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湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件3.4用待定系数法确定一次函数表达式第3章一次函数授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.湘教版数学八年级下册3.3第2课时一次函数的图象和性质练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套练习题围绕一次函数y=kx+b（k≠0）的图象（形状、画法、与坐标轴的交点）和性质（经过的象限、增减性）设计，分层考查图象绘制、性质应用、交点求解及点与图象的关系，衔接上一课时正比例函数的图象和性质，贴合课时重点，助力巩固所学知识，培养数形结合和函数应用素养。一、基础选择题（每题3分，共15分）1.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是（）A.一条线段B.一条射线C.一条直线D.一条曲线2.已知一次函数y=kx+b（k≠0），若k>0，b>0，则该函数的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限3.下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（）A. y=2x+3 B. y=0.5x-1 C. y=-3x+2 D. y=√3 x - 54.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2）和（1，3），则该函数的解析式为（）A. y=x+2 B. y=x-2 C. y=-x+2 D. y=-x-25.关于一次函数y=kx+b（k≠0）的性质，下列说法错误的是（）A.图象与y轴的交点坐标为（0，b）B.当k<0时，y随x的增大而减小C.图象与x轴的交点坐标为（b，0）D. k的符号决定函数的增减性，b的符号决定图象与y轴的交点位置二、填空题（每题3分，共15分）1.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，画该函数图象时，通常描出（0，b）和（________，0）两个点，再连线即可，这两个点分别是图象与________轴、x轴的交点。2.已知一次函数y=kx+b（k≠0），当k>0时，y随x的增大而________；当k<0时，y随x的增大而________，增减性只与________有关，与b无关。3.若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过第一、二、四象限，则k________0，b________0（填“>”或“<”）。4.已知一次函数y=2x+b，当x=0时，y=3，则b=________，该函数图象与x轴的交点坐标为________。5.若点（-1，m）在一次函数y=-2x+4的图象上，则m=________。三、解答题（共70分）1.（10分）画出下列一次函数的图象，并说明图象经过的象限、与坐标轴的交点及y随x的变化趋势：（1）y=3x+2；（2）y=-x+1。2.（15分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（-2，1）和（3，6），解答下列问题：（1）求k和b的值，写出该一次函数的解析式；（2）画出该函数的图象，求出图象与x轴、y轴的交点坐标；（3）判断点（2，4）、（-1，0）是否在该函数的图象上，并说明理由。3.（15分）已知一次函数y=（m+2）x +（3-n）（m≠-2），解答下列问题：（1）若该函数的图象经过第一、三、四象限，求m、n的取值范围；（2）若该函数的图象经过点（1，5）和（0，3），求m、n的值；（3）当m=-1，n=0时，判断y随x的变化趋势，并求出图象与两坐标轴的交点坐标。4.（15分）已知两个一次函数y =k x+b （k ≠0）和y =k x+b （k ≠0），其中k >0，b <0；k <0，b >0。（1）分别说明两个函数图象经过的象限；（2）分别说明两个函数y随x的变化趋势；（3）画出两个函数的大致图象（无需精准描点，标注与坐标轴的交点大致位置和象限即可）。5.（15分）已知一次函数y=kx+b（k≠0），当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1，解答下列问题：（1）求k和b的值及函数解析式；（2）求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标；（3）若x的取值范围是-2≤x≤2，求y的取值范围。参考答案提示一、选择题：1.C 2.A 3.C 4.A 5.C二、填空题：1.-b/k，y；2.增大，减小，k；3.<，>；4.3，（-3/2，0）；5.6三、解答题（略，重点考查一次函数的图象画法、与坐标轴交点求解、性质应用，点与图象的关系，作图需规范，步骤需清晰，注重数形结合，明确k和b的符号对图象和性质的影响）说明：本套题重点考查一次函数的图象和性质，衔接上一课时正比例函数的相关知识，贴合课时重难点，可用于课后巩固练习，培养描点作图、性质应用和数形结合能力。引例：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v (m/s) 与其下滑时间 t (s) 的关系如图所示．
(1) 请写出 v 与 t 的关系式；
(2) 下滑第 3 s 末物体的速度是多少？
v (m/s)
t(s)
O
5
2
解：(1) v = 2.5t.
(2) v = 2.5×3 = 7.5 (m/s).
确定正比例函数的表达式
1
例1 求正比例函数 的表达式．
解：由正比例函数的定义知
m2－15＝1 且 m－4≠0，
∴ m＝－4.
∴ y＝－8x.
方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为 1，系数不为 0，常数项为 0.
典例精析
想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？
确定一次函数的表达式呢？
一个
两个
【合作探究】
如图，已知一次函数的图象经过 P（0，-1），
Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的表达式呢？
确定一次函数的表达式
2
一次函数的一般形式是 y = kx + b（k，b为常数，k ≠ 0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定 k 和 b 的值（即待定的系数）.
函数表达式
y = kx + b
满足条件的两点
(x1，y1)，(x2，y2)
一次函数的图象
直线 l
选取
解出
画出
选取
∵ 点 P (0，-1) 和 Q (1，1) 都在该函数图象上，
∴ 它们的坐标应满足 y = kx + b，将这两点的坐标代入该式中，得到一个关于 k，b 的二元一次方程组：
∴ 该一次函数的表达式为 y = 2x - 1.
k·0 + b = -1，
k + b = 1.
解这个方程组，得
k = 2，
b = -1.
像这样，通过先设出函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数表达式的方法称为待定系数法.
知识要点
解：∵ y 是 x 的一次函数，设其表达式为 y = kx + b，
由题意得 解得
4k + b = 5，
5k + b = 2，
例2 已知一个一次函数，当自变量 x = 4
时，函数值 y = 5；当 x = 5 时，y = 2. 你能画出它的图象，并写出函数表达式吗？
∴函数表达式为 y = -3x + 17，其图象如图所示.
k = -3，
b = 17.
y
x
o
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
1. 设出含字母系数的一次函数表达式：y = kx + b；
2. 将已知条件代入上述表达式中，得到关于 k，b 的二元一次方程组；
3. 解这个二元一次方程组，得 k，b 的值；
4. 写出一次函数的表达式.
归纳总结
例2 世界上大多数国家（包括我国）都采用摄氏温标预报天气，而美国仍然采用华氏温标，已知两种温标计量值的对应关系如下表所示，尝试用函数表达它们的对应关系.
摄氏温度x/℃ 0 10 20 30 40 50
华氏温度y/℉ 32 50 68 86 104 122
解：由上表可知，摄氏温度每增加 10 ℃，华氏温度都增加 18 ℉，于是它们之间的关系可用一次函数关系式表示.
由已知条件，得
b = 32，
10k + b = 50.
因此华氏温度与摄氏温度的函数表达式为
因此可以设所求函数表达式为 y = kx + b ( k，b为常数，k≠0).
解得
有了这个表达式就可以将摄氏温度换算成华氏温度了.
摄氏温度与对应的华氏温度的
值有相等的可能吗？为什么？
例3 某种收割机的油箱可储油 40 L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量 y (L)与工作时间 x (h)之间为一次函数关系，函数图象如图所示.
(1) 求 y 关于 x 的函数表达式；
(2) 一箱油可供收割机工作几小时？
解 (1) 设一次函数的表达式为 y = kx + b (k，b为常数，k≠0).
(1) 求 y 关于 x 的函数表达式；
2k + b = 30，
6k + b = 10.
解得
k = -5，
b = 40.
所以函数表达式为 y = -5x + 40.
由于点 P (2，30)，Q (6，10) 都在一次函数图象上，将这两点的坐标代入表达式，得
(2) 一箱油可供拖拉机工作几小时？
解：当剩余油量为 0 时，即 y = 0 时，
得 -5x + 40 = 0，x = 8.
所以一箱油可供拖拉机工作 8 h.
根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中，解方程组求出待定系数，从而得到函数的表达式．
归纳总结
B
返回
1．
若点P(－2，4)关于y轴的对称点在一次函数y＝x＋b的图象上，则b的值是(　　)
A．－2
B．2
C．－6
D．6
返回
A
2．
[西安雁塔区模拟]若正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点A(m，n)(m≠0)，且3m＋2n＝0，则它的表达式为(　　)
3．
声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v(m/s)与温度t(℃)的部分对应数值如下表：
温度t/℃ －10 0 10 30
声音传播的速度v/(m/s) 324 330 336 348
研究发现v，t满足v＝at＋b(a，b为常数，且a≠0)．当温度t为15 ℃时，声音传播的速度v为(　　)
A．333 m/s
B．339 m/s
C．341 m/s
D．342 m/s
返回
B
4．
返回
若一次函数y＝kx＋1的图象与两坐标轴围成的三角形面积为3，则k的值为________．
【点拨】
5．
返回
y＝4x－3
若y与z成正比例，z＋1与x成正比例，且当x＝1时，y＝1；当x＝0时，y＝－3，则y与x的函数关系式为____________．
【点拨】
6．
【点拨】
返回
7．
(2)当水加满时，储水装置内水的温度为多少？
返回
8．
已知一次函数y＝kx＋b，当0≤x≤2时，y的取值范围是
－2≤y≤4，则kb的值为(　　)
A．12　　
B．－6　　
C．－6或－12　　
D．6或12
用待定系数法求一次函数的解析式
2. 根据已知条件列出关于 k，b 的方程组；
1. 设所求的一次函数表达式为 y = kx + b；
3. 解方程组，求出 k，b 值；
4. 把求出的 k，b 代回表达式即可.

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