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湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件1.3第2课时中心对称图形第1章四边形授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.湘教版数学八年级下册1.3第2课时中心对称图形练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套练习题围绕中心对称图形的定义、性质及常见图形判断设计，分层考查基础知识点和应用能力，贴合课时重点，助力巩固所学知识。一、基础选择题（每题3分，共15分）1.下列说法正确的是（）A.中心对称图形是两个图形关于某点对称B.中心对称图形绕对称中心旋转180°后与自身重合C.轴对称图形一定是中心对称图形D.中心对称图形一定是轴对称图形2.下列图形中，是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.正三角形C.平行四边形D.正五边形3.已知正方形是中心对称图形，其对称中心是（）A.正方形的一个顶点B.正方形的一条边的中点C.正方形的一条对角线的中点D.正方形的一条对角线4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.菱形B.等腰梯形C.正三角形D.平行四边形5.下列说法错误的是（）A.矩形是中心对称图形B.圆是中心对称图形C.等腰三角形是中心对称图形D.菱形是中心对称图形二、填空题（每题3分，共15分）1.在平面内，一个图形绕着某一点旋转______°后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做______。2.平行四边形的对称中心是它的______的交点。3.若一个多边形是中心对称图形，则它的边数一定是______（填“奇数”或“偶数”）。4.已知菱形ABCD是中心对称图形，其对称中心为O，若OA=2，OB=3，则菱形的边长为______。5.如图，四边形ABCD是中心对称图形，若∠A=120°，则∠C=______°。三、解答题（共70分）1.（10分）判断下列图形是否为中心对称图形，并说明理由。（1）矩形；（2）正六边形；（3）等腰直角三角形；（4）圆。2.（15分）已知平行四边形ABCD是中心对称图形，其对称中心为对角线AC与BD的交点O，求证：OA=OC，OB=OD。3.（15分）如图，已知四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，若AB=5，BC=3，求CD和AD的长度，并说明理由。4.（15分）画出一个既是中心对称图形又是轴对称图形的图形（除正方形、矩形外），并标出它的对称中心和对称轴。5.（15分）如图，已知△ABC是等腰三角形，顶点为A，试判断△ABC是否为中心对称图形，并说明理由；若不是，请修改图形（不改变三角形的形状），使它成为中心对称图形。参考答案提示一、选择题：1.B 2.C 3.C 4.A 5.C二、填空题：1.180，对称中心；2.对角线；3.偶数；4.√13；5.120三、解答题（略，重点考查中心对称图形的定义、性质应用及图形判断，证明和作图需贴合课时核心知识点）说明：本套题重点考查中心对称图形的定义、性质及常见图形辨析，贴合课时重难点，可用于课后巩固练习，培养几何判断和逻辑推理能力。魔术时间
桌上有四张牌，将其中一张牌旋转 180° 后牌面图案没有发生变化，你能很快猜出是哪一张吗？
中心对称图形
做一做
画一条线段，将这条线段绕它的中点旋转 180°，你会发现什么？
可以发现，将一条线段绕它的中点旋转 180°，得到的像与它自身重合，
A
B
O
如果一个图形绕一个点旋转 180°，所得到的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作图形的对称中心.
由上可得，线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心.
A
B
O
知识要点
√
√
(1)
(2)
(3)
√
(4)
判一判：下列图形中哪些是中心对称图形？
×
想一想：等边三角形是不是中心对称图形？
O
等边三角形不是中心对称图形！
注意
在生活中，有许多中心对称图形，你能举出一些例子吗？
O
思考：平行四边形是中心对称图形吗？若是，它的对称中心是什么？
理由如下：
如图，已知□ABCD，连接 AC，BD，AC 与 BD 相交于点O.
由平行四边形的性质可知
OA = OC，OB = OD.
A
B
D
C
是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
（1）点 A 的像是 ；
（2）点 B 的像是 ；
（3）边 AB 的像是 ；
（4）点 C 的像是 ；
（5）边 BC 的像是 ；
（6）点 D 的像是 ；
（7）边 CD 的像是 ；
（8）边 DA 的像是 .
点 C
点 D
边 CD
点 A
边 DA
点 B
边 AB
边 BC
因此 □ABCD 绕点 O 旋转 180°，它的像与自身重合.
又AB CD，DA BC，
平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
知识要点
中心对称图形上的每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分．
如何寻找中心对称图形的对称中心？
画一画
1.下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你补全它的另一部分.
F
E
D
C
B
A
G
H
2. 如图，有一个平行四边形，请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎么画？
归纳：过对称中心的直线可以把中心对称图形分成面积相等的两部分.
例1 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点 E，F，AB＝ 2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_______.
解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF 与△DOE 关于点O 成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中，易得阴影部分的面积为 3．
3
例2 请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎样画？
割法1
割法2
补法
归纳：对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形，平分面积时，关键找到它们的对称中心，再过对称中心作直线.
中心对称与中心对称图形：
区别：中心对称指两个全等图形的相互位置关系
中心对称图形指一个图形本身成中心对称.
联系： (1) 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形；
(2) 如果将中心对称图形，把对称的部分看成两个图形，则它们是关于某点中心对称.
知识要点
图(1)
图(2)
解密魔术
11．
返回
E
一般地，如果把一个图形绕着某一点旋转一定角度(小于360°)后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作旋转对称图形．下列图形中不是旋转对称图形的有________，既是旋转对称图形又是中心对称图形的有________，旋转72°能够完全重合的图形有________.
A，C
B，D
12．
【解】因为△AOB绕点O旋转180°得到△COD，
所以OA＝OC，OB＝OD.因为BE＝DF，
所以OF＝OE，所以四边形AFCE是平行四边形．
如图，△AOB绕点O旋转180°得到△COD，点A的对应点为点C，分别延长OB，OD至点E，F，且BE＝DF，连接AF，FC，CE，EA．
(1)求证：四边形AFCE是平行四边形.
返回
13．
中心
如图，网格中每个小正方形的边长为1，观察图①中的三个图案，解答下列问题：
(1)这三个图案都具有以下共同特征：都是________对称图形，都不是________对称图形.
轴
(2)请在图②中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，且不能与图①中所给出的图案相同.
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14．
经过对称中心
【问题探究】(1)如何用一条直线将一个中心对称图形分成面积相等的两部分？我们知道圆和长方形都是中心对称图形，由图①可总结规律：一个中心对称图形，______________的直线将它分成面积相等的两部分.
(2)图②是一个由正方形和圆构成的“组合图形”，用一条直线EF将图②的阴影部分分成面积相等的两部分．(不写画图过程，保留画图痕迹)
【解】如图①，直线EF即为所求．
【总结规律】(3)由两个中心对称图形组合成的图形，________________________________的直线将它分成面积相等的两部分.
经过两个中心对称图形的对称中心
【拓展应用】(4)如图③是一块农田的平面图，要分给两户村民种植(分成面积相等的两部分)，请你帮助他们用一条直线MN分开．(不写画图过程，保留画图痕迹)
【解】如图②，直线MN即为所求．
(答案不唯一)
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中心对称图形
定义
性质
应用
绕着内部一点旋转 180° 能与本身重合的图形
经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分
美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域非常常见

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