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湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件1.2.1第1课时平行四边形的边、角的性质第1章四边形授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.湘教版八年级下册数学1.2.1第1课时平行四边形的边、角的性质练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套练习题围绕平行四边形的定义、边的性质（对边平行且相等）、角的性质（对角相等、邻角互补）展开，分层考查基础辨析、性质应用、变式计算和简单推理，贴合课堂所学，帮助巩固知识点，提升运算与逻辑推理能力，兼顾基础与提升，衔接前期多边形相关知识。一、基础选择题（每题10分，共30分）1.下列关于平行四边形的说法，正确的是（）A.有一组对边平行的四边形是平行四边形B.平行四边形的对边相等、对角互补C.平行四边形的邻角互补，对角相等D.平行四边形的四条边都相等2.在 ABCD中，若AB=5cm，BC=3cm，则 ABCD的周长是（）A. 8cm B. 16cm C. 10cm D. 12cm3.在 ABCD中，∠A=70°，则∠C和∠B的度数分别是（）A. 70°，110°B. 110°，70°C. 70°，70°D. 110°，110°二、填空题（每题10分，共30分）1.平行四边形的对边________，对角________，邻角________。2.在 ABCD中，AB=7cm，CD=________cm；若∠D=120°，则∠A=________°，∠B=________°。3.若平行四边形的一组邻边长度分别为4cm和6cm，则它的周长是________cm。三、解答题（每题20分，共40分）1.在 ABCD中，已知AB=6cm，BC=4cm，求这个平行四边形的周长；若∠A=80°，求其余三个内角的度数。2.在 ABCD中，∠A比∠B小20°，求这个平行四边形四个内角的度数。参考答案一、选择题：1.C 2.B 3.A二、填空题：1.平行且相等，相等，互补2.7，60，120 3.20三、解答题：1.解：平行四边形对边相等，周长=2（AB+BC）=2×（6+4）=20cm；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A=80°，∠B=∠D=180°-80°=100°。答：平行四边形的周长为20cm，其余三个内角分别为80°、100°、100°。2.解：设∠A=x°，则∠B=（x+20）°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，即x+（x+20）=180，解得x=80。∴∠A=80°，∠B=100°，∠C=∠A=80°，∠D=∠B=100°。答：这个平行四边形四个内角的度数分别为80°、100°、80°、100°。（总字数约800字，涵盖本节课核心知识点，基础题占60%，提升题占40%，贴合湘教版教材课时要求，衔接前期知识，便于课堂练习或课后巩固。）学习目标
1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定
义和对边相等、对角相等的两条性质.（重点）
2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.（难点）
3.经历“实验—猜想—验证—证明”的过程，发展思维水平.
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平行四边形是常见的几何图形，通过下面的视频，你还能找到类似的例子吗？
从下列照片中分别抽象出一个平行四边形.这些平行四边形的对边分别平行吗
平行四边形的定义
1
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
定义:
A
B
D
C
语言表述：
∵AD∥BC，AB∥DC，
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
∠A与∠C，∠B 与∠D 分别是两组对角
AD 与 BC，AB 与DC 分别是两组对边
说一说
若一个四边形只有一组对边平行而另一组对边不平行，则它是平行四边形吗
表示：
如图，平行四边形 ABCD
简记作□ABCD ( 要注意字母顺序).
A
B
D
C
它不是平行四边形，而是我们小学认识的梯形.
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫作梯形.
相关概念:
互相平行的两边叫作梯形的底 (通常把较短的底叫作上底，
较长的底叫作下底)，
A
B
C
D
上底
下底
腰
腰
高
知识要点
定义:
如图，四边形 ABCD 是梯形.
不平行的两边叫作梯形的腰.
两底的公垂线段叫作梯形的高.
A
B
C
D
两腰相等的梯形叫作等腰梯形.
有一个角是直角的梯形叫作直角梯形.
想一想：将左边两图中线段 DA 沿 DC 方向平移，使其过点 C，则原梯形可分割成两个什么图形？
A
B
C
D
平行四边形和三角形
BEKH， CHKF， BEFC， CDGH， ABCD.
例1 如图，DC∥GH∥AB，DA∥FE∥CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来.
D
A
B
C
H
G
F
E
解：∵DC∥GH ∥AB，DA∥FE∥CB，
∴根据平行四边形的定义可以判定
图中共有 9 个平行四边形，即
AEKG， ABHG， AEFD， GKFD，
K
归纳：用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行.
典例精析
根据平行四边形的定义，请画一个平行四边形 ABCD.
D
A
B
C
平行四边形的边、角特征
2
A
B
C
D
活动1 请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现 AB 与 DC，AD 与 BC 之间的数量关系吗
测得 AB = DC，AD = BC.
A
B
C
D
测得∠A =∠C，∠B =∠D.
活动2 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现 ∠A 与∠C，∠B 与 ∠D 之间的数量关系吗
猜想 平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？
两组对边及两组对角分别相等.
怎样证明这个猜想呢？
证明：如图，连接 AC.
因为 四边形 ABCD 是平行四边形，
所以 AD∥BC，AB∥CD.
从而 ∠1 =∠2，∠3 =∠4.
又 AC = CA
因此 △ABC≌△CDA (角边角).
从而 AB = CD，BC = DA，∠B =∠D.
又∠1 +∠4 =∠2+∠3，因此∠BAD =∠DCB.
A
B
C
D
1
4
3
2
【证一证】已知：四边形 ABCD 是平行四边形.
求证：AD = BC，AB = CD，∠BAD = ∠BCD，
∠ABC = ∠ADC.
思考：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的
定义，证明其对角相等？
A
B
C
D
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC，AB∥CD.
∴∠A +∠B = 180°，
∠A +∠D = 180°.
∴ ∠B =∠D.
同理可得∠A =∠C.
平行四边形的对边相等．
平行四边形的对角相等．
平行四边形的性质除了对边互相平行以外，还有:
A
B
C
D
知识要点
动手做一做:如图，剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段 AD 和 BC 的长度有什么关系？为什么？
A
B
C
D
解：AD 和 BC 的长度相等.
理由如下：由题意知
AB//CD，AD//BC，
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
∴AD = BC.
例2 如图，在 ABCD中.
(1) 若∠A = 32°，求其余三个角的度数.
A
B
C
D
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
解：
且 ∠A = 32°(已知)，
∴∠A =∠C = 32°，∠B =∠D (平行四边形的对角相等).
又∵AD∥BC (平行四边形的对边平行)，
∴ ∠A +∠B = 180° (两直线平行，同旁内角互补).
∴ ∠B = ∠D = 180°- ∠A = 180°- 32°=148°.
典例精析
(2) 连接 AC，已知 ABCD的周长等于 20 cm，
AC = 7 cm，求△ABC 的周长.
解：∵四边形 ABCD 是平行四边形(已知)，
∴AB = CD，BC = AD (平行四边形的对边相等).
又∵AB + BC + CD + AD = 20 cm (已知)，
∴AB + BC = 10 (cm).
∵AC = 7 (cm)，
∴ △ABC的周长为 AB + BC + AC = 17 (cm).
A
B
C
D
例3 如图，四边形 ABCD 和 BCEF 均为平行四边形，
BF 与 CD 相较于点 G，AD = 2 cm，∠A = 65°，
∠E = 33°，求 EF 和∠BGC.
解：因为四边形 ABCD 是平行四边形，
所以 AD = BC = 2，∠1 =∠A = 65°.
因为 四边形 BCEF 是平行四边形，
所以 EF = BC = 2，∠2 =∠E = 33°.
于是在△BGC 中，
∠BGC = 180°－∠1－∠2 = 82°.
2
1
平行线间的距离
3
例4 如图，直线 l1 与 l2 平行，AB，CD 是 l1 与 l2 之间的任意两条平行线段. 试问：AB 与 CD 是否相等？为什么？
因此 AB = CD.
解 因为 l1∥l2，AB∥CD，
所以四边形 ABDC 是平行四边形.
l1
l2
D
A
B
C
a
b
c
d
D
A
B
C
问题2：如图，直线 a∥b，D，C 为直线 a 上任意两点，点 D 到直线 b 的距离和点 C 到直线 b 的距离相等吗？
F
E
两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离.
从上结论可知，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.
C
返回
1．
如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC上的点，且DE∥AC，EF∥AB，DF∥BC，则图中平行四边形共有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
返回
A
2．
如图，在平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝240°，则∠B的度数为(　　)
A．60°
B．80°
C．100°
D．120°
119°
返回
3．
如图，在 ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D＝58°，则∠AEC＝________.
4．
返回
减小
“力的合成”遵循平行四边形法则，即F1和F2的合力是以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线所表示的力F.如图，设两个共点力的合力为F，现保持两力的夹角θ(0°<θ<90°)不变，若其中一个力减小，另一个力不变，则合力F________(填“增大”“减小”或“不变”).
5．
36或24
四边形ABCD是平行四边形，∠A，∠D的平分线分别交BC边于点E和点F，若EF＝3，AB＝5，则四边形ABCD的周长为________.
6．
3
[上海嘉定区期末]如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，那么以下结论：
①∠ABC＝∠DCB；②OA＝OD；③∠BCD＝∠BDC；④S△AOB＝S△COD．其中正确的有________个.
7．
如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF.
(1)求证：△EBC≌△FGC；
【证明】因为四边形ABCD是平行四边形，
所以∠A＝∠BCD，∠D＝∠B，AD＝BC.
由折叠可得，∠A＝∠ECG，∠D＝∠G，AD＝CG，
所以∠B＝∠G，BC＝GC，∠BCD＝∠ECG，
所以∠BCD－∠ECF＝∠ECG－∠ECF，
所以∠ECB＝∠FCG，所以△EBC≌△FGC.
(2)若∠ECB＝30°，∠A＝120°，试判断△ECF的形状.
【解】因为∠A＝∠BCD＝120°，∠ECB＝30°，
所以∠ECF＝90°.
因为△EBC≌△FGC，所以EC＝FC，
所以△ECF为等腰直角三角形．
返回
平行
四边形
定义
两组对边分别平行的四边形
性质
两组对边分别平行，相等
两条平行线间的平行线段相等
两条平行线间的距离
两组对角分别相等，邻角互补

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