资源简介

(共22张PPT)
湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件3.2一次函数第3章一次函数授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.湘教版数学八年级下册3.2一次函数练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套练习题围绕一次函数的定义、解析式形式（y=kx+b，k≠0）、自变量取值范围、一次函数与正比例函数的关系及简单应用设计，分层考查基础知识点、概念辨析及简单计算能力，贴合课时重点，助力巩固所学知识，培养函数思维和应用素养。一、基础选择题（每题3分，共15分）1.下列函数中，属于一次函数的是（）A. y=3x B. y=3x+1 C. y=3/x D. y=√x + 22.关于一次函数y=kx+b（k≠0），下列说法正确的是（）A. k可以为0 B. b可以为0，此时函数为正比例函数C. x的次数可以是2 D.自变量x的取值范围只能是正数3.下列函数中，属于正比例函数的是（）A. y=2x B. y=2x+1 C. y=2x D. y=2/x4.已知一次函数y=kx+3（k≠0），当x=1时，y=5，则k的值为（）A. 2 B. -2 C. 8 D. -85.已知一次函数y=kx+b（k≠0），若k>0，则y随x的增大而（）A.增大B.减小C.不变D.无法确定二、填空题（每题3分，共15分）1.一般地，形如________（其中k、b是常数，且________）的函数，叫做一次函数。2.当一次函数y=kx+b（k≠0）中，________时，该函数为正比例函数，正比例函数是特殊的________。3.已知一次函数y=-2x+4，其中k=________，b=________，自变量x的取值范围是________。4.若函数y=(m-2)x+3是一次函数，则m的取值范围是________。5.已知正比例函数y=kx（k≠0），经过点（2，-4），则k=________，该函数解析式为________。三、解答题（共70分）1.（10分）判断下列函数是否为一次函数，若是，指出k和b的值；若不是，说明理由：（1）y=5x-3；（2）y=3x +1；（3）y=8x；（4）y=2/x + 4；（5）y= -x。2.（15分）已知一次函数y=kx+b（k≠0），经过点（0，2）和（1，5），解答下列问题：（1）求k和b的值，写出该一次函数的解析式；（2）求当x=-2时，对应的y值；（3）求当y=8时，对应的x值。3.（15分）已知正比例函数y=kx（k≠0），经过点（-3，6），解答下列问题：（1）求k的值，写出该正比例函数的解析式；（2）用列表法表示该函数（x取-2、-1、0、1、2）；（3）判断点（2，-4）是否在该函数的图象上，并说明理由。4.（15分）某地区的出租车收费标准为：起步价6元（3千米内），超过3千米后，每千米加收1.5元，行驶路程x（千米，x≥3）与车费y（元）之间存在一次函数关系。（1）写出y与x之间的一次函数解析式；（2）指出其中的k和b的值；（3）求行驶8千米时的车费，以及车费为15元时行驶的路程。5.（15分）已知一次函数y=(m+3)x + (2-n)，解答下列问题：（1）若该函数为一次函数，求m、n的取值范围；（2）若该函数为正比例函数，求m、n的值；（3）当m=1，n=0时，求该函数图象经过的象限。参考答案提示一、选择题：1.B 2.B 3.A 4.A 5.A二、填空题：1.y=kx+b，k≠0；2.b=0，一次函数；3.-2，4，全体实数；4.m≠2；5.-2，y=-2x三、解答题（略，重点考查一次函数的定义、解析式求解、函数值计算及简单实际应用，步骤需规范，注重概念理解和计算准确性）说明：本套题重点考查一次函数的核心知识点，衔接上一课时函数的表示法，贴合课时重难点，可用于课后巩固练习，培养函数思维、计算能力和实际应用能力。
一次函数与正比例函数
在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题，大家能不能举一些例子
1
(1) 一列“复兴号”高铁 (如下图) 自上海站出发，运行 40 km 到达 A 地后，便以 350 km/h的速度匀速行驶.如果从离开 A 地后开始计时，请用表达式表示该列车离开 A 地的距离 y ( km ) 与时间 x ( h ) 之间的函数关系.
思考
分析：时间 x ( h ) 是自变量，距离 y (km) 是 x 的函数，它们之间的数量关系为
距离＝速度×时间，
即 y＝350x. ①
(2) 下图是弹簧秤称重示意图. 某弹簧秤能称不超过 10 kg 的物体，弹簧的原长为 10 cm，每挂 1 kg 物体，弹簧伸长 0.5 cm. 挂上重物后弹簧的长度为 y (cm)，所挂物体的质量为 x (kg). 请用表达式表示该弹簧秤的弹簧长度 y 与所挂物体质量 x (不超过能称重的范围) 之间的函数关系.
分析：所挂物体的质量为 x (kg) 是自变量，弹簧的长度 y (cm) 是 x 的函数，它们之间的数量关系为 弹簧长度＝原长＋弹簧伸长量，
即 y＝10＋0.5x. ②
形如 y = kx + b ( k，b 为常数，k≠0)的函数称为一次函数.
特别地， 当 b = 0 时，一次函数 y = kx ( k 为常数， k≠0) 也叫作正比例函数， 其中 k 叫作比例系数.
函数①②有什么共同的特征？
y＝350x ①
y＝10＋0.5x ②
它们的右边都是关于自变量 x 的一次式；
议一议
下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
(1) y＝－x－4； (2) y＝5x2－6； (3) y＝2πx；
(6) y＝8x2＋x(1－8x).
解：(1) 是一次函数，不是正比例函数；
(2) 不是一次函数，也不是正比例函数；
(3) 是一次函数，也是正比例函数；
(4) 是一次函数，也是正比例函数；
(5) 不是一次函数，也不是正比例函数；
(6) 是一次函数，也是正比例函数．
议一议
1.判定一个函数是一次函数的条件：
自变量是一次整式，一次项系数不为零；
2.判定一个函数是正比例函数的条件：
自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．
方法总结
想一想：问题 (2) 中，每挂上 1 kg 物体，弹簧伸长0.5 cm. 其因变量是如何随着自变量而变化的呢？
自变量x 0 1 2 3 4 ··· 9 10
因变量y 10 10.5 11 11.5 12 ··· 14.5 15
+1
+0.5
+1
+1
+1
+1
+0.5
+0.5
+0.5
+0.5
仿照上图，将问题(1)中的自变量与因变量的变化过程表示出来，
做一做
自变量x 0 1 2 3 4 ···
因变量y 0 350 700 1050 1400 ···
+1
+350
+1
+1
+1
+350
+350
+350
可以看出，一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的(即自变量每增加1个最小单位，因变量都增加(或都减少)相同的数量).
归纳总结
一次函数 y = kx + b ( k，b 为常数，k≠0) 的自变量取值范围是全体实数.但是在实际问题中，要根据具体情况来确定自变量的取值范围.
例如，在问题 (1) 中，自变量的取值范围是 x≥0
(假设不限制匀速运行时间)；
在问题 (2) 中，自变量 x 的取值范围是 0≤x≤10.
例 科学研究发现，一般情况下，海拔每升高 1 km，气温下降约 6 ℃. 某时刻，若甲地地面气温为 20 ℃，设高出地面 x km 处的气温为 y ℃.
(1) 求 y 随 x 变化而变化的函数表达式.
解：(1) 由于高出地面 x km处的气温随离地面的高度而变化，因此 y 是 x 的函数，它们之间的数量关系为
即 y＝20－6x.
甲地高出地面 x km处的气温＝地面气温－下降的气温，
例 科学研究发现，一般情况下，海拔每升高 1 km，气温下降约 6 ℃. 某时刻，若甲地地面气温为 20 ℃，设高出地面 x km 处的气温为 y ℃.
(2) 若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞机外面的温度为 －34 ℃，求飞机离地面的高度.
(2)当 y＝－34 时，即 20－6x＝－34，
解得 x＝9.
答：此时飞机离地面的高度为 9 km.
B
返回
1．
返回
A
2．
[教材P94习题T1] 下列选项中，y是x的正比例函数的是(　　)
A．正方形的周长y(cm)和它的边长x(cm)
B．圆的面积y(cm2)与半径x(cm)
C．立方体的体积y(cm3)和它的棱长x(cm)
D．一棵树现在的高度为60 cm，每个月长高3 cm，x个月后这棵树的高度为y cm
D
返回
3．
下列说法中正确的是(　　)
A．一次函数是正比例函数
B．正比例函数不是一次函数
C．不是正比例函数就不是一次函数
D．不是一次函数就不是正比例函数
4．
返回
y＝0.8x－0.6
2025年4月23日为第30个世界读书日．某书店积极响应号召，为鼓励大家租借图书，增加阅读量，将收费标准下调：每本书在租赁后的前三天按每天0.6元收费，
三天后按每天0.8元收费(不足一天按一天计算)，则租金y(元)和租赁天数x(x≥3)之间的关系式为____________.
5．
【解】由题意，得3－|m|＝1，解得m＝±2.
因为m－2≠0，所以m≠2.所以m＝－2.
所以当m＝－2，n为任意实数时，这个函数是一次函数．
已知函数y＝(m－2)x3－|m|＋m＋n.
(1)当m，n为何值时，此函数是一次函数？
(2)当m，n为何值时，此函数是正比例函数？
由题意，得m－2≠0，3－|m|＝1，m＋n＝0，
所以m＝－2，n＝2，
即当m＝－2，n＝2时，这个函数是正比例函数．
返回
6．
返回
－1　
我们把[a，b]称为一次函数y＝ax＋b的“特征数”．如果“特征数”是[2，n＋1]的一次函数为正比例函数，则n的值为________.
7．
返回
8
已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝5；当x＝－1时，y＝11；当x＝2时，y的值是________.
8．
如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D．设∠A＝x，∠CBD＝y.
(1)y与x之间的函数表达式为____________.
一次函数
一次函数的概念
正比例函数的概念
函数关系式的确定

展开更多......

收起↑