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湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件3.1.2函数的表示法第3章一次函数授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.湘教版数学八年级下册3.1.2函数的表示法练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套练习题围绕函数的三种表示法（解析法、列表法、图象法）设计，分层考查三种表示法的识别、互化及简单应用，重点掌握每种表示法的特点，贴合课时重点，助力巩固所学知识，提升函数表示与应用能力。一、基础选择题（每题3分，共15分）1.下列关于函数表示法的说法，正确的是（）A.函数只有解析法和列表法两种表示方法B.解析法能清晰反映自变量与因变量的对应规律C.列表法可以表示所有函数D.图象法表示函数时，横轴表示因变量，纵轴表示自变量2.下列表示函数关系的方式中，属于解析法的是（）A.表格记录某商品的销量与单价B.用描点连线画出的气温随时间变化的曲线C. y=3x-2 D.某同学记录的自己每天的零花钱3.已知函数y=2x+1，用列表法表示时，若x取0、1、2、3，则对应的y值依次为（）A. 1、3、5、7 B. 0、2、4、6 C. 1、2、3、4 D. 2、3、4、54.下列关于函数图象的说法，错误的是（）A.函数图象上的每一个点，横纵坐标都满足函数关系式B.可以通过函数图象直观地看出因变量随自变量的变化趋势C.画函数图象时，只需描出一个点即可D.函数图象可以是直线、曲线或折线5.已知某函数的列表表示如下，则当x=3时，y的值为（）x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5y | 2 | 4 | 6 | 8 | 10A. 3 B. 6 C. 8 D. 10二、填空题（每题3分，共15分）1.函数的三种表示方法分别是________、________和________。2.用含有自变量的数学式子表示因变量与自变量之间的关系，这种表示函数的方法叫做________。3.把自变量的一系列值和对应的因变量的值列成表格，这种表示函数的方法叫做________，它的优点是能直接看出自变量与因变量的________。4.对于函数y=-x+4，当x=1时，y=________；当y=2时，x=________，将这两组对应值作为点的坐标，可在平面直角坐标系中描出对应的点。5.用图象表示函数时，通常在平面直角坐标系中，横轴表示________，纵轴表示________，描出对应点后再连线得到函数图象。三、解答题（共70分）1.（10分）指出下列函数关系所采用的表示法，并说明其优点：（1）y=5x-3；（2）如下表所示，记录了某种水果的售价x（元/斤）与销量y（斤）的关系；x（元/斤）| 3 | 4 | 5 | 6y（斤）| 50 | 40 | 30 | 20（3）某一天的气温随时间变化的曲线图象。2.（15分）已知函数y=2x-4，解答下列问题：（1）用列表法表示该函数（x取-1、0、1、2、3）；（2）根据列表中的对应值，在平面直角坐标系中描出对应的点；（3）根据描出的点，画出该函数的图象，并说明图象的形状。3.（15分）已知某函数的图象经过点（0，2）、（1，3）、（2，4）、（3，5），解答下列问题：（1）用列表法表示该函数；（2）猜想该函数的解析表达式，并验证；（3）根据解析表达式，求当x=5时，y的值。4.（15分）某商店出售某种文具，每个售价为4元，购买数量x（个）与总费用y（元）之间存在函数关系。（1）用解析法表示该函数关系式；（2）用列表法表示该函数（x取1、2、3、4、5）；（3）若画出该函数的图象，图象是什么形状？并说明理由。5.（15分）已知函数y=(1/2)x+1，解答下列问题：（1）用解析法写出函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）用列表法表示该函数（x取-2、0、2、4）；（3）根据列表值描点，画出函数图象，并根据图象说出当x增大时，y的变化趋势。参考答案提示一、选择题：1.B 2.C 3.A 4.C 5.B二、填空题：1.解析法，列表法，图象法；2.解析法；3.列表法，对应值；4.3，2；5.自变量，因变量三、解答题（略，重点考查函数三种表示法的识别、互化及应用，列表规范、描点准确、图象清晰，注重每种表示法的特点及灵活运用）说明：本套题重点考查函数的三种表示法及相互转化，贴合课时重难点，可用于课后巩固练习，培养函数表示、描点作图和灵活应用能力。1
函数的三种表示方法
说一说
上一小节“思考”中的问题 (1) (2) (3) 分别是怎样表示因变量与自变量之间的函数关系的？
问题 (1) 用平面直角坐标系中的一个图形来表示；问题 (2) 用一张表来表示
问题 (3) 用一个式子 у＝120x 来表示.
像上一小节问题 (1) 那样，建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的函数值(即因变量的对应值) 为纵坐标，描出每一个点，由这些点组成的图形称为这个函数的图象，这种表示函数关系的方法称为图象法.
函数 y = f (x) 的图象上任一点的坐标是 (a，f (a) ) 其中 a 在自变量的取值范围内.
反之，坐标为 (a，f (a) )的点都在函数 y = f (x) 的图象上.
知识要点
像上一小节问题 (2) 那样，列一张表格，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值，这种表东函数关系的方法称为列表法.
知识要点
像上一小节问题 (3) 那样，用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式子称为函数表达式(或函数解析式).
у＝120x
由此可以看到，用图象法、列表法、公式法均可以表示两个变量之间的函数关系.
知识要点
列表法
公式法
图象法
定义
实例
优点
通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法
问题2
可以很清楚地看出自变量取值与因变量的对应值
用数学式子表示函数关系的方法
问题3
可以方便地计算函数值
用图象来表示两个变量间的函数关系的方法
问题1
可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化
函数三种表示方法的区别
知识要点
思考
用边长为 1 的等边三角形拼成如图所示的图形，用 y 表示拼成的图形的周长，用 n 表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长 y 是 n 的函数.
(1) 填写下表：
(2) 试用公式法表示这个函数关系.
(3) 试用图象法表示这个函数关系.
n 1 2 3 4 5 6 7 8 ···
y ···
(1) 填写下表：
(2) 试用公式法表示这个函数关系.
(1) 当只有 1 个等边三角形时，图形的周长为 3，每增加 1 个三角形，周长就增加 1，因此可得下表：
n 1 2 3 4 5 6 7 8 ···
y 3 4 5 6 7 8 9 10 ···
(2) 由(1)可知，周长 y 是三角形个数 n 的函数，其中 n 是自变量，y 是因变量，且 y 与 n 之间的函数表达式是 y = n + 2( n为正整数).
(3) 因为自变量 n 为正整数，于是根据表达式 y = n + 2，可以在平面直角坐标系中可以描出无数个点，这些点组成了函数 y = n + 2 的图象，如图所示.
(3) 试用图象法表示这个函数关系.
例2 某天7时，小楠从家骑自行车上学，途中到一家早餐店吃早餐花了一段时间，然后继续骑行，按时到达学校，下图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：
(1) 小楠停车进早餐店是在什么时间？此时离家有多远？
解：(1) 从横坐标看出，小楠停车进早餐店的时间是 7 : 05； 从纵坐标看出，此时离家
1 000 m.
典例精析
从横坐标看出，小楠吃早餐花了 15 min；小楠吃完早餐后又花了10 min到达学校.
(2) 小楠吃早餐花了多长时间？吃完早餐后又花了多长时间到达学校？
(3) 从纵坐标看出，小楠家离学校 2 100 m；
从横坐标看出， 他在路上共花了 30 min，
因此， 他从家到学校的平均速度是
2100÷30 = 70 (m / min).
(3) 小楠从家到学校的平均速度是多少？
例3 已知等腰三角形的周长为 10，底边长为 y，腰长为 x.
(1)求 y 关于 x 的函数表达式，以及自变量 x 的取值范围；
(2) 当腰长为 4 时，求底边长.
解 (1) 由已知得 y＋2x＝10，则 y＝10－2x.
由于 x，y 为该等腰三角形的边长，
所以 x＞0，y＞0，2x＞y.
于是 10－2x＞0 且 2x＞10－2x.
解上述两个不等式组成的不等式组，可得 2.5＜x＜5.
(2) 当腰长 x＝4 时，
底边长 y＝10－2×4＝2.
D
返回
1．
下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是(　　)
A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化
B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值
C．用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值
D．任何函数关系都可以用上述三种方法来表示
返回
C
2．
下列选项中不能表示y是x的函数的是(　　)
C
返回
3．
“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为25 ℃，且每升高1千米温度下降6 ℃，若山上距离地面h千米处的温度为t ℃，则t关于h的函数关系式是(　　)
4．
如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是(　　)
【点拨】
【答案】D
下层圆柱底面半径大，水面上升快，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢，所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓．故选D.
返回
5．
返回
450
我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率K(W/m·K)与温度T(℃)的关系如下表：
根据表格中两者的对应关系，若导热率为0.5 W/m·K，则温度为________℃.
温度T(℃) 100 150 200 250 300
导热率K(W/m·K) 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35
6．
返回
y＝180－2x
[上海闵行区月考]如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且BC＋CD＝AB，设∠A＝x°，∠B＝y°，那么y关于x的函数关系式是____________.
7．
返回
y＝9x－8
九连环作为一种中国传统民间玩具，由九个完全一样的圆环和中间的直杆连接而成，如图，若相邻两个圆环之间重叠部分的宽度均为1，一个圆环的直径为x，整个九连环的宽度为y，则y与x的关系可以表示为______________.
8．
[浙江中考]为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图①，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动．设AQ为x(单位：km)(0≤x≤n)，PQ2为y(单位：km2)．如图②，y关于x的
函数图象与y轴交于点C，最低
点D(m，81)，且经过E(1，225)
和F(n，225)两点．
函数的表示方法
公式法：反映了函数与自变量之间的等量关系
列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系
图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的趋势

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