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湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件1.5.1矩形的性质第1章四边形授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.湘教版数学八年级下册1.5.1矩形的性质练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套练习题围绕矩形的定义、性质（边、角、对角线）及应用设计，分层考查基础知识点和逻辑推理、计算能力，贴合课时重点，助力巩固所学知识，培养几何应用能力。一、基础选择题（每题3分，共15分）1.下列说法正确的是（）A.有一个角是直角的四边形是矩形B.矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质C.矩形的四条边都相等D.矩形的对角线互相垂直2.已知矩形ABCD中，∠A=90°，则下列说法错误的是（）A. ∠B=∠C=∠D=90°B. AB∥CD，AD∥BC C. AB=CD，AD=BC D. AC⊥BD3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为（）A. 2 B. 4 C. 6 D. 84.矩形的对角线相等且互相平分，由此可推出矩形是（）A.轴对称图形B.中心对称图形C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.既不是轴对称也不是中心对称图形5.已知矩形的一条对角线长为10cm，一条边长为6cm，则另一条边长为（）A. 4cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm二、填空题（每题3分，共15分）1.有一个角是________的平行四边形叫做矩形，矩形是特殊的平行四边形。2.矩形的性质：矩形的四个角都是________；矩形的对角线________且互相平分。3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，OA=2，则AB的长为________cm。4.已知矩形的长为8cm，宽为6cm，则它的对角线长为________cm。5.矩形的一条对角线把矩形分成两个________三角形（填“等腰”或“等边”）。三、解答题（共70分）1.（10分）如图，在矩形ABCD中，求证：矩形的四个角都是直角。2.（15分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，求证：AC=BD。3.（15分）如图，在矩形ABCD中，AB=5cm，AD=12cm，求对角线AC、BD的长度及△AOB的周长（O为对角线交点）。4.（15分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOD=120°，AB=3cm，求矩形的周长和面积。5.（15分）已知在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，求证：EF=AD且EF∥AD。参考答案提示一、选择题：1.B 2.D 3.B 4.C 5.B二、填空题：1.直角；2.直角，相等；3.2；4.10；5.等腰三、解答题（略，重点考查矩形的定义、性质证明及应用，证明过程需规范，贴合课时核心知识点，注重逻辑推理和计算准确性）说明：本套题重点考查矩形的定义、边、角、对角线的性质及综合应用，贴合课时重难点，可用于课后巩固练习，培养几何推理和计算能力。思考 长方形跟我们前面学行四边形有什么关系？
你还能举出其他的例子吗？
矩形
矩形的性质
活动 1：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，请同学们注意观察.
1
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
矩形是特殊的平行四边形.
定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.
也称为长方形.
平行四边形不一定是矩形.
归纳总结
思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
可以从边，角，对角线等方面来考虑.
活动 2：
准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.
(1) 请同学们以小组为单位，测量身边的矩形(如书本，课桌，铅笔盒等)的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果.
A
B
C
D
O
AB AD AC BD ∠BAD ∠ADC ∠AOD ∠AOB
橡皮擦
课本
桌子
物体
测量
（实物）
（形象图）
（2）根据测量的结果,你有什么猜想？
猜想1 矩形的四个角都是直角.
猜想2 矩形的对角线相等.
你能证明吗？
证明：根据矩形的定义可知，四边形 ABCD 是平行四边形，
于是 AD∥BC，且 AB∥DC.
因此∠B = ∠D = 180°－∠A = 90°，
∠C =∠A = 90°.
如图，四边形 ABCD 是矩形，∠A = 90°.
求证：∠A = ∠B =∠C = ∠D = 90°.
证一证
A
B
C
D
由此得到矩形的性质定理1：
矩形的四个角都是直角.
证明：如图，四边形 ABCD 是矩形，于是 AB = DC，
根据矩形性质定理1得，
∠ABC = ∠DCB = 90°.
又 BC = CB，
所以△ABC≌△DCB.
从而 AC = DB.
A
B
C
D
O
如图，四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC 与 DB 相交于点 O. 求证：AC = DB.
由此得到矩形的性质定理2：
矩形的对角线相等.
矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：
矩形的四个角都是直角.
矩形的对角线相等.
几何语言描述：
在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 DB 相交于点 O.
∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°，AC = DB.
A
B
C
D
O
归纳总结
例1 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AC = 4 cm，∠AOB = 60°，求 BC 的长.
解：因为四边形 ABCD 是矩形.
所以 OA = OB = AC.
又∠AOB = 60°，
所以△OAB 是等边三角形.
于是 AB = OA = 2 cm.
因为∠ABC = 90°，
所以在Rt △ABC 中，
A
B
C
D
O
典例精析
例2 如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，AE = AD，
DF⊥AE ，垂足为 F. 求证：DF = DC.
A
B
C
D
E
F
证明：连接 DE.
∵AD = AE，∴∠AED = ∠ADE.
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AD∥BC，∠C = 90°.
∴∠ADE = ∠DEC.
∴∠DEC = ∠AED.
又∵DF⊥AE，
∴DF = DC.
例3 如图，将矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点C 落在点 C′ 处，BC′ 交 AD 于点 E，AD＝8，AB＝4，求△BED 的面积．
解：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠2＝∠3.
又由折叠知∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，∴BE＝DE.
设 BE＝DE＝x，则 AE＝8－x.
∵在Rt△ABE中，AB2＋AE2 ＝ BE2，
∴ 42 ＋ (8－x)2 ＝ x2， 解得 x＝5，即 DE＝5.
∴S△BED＝ DE·AB＝ ×5×4＝10.
矩形的折叠问题常与勾股定理结合考查
思考：矩形是不是中心对称图形 如果是,那么对称中心是什么？
矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
由于矩形是平行四边形，因此：
O
做一做 请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考. 矩形是不是轴对称图形 如果是，那么对称轴有几条
矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.
D
返回
1．
如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是(　　)
A．AB∥CD
B．AD＝BC
C．∠AOB＝45°
D．∠ABC＝90°
返回
A
2．
下列性质中，矩形不一定具有的是(　　)
A．对角线互相垂直 　
B．是轴对称图形
C．对角线互相平分且相等 　
D．邻边互相垂直
C
返回
3．
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2，则AC的长为(　　)
A．6
B．5
C．4
D．3
4．
返回
D
如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在A′处，A′D交BC于点E.将△CDE沿DE折叠，点C落在△BDE内的C′处，下列结论一定正确的是(　　)
A．∠1＝45°－α B．∠1＝α
C．∠2＝90°－α D．∠2＝2α
5．
返回
3
6．
返回
5
[内江中考]如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点E，F分别是边AD，CD上的动点，连接BE，EF，点G为BE的中点，点H为EF的中点，连接GH，则GH的最大值是________.
7．
【解】如图．
[烟台中考]如图，BD是矩形ABCD的对角线，请按以下要求解决问题：
(1)利用尺规作△BED，使△BED与△BCD关于直线BD成轴对称(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，若BE交AD于点F，AB＝1，BC＝2，求AF的长.
返回
矩形的相关概念及性质
四个内角都是直角，对边相等
两条对角线互相平分且相等.
轴对称图形
有两条对称轴
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形
中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.

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