液体的体积V=0时，总质量为40g，则烧杯的质量为40g，故A错误。
BD．当液体的体积为100cm3时，烧杯和液体的总质量为120g，则液体的质量为m液=m总-m杯=120g-40g=80g
液体密度为故B正确，D错误。
C．根据图像可知，当液体体积为50cm3时，液体的质量为m=×V=0.8g/cm3×50cm3=40g
故C错误。
5．如图表示物质的质量跟体积关系、物质的密度跟体积关系，下列说法中正确的是（ ）
A．从甲图中可知，ρA＞ρB＞ρC，且ρC＞ρ水
B．从乙图中可见，斜线部分S的面积表示物质的质量，其值为16克
C．从甲图中可见，120克D物质的体积是200厘米3
D．从甲图中可知，A，B两种物质的密度之比为3：1
【答案】C
【解析】（1）根据甲图，利用公式比较物质的密度大小；
（2）根据长方形的面积公式，结合m=ρV判断；
（3）根据计算120gD的体积；
（4）将A、B的密度作比即可。
【解答】A.根据甲图可知，A的密度：；
B的密度：；
C的密度：；
D的密度：；
则ρC=ρ水，故A错误；
B.根据乙图可知，阴影部分为长方形，面积S=密度×体积，它的值为：m=ρV=4g/cm3×3cm3=12g，故B错误；
C.120gD的体积为：，故C正确；
D.A、B的密度之比：ρA：ρB=2.5g/cm3：1.5g/cm3=5：3，故D错误。
6．（2025七下·婺城月考）体积和质量都相等的铝球、铁球和铅球， 金属的密度分别为ρ铝=2.7g/6m， ρ铁=7.8g/cm3， 下列说法中正确的是（　　）
A．若铝球是实心的，则铁球和铅球一定是空心的
B．若铁球是实心的，则铝球和铅球一定是空心的
C．若铅球是实心的，则铝球和铁球一定是空心的
D．不可能三个球都是空心的
【答案】A
【解析】根据密度公式进行分析，可知质量一定时，密度越大，体积越大，体积相同，说明密度大的材料制成的球一定是空心的。
【解答】三个球的质量相同，密度最大的是铅，最小的是铝，由可知，若均为实心球，体积最大的是铝球，最小的是铅球，但三个球的体积相同，可知铅球和铁球一定是空心，铝球可能是空心的。
7．（2025七下·长兴竞赛）气凝胶是世界上密度最小的固体，其内部为多孔海绵状结构。某气凝胶密度为1mg/cm3，它具有高弹性，被压缩到20%后仍可恢复原状；它还具有很好的吸附性能，可吸附250倍自身质量的油，且体积不变。下列有关该气凝胶的分析正确的是 (　　)
A．气凝胶的密度为
B．气凝胶被带入太空后质量会变小
C．气凝胶被压缩到20%后密度是原来的4倍
D．气凝胶吸附250倍自身质量的油后密度为
【答案】D
【解析】 A.通过单位换算把mg/cm3换算为kg/m3；
B.质量指的是物体所含物质的多少，与其位置、形状等无关；
C.气凝胶被压缩后质量不变、体积变大，根据密度公式变形判断；
D.气凝胶吸附250倍自身质量的油后体积不变、质量变大，根据密度公式变形判断。
【解答】 A. 气凝胶密度为 1mg/cm3=1×10-3g/cm3=1kg/m3，故A错误；
B.该材料制成的物品带到太空，位置发生变化，但物质的多少没有变化，所以质量不变，故B错误；
C.气凝胶被压缩80%后，质量不变，体积变为原来的20%，即V，所以此时它的密度，故C错误；
D.气凝胶吸附250倍自身质量的油后，体积不变，质量变为（250+1）m，所以此时它的密度，故D正确。
故选D。
8．（2025七下·诸暨期末）小明在测量液体密度的过程中，将烧杯中部分液体倒入量筒并读出量筒内液体的体积V，用天平称量烧杯和剩余液体的质量m，多次重复上述操作，根据实验数据绘制得到的m-V 图像如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．该液体的密度为
B．将液体第一次倒出前，烧杯和液体总质量为120g
C．根据图像信息不能计算得出空烧杯质量
D．倒出的液体体积为30cm3时，烧杯中液体质量为75g
【答案】D
【解析】密度是物质的一种特性，通常用符号ρ表示。其计算公式为 ρ = m/V，其中m表示质量，V表示体积。密度的单位包括 千克/米3（kg/m3）和 克/厘米3（g/cm3），1克/厘米3等于1000千克/米3。在测量密度时，使用一致的单位是非常重要的。
【解答】A倒入20mL的液体到量筒中，质量为30克，所以液体的密度为1.5g/cm3，等于 ，A正确；
B. 20mL液体的质量为30g，将液体第一次倒出前，烧杯和液体总质量为90g+30g=120g，B正确；
C. 根据图像信息不能计算得出空烧杯质量 正确，因为不知道里面液体的体积，C正确；
D. 烧杯和液体总质量为90g+30g=120g，倒出的液体体积为30cm3时，减少的质量为45g，烧杯中液体和烧杯的质量为75g，D错误；故答案为：D
9．小丽在乒乓球比赛中获得一枚金牌，她想测出该金牌的密度。她先用天平测出金牌的质量m1，然后将金牌浸没在装满水的溢水杯中，溢出的水流入质量为m2的空烧杯中，测得烧杯和溢出的水的总质量为m3。已知水的密度为ρ水，则金牌的密度为(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】金牌放在盛满水的溢水杯中，金牌的体积等于金牌溢出水的体积，由于知道空烧杯的质量，再知道烧杯和水的总质量，求出烧杯中水的质量，求出烧杯中水的体积，即金牌的体积，知道金牌的质量和体积，根据密度公式求出金牌的密度。
【解答】将金牌浸没在装满水的溢水杯中，金牌的体积等于溢出的水的体积，
由于知道空烧杯的质量m2，还知道烧杯和溢出的水的总质量m3，
则烧杯中水的质量m水
烧杯中水的体积
由于金牌的体积和溢出的水的体积相等，
所以金牌的体积
则金牌的密度 。
故答案为：B。
10．小科同学用托盘天平测量一杯食用油的质量。测量前，他将天平放在水平桌面上，然后进行天平横梁平衡的调节，调节完成后指针静止时的位置和游码的位置如图甲所示。
（1）请你指出小科调节天平横梁平衡的过程中遗漏的步骤：　 　。
（2）完成遗漏的操作步骤后，为了调节横梁平衡，他需向　 　（填“左”或“右”）调平衡螺母使指针指到分度盘中央刻度线或在中央刻度线两侧等幅摆动。
（3）正确调平后，把空烧杯放在天平的左盘，发现在右盘加入一定量的砝码后，指针指在分度盘中央刻度线的左侧，再加入一个最小的砝码，又发现指针指在分度盘中央刻度线的右侧，则他应进行的操作是　 　。
（4）正确操作后，读出空烧杯的质量为m1。把适量食用油倒入烧杯中，并把烧杯放在左盘，在右盘增添砝码，天平平衡后，砝码和游码情况如图乙，请读出烧杯和食用油的总质量m2为　 　g。计算得到食用油的质量m=m2-m1。
【答案】（1）游码没有归零 （2）右
（3）取下最小的砝码，向右移动游码，直至天平平衡 （4）69
【解析】正确使用托盘天平的方法是：
1．调平。把天平放在水平面上，把游码移到横梁标尺左端的“0”刻度线处。调节横梁两端的平衡螺母，使指针对准分度盘中央的刻度线，这时横梁平衡。
2．称量。把被测物体放在左盘，估计物体的质量，用镊子向右盘逐个加减砝码，先试加质量大的砝码，若偏大则改为小一档，再调节游码在横梁标尺上的位置，直到天平恢复平衡。这时盘里砝码的总质量加上游码指示的质量值，就等于被测物体的质量。
3．称量完毕，用镊子将砝码逐个放回砝码盒内。
为了保持天平测量的精确，使用时要注意：
1．每台天平能够测量的最大质量叫做天平的称量。用天平测量物体的质量时不能超过天平的称量。
2．保持天平干燥、清洁。不要把潮湿的物体和化学药品直接放在天平盘里。不要把砝码弄湿、弄脏，以免锈蚀。
【解答】
（1）从图中可知，游码没有调回到零刻度。
（2）向左调节游码至0刻度后，相当于右盘质量变小，则指针左偏，所以向右调节平衡螺母。
（3）不加最小质量的砝码，指针左偏，加入最小质量的砝码指针右偏，说明需要增加的质量小于最小砝码的质量，所以取下最小的砝码，向右移动游码，直至天平平衡即可。
（4）左盘物体的质量等于右盘砝码的质量+游码指示的质量。
11．请回答用托盘天平称量物体质量的下列有关问题：
（1）调节天平横梁平衡时，指针偏向如图甲所示，此时应向___________（填“左”或“右”）调节平衡螺母；
（2）某天平无法调节平衡，在没有其它天平的情况下，某同学将游码移到3g处使天平恰好平衡，然后用其进行称量，测得的物体质量如图乙所示。则该物体的真实质量为___________g；
（3）某同学用一架完好的天平称量15g的食盐，称量过程中发现指针偏向分度盘中央刻度线的左侧（如图丙所示）。若要达到目的，该同学需要进行的实验操作是___________。
【答案】右 24 见解析
【解析】（1）[1]由图甲可知，指针偏向分度盘中央刻度线的左侧，此时应将平衡螺母向右调节。
（2）[2]将游码移到3g处使天平恰好平衡，相当于右盘添加3g的小砝码，由图乙可知，读取物体的质量为20g+5g+2g+27g物体的真实质量27g-3g=24g
（3）[3]称量过程中发现指针偏向分度盘中央刻度线的左侧，说明左侧食盐质量大于15g，需要从左盘取出部分食盐直至天平平衡。
12． 在“测量物体的质量”的实验中，某实验小组将托盘天平放在水平桌面上后，天平如图甲所示。
（1）测量物体的质量前，小明调节天平平衡的方法是：先向左调节平衡螺母，使指针对准分度盘中央刻度线，然后将游码向左移至零刻度线处。小华认为小明的操作有误，则正确的操作方法是 　。
（2）若没发现小明的错误，仍用该天平称小石块的质量，最终所加砝码和游码的移动情况如图乙所示，则物体的实际质量应为　 　g。
（3）小红想称取5g食盐，在左、右两盘中各放一张称量纸，调节平衡螺母使天平平衡后，右盘中放5g砝码，左盘中添加一定质量的食盐后，发现指针偏向分度盘中央刻度线的左侧，则小红接下来的操作应是　 　。
【答案】（1）先将游码向左移至零刻度线处，然后调节平衡螺母至天平平衡
（2）47.6
（3）从左盘取下适量食盐，直到天平平衡
【解析】（1）调节天平平衡时，主要调节平衡螺母与游码归零的先后顺序。
（2）石块的质量=砝码质量+游码质量；
（3）在测量过程中，指针偏左，说明左盘食盐质量大；指针偏右，说明左盘食盐质量小，据此分析解答；
【解答】（1）乙同学认为甲同学的操作有误，则正确的操作方法是：先将游码向左移至零刻度线处，然后调节平衡螺母至天平平衡；
（2）根据乙图可知，砝码质量为：20g+20g+5g=45g；
标尺上的分度值为0.2g，则游码的质量为3g，那么小石块称量的质量为：45g+3g=48g；
由于测量前游码没有对准0刻度，它的质量显示为0.4g，因此应该将它减去，
即石块实际质量为：48g-0.4g=47.6g。
（3）左盘添加一定量食盐后，发现指针偏向中央刻度线左侧，说明左盘食盐的质量偏大，则小红同学接下来的操作应是：从左盘取下适量食盐，使天平平衡；
13．在“使用天平测量质量”实验中，小明选取的天平配备的砝码规格为100g、50g、20g、10g、5g。
（1）将天平放置于水平台面上，指针位置如图甲所示，则应将平衡螺母向　 　调节。
（2）正确调节后，测量空烧杯的质量。估计空烧杯的质量约为30g，依次往右盘中放入20g和10g的砝码后，指针偏向分度盘中央刻度线的右侧，则应取下10g的砝码，加上　 　g的砝码，同时调节游码，直到天平平衡。最后，测得空烧杯的质量为28g。
（3）如图乙所示为测得烧杯和液体的总质量，则烧杯中液体的质量为　 　 g。
（4）以下操作中，天平的两次平衡，指针均指在分度盘的中央刻度线处，则对天平测量物体质量的结果没有影响的是____(填字母)。
A．放置天平的台面不水平 B．砝码集中在托盘的一侧
C．两个托盘的质量有差异 D．称量中水平台面被推动
【答案】（1）右
（2）5
（3）34
（4）B；C
【解析】（1）天平的调节规则：天平放在水平台面上后，指针偏向分度盘的哪一侧，说明该一侧较重，平衡螺母应向指针偏转的反方向调节，使指针指在分度盘中央刻度线，天平达到水平平衡。
（2）天平的砝码添加原则：使用天平称量物体质量时，添加砝码需按照由大到小的顺序依次试加，当放入较大砝码指针偏右（砝码质量偏大）时，应取下该砝码，换用更小规格的砝码继续试加，直至天平平衡。
（3）天平的读数与质量计算：天平测量的物体质量等于砝码总质量 + 游码对应刻度值；测量液体质量时，采用差值法，用烧杯和液体的总质量减去空烧杯的质量，即为液体的质量。
（4）天平测量的误差与操作影响：只要天平在称量前调节至水平平衡，且称量过程中天平始终保持稳定平衡，托盘质量差异、砝码放置位置不影响测量结果；若台面不水平、称量时移动台面，会破坏天平的平衡状态与受力条件，导致测量结果不准确。
【解答】（1）在调节天平时，指针偏向分度盘中央刻度线的左侧，说明左盘重，则应将平衡螺母向右调节。
（2）测量空烧杯的质量时，指针偏向分度盘中央刻度线的右侧，说明右盘中砝码的总质量偏大，则应取下质量最小的砝码，即取下10g的砝码，再加上5g的砝码，同时调节游码，直到天平平衡。
（3）由图乙可知，烧杯和液体的总质量为50g+10g+2g=62g，
所以烧杯中液体的质量为62g-28g=34g。
（4）若放置天平的台面不水平，则分度盘也是歪的，在调平和称量时都无法确认天平是否已平衡；在操作方法正确的情况下(即左物右码)，砝码集中在托盘的一侧对测量结果无影响；两个托盘的质量有差异，第一次调节平衡螺母时就能使天平平衡，对天平测量物体的质量没有影响；若称量中水平台面被推动，则可能会导致液体洒出，使测量结果不准确。
14．（2025七下·杭州期末）某项目化研究小组在制作航模时发现：一块原本浮在水面上的木块一段时间后会沉入水中，于是对这种木块密度进行了如下探究：
【实验步骤】方法一：
①用小刀另外切取一小块相同材质的木块(未浸水的)；
②利用天平测得木块的质量为m；
③在量筒中装入 V1体积的水，将木块放入量筒中，等待木块沉入水中且液面不再变化；
④读出量筒中液体的示数为V2；(不考虑木块吸水前后的体积变化)
（1）木块能浮在水面上，是因为它比较轻。这里的“轻”指的是____。
A．体积小 B．质量小 C．硬度小 D．密度小
（2）若就用题中所测得的三个量来表示木块的密度，其表达式为 即使在质量测量和体积读数都正确，用上述方法求得的木块密度值是偏大的，原因是　 　；
（3）【方案改进】方法二：在步骤④的基础上进一步操作后再读出量筒中的液体的示数为V3，再利用公式 将得到更准确的密度值。
上述“进一步操作”的具体内容是　 　；
（4）【拓展延伸】
小组经过探究活动后进行了反思总结，提出以下观点。正确的是____。
A．上述实验中换用能使木块浸没的其它液体，对测量结果无影
B．为了使测得的木块密度更接近真实值，可采用多次测量取平均值的方法
C．石蜡放入水中不会下沉，可以采用针压法使其完全浸没水中后再测其体积
【答案】（1）D
（2）由于木块吸水，因此会导致木块和水的总体积V2变小，那么根据V=V2-V1得出的木块的体积偏小，根据计算出木块的密度偏大。
（3）将木块从量筒中取出来，记下剩余水的体积为V3
（4）C
【解析】（1）根据密度的定义分析判断；
（2）注意木块会吸水对木块体积测量的影响；
（3）木块吸足水后测出的体积才是准确的；
（4）根据自己对密度实验测量过程的认识判断即可。
【解答】（1）木块能浮在水面上，是因为它比较轻，这里的“轻”其实是相同体积的木块的质量小于水的质量，也就是木块的密度小于水的密度，故选D；
（2）即使在质量测量和体积读数都正确，用上述方法求得的木块密度值是偏大的，原因是：由于木块吸水，因此会导致木块和水的总体积V2变小，那么根据V=V2-V1得出的木块的体积偏小，根据计算出木块的密度偏大。
（3）步骤④中的V2是木块吸足水后水和木块的总体积，此时可以将木块从量筒中取出，前后体积之差就是木块的体积，即补充的步骤为：将木块从量筒中取出来，记下剩余水的体积为V3；
（4）A.上述实验中换用能使木块浸没的其它液体，木块也会吸收其他液体，因此对测量结果有影响，故A错误；
B.木块的密度是测出质量和体积的比值，因此计算密度的平均值没有意义，故B错误；
C.石蜡放入水中不会下沉，可以采用针压法使其完全浸没水中后再测其体积，故C正确。
故选C。
15.小思外出游玩时捡到一块鹅卵石，她对该鹅卵石的质量进行了测量。
（1）甲图是小思同学调节横梁平衡的过程，她的错误之处是___________；
（2）改正错误后，分度盘上的指针如图乙所示，此时应将平衡螺母向___________调节，使天平平衡；
（3）测量鹅卵石质量时，将最小为5g的砝码放入托盘天平的右盘后，分度盘上的指针如图丙所示，接下来小思应采取的操作是___________，直至天平横梁平衡；
（4）最终所用砝码和游码的位置如图丁所示，则该鹅卵石的质量是___________g；
（5）小科家里腌制食品时需要38g食盐，他也利用天平进行量取，进行了如下操作：
①在天平的两盘中各放入一张相同的纸片，调节天平横梁平衡
②将天平放在水平桌面上，游码调零
③在天平的左盘中缓慢加入食盐
④在天平的右盘中加入35g砝码，并将游码调至示数为3g处
⑤使天平再次平衡，完成食盐量取。
上述操作中你认为合理的操作顺序是___________（用序号表示）。
【答案】见解析 右 取下5g砝码，向右移动游码 54 ②①④③⑤
【解析】（1）[1]根据甲图可知，游码没有调到标尺左端零刻度线处，是错误的。
（2）[2]根据图乙可知，天平的指针向左偏，说明左盘重右盘轻，因此平衡螺母应该向右调节。
（3）[3]5g为最小的砝码，放入5g的砝码后，天平的指针偏向右侧，说明砝码的质量偏大，此时只能将它取下来，然后向右移动游码，直至天平平衡。
（4）[4]根据丁图可知，鹅卵石的质量m=50g+4g=54g
（5）[5]小科家里腌制食品时需要38g食盐，他也利用天平进行量取，进行了如下操作：
②将天平放在水平桌面上，游码调零；
①在天平的两盘中各放入一张相同的纸片，调节天平横梁平衡；
④在天平的右盘中加入35g砝码，并将游码调至示数为3g处；
③在天平的左盘中缓慢加入食盐；
⑤使天平再次平衡，完成食盐量取。
则合理的顺序为：②①④③⑤。
16.”农夫山泉有点甜”是耳熟能详的广告语，如图所示是一瓶550mL的农夫山泉饮用天然水。(水的密度为1×103kg/m3，冰的密度为0.9×103kg/m3)
（1）这瓶矿泉水的质虽是多少克？
（2）将这瓶水放入冰箱，水凝固成冰后质量将　 　。(填”变大”、”变小”或”不变”)
（3）水完全变成冰后，冰的体积是多少？
【答案】（1）解：550mL=550cm3
m=pV= 1g/cm3×550cm3=550g
（2）不变
（3）解：V冰=m/ρ冰=550g/(0.9g/cm3)=611cm3
【解析】根据的变形公式、进行解答。
【解答】（1）由得，即可计算出这瓶矿泉水的质量；
（2）水完全变成冰后，质量不变，由得即可计算出冰的体积。
17．（2025七下·杭州月考）3D打印又称增材制造，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的，现常被用于制造模型。小科选用了ABS塑料(如图甲所示)来打印3D作品。
（1）已知体积为1cm3的ABS塑料质量为1.05g，这种材密度是多少
（2）该同学用这种ABS材料打印了一个汽车模型如图乙所示，已知该作品的体积为50cm3，质量为47.25g，请你通过计算来判断该作品是空心还是实心的 若为空心的，则空心部分的体积为多少
【答案】（1）1.05克/厘米3
（2）空心5厘米3ABS 塑料密度为= 1.05克/厘米3，
作品实心体积为=45厘米3，空心部分体积 50-45=5厘米3，
【解析】（1）知道ABS塑料的体积和质量，根据求出这种材料的密度；
（2）根据求出47.25g该材料的体积，然后与作品的体积相比较判断是否空心，作品的体积减去材料的体积即为空心部分的体积。
【解答】（1）材料的密度：
；
18．（2025七下·婺城月考）小林设计了一种新的测金属密度的方法。取一个玻璃瓶，测得它的质量为0.1千克，当瓶中装满水时，瓶和水的总质量为0.4千克。用此瓶装金属球若干，瓶和金属球的总质量为0.99千克，若在装金属球的瓶中再装满水时，瓶和金属球和水的总质量为1.19千克。已知水的密度为1×103kg/m3。求：
（1）玻璃瓶的体积；
（2）金属球的总质量；
（3）金属球的密度。
【答案】（1）水的质量为m=0.4kg-0.1kg=0.3kg
玻璃瓶的体积等于水的体积，为
（2）金属球的总质量m=0.99kg-0.1kg=0.89kg
（3）瓶和金属球和水的总质量为1.19千克，可知水的质量为1.19kg-0.99kg=0.2kg，水的体积为，金属球的体积为，则金属球的密度为。
【解析】（1）利用水的体积等于玻璃瓶的体积结合密度公式进行计算。
（2）金属球的质量等于球和瓶子的总质量减去瓶子的质量。
（3）利用水的质量求出水的体积，用瓶子的体积减去水的体积等于金属的体积，结合密度公式计算金属的密度。
19．（2025七下·玉环期末）我国研发的“祝融号”火星车使用了新型材料————纳米气凝胶。
阅读材料，回答下列问题：
材料1：纳米气凝胶作为纳米多孔固体材料，密度仅为 3千克/米3应用于火星车上时，几乎不会增加它的质量。
材料2：纳米气凝胶有非常好的隔热效果，3厘米厚的气凝胶相当于约30块厚度为0.5厘米普通玻璃的隔热功能，能够确保火星车在-130℃~1400℃的环境中正常工作。
材料3：纳米气凝胶看似脆弱不堪，其实非常耐磨且富有弹性，能够承受相当于本身质量几千倍的压力。
（1）气凝胶的密度仅为 3千克/米3，表示的意义为：　 　；
（2）已知某大型飞机采用现在盛行的超高强度结构钢制造，耗钢156吨；若采用“气凝胶”代替钢材来制造一架同样大小的飞机，则需“气凝胶”的质量为多少千克 (写出计算过程)
（3）鉴于纳米气凝胶的良好隔热性能，请你推测其一种潜在应用　 　。
【答案】（1）每立方米气凝胶的质量为3千克
（2）解： m钢=156吨=156000千克，
，
∴m气旋胶=ρ气旋胶 60kg。
（3）用于做防火服、建筑外墙的隔热材料等
【解析】（1）单位体积的某种物质的质量叫这种物质的密度；
（2）已知飞机的质量和钢材的密度，可计算出飞机的体积，又知“气凝胶”的密度，利用密度公式变形可求得飞机的质量；
（3）根据“纳米气凝胶有非常好的隔热效果”分析。
【解答】（1）气凝胶的密度3千克/米3，“3千克/米3”表示每立方米气凝胶的质量为3kg；
（3）由材料可知，纳米气凝胶有非常好的隔热效果，可以应用建筑保温材料（或航天器隔热层）。
20．（2025七下·柯桥月考）绍兴酒文化悠久，临近过年时，农家开始烧制自酿烧酒(白酒)，这一传统是绍兴人过年不可或缺的温馨环节。制酒主要包含两个关键过程：发酵和蒸馏。
（1）发酵的过程：酵母分解糖，产物之一是酒精.发酵过程属于 　(填“物理变化”或“化学变化”)。
（2）酿造出的自酿烧酒(白酒)度数很高，一般不宜饮用，需要与适量水勾兑(混合)后才能出售。有关行业规定：白酒的“度数”是指气温在20℃时，100毫升酒中所含酒精的毫升数，即酒精的体积分数；比如50度白酒是指气温在20℃时，100毫升酒中所含酒精为50毫升。
千克/米3、 千克/米3)
请计算： ①某厂生产的每瓶装“500毫升、45度”的自酿烧酒(白酒)，质量是多少
②这种酒的密度约是多少
【答案】（1）化学变化
（2）解：① 白酒含酒精的体积为：
含酒精质量 ：m酒精=酒精V酒精=0.8g/cm3x225cm3=180g；
含水的质量为：g， 总质量为：；
② 这种酒的密度：
。
【解析】（1）物质由气态变为液态的过程叫液化；
（2）①已知白酒度数的含义和白酒度数，利用密度公式可以得到白酒中所含酒精的体积；已知酒精的密度和体积，利用密度公式可以得到酒精的质量；已知白酒体积和酒精体积，可以得到水的体积；已知水的体积和密度，可以得到水的质量；已知酒精和水的质量，可以得到白酒的质量；
②已知白酒质量和体积，利用公式得到白酒的密度。
【解答】（1）由图可知，酒精蒸汽经过冷却成为液态酒精，此过程酒精发生的物态变化是液化；
21.某小组在测某种液体的密度时，测了四组液体的体积及容器和液体的总质量的数据，记录如表所示。
组数 1 2 3 4
液体的体积V/厘米3 5.8 7.9 16.7 35.1
液体和容器的总质量m/可 10.7 12.8 21.6 40.0
请回答下列问题：
（1）该液体的密度为多少？
（2）如图是该小组所画的总质量m随液体的体积V变化的图像，P点的数值为________，它表示的意义是________。
【答案】（1）m=12.8克-10.7克=2.1克V=7.9厘米3-5.8厘米3=2.1厘米3ρ=m/V=2.1克/2.1厘米3=1克/厘米3（或1000千克/米3）
（2）4.9克；容器的质量
【解析】（1）将表格中第一和第二组的体积相减得到液体增加的体积，质量相减得到液体增加的质量，最后根据公式计算液体的密度；
（2）根据图像可知，横轴表示液体的体积，而纵轴表示液体和容器的总质量。P点时液体的体积为零，即容器内没有液体，那么此时表示的就是容器的质量。首先根据m=ρV计算出液体的质量，再根据m容器=m总-m液计算即可。
【解析】（1）第2组比第1组的总质量增加：m=12.8克-10.7克=2.1克；
液体的体积增加V=7.9厘米3-5.8厘米3=2.1厘米3；
那么液体的密度为：ρ=m/V=2.1克/2.1厘米3=1克/厘米3。
（2）根据第一组数据可知，液体的质量为：m=ρV=1克/厘米3×5.8厘米3=5.8g；
那么容器的质量：m容器=m总-m液=10.7g-5.8g=4.9g。
因此P点的数值为4.9g，表示的意义是容器的质量。
22．小红想知道体育课上使用的铅球是如何制作成的，去参观了一个体育用品制造厂。一工人师傅将质量为3.16kg的铁水注入一个容积为500cm3的模具中，先制成一个空心铁球，然后再向空心铁球内灌铅，最终制成了外壳是铁质的铅球。（ρ铅＝11.3×103kg/m3，ρ铁＝7.9×103kg/m3）
（1）将铁水注入磨具中冷却后，其质量　 　（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
（2）请算一下所铸空心铁球的空心部分体积。
（3）如果要求铅球总质量为4.29kg，通过计算说明能否将上面所铸空心铁球的空心部分体积灌满铅？
【答案】（1）不变
（2）解：由 可得，质量m＝3.16kg的铁的体积：
，
铁球的空心部分体积：V空＝V球﹣V铁＝500cm3﹣400cm3＝100cm3；
（3）解：铅球中铅的质量：m铅＝m总﹣m＝4.29kg﹣3.16kg＝1.13kg，
铅的体积： ，
由V铅=V空可知，能将上面所铸空心铁球的空心部分体积灌满铅。
【解析】（1）质量是物质本身的一种属性，不随物体形状、状态、位置和温度的变化而变化。
（2）首先根据 计算出实心铁的体积，再根据 V空＝V球﹣V铁 计算空心部分的体积。
（3）首先根据 m铅＝m总﹣m 计算出铅的质量，再根据 计算其中铅的体积，最后将铅的体积与空心体积进行比较即可。
23．（2025七下·婺城月考）小科用一只杯子盛某种液体直至倒满，测得液体和杯子的总质量m与液体体积V 的关系如图所示，根据图求：（ ）
（1）该杯子的质量 　 　 。
（2）计算该液体的密度是多少
（3）当该杯子装满酒精时，杯子和液体的总质量是多少
【答案】（1）40g
（2）由图可知，杯子中装满液体时，液体的体积为V液=60cm3，
液体与杯子的总质量为m总=100g，
则液体的质量：m液=m总-m杯=100g-40g=60g，
该液体的密度：；
（3）当该杯子装满酒精时，酒精的体积等于该液体的体积，即：V酒精=V液=60cm3，
酒精的密度：ρ酒精=0.8×103kg/m3=0.8g/cm3，
酒精的质量：m酒精=ρ酒精V酒精=0.8g/cm3×60cm3=48g，
则杯子和液体的总质量：m'总=m酒精+m杯=48g+40g=88g。
【解析】（1）由图可知，杯子中未盛有液体时的质量，即杯子的质量；
（2）由图可知，杯子中装满液体时，液体的体积和液体与杯子的总质量，从而可得液体的质量，根据求得液体的密度；
（3）当该杯子装满酒精时，酒精的体积等于该液体的体积，根据求得酒精的质量，从而可得杯子和液体的总质量。
【解答】（1）由图可知，杯子中未盛有液体时的质量，即杯子的质量为m杯=40g；
（2）由图可知，杯子中装满液体时，液体的体积为V液=60cm3，
液体与杯子的总质量为m总=100g，
则液体的质量：m液=m总-m杯=100g-40g=60g，
该液体的密度：；
（3）当该杯子装满酒精时，酒精的体积等于该液体的体积，即：V酒精=V液=60cm3，
酒精的密度：ρ酒精=0.8×103kg/m3=0.8g/cm3，
酒精的质量：m酒精=ρ酒精V酒精=0.8g/cm3×60cm3=48g，
则杯子和液体的总质量：m'总=m酒精+m杯=48g+40g=88g。
典例分析
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课后巩固
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