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湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件1.2.2第2课时平行四边形的判定定理3第1章四边形授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.湘教版八年级下册数学1.2.2第2课时平行四边形的判定定理3练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套练习题围绕平行四边形的核心判定定理3（对角线互相平分的四边形是平行四边形）展开，结合前两课时的判定定理及平行四边形的性质，分层考查基础辨析、定理应用、变式推理和简单计算，贴合课堂所学，帮助巩固判定方法，提升逻辑推理与运算能力，兼顾基础与提升，衔接前期平行四边形的边、角性质及前两个判定定理。一、基础选择题（每题10分，共30分）1.下列能判定一个四边形是平行四边形的是（）A.对角线相等的四边形B.对角线互相垂直的四边形C.对角线互相平分的四边形D.对角线互相平分且相等的四边形2.在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AO=CO，BO=DO，则四边形ABCD是平行四边形，依据是（）A.平行四边形的定义B.判定定理1 C.判定定理2 D.判定定理33.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A. AO=CO，BO=DO（O为AC、BD交点）B. AB∥CD，AB=CDC. AB=CD，AD=BC D. AO=BO，CO=DO（O为AC、BD交点）二、填空题（每题10分，共30分）1.平行四边形的判定定理3：________的四边形是平行四边形。2.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AO=3cm，CO=3cm，BO=4cm，则当DO=________cm时，四边形ABCD是平行四边形。3.若四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，AB=5cm，则CD=________cm，依据是________。三、解答题（每题20分，共40分）1.已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO，BO=DO，求证：四边形ABCD是平行四边形，并若AB=6cm，BC=4cm，求其周长。2.在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点，求证：四边形BEDF是平行四边形。参考答案一、选择题：1.C 2.D 3.D二、填空题：1.对角线互相平分2.4 3.5；平行四边形的对边相等（或判定定理3及平行四边形性质）三、解答题：1.证明：∵在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO，BO=DO，即对角线互相平分，根据平行四边形的判定定理3，∴四边形ABCD是平行四边形。解：平行四边形周长=2（AB+BC）=2×（6+4）=20cm。答：四边形ABCD是平行四边形，周长为20cm。2.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD（平行四边形对角线互相平分）。∵E、F分别是OA、OC的中点，∴OE= OA，OF= OC，∴OE=OF。又∵OB=OD，即四边形BEDF的对角线互相平分，∴四边形BEDF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。答：四边形BEDF是平行四边形。（总字数约800字，涵盖本节课核心判定定理3，基础题占60%，提升题占40%，贴合湘教版教材课时要求，衔接前期平行四边形知识，便于课堂练习或课后巩固。） 如图，将两根细木条 AC，BD 的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形 ABCD. 转动两根木条，四边形 ABCD 一直是一个平行四边形吗？
B
D
O
A
C
对角线互相平分的四边形是平行四边形
猜想：四边形 ABCD 一直是一个平行四边形.
你能根据平行四边形的定义证明它们吗？
1
根据平行四边形的判定定理1 得，
四边形 ABCD 是平行四边形.
A
B
C
D
O
已知：在四边形ABCD中，OA = OC，OB = OD.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
证明：在四边形 ABCD 中，OA = OC，OB = OD，
又因为∠AOB = ∠COD ，
所以△OAB≌△OCD(边角边) ，
从而 AB = CD，∠OAB =∠OCD.
∴ AB∥CD.
证一证
平行四边形的判定定理 3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
几何语言描述：
在四边形 ABCD 中，
∵AO = CO，DO = BO，
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
B
O
D
A
C
归纳总结
典例精析
例1 如图，□ ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 在 BD 上，且 OE = OF.
求证：四边形 AECF 是平行四边形.
证明 因为 四边形 ABCD 为平行四边形，
于是 OA = OC.
又因为 OE = OF，
所以四边形 AECF 是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
观看下面视频，对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么
平行四边形
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2
例2 如图，在四边形 ABCD 中，∠A = ∠C， ∠B = ∠D.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
证明 因为∠A =∠C，∠B =∠D，
∠A +∠B +∠C +∠D = 360°，
所以 ∠A +∠B = = 180°.
所以 AD∥BC，
同理，AB∥DC.
所以四边形 ABCD 是平行四边形.
A
B
D
C
平行四边形的判定定理：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述：
在四边形 ABCD 中，
∵∠A = ∠C，∠B = ∠D，
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
B
D
A
C
归纳总结
例3 如图，四边形 ABCD 中，AB∥DC，∠B ＝ 55°，∠1＝85°，∠2＝40°.
(1) 求 ∠D 的度数；
(2) 求证：四边形 ABCD 是平行四边形．
(1) 解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，
∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°.
(2) 证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB.
∴∠DAB＝∠1＋∠CAB＝125°.
∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，
∴∠DCB＝∠DAB＝125°.
又∵∠D＝∠B＝ 55°，∴四边形 ABCD 是平行四边形．
【阅读思考】
卢师傅要做一个平行四边形木框.他要从图中几根木条中选出四根来制作，可是他不知道该怎样选，请同学们帮他选一选，哪四根木条可以制作成平行四边形木框，为什么？
7 cm
4 cm
3 cm
3 cm
5 cm
4 cm
4 cm
4 cm
4 cm
4 cm
3 cm
3 cm
3 cm
3 cm
发现：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形. 两组边相等的四边形也不一定是平行四边形.
3 cm
4 cm
4 cm
7 cm
A
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1．
如图，将两根木条AC，BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是(　　)
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
返回
A
2．
[南京模拟]一个四边形的三个内角的度数依次如下，能判定该四边形是平行四边形的是(　　)
A．82°，98°，82°
B．102°，88°，102°
C．82°，98°，98°
D．92°，78°，92°
3．
下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：
已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，点M是AC的中点，连接BM并延长交AE于点D，连接CD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠3.
因为∠CAN＝∠ABC＋∠3，∠CAN＝∠1＋∠2，∠1＝∠2，所以①________.
又因为∠4＝∠5，MA＝MC，
所以△MAD≌△MCB(②________)．
所以MD＝MB．
所以四边形ABCD是平行四边形.
若以上解答过程正确，①，②应分别为(　　)
A．∠1＝∠3，AAS B．∠1＝∠3，ASA
C．∠2＝∠3，AAS D．∠2＝∠3，ASA
D
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4．
返回
1
如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，E，F是对角线AC上的两点，给出下列4个条件：①OE＝OF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有________个.
5．
如图，已知AC是 ABCD的一条对角线，BM⊥AC，DN⊥AC，求证：四边形BMDN是平行四边形.
返回
【证明】如图，连接BD交AC于O.
因为BM⊥AC，DN⊥AC，
所以∠AND＝∠CMB＝90°.
因为四边形ABCD是平行四边形，
所以OB＝OD，OA＝OC，AD＝BC ，AD∥BC，
所以∠DAN＝∠BCM. 所以△ADN≌△CBM.
所以AN＝CM，所以OA－AN＝OC－CM，
即ON＝OM. 所以四边形BMDN是平行四边形．
平行四边形的判定方法
从边考虑
两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理 2)
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(判定定理 1）
从角考虑
从对角线考虑
两组对角分别相等的四边形是平行四边形(定义拓展)
对角线互相平分的四边形是平行四边形(判定定理 3)

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