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湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件3.1.1变量与函数第3章一次函数授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.湘教版数学八年级下册3.1.1变量与函数练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套练习题围绕变量、常量的定义、函数的概念（两个变量的对应关系）、函数的简单判断及自变量取值范围设计，分层考查基础知识点、概念辨析及简单应用能力，贴合课时重点，助力巩固所学知识，培养变量思维和逻辑判断素养。一、基础选择题（每题3分，共15分）1.下列说法正确的是（）A.在某一变化过程中，数值始终不变的量叫做变量B.数值发生变化的量叫做常量C.在变化过程中，两个变量之间只要有对应关系，就一定是函数关系D.函数关系中，对于自变量的每一个确定值，因变量都有唯一确定的值与之对应2.下列实例中，属于常量的是（）A.行驶路程s（km）与行驶时间t（h）B.圆的周长C与圆的半径rC.购买单价为3元的笔记本，总费用y与购买数量x D.匀速行驶的汽车，其行驶速度v3.下列关系中，属于函数关系的是（）A.长方形的宽一定，其长与周长B.人的身高与体重C.正方形的边长与面积D.长方形的长与宽4.已知函数y=2x+3，当x=2时，y的值为（）A. 4 B. 5 C. 7 D. 95.下列函数中，自变量x的取值范围是x≥0的是（）A. y=2x B. y=1/x C. y=√x D. y=x-1二、填空题（每题3分，共15分）1.在一个变化过程中，我们把数值发生变化的量叫做________；数值始终不变的量叫做________。2.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有________确定的值与其对应，那么我们就说x是________，y是x的函数。3.已知函数y=3x-1，当x=________时，y=5；当y=0时，x=________。4.购买某种练习本，每本2元，总费用y（元）与购买数量x（本）之间的函数关系式为________，其中常量是________，变量是________。5.函数y=1/(x-2)中，自变量x的取值范围是________。三、解答题（共70分）1.（10分）判断下列变化过程中，哪些是变量，哪些是常量：（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的路程s与行驶时间t；（2）圆的面积S与圆的半径r，其中圆周率π取3.14；（3）一个长方形的长为10cm，宽为x cm，长方形的面积y与宽x。2.（15分）判断下列关系是否为函数关系，并说明理由：（1）y=±√x（x≥0）；（2）y=x ；（3）人的年龄与身高；（4）y=2x+1。3.（15分）已知函数y=4x-5，解答下列问题：（1）求当x=1、x=3、x=-2时，对应的y值；（2）求当y=3、y=-7时，对应的x值；（3）写出自变量x的取值范围。4.（15分）某商场推出一款笔记本电脑，售价为5000元/台，购买数量x（台）与总售价y（元）之间存在对应关系。（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）指出其中的常量和变量；（3）求购买8台时的总售价，以及总售价为30000元时的购买数量。5.（15分）已知函数y=(x+3)/(x-1)，解答下列问题：（1）求自变量x的取值范围；（2）当x=0、x=2时，求对应的y值；（3）当y=2时，求x的值。参考答案提示一、选择题：1.D 2.D 3.C 4.C 5.C二、填空题：1.变量，常量；2.唯一，自变量；3.2，1/3；4.y=2x，2，x和y；5.x≠2三、解答题（略，重点考查变量、常量的辨析，函数的定义及判断，自变量取值范围的确定，以及函数值的计算，步骤需规范，注重概念的理解和应用）说明：本套题重点考查变量与函数的核心知识点，贴合课时重难点，可用于课后巩固练习，培养变量思维、概念辨析和简单计算能力。1
变量与函数
思考：(1) 下图是某气象站用自动温度记录仪描出的某一天的气温曲线，当天的气温 T 随时间 t 的变化而变化吗？
2
4
6
8
10
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14
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24
5
10
15
20
25
T/ ℃
t / 时
(1) 由图可知，当天的气温 T 随着时间的变化而变化.
(2) 研究者研究声音在空气中传播的速度 (简称声速) 与气温之间的关系时，通过实验得到了几组气温 x 与声速 y 对应的数值：
由上表可以发现，声速随气温的变化而变化吗？
x /℃ -10 -5 0 5 10 15 20
y/(m/s) 325.36 328.36 331.36 334.36 337.36 340.36 343.36
(2) 由上表可知，声速 y 随气温 x 的变化而变化.
(3) 某型无人机 120 km/h的速度做匀速飞行，则其飞行的路程 y (km) 与飞行时间 x ( h )之间的关系式为 у＝120x，该型无人机飞行的路程随飞行时间的变化而变化吗？
(3) 由 у＝120x 可知，飞行的路程 y 随飞行时间 x 的变化而变化.
(4) 上述三个问题中，哪些量是变化的？哪些量是不变的？
(4) 问题 (1) 中时间 t、气温 T，问题 (2) 中气温 x 、声速 y，问题 (3) 中飞行时间 t 、飞行的路程 y 等都是会发生变化的量，问题 (3) 中无人机匀速飞行的速度是固定不变的量.
注意：
判断一个量是不是变量关键是看在变化过程中，这个量是否可以取不同的数值；
知识要点
在讨论的问题中，取值会发生变化的量称为变量，
取值固定不变的量称为常量(或常数).
由上可知，可用图象、列表、关系式来表示变量之间的关系.
议一议
如图，△ABC 底边 BC (设 BC = а) 上的高是 h. 当三角形的顶点 C 沿底边所在直线向点 B 运动时，三角形的面积 S 会发生变化吗？
若发生变化，则在变化过程中，哪些是常量？
哪些是变量？
B
C
A
C
C
C
在上述变化过程中，高 h 是常量，
底边长 a 和面积 S 都是变量，
并且面积随底边长的变化而变化.
例1 指出下列事件过程中的常量与变量.
(1) 某水果店橘子的单价为 5 元／千克，买 a 千克橘子的总价为 m 元，其中常量是 ，变量是 ；
(2) 圆的周长 C 与半径 r 之间的关系式是 C ＝ 2πr，其中常量是 ，变量是 ；
(3) 三角形的一边长 5 cm，它的面积 S (cm2) 与这边上的高 h (cm) 的关系式 中，其中常量是 ，变量是 .
5
a，m
2，π
C， r
注意：π 是一个确定的数，是常量
S，h
典例精析
观察本节开篇思考中问题 (1) (2) 的图和表格：
(1) 以上每个变化过程中都有几个变量？
(2) 变量间是怎样在变化的？
由问题 (1) 的图可知，对于时间 t 的每一个取值，气温 T 都有唯一的一个值与它对应；
由问题(2)中的表格可知，对于实验中气温 x 的每一个取值，声速 y 都有唯一的一个值与它对应.
一般地，如果变量 y 随着变量 x 而变化，并且对于 x 取的每一个取值，y 都有唯一的一个值与它对应，那么称 y 是 x 的函数，记作 y = f (x).
其中， x 叫作自变量，把 y 叫作因变量.
对于自变量 x 取的每一个取值 a，因变量 y 的对应值称为函数值，记作 f (a).
知识要点
例2 下列关于变量 x ，y 的关系式： y = 2x + 3； y = x2 + 3； y = 2|x|；④ ；⑤y2 - 3x = 10，其中表示 y 是 x 的函数关系的是 ．

方法：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.
一个 x 值有两个 y 值与它相对应
典例精析
D
返回
1．
寒假辰辰一家自驾游长沙，爸爸开车到加油站加油，辰辰发现加油机上的数据显示牌(如图)金额随着油量的变化而变化，则下列判断正确的是(　　)
A．金额、单价是变量，油量是常量
B．金额、单价、油量都是变量
C．油量、单价是变量，金额是常量
D．金额、油量是变量，单价是常量
返回
A
2．
你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用吗？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25 ℃左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是(　　)
A．温度 B．化学物质
C．电池 D．电瓶车
B
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3．
下列说法不正确的是(　　)
A．长方形的长一定时，其面积y是宽x的函数
B．圆的周长公式C＝2πr中，π和r都是自变量
C．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y是行驶的时间x的函数
D．等腰三角形的周长一定时，腰长y是底边长x的函数
4．
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x<4且x≠－1
5．
返回
－5
如图，是一个“函数求值机”的示意图，
其中y是x的函数．
(1)当输入的x值为－3时，输出的y值为________；
(2)当输出的y值为6时，输入的x值为________．
6．
如图，圆锥的底面圆半径为3 cm，圆锥的高h(cm)变化时，圆锥的体积V(cm3)也随之变化．
(1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________．
h
V
(2)在这个变化过程中，写出圆锥的体积V与高h之间的关系式；
(3)当h由3 cm变化到6 cm时，V是怎样变化的？
【解】当h＝3 cm时，V＝9π cm3；当h＝6 cm时，V＝18π cm3；
所以当h由3 cm变化到6 cm时，V由9π cm3变化到18π cm3.
返回
7．
返回
D
函数y＝[x]叫作高斯函数，其中x为任意实数，[x]表示不超过x的最大整数．定义{x}＝x－[x]，则下列说法正确的个数为(　　)
①[－4.1]＝－4；②{3.5}＝0.5；③高斯函数y＝[x]中，当y＝－3时，x的取值范围是－3≤x<－2；④函数y＝{x}中，当2.5A．0 B．1 C．2 D．3
8．
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①④
如图是某加油站地下圆柱形储油罐示意图，已知储油罐长度为d，截面半径为r(d，r为常量)，油面高度为h，油面宽度为w，油量为v(h，w，v为变量)，则下面四个结论：①w是v的函数；②v是w的函数；
③h是w的函数；④w是h的函数．
其中正确结论的序号是________．
变量与函数
常量与变量：在一个变化的过程中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量.
函数：一般地，如果变量 y 随着变量 x 而变化，并且对于 x 取的每一个值，y 都有唯一的一个值与它对应，那么称 y 是 x 的函数，记作：y = f (x).

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