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湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件3.3第1课时正比例函数的图象和性质第3章一次函数授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.湘教版数学八年级下册3.3第1课时正比例函数的图象和性质练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套练习题围绕正比例函数的图象（形状、画法）和性质（经过的象限、增减性）设计，分层考查图象绘制、性质应用、点与图象的关系，衔接上一课时一次函数与正比例函数的关联，贴合课时重点，助力巩固所学知识，培养数形结合和函数应用素养。一、基础选择题（每题3分，共15分）1.正比例函数y=kx（k≠0）的图象是（）A.一条线段B.一条射线C.一条经过原点的直线D.一条不经过原点的直线2.已知正比例函数y=kx（k≠0），若k>0，则该函数的图象经过（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限3.下列正比例函数中，y随x的增大而减小的是（）A. y=3x B. y=0.5x C. y=-2x D. y=√2 x4.已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（2，-6），则该函数的图象可能经过的点是（）A.（1，3）B.（-1，3）C.（3，-2）D.（-2，-6）5.关于正比例函数y=kx（k≠0）的性质，下列说法错误的是（）A.图象一定经过原点B.当k<0时，y随x的增大而减小C.图象是一条直线D.无论k取何非零值，图象都经过第二、四象限二、填空题（每题3分，共15分）1.正比例函数y=kx（k≠0）的图象必经过点________，画该函数图象时，只需描出________个点，再连线即可。2.已知正比例函数y=kx（k≠0），当k>0时，y随x的增大而________；当k<0时，y随x的增大而________。3.若正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k________0（填“>”或“<”）。4.已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=3时，y=6，则k=________，该函数图象经过第________象限。5.若点（-2，m）在正比例函数y=-3x的图象上，则m=________。三、解答题（共70分）1.（10分）画出下列正比例函数的图象，并说明图象经过的象限及y随x的变化趋势：（1）y=2x；（2）y=-x。2.（15分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（-1，4），解答下列问题：（1）求k的值，写出该正比例函数的解析式；（2）画出该函数的图象；（3）判断点（2，-8）、（-3，12）是否在该函数的图象上，并说明理由。3.（15分）已知正比例函数y=（m-1）x（m≠1），解答下列问题：（1）若该函数的图象经过第一、三象限，求m的取值范围；（2）若该函数的图象经过点（2，-6），求m的值；（3）当m=-2时，判断y随x的变化趋势，并画出该函数图象。4.（15分）已知两个正比例函数y =k x（k ≠0）和y =k x（k ≠0），其中k >0，k <0。（1）分别说明两个函数图象经过的象限；（2）分别说明两个函数y随x的变化趋势；（3）画出两个函数的大致图象（无需精准描点，标注象限即可）。5.（15分）已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=-2时，y=8，解答下列问题：（1）求k的值及函数解析式；（2）若点（a，-4）在该函数图象上，求a的值；（3）若x的取值范围是-3≤x≤1，求y的取值范围。参考答案提示一、选择题：1.C 2.B 3.C 4.B 5.D二、填空题：1.（0，0），两；2.增大，减小；3.<；4.2，一、三；5.6三、解答题（略，重点考查正比例函数的图象画法、性质应用，点与图象的关系，作图需规范，步骤需清晰，注重数形结合，明确k的符号对图象和性质的影响）说明：本套题重点考查正比例函数的图象和性质，衔接上一课时一次函数与正比例函数的关系，贴合课时重难点，可用于课后巩固练习，培养描点作图、性质应用和数形结合能力。 列表：在自变量的取值范围内，取自变量 x 的一些值，计算出相应的函数值，列成表格.
正比例函数的图象的画法
1
解：
例1 画出正比例函数 y = 2x 的图象.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
描点：建立平面直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点.
连线：观察描出的这些点的分布，猜测函数的图象，然后用平滑的线连接各点.
y = 2x
画函数图象的一般步骤：
①列表
②描点
③连线
要点归纳
y = 2x
观察：函数的图象有什么特点
一般地，正比例函数 y = kx 的图象是一条经过原点 O 的直线.
要点归纳
思考：几个点可以确定一条直线 画一次函数的图象时，只需要取几个点
根据“两点确定一条直线”，要画正比例函数的图象，只需描出图象上的两个点即可. 又由于正比例函数的图象经过原点 O，因此，只要再描出图象上的一个点，然后过这点和原点就可作出这条直线. 通常把这条直线叫作“直线 y = kx”.
典例精析
例1 画出正比例函数 y = -2x 的图象.
解：函数 y = -2x 的图象经过原点 O.
当 x = 1 时，y = -2.
在平面直角坐标系中描出点A(1，-2)，过原点 O 和点 A 作直线，则这条直线是
y = -2x 的图象，如图所示.
y = -2x
O
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
(1) y = -3x；(2)
x 0 1
y = -3x
0
-3
0
y = -3x
画一画
思考
(1) 观察图中 y = 2x 的图象，当自变量 x 的取值由小变大时，对应的函数值 y 如何变化？
y = 2x
2
正比例函数的图象与性质
(1) 由图可知，发于 y = 2x，当自变量 x 的取值由小变大时，对应的函数值 y 由小变大.
观察发现：这个图象经过第 象限；
一、三
(2) 观察图中 y = -2x 的图象，当自变量 x 的取值由小变大时，对应的函数值 y 如何变化？
y = -2x
(2) 由图可知，对于 y = -2x ，当自变量 x 的取值由小变大时，对应的函数值 y 由大变小.
观察发现：这个图象经过第 象限；
二、四
(3) 对于正比例函数 y = kx，
当 k > 0 时，若 x > 0，则 y = kx > 0；
若 x < 0，则 y = kx < 0.
于是，当 k > 0 时，点 P(k，kx) (x≠0) 在第一、三象限.
(3) 一般地，对于正比例函数 y = kx，其图象应该经过哪些象限？函数值随自变量如何变化？
因此，直线 y = kx (k > 0)经过第三、一象限且从左向右上升，即函数值 y 随 x 取值的增大而增大，如图所示.
x
y
O
y = kx(k>0)
增大
增大
当 k < 0 时，若 x > 0，则 y = kx < 0；若 x < 0，则 y = kx > 0.
于是，当 k < 0 时，点 P(k，kx) (x≠0) 在第二、四象限.
x
y
O
y = kx(k<0)
减小
增大
因此，直线 y = kx (k < 0 )经过第二、四象限且从左向右下降，即函数值 y 随 x 取值的增大而减小，如图所示.
y = kx (k 是常数，k ≠ 0)的图象是一条经过原点的直线
k＞0 k＜0
图象
经过的象限
增减性
第二、四象限
第一、三象限
函数值 y 随 x 取值的增大而增大
函数值 y 随 x 取值的增大而减小
y
x
o
y = kx
1
k
(1, k)
y
x
o
y = kx
1
k
(1, k)
归纳总结
例2 已知正比例函数 y = (m + 1)xm2，它的图象经过第几象限？
m + 1 = 2＞0.
该函数是正比例函数
m2 =1.
{
根据正比例函数的性质，可知该图象经过第一、第三象限.
解：
例3 已知正比例函数 y = mx 的图象经过点 (m，4)，且 y 的值随着 x 值的增大而减小，求 m 的值.
解：∵正比例函数 y = mx 的图象经过点(m，4)，
∴ 4 = m·m，解得 m = ±2.
又 y 的值随着 x 值的增大而减小，
∴ m＜0，故 m = －2.
例4 某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以 3 m/s 的速度匀速上升，运行总高度为 300 m.
(1) 求电梯运行高度 h (m) 随运行时间 t (s) 而变化的函数表达式；
解：(1) 由路程＝速度×时间，可知 h＝3t，0≤t≤100.
例4 某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以 3 m/s 的速度上升，运行总高度为 300 m.
(2) 画出这个函数的图象.
(2) 当 t＝0 时，h＝0；当 t＝100 时，h＝300.
在平面直角坐标系中描出点
A(100，300)，
再过原点和点 A 作线段 OA，
则线段 OA 即为函数 h＝3t
(0≤t≤100) 的图象，如图所示.
【总结】在有限路程内做匀速运动(即速度保持不变)的物体，路程与时间的函数图象一般是一条线段.
画一画：在同一直角坐标系内画出正比例函数 y = x，y = 3x，y = - x 和 y = -4x 的图象.
这四个函数中，随着 x 的增大，y 的值分别如何变化
(1) 正比例函数 y = x 和 y = 3x 中，随着 x 值的增大，y的值都增大了，其中哪一个增大得更快？你能说明其中的道理吗？
(2) 正比例函数 y = - x 和 y = -4x 中，随着 x 值的增大，y 的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
| k | 越大，直线越陡，即越靠近 y 轴
议一议
B
返回
1．
下列图象中，表示正比例函数图象的是(　　)
返回
C
2．
关于正比例函数y＝－3x，下列结论正确的是(　　)
A．图象不经过原点　　
B．y随x的增大而增大
C．图象经过第二、四象限
B
返回
3．
已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在正比例函数y＝3x的图象上，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是(　　)
A．y1＞y2
B．y1＜y2
C．y1＝y2
D．y1≥y2
4．
返回
A
[江西中考]在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是(　　)
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
5．
返回
1
(答案不唯一)
6．
返回
1
7．
[教材P99练习T1]已知关于x的正比例函数y＝(3m＋1)x.
(1)若点A(－2，1)在该正比例函数的图象上，求m的值，并画出函数图象；
(2)在(1)的条件下，当－3≤x≤2时，求y的最小值.
返回
8．
若y＝(m－2)x＋m2－4是关于x的正比例函数，如果点A(m，a)和点B(－m，b)在该函数的图象上，那么a和b的大小关系是(　　)
A．a＜b
B．a＞b
C．a≤b
D．a≥b
【点拨】
【答案】B
因为y＝(m－2)x＋m2－4是关于x的正比例函数，所以m－2≠0且m2－4＝0.所以m＝－2.所以该正比例函数的表达式为y＝－4x.因为－4＜0，所以y随x的增大而减小．又因为点A(m，a)和点B(－m，b)在该函数的图象上，且m＜－m，所以a＞b.故选B.
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9．
返回
C
如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为y1＝k1x，y2＝k2x，则关于k1与k2的关系，正确的是(　　)
A．k1＞0，k2＜0
B．k1＜0，k2＞0
C．|k1|＜|k2|
D．|k1|＞|k2|
正比例函数的图象和性质
图象：经过原点的直线.
当 k＞0 时，经过第一、三象限；当 k＜0 时，经过第二、四象限
性质：当 k＞0 时，y 的值随 x 值的增大而增大；
当 k＜0 时，y 的值随 x 值的增大而减小
画正比例函数图象的一般步骤：列表、描点、连线

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