资源简介

(共27张PPT)
湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件3.3第2课时一次函数的图象和性质第3章一次函数授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.湘教版数学八年级下册3.3第2课时一次函数的图象和性质练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套练习题围绕一次函数y=kx+b（k≠0）的图象（形状、画法、与坐标轴的交点）和性质（经过的象限、增减性）设计，分层考查图象绘制、性质应用、交点求解及点与图象的关系，衔接上一课时正比例函数的图象和性质，贴合课时重点，助力巩固所学知识，培养数形结合和函数应用素养。一、基础选择题（每题3分，共15分）1.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是（）A.一条线段B.一条射线C.一条直线D.一条曲线2.已知一次函数y=kx+b（k≠0），若k>0，b>0，则该函数的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限3.下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（）A. y=2x+3 B. y=0.5x-1 C. y=-3x+2 D. y=√3 x - 54.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2）和（1，3），则该函数的解析式为（）A. y=x+2 B. y=x-2 C. y=-x+2 D. y=-x-25.关于一次函数y=kx+b（k≠0）的性质，下列说法错误的是（）A.图象与y轴的交点坐标为（0，b）B.当k<0时，y随x的增大而减小C.图象与x轴的交点坐标为（b，0）D. k的符号决定函数的增减性，b的符号决定图象与y轴的交点位置二、填空题（每题3分，共15分）1.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，画该函数图象时，通常描出（0，b）和（________，0）两个点，再连线即可，这两个点分别是图象与________轴、x轴的交点。2.已知一次函数y=kx+b（k≠0），当k>0时，y随x的增大而________；当k<0时，y随x的增大而________，增减性只与________有关，与b无关。3.若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过第一、二、四象限，则k________0，b________0（填“>”或“<”）。4.已知一次函数y=2x+b，当x=0时，y=3，则b=________，该函数图象与x轴的交点坐标为________。5.若点（-1，m）在一次函数y=-2x+4的图象上，则m=________。三、解答题（共70分）1.（10分）画出下列一次函数的图象，并说明图象经过的象限、与坐标轴的交点及y随x的变化趋势：（1）y=3x+2；（2）y=-x+1。2.（15分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（-2，1）和（3，6），解答下列问题：（1）求k和b的值，写出该一次函数的解析式；（2）画出该函数的图象，求出图象与x轴、y轴的交点坐标；（3）判断点（2，4）、（-1，0）是否在该函数的图象上，并说明理由。3.（15分）已知一次函数y=（m+2）x +（3-n）（m≠-2），解答下列问题：（1）若该函数的图象经过第一、三、四象限，求m、n的取值范围；（2）若该函数的图象经过点（1，5）和（0，3），求m、n的值；（3）当m=-1，n=0时，判断y随x的变化趋势，并求出图象与两坐标轴的交点坐标。4.（15分）已知两个一次函数y =k x+b （k ≠0）和y =k x+b （k ≠0），其中k >0，b <0；k <0，b >0。（1）分别说明两个函数图象经过的象限；（2）分别说明两个函数y随x的变化趋势；（3）画出两个函数的大致图象（无需精准描点，标注与坐标轴的交点大致位置和象限即可）。5.（15分）已知一次函数y=kx+b（k≠0），当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1，解答下列问题：（1）求k和b的值及函数解析式；（2）求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标；（3）若x的取值范围是-2≤x≤2，求y的取值范围。参考答案提示一、选择题：1.C 2.A 3.C 4.A 5.C二、填空题：1.-b/k，y；2.增大，减小，k；3.<，>；4.3，（-3/2，0）；5.6三、解答题（略，重点考查一次函数的图象画法、与坐标轴交点求解、性质应用，点与图象的关系，作图需规范，步骤需清晰，注重数形结合，明确k和b的符号对图象和性质的影响）说明：本套题重点考查一次函数的图象和性质，衔接上一课时正比例函数的相关知识，贴合课时重难点，可用于课后巩固练习，培养描点作图、性质应用和数形结合能力。
一次函数的图象的画法
在上一课的学习中，我们学会了正比例函数图象的画法，分为三个步骤．
①列表
②描点
③连线
那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗？
1
探究
在平面直角坐标系中，先画出函数 y = 2x 的图象，然后探索 y = 2x + 3 的图象是什么样的图形，并由此猜测 y = 2x + 3 的图象与 y = 2x 的图象之间有什么关系.
x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ···
y= 2x ··· -6 -4 -2 0 2 4 6 ···
y= 2x+3 ··· -3 -1 1 3 5 7 9 ···
先取自变量的一些值，算出 y = 2x ，y = 2x + 3 对应的函数值，所列表格如下：
x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ···
y= 2x ··· -6 -4 -2 0 2 4 6 ···
y= 2x+3 ··· -3 -1 1 3 5 7 9 ···
从上表可以看出，横坐标相同，y = 2x + 3 的点的纵坐标比 y = 2x 的点的纵坐标大 3，于是将 y = 2x 的图象向上平移 3 个单位，就得到 y = 2x + 3 的图象，如图所示.
y = 2x
y=2x+3
比较上面两个函数的图象回答下列问题：
(2) 函数 y = 2x 的图象经过 ，
函数 y = 2x + 3 的图像与 y 轴交于
点( )，即它可以看作由直线 y = 2x向 平移 个单位长度而得到.
(1) 这两个函数的图象形状都
是 ，并且倾斜程度 .
原点
0 ，3
上
3
一条直线
3. 比较三个函数的表达式，
相同，它们的图象的位置关系是 .
自变量系数 k
平行
相同
y = 2x
y=2x+3
要点总结
一次函数 y = kx + b(k≠0) 的图象经过点 (0，b)，可以由正比例函数 y = kx 的图象平移 个单位长度 (当 b＞0时，向 平移；当 b＜0 时，向 平移)而得到.
下
上
| b |
一次函数 y = kx + b 的图象是一条直线，它与正比例函数 y = kx 的图象平行 (当 b≠0 时)或重合 (当 b = 0 时).
一般过 (0，b) 和 ( ，0) 或 (1，k＋b).
(0，b)
( ，0)
一次函数 y = kx + b 的图象
也称为 直线 y = kx + b.
由于“两点确定一条直线”，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.
归纳总结
与 y 轴的交点
与 x 轴的交点
横坐标是 1 的点
例1 画出一次函数 y = -2x - 3 的图象.
解：当 x = 0 时，y = -3；
当 x = 1 时，y = -5.
在平面直角坐标系中描出两点 A(0，-3)，B(1，-5)，过这两点作直线，则这条直线是一次函数 y = -2x - 3 的图象，如图所示.
典例精析
（1）
（2）
（3）
-3
O
-2
2
3
1
2
3
-1
-1
-2
x
y
1
思考：k，b 的值跟图象有什么关系？
一次函数的性质
画一画1：在同一坐标系中作出下列函数的图象.
2
画一画2： 在同一坐标系中作出下列函数的图象.
（1）
（2）
（3）
-3
o
-2
2
3
1
2
3
-1
-1
-2
x
y
1
思考：k，b 的值跟图象有什么关系？
-3
O
-2
2
3
1
2
3
-1
-2
x
y
1
-1
在一次函数 y = kx + b (k， b 为常数， k ≠ 0) 中，
当 k＞0 时，函数值 y 随着 x 值的增大而增大；
当 k＜0 时，函数值 y 的值随着 x 值的增大而减小.
由此得到一次函数的性质：
归纳总结
例2 P1(x1，y1)，P2(x2，y2) 是一次函数 y = -0.5x + 3 图象
上的两点，下列判断中，正确的是 ( )
A. y1＞y2 B. 当 x1＜x2 时，y1＜y2
C. y1＜y2 D. 当 x1＜x2 时，y1＞y2
D
解析：根据一次函数的性质，当 k＜0 时，y 随 x 的增大而减小，所以 D 为正确答案．
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
思考：根据一次函数的图象判断 k，b 的正负，并说出直线经过的象限：
＞
＞
＞
＞
＜
=
＞
＜
＜
＜
＜
=
【总结】一次函数 y = kx＋b 中，k，b 的正负对函数图象及性质有什么影响？
当 k＞0 时，直线 y = kx＋b 从左到右逐渐上升，y 随 x 的增大而增大.
当 k＜0 时，直线 y = kx＋b 从左到右逐渐下降，y 随 x 的增大而减小.
① b＞0 时，直线经过第一、二、四象限；
② b＜0 时，直线经过第二、三、四象限.
① b＞0 时，直线经过第一、二、三象限；
② b＜0 时，直线经过第一、三、四象限.
例3 已知一次函数 y = (1 - 2m)x + m - 1，求满足下列条件的 m 的值：
（1）函数值 y 随 x 的增大而增大；
（2）函数图象与 y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限.
解：(1) 由题意得 1 - 2m＞0，解得
(2) 由题意得 1 - 2m≠0 且 m - 1 < 0，即
(3) 由题意得 1 - 2m < 0 且 m - 1 < 0，解得
例4 右图描述了某一天小华从家骑车去中国红色书店购书，然后又骑车回家的情况. 说出小华在路上的情形吗？
分析：小华骑车离家的距离 y 是时间 x 的函数，这个函数图象由 3 条线段组成，每一条线段代表一个阶段的活动.
解：第一段是从原点出发的线段OA. 从横坐标看出，小华路上花了 30 min，当横坐标从 0 变化到30 时，纵坐标均匀增加，这说明小华从家出发匀速前进 30 min，到达书店.
第二段是一条与 x 轴平行的线段 AB. 当横坐标从 30 变化到 60 时，纵坐标没有变化，这说明小华在书店购书停留了 30 min.
第三段是与 x 轴有交点的线段BC. 从横坐标看出，小华路上花了 40 min. 当横坐标从 60 变化到 100 时，纵坐标均匀减少，这说明小华从书店出发匀速前进 40 min，直到返回家中.
实际上，比较第一段与第三段线段，可以发现第一段更“陡”，这说明去书店的速度更快，而回家的速度要慢一些.
C
返回
1．
[西安高新一中模拟]已知点(k，b)在第二象限内，则一次函数y＝－kx＋b的图象大致是(　　)
返回
B
2．
关于一次函数y＝x＋1，下列说法正确的是(　　)
A．图象经过第一、三、四象限
B．图象与y轴交于点(0，1)
C．函数值y随自变量x的增大而减小
D．当x＞－1时，y＜0
A
返回
3．
在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x＋m－1的图象向左平移3个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为(　　)
A．－5
B．5
C．－6
D．6
4．
返回
C
若点(－1，m)和(2，n)在直线y＝－x＋b上，则m，n，b的大小关系是(　　)
A．m>n>b
B．mC．m>b>n
D．b5．
返回
A
如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2(其中k1k2≠0，k1，k2，b1，b2为常数)的图象分别为直线l1，l2.下列结论正确的是(　　)
A．b1＋b2＞0
B．b1b2＞0
C．k1＋k2＜0
D．k1k2＜0
6．
返回
0
(答案不唯一)
已知一次函数y＝－3x－6，当x<－1时，y的值可以是________.
7．
返回
(0，1)
(1)一次函数图象与直线y＝－3x平行，且经过点(2，－5)，则其与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是________.
(2)若直线y＝4x向上平移3个单位长度后经过点(a，b)，则代数式8a－2b＋1的值为________.
－5　
8．
返回
k＞0
已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是一次函数y＝kx＋2的图象上不同的两个点，若(x1－x2)(y1－y2)>0，则k的取值范围是________.
一次函数的图象和性质
当 k > 0 时，y 的值随 x 值的增大而增大；
当 k < 0 时，y 的值随 x 值的增大而减小
与 y 轴的交点是（0，b），
与 x 轴的交点是（ ，0）；
当 k > 0， b > 0 时，经过一、二、三象限；
当 k > 0 ，b < 0 时，经过一、三、四象限；
当 k < 0 ，b > 0 时，经过一、二、四象限；
当 k < 0 ，b < 0 时，经过二、三、四象限
图象
性质

展开更多......

收起↑