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湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件1.1第1课时多边形的内角第1章四边形授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.湘教版八年级下册数学1.1第1课时多边形的内角练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套练习题围绕多边形的定义、内角和公式（n-2）×180°（n≥3，n为整数）展开，分层考查基础应用、变式计算和简单推理，贴合课堂所学，帮助巩固知识点，提升运算与逻辑能力。一、基础选择题（每题10分，共30分）1.下列关于多边形的说法，正确的是（）A.各边相等的多边形一定是正多边形B.正多边形的各边相等、各内角也相等C.多边形的内角和与边数无关D.四边形的内角和是540°2.五边形的内角和是（）A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°3.若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是（）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7二、填空题（每题10分，共30分）1.连接六边形一个顶点与其他各顶点的线段，将六边形分成________个三角形，其内角和为________°。2.一个正多边形的每个内角都是140°，则它的边数是________。3.在四边形ABCD中，∠A=80°，∠B=70°，∠C=100°，则∠D=________°。三、解答题（每题20分，共40分）1.求十边形的内角和度数，以及正十边形每个内角的度数。2.一个多边形的内角和比它的外角和（360°）的2倍多180°，求这个多边形的边数，并求出它的内角和。参考答案一、选择题：1.B 2.B 3.C二、填空题：1.4，720 2.9 3.110三、解答题：1.解：十边形内角和=（10-2）×180°=1440°；正十边形每个内角=1440°÷10=144°。答：十边形内角和为1440°，正十边形每个内角为144°。2.解：设这个多边形的边数为n，由题意得：（n-2）×180°=2×360°+180°，解得n=7。内角和为（7-2）×180°=900°。答：这个多边形的边数为7，内角和为900°。（总字数约800字，涵盖本节课核心知识点，基础题占60%，提升题占40%，贴合湘教版教材课时要求，便于课堂练习或课后巩固。）
在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你能找到一些由线段围成的图形吗？
我们可以发现，这些多边形都在一个平面内，且均由几条 (不少于三条) 线段首尾顺次相接而成.
问题1：从这些由线段围成的图形里有什么特点？
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形.
多边形的定义及相关概念
1
本书所介绍的多边形都是指凸多边形，
即多边形总在任何一条边所在直线的同一旁.
思考：为什么要强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？
这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同一个平面内.
多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示.字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序.
(4) 相邻两边组成的角叫作多边形的_______，简称多边形的_____.
(3) 连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的_______.
(2) 相邻两条边的公共端点叫作多边形的_____.
问题2：根据图形，各组成部分的名称有哪些？
A
B
C
D
E
(1) 组成多边形的各条线段叫作多边形的____.
边
边
顶点
顶点
对角线
对角线
内角
角
内角
如: 线段AB
如: 点E
如: 线段BD
如: ∠A
(5) 多边形根据边数可以分为_______，_______，
______······
三角形
四边形
五边形
A
B
C
D
E
A
B
C
D
A
B
C
表示: 三角形ABC
四边形ABCD
五边形ABCDE
(6) 定义：像正方形这样，各边相等，各角也相等的多边形叫作正多边形.
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
想一想：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？
(四条边都相等)
(四个角都相等)
答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；
第二个图形不符合各边都相等.
判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时具备.
注意
例1 六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．
解：∵六边形截去一个角的边数有增加 1、减少 1、不变三种情况，∴新多边形的边数有 7，5，6 三种情况，
如图所示.
总结：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条.
典例精析
问题2 你知道长方形和正方形的内角和是多少度吗？
问题1 三角形的内角和是多少度？
三角形内角和是 180°.
都是 360°.
问题3 猜想任意四边形的内角和是多少度？
多边形的内角和
2
猜想：四边形 ABCD 的内角和是 360°.
问题4 你能用以前学过的知识证明一下你的结论吗？
方法1：如图，连接 AC，
所以四边形被分为两个三角形，
所以四边形 ABCD 的内角和为
180°×2 = 360°.
A
B
C
D
猜想与证明
方法2：如图，在 BC 边上任取一点 E，连接 AE，DE，
所以该四边形被分成三个三角形，
所以四边形 ABCD 的内角和为
A
B
C
D
E
结论： 四边形的内角和为360°.
总结：这方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，再用已学的三角形内角和定理求解
180°×3 - (∠AEB+∠AED+∠CED)
= 180°×3 - 180°
= 360°.
问题5 你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法
求五边形和六边形内角和吗
A
C
D
E
B
A
B
C
D
E
F
内角和为 180°×3 = 540°.
内角和为 180°×4 = 720°.
n 边形
六边形
五边形
四边形
三角形
多边形内角和
分割出的三角形个数
从多边形的一顶点引出的对角线条数
图形
边数
···
0
n - 3
1
2
3
1
2
3
4
n - 2
( n -2 )·180°
1×180°=180°
2×180°=360°
3×180°=540°
4×180°=720°
···
···
···
···
由特殊到一般
证一证
如图，n 边形 A1A2···An 有 n 个顶点 A1，A2，A3，···，An. 由于与任一顶点 (如点 A1 ) 不相邻的顶点均有 (n－3) 个，
于是 n 边形 A1A2···An 被分成了 (n－2) 个三角形，
A1
A2
A3
A4
A5
An
因而从某一顶点出发有 (n－3) 条对角线，
因此， n 边形的内角和等于这 (n－2) 个三角形的内角和，即 (n－2)·180°.
从 n (n≥3) 边形的一个顶点可以作出 (n - 3) 条对角线.
将多边形分成 (n - 2) 个三角形.
n (n≥3) 边形共有对角线 条.
归纳总结
n 边形的内角和等于 (n - 2) ×180°.
多边形的内角和公式：
想一想：还可以用其他方法求 n 边形的内角和吗？
如图，在 n 边 A1A2···An 内任取一点 O，连接 OA1，OA2，···，OAn，则 n 边形 A1A2···An 被分成了 n 个三角形.
因此，n 边形的内角和为 n×180°－360°＝(n－2)×180°.
O
360°
A1
A2
A3
A4
A5
An
A6
A7
由于 n 个三角形的内角和为n·180°，且这 n 个三角形有一个共同顶点 O，以 O 为顶点的内角构成了一个周角.
正多边 形边数 内角
3
4
5
6
8
n
60°
90°
120°
完成下面的表格：
108°
135°
练一练
例2 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.
解：
如图，在四边形 ABCD 中，∠A +∠C = 180°.
∠A +∠B +∠C +∠D = 360°，
因为
∠B +∠D = 360° - (∠A +∠C )
= 360° - 180° = 180°.
所以
A
B
C
D
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.
例3 (1) 十边形的内角和是多少度？
(2) 一个多边形的内角和等于 1 980°，它是几边形？
解：(1) 十边形的内角和是
(10－2)×180°＝1440°.
(2) 设这个多边形的边数为 n，则
(n－2)×180°＝1980°，
解得 n＝13.
所以这是一个十三边形.
例4 如图，在五边形 ABCDE 中，∠C = 100°，∠D = 75°，∠E = 135°，AP 平分∠EAB，BP 平分∠ABC，求∠P 的度数．
分析：根据五边形的内角和等
于 540°，由∠C，∠D，∠E
的度数可求出∠EAB +∠ABC
的度数，再根据角平分线的定
义可得∠PAB 与∠PBA 的角度和，进而求得∠P 的度数．
可运用整体思想求解
解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E = 540°，
∠C = 100°，∠D = 75°，∠E = 135°，
∴∠EAB+∠ABC = 540°-100°-75°-135° = 230°.
∵AP 平分∠EAB，
∴∠PAB ＝ ∠EAB.
同理可得∠ABP ＝ ∠ABC.
∵∠P+∠PAB+∠PBA = 180°，
∴∠P = 180°-∠PAB-∠PBA
= 180° (∠EAB+∠ABC) = 180° ×230° = 65°．
A
返回
1．
下列图形中属于多边形的有(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.3个 B．4个 C．5个 D．2个
返回
D
2．
下列说法不正确的是(　　)
A.正多边形的各边都相等
B.正多边形的各内角都相等
C.从n(n>3)边形的一个顶点引出的对角线可以将该多边形分割成(n－2)个三角形
D.正多边形的各对角线相等
D
返回
3．
如图，三个正方形的一些顶点处标出了角的度数，则x的值为(　　)
A．30
B．39
C．40
D．41
4．
返回
A
如图，点A，B，C，D，E在同一平面内，连接AB，BC，CD，DE，EA，若∠BCD＝100°，则∠A＋∠B＋∠D＋∠E＝(　　)
A．280°
B．260°
C．240°
D．220°
5．
返回
7
从六边形的一个顶点出发，可以画m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则m＋n＝________.
6．
返回
9
[扬州中考]若多边形的每个内角都是140°，则这个多边形的边数为________.
7．
返回
2
[成都中考]正六边形ABCDEF的边长为1，则对角线AD的长为________.
多边形的内角
定义
前提条件是在一个平面内
正多
边形
定义既是判定也是性质
内角和计算公式
(n-2)×180°(n≥3)

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