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湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件1.2.2第1课时平行四边形的判定定理1、2第1章四边形授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.湘教版八年级下册数学1.2.2第1课时平行四边形的判定定理1、2练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套练习题围绕平行四边形的两个核心判定定理展开：判定定理1（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）、判定定理2（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），结合平行四边形的性质，分层考查基础辨析、定理应用、变式推理和简单计算，贴合课堂所学，帮助巩固判定方法，提升逻辑推理与运算能力，兼顾基础与提升，衔接前期平行四边形的边、角、对角线性质。一、基础选择题（每题10分，共30分）1.下列能判定一个四边形是平行四边形的是（）A.一组对边平行，另一组对边相等B.两组对边分别平行C.两组对边分别相等D.一组对边平行，一组对角相等2.在四边形ABCD中，若AB=CD，AD=BC，则四边形ABCD是平行四边形，依据是（）A.平行四边形的定义B.判定定理1 C.判定定理2 D.无法判定3.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A. AB∥CD，AB=CD B. AD=BC，AB=CD C. AB∥CD，AD=BC D. AD∥BC，AD=BC二、填空题（每题10分，共30分）1.平行四边形的判定定理1：________的四边形是平行四边形；判定定理2：________的四边形是平行四边形。2.在四边形ABCD中，AB=5cm，CD=5cm，若要判定ABCD是平行四边形，还需添加的条件是________（写出一种即可）。3.若四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=6cm，BC=6cm，则四边形ABCD是________，依据是________。三、解答题（每题20分，共40分）1.已知：在四边形ABCD中，AB=CD=4cm，AD=BC=6cm，求证：四边形ABCD是平行四边形，并求出它的周长。2.在四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，且AB∥CD，AB=CD，求证：四边形AECF是平行四边形。参考答案一、选择题：1.C 2.B 3.C二、填空题：1.两组对边分别相等；一组对边平行且相等2.AB∥CD（或AD=BC，答案不唯一）3.平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形三、解答题：1.证明：∵在四边形ABCD中，AB=CD=4cm，AD=BC=6cm，即两组对边分别相等，根据平行四边形的判定定理1，∴四边形ABCD是平行四边形。解：平行四边形周长=2（AB+AD）=2×（4+6）=20cm。答：四边形ABCD是平行四边形，周长为20cm。2.证明：∵E、F分别是AB、CD的中点，∴AE= AB，CF= CD。又∵AB=CD，∴AE=CF。∵AB∥CD，∴AE∥CF。∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。答：四边形AECF是平行四边形。（总字数约800字，涵盖本节课两个核心判定定理，基础题占60%，提升题占40%，贴合湘教版教材课时要求，衔接前期平行四边形性质，便于课堂练习或课后巩固。）问题：我们知道，两组对边分别平行的是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？
猜想 1：一组对边相等的四边形是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误.
猜想 2：一组对边平行的四边形是平行四边形.
梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而此猜想错误.
1
B
A
活动：如图，把线段 AB 沿箭头所示方向平移一定的距离后，得到线段 DC. 连接 AD，BC. 四边形ABCD 是平行四边形吗？
D
C
四边形 ABCD 是平行四边形
猜想3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
你能证明吗？
A
B
C
D
证明思路
作对角线构造全等三角形
一组对应角相等
两组对边分别平行
四边形 ABCD 是平行四边形
如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB∥CD，AB＝CD，
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
证一证
A
B
C
D
证明：连接 AC.
又AB＝CD，AC＝CA，
因此△ABC≌△CDA (边角边).
从而∠3＝∠4，
于是 BC∥AD.
由平行四边形的定义得，四边形 ABCD 是平行四边形.
3
2
4
1
由于AB∥CD，
因此∠1＝∠2.
平行四边形的判定定理 1：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述：
在四边形 ABCD 中，
∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
B
D
A
C
归纳总结
例1 如图，点 E，F 在 □ ABCD 的边 BC，AD 上， BE = BC， FD = AD，连接 BF，DE.
求证： 四边形 BEDF 是平行四边形.
证明：因为四边形 ABCD 为平行四边形，
所以 BE = FD.
又因为BE∥FD，
所以四边形 BEDF 是平行四边形.
A
B
D
C
E
F
所以 AD∥BC，且 AD＝BC.
因为 BE = BC，FD = AD，
典例精析
例2 如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E， F 分别在直线 AD 的两侧，AE＝DF，∠A＝∠D，
AB＝DC．求证：四边形 BFCE 是平行四边形．
证明：∵AB＝CD，
∴AB＋BC＝CD＋BC，即 AC＝BD.
在 △ACE 和 △DBF 中，
AC＝DB ，∠A＝∠D， AE＝DF，
∴△ACE≌△DBF(边角边).
∴CE＝BF，∠ACE＝∠DBF.
∴CE∥BF.
∴四边形 BFCE 是平行四边形．
猜想 观看视频，将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起，任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2
【证一证】已知：四边形 ABCD 中，AB＝DC，AD＝BC.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
A
B
C
D
因为 AB＝CD，BC＝DA，
AC＝CA，
所以△ABC≌△CDA(边边边).
从而∠1＝∠ 2，
于是 AD∥BC.
根据平行四边形的判定1得，
四边形 ABCD 是平行四边形.
证明：连接 AC.
2
1
平行四边形的判定定理 2：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述：
在四边形 ABCD 中，
∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
B
D
A
C
归纳总结
证明 因为四边形 ABCD 是平行四边形，
所以∠A = ∠C，AB = CD.
因为 BF = DH，所以 AF = CH.
又 AE = CG，
因此△AFE≌△CHG(边角边)，
从而 EF = GH.
同理，FG = HE.
所以四边形 EFGH 是平行四边形.
例3 如图，E，F，G，H 分别是□ABCD 的边 AD，AB，BC，CD 上的点，且 AE = CG，BF＝DH.
求证：四边形 EFGH 是平行四边形.
例4 如图，在 △ABC 中，分别以 AB，AC，BC 为边在 BC 的同侧作等边 △ABD、等边 △ACE、等边 △BCF.试说明四边形 DAEF 是平行四边形．
解：∵△ABD 和△FBC 都是等边三角形，
∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠FBA＝60°.
∴∠DBF＝∠ABC.
又∵BD＝BA，BF＝BC，
∴△ABC≌△DBF(边角边).
∴AC＝DF＝AE.
同理可证△ABC≌△EFC，
∴AB＝EF＝AD.
∴四边形 DAEF 是平行四边形．
D
返回
1．
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD交于点O，给出下列条件，其中能使四边形ABCD成为平行四边形的是(　　)
A．∠1＝∠2
B．AD＝BC
C．∠ABO＝∠ADO
D．AB＝CD
2．
已知一个四边形的四条边长顺次为a，b，c，d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则此四边形是(　　)
A．长方形
B．等腰梯形
C．正方形
D．平行四边形
【点拨】
【答案】D
将a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd整理，得(a－c)2＋(b－d)2＝0，所以a＝c，b＝d.所以此四边形是平行四边形．
返回
D
返回
3．
如图，将△ABC向右平移4个单位，得到△DEF，连接AD，BE，CF，则图中平行四边形的个数是(　　)
A．0
B．1
C．2
D．3
4．
返回
8
如图所示，AB∥DC，AC平分∠BAD，DB平分∠ADC，AC和BD交于点E，若S△ABE＝4，则S△ACD＝________.
5．
返回
BE＝DF
(答案不唯一)
如图，E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：__________，使四边形AECF是平行四边形.
平行四边形的判定
判定定理1
判定定理2
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

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