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湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件2.3第1课时轴对称的坐标表示第2章图形与坐标授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.湘教版数学八年级下册2.3第1课时轴对称的坐标表示练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套练习题围绕平面直角坐标系中轴对称的坐标规律（关于x轴、y轴对称的点的坐标特征）、利用坐标表示轴对称图形设计，分层考查基础应用、坐标规律应用及简单作图能力，贴合课时重点，助力巩固所学知识，提升数形结合和逻辑推理素养。一、基础选择题（每题3分，共15分）1.下列说法正确的是（）A.关于x轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数B.关于y轴对称的两个点，纵坐标相同，横坐标相同C.点（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（2，3）D.点（-1，-4）关于y轴对称的点的坐标是（1，4）2.平面直角坐标系中，点P（-3，5）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（3，5）B.（-3，-5）C.（3，-5）D.（-5，-3）3.已知点A（m，n）关于y轴对称的点的坐标是（-2，3），则m、n的值分别是（）A. m=2，n=3 B. m=-2，n=3 C. m=2，n=-3 D. m=-2，n=-34.平面直角坐标系中，下列各组点中，关于x轴对称的是（）A.（1，2）和（-1，2）B.（-3，-4）和（3，-4）C.（2，5）和（2，-5）D.（-1，3）和（1，-3）5.已知点M（a，b），若点M关于x轴对称的点在第二象限，则下列判断正确的是（）A. a>0，b>0 B. a<0，b<0 C. a<0，b>0 D. a>0，b<0二、填空题（每题3分，共15分）1.平面直角坐标系中，点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为________；关于y轴对称的点的坐标为________。2.点（4，-6）关于x轴对称的点的坐标是________，关于y轴对称的点的坐标是________。3.已知点A（-5，m）与点B（n，-8）关于x轴对称，则m=________，n=________。4.平面直角坐标系中，若点P（x，y）在第一象限，且点P关于y轴对称的点在第二象限，则x________0，y________0（填“>”“<”或“=”）。5.利用坐标表示轴对称图形时，先写出图形各顶点关于对称轴的________坐标，再描点、连线，即可得到轴对称图形。三、解答题（共70分）1.（10分）写出下列各点关于x轴、y轴对称的点的坐标：（1）A（2，3）；（2）B（-1，-4）；（3）C（0，5）；（4）D（-3，0）。2.（15分）已知平面直角坐标系中，点A（1，2）、B（3，1）、C（2，4）。（1）写出点A、B、C关于x轴对称的点A 、B 、C 的坐标；（2）描出△ABC和它关于x轴对称的△A B C ；（3）说明△A B C 与△ABC的位置关系。3.（15分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A（-2，1）、B（-3，-2）、C（2，-2）、D（3，1）。（1）判断四边形ABCD是否关于y轴对称，并说明理由；（2）写出四边形ABCD各顶点关于x轴对称的点的坐标；（3）描出四边形ABCD关于x轴对称的图形。4.（15分）已知点P（2a-1，3a+2）关于x轴对称的点P 在第三象限，求a的取值范围，并写出满足条件的一个a的值。5.（15分）如图，在平面直角坐标系中，△DEF的三个顶点坐标分别为D（-1，2）、E（-3，1）、F（-2，4）。（1）写出△DEF关于y轴对称的△D E F 的三个顶点坐标；（2）计算△D E F 各边对应的长度；（3）判断△DEF与△D E F 的形状和大小关系。参考答案提示一、选择题：1.A 2.B 3.A 4.C 5.C二、填空题：1.（x，-y），（-x，y）；2.（4，6），（-4，-6）；3.8，-5；4.>，>；5.对称点三、解答题（略，重点考查关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，利用坐标表示轴对称图形，作图需规范，步骤需清晰，注重坐标规律的应用和数形结合）说明：本套题重点考查轴对称的坐标表示及相关应用，贴合课时重难点，可用于课后巩固练习，培养坐标规律应用、描点作图和逻辑推理能力。用坐标表示轴对称
【互动探究】问题1：已知点 A 和一条直线 MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗
A
A′
M
N
则 A′ 就是点 A 关于直线 MN 的对称点.
O
（2）延长 AO 至 A′，使 OA′ = AO.
（1）过点 A 作 AO⊥MN，
垂足为点 O，
1
x
y
O
问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点 A 关于x 轴的对称点吗
A (3，2)
A′(3，-2)
你能说出点 A 与点 A' 坐标的关系吗？
x
y
O
做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于 x 轴的对称点.
C (3，-4)
C'(3，4)
B(-4，2)
B'(-4，-2)
(a，b)
关于 x 轴
对称
( ， )
a
-b
关于 x 轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标相等，纵坐标互为相反数.
练一练:
1. 点 P (-5，6) 与点 Q 关于 x 轴对称，则点 Q 的坐标为__________.
2. 点 M (a，-5) 与点 N (-2，b) 关于 x 轴对称，则
a =_____，b =_____.
(-5，-6 )
-2
5
知识归纳
x
y
O
A (2，3)
A′(-2，3)
问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点 A 关于y 轴的对称点吗
你能说出点A 与点 A' 坐标的关系吗？
x
y
O
做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于 y 轴的对称点.
C (3，-4)
C'(-3，-4)
B(-4，2)
B'(4，2)
(a，b)
关于 y 轴
对称
( ， )
-a
b
关于 y 轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标互为相反数，纵坐标相等.
练一练:
1. 点 P(-5，6) 与点 Q 关于 y 轴对称，则点 Q 的坐标为________.
2. 点 M(a，-5)与点 N(-2，b) 关于 y 轴对称，则 a =___， b =_____.
(5，6 )
2
-5
知识归纳
归纳总结
思考：点 P(a，b) 关于原点中心对称的点的坐标是什么？
一般地，在平面直角坐标系中：
点 (a，b) 关于 x 轴的对称点的坐标为_______.
(a，-b)
横坐标相等，纵坐标互为相反数.
点 (a，b) 关于 y 轴的对称点的坐标为_______.
(-a，b)
横坐标互为相反数，纵坐标相等.
(-a，-b)
【做一做】如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为
A(2，4)，B(1，2)，C(5，2).
（1）作出△ABC 关于 y 轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标；
（2）作出△ABC 关于 x 轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标.
A
C
B
1.作出三角形三个顶点关于坐标轴的对称点.
2.连接三个对称点，所得图形即为所求对称图形.
作一个图形关于坐标轴的轴对称图形，怎样画最简便呢？
A
C
B
A1
B1
(-5,2)
C1
(-1,2)
(-2,4)
A2
B2
(1,-2)
C2
(5,-2)
(2,-4)
例1 如图，求出折线 OABCD 各转折点的坐标以及它们关于 y 轴的对称点 O′，A′，B′，C′，D′ 的坐标，并将 O′，A′，B′，C′，D′ 依次用线段连接起来.
解 由图可得，折线 OABCD 各转折点的坐标分别为O(0，0)，A(2，1)，B(3，3)，C(3，5)，D(0，5)，
因而它们关于 y 轴的对称点的坐标是 O′ (0， 0) ，
A′ (-2，1)， B′(-3， 3) ，C′(-3，5)，D′(0，5).
将各点依次连接起来，得到下图.
例1 如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为
A(-5，1)，B(-2，1)，
C(-2，5)，D(-5，4)，分别画出与四边形ABCD 关于 y 轴和 x轴对称的图形.
x
y
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
A′
B′
C′
D′
O
归纳总结
1. 使对称轴与坐标轴重合
2. 画出一侧的关键点，并求坐标
3. 利用坐标关系，求另一侧关键点坐标
4. 描点、连线
思考：如果要在平面直角坐标系中画一个轴对称图形，怎样画较简便
例2 已知点 A (2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．
(1) 若点 A，B 关于 x 轴对称，求 a，b 的值；
(2) 若 A，B 关于 y 轴对称，求 (4a＋b)2023 的值．
解：(1)∵点 A，B 关于 x 轴对称，
∴ 2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0.
解得 a＝－8，b＝－5.
(2)∵A，B 关于 y 轴对称，
∴ 2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b.
解得 a＝－1，b＝3.
∴ (4a＋b)2023 ＝ -1.
解决此类题可根据关于 x 轴、y 轴对称的点的特征列方程(组)求解．
D
返回
1．
线段MN在平面直角坐标系中的位置如图所示，若线段M′N′与线段MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为(　　)
A．(4，2)
B．(－4，2)
C．(－4，－2)
D．(4，－2)
返回
B
2．
如图，将图中各点的横坐标不变，纵坐标分别乘以－1，所得图形为(　　)
(－2，9)
返回
3．
在坐标系中有两个图形成轴对称，若点A(3，－1)和点A1(3，1)是一对对称点，则图形上另一点C(－2，－9)的对称点C1的坐标为________．
4．
返回
(5，－1)，(2，0)，(－1，－3)
如图，△ABC经过两次轴对称(x轴和y轴为对称轴)变化后，得到△DEF，如果A，B，C各点的坐标分别为A(－5，1)，B(－2，0)，C(1，3)，那么D，E，F各点的坐标分别为___________________________．
5．
返回
一
【点拨】
6．
如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC，△EFD的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系xOy，使△ABC与△EFD关于y轴对称，点C的坐标为(－1，1)．
(1)在图中画出平面直角坐标系xOy；
(2)①画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，其中点A的对称点是A1，点B的对称点是B1，点C的对称点是C1；
②写出点B1的坐标．
【解】(1)建立平面直角
坐标系xOy如图所示．
(2)①△A1B1C1如图所示．
②B1(－4，－2)．
返回
7．
返回
B
如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是(　　)
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
轴对称的坐标表示
关于坐标轴对称的点的坐标特征
在坐标系中作已知图形的对称图形
关于 x 轴对称，横同纵反；关于 y 轴对称，横反纵同.
关键要明确点关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标变化规律，然后正确描出对称点的位置.

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