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湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件2.2简单图形的坐标表示第2章图形与坐标授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.湘教版数学八年级下册2.2简单图形的坐标表示练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套练习题围绕简单图形（线段、三角形、四边形）的顶点坐标表示、根据坐标描点画简单图形、结合坐标分析图形特征设计，分层考查基础应用、坐标与图形的对应能力，贴合课时重点，助力巩固所学知识，提升数形结合素养。一、基础选择题（每题3分，共15分）1.下列说法正确的是（）A.表示一个图形的坐标，只需写出一个顶点的坐标即可B.线段的坐标表示，需要写出线段两个端点的坐标C.同一图形在不同的平面直角坐标系中，顶点坐标不变D.描点时，坐标的横坐标对应y轴，纵坐标对应x轴2.平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（-1，2）和B（3，2），则线段AB（）A.平行于x轴B.平行于y轴C.垂直于x轴D.是一条斜线3.已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A（0，0）、B（2，0）、C（0，3），则该三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形4.平面直角坐标系中，描出点A（1，3）、B（4，3）、C（4，1）、D（1，1），连接各点得到的图形是（）A.平行四边形B.矩形C.三角形D.菱形5.下列图形中，不能通过顶点坐标直接判断形状的是（）A.线段B.三角形C.直线D.正方形二、填空题（每题3分，共15分）1.表示简单图形的坐标，核心是写出图形所有________的坐标，再根据坐标描点、连线，即可得到对应图形。2.平面直角坐标系中，若线段CD的两个端点坐标为C（-2，-1）和D（-2，4），则线段CD平行于________轴，长度为________个单位长度。3.已知正方形ABCD的三个顶点坐标为A（1，1）、B（3，1）、C（3，3），则第四个顶点D的坐标为________。4.平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为（2，3）、（5，3）、（4，5），则该三角形的底边长度为________个单位长度。5.描点画图形时，应先根据________确定各点的位置，再依次连接各点，确保图形规范、准确。三、解答题（共70分）1.（10分）在平面直角坐标系中，写出下列线段的两个端点坐标，并描出线段：（1）线段EF，E在x轴上，横坐标为2，F在y轴上，纵坐标为3；（2）线段GH，G（-3，1），H（2，4）。2.（15分）已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A（1，2）、B（4，2）、C（2，5）。（1）在平面直角坐标系中描出三角形ABC；（2）判断三角形ABC的形状，并说明理由；（3）计算三角形ABC的底边AB的长度。3.（15分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A（0，0）、B（5，0）、C（5，3）、D（0，3）。（1）描出四边形ABCD，判断它的形状；（2）计算四边形ABCD的周长和面积；（3）写出四边形各边中点的坐标。4.（15分）已知平面直角坐标系中，点A（-2，1）、B（3，1）、C（3，-2），请补充一个点D的坐标，使四边形ABCD成为平行四边形，并描出该平行四边形，说明理由。5.（15分）如图，在平面直角坐标系中，三角形DEF的三个顶点坐标分别为D（1，1）、E（4，2）、F（2，4）。（1）描出三角形DEF；（2）分别写出三角形三个顶点到x轴、y轴的距离；（3）判断三角形DEF是否为等腰三角形，并说明理由。参考答案提示一、选择题：1.B 2.A 3.B 4.B 5.C二、填空题：1.顶点；2.y，5；3.（1，3）；4.3；5.坐标三、解答题（略，重点考查简单图形的坐标表示、描点作图及图形形状判断，结合坐标分析图形特征，作图需规范，步骤需清晰，注重数形结合）说明：本套题重点考查简单图形的坐标表示及相关应用，贴合课时重难点，可用于课后巩固练习，培养描点作图能力和坐标与图形的对应分析能力。建立坐标系求图形中点的坐标
【做一做】正方形 ABCD 的边长为 6.
A
B
C
D
1
(1) 如果以 B 为原点，以 BC 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，那么 y 轴是哪条直线？写出正方形的顶点 A，B，C，D 的坐标.
B(O)
A
C
D
解：(1) 如图，以点 B 为原点，分别以 BC，AB 所在直线为 x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，规定 1 个单位长度为 1，此时点 B 的坐标为 (0，0).
因为 AB = 6，BC = 6，
可得点 A，C，D 的坐标分别为
A(0，6)，C(6，0)，D(6，6).
（2）如果以正方形的对称中心为原点，建立平面直角坐标系，写出正方形的顶点 A，B，C，D 的坐标.
(2) 如图，以正方形的对称
中心 O 为原点，分别以过点O 且垂直两组对边的两条对称轴为 x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系.
此时，点 A，B，C，D 的坐标分别为 A(-3，3)，B(-3，-3)，C(3，-3)，D(3，3).
O
B
A
C
D
A(-6，0)， B(-6，-6)，C(0，-6)， D(0，0).
A
B
C
D
A(0，0)，B(0，-6)，
C(6，-6)， D(6，0).
y
x
O
想一想：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点 A，B，C，D 的坐标吗？
A(-6，6)，B(-6，0)，C(0，0)，D(0，6).
追问　由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
【总结】平面直角坐标系的构建不同，则点的坐标也不同，在建立平面直角坐标系时，应使点的坐标简明.
例1 如图，矩形 ABCD 的长和宽分别为 8 和 6，
试建立适当的平面直角坐标系，写出矩形 ABCD
各顶点的坐标，并作出矩形 ABCD.
典例精析
因为 BC = 8，AB = 6，
于是，点 A，C，D 的坐标分别为 A(0，6)，C(8，0)，
D(8，6).
依次连接 A，B，C，D，则图中的四边形 ABCD 就是所求作的矩形.
●
A
C
●
D
●
解：如图，以点 B 为原点，分别以 BC，AB 所在直线为 x 轴，y 轴，建立平面直角坐标系. 规定 1 个单位长度为 1，则点 B 的坐标为(0，0).
在用坐标描述简单几何图形时，建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同．在平面直角坐标系中，由简单几何图形的一些关键点（例如顶点）的坐标，可以确定这个简单几何图形.
在规则的几何图形中一般优先考虑通过顶点和边来建立直角坐标系.
方法总结
例2 下图是一个机器零件的尺寸规格示意图，试建立适当的平面直角坐标系，写出其各顶点的坐标，并作出这个示意图.
解：过点 D 作 AB 的垂线，垂足为点 O，以点 O 为原点， 分别以 AB，DO 所在直线为 x 轴，y 轴，建立平面直角坐标系，如上右图所示.
规定 1 个单位长度为 100 mm，则四边形 ABCD 的顶点坐标分别为：A(-1，0)，B(4，0)，C(3，2)，
D(0，2). 依次连接 A，B，C，D ，
则图中的四边形ABCD
即为所求作的图形.
画一画：你能在直角坐标系里描出点 A (-4，-5)，B (-2，0)，C (4，0) 吗？并连线．
O
-5-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
x
y
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
A
B
C
●
●
●
坐标平面内图形面积的计算
2
解：过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D.
∵ A (-4，-5)，∴ D (-4，0).
则有 AD = 5，BC = 6，
∴ S△ABC = BC·AD
= ×6×5 = 15.
O
x
y
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
A
B
C
●
●
问题：你能求出△ABC 的面积吗？
D
●
例3 在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说得到的是什么图形，并计算他们的面积.
(1) A(5，1)，
B(2，1)，
C(2，-3)
(2) A(-1，2)，
B(-2，-1)，
C(2，-1)，D(3，2)
3
2
1
-2
-1
-3
4
x
y
A
D
A
C
-1
-2
O
O
1
2
3
4
5
x
y
2
2
4
-2
-2
B
C
B
(1) 得到一个直角三角形，
如图所示.
其面积为 ×3×4 = 6.
(2) 得到一个平行四边形，
如图所示.
其面积为 4×3 = 12.
解析：本题宜用补形法．过点 A 作 x 轴的平行线，过点 C 作 y 轴的平行线，两条平行线交于点 E，过点 B 分别作 x 轴、y 轴的平行线，分别交 EC 的延长线于点 D，交 EA 的延长线于点 F，然后根据 S△ABC＝S矩形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA 即可求出△ABC 的面积．
例4 如图，已知点 A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC 的面积．
例4 如图，已知点 A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC 的面积．
解：∵ A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，
∴ BD＝3，CD＝1，CE＝3，AE＝1，
AF＝2，BF＝4.
∴ S△ABC＝S矩形BDEF－S△BDC－S△CEA
－S△BFA
＝ BD·BF－ CD·BD－ CE·AE－ AF·BF
＝ 12－1.5－1.5－4 ＝ 5.
D
返回
1．
若点M(3，－2)与点N(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，且MN＝1，则点N的坐标为(　　)
A．(4，－2)
B．(3，－1)或(3，－3)
C．(3，－1)
D．(4，－2)或(2，－2)
返回
B
2．
[2025长沙开福区开学考试]如图，在平面直角坐标系中，A(－1，0)，B(0，3)，连接AB，以点A为圆心，AB为半径作弧，交x轴于点C，则点C的横坐标为(　　)
3．
如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为(3，4)，则顶点A的坐标为(　　)
【点拨】
【答案】C
返回
4．
返回
(2，1)
(答案不唯一)
△ABC在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(3，0)，如果△ABC的面积为1，那么点C的坐标可以是________．(只需写出一个即可)
5．
如图，等边三角形ABC的边AB垂直x轴于点D，点C在x轴上．已知点A(2，2)，则点C的坐标为____________．
【点拨】
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6．
返回
34.5
如图，六边形ABCDEF在平面直角坐标系内，则该六边形的面积为________．
7．
返回
【解】建立平面直角坐标系如图．

A(－3，1)，B(－3，－2)，D(1，1)．
[教材P65练习T1] 如图，矩形ABCD的两条边长分别为3，4.请建立一个平面直角坐标系，使x轴与BC平行，且点C的坐标是(1，－2)，并写出其他三个点的坐标．
8．
[北京西城区月考]七个边长为2的正方形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A(8，8)且将这七个正方形的面积分成相等的两部分，则直线l与x轴的交点B的横坐标为________．
坐标平面内的图形
坐标平面内图形面积的计算
建立适当的直角坐标系描述图形的位置

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