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湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件3.5一次函数与二元一次方程的关系第3章一次函数授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.湘教版数学八年级下册3.5一次函数与二元一次方程的关系练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套练习题围绕一次函数与二元一次方程的核心关系设计，分层考查二元一次方程与一次函数的转化、一次函数图象与二元一次方程解的对应关系、利用函数图象解二元一次方程组，衔接上一课时待定系数法求一次函数表达式，贴合课时重点，助力巩固所学知识，培养数形结合和综合应用素养。一、基础选择题（每题3分，共15分）1.下列说法正确的是（）A.一次函数的解析式一定是二元一次方程B.二元一次方程一定可以化为一次函数的解析式C.二元一次方程的解与对应一次函数图象上的点没有关联D.一次函数图象上的点的坐标都不是对应二元一次方程的解2.把二元一次方程2x - y = 3化为一次函数的形式，正确的是（）A. y = 2x + 3 B. y = 2x - 3 C. y = -2x + 3 D. y = -2x - 33.已知一次函数y = x + 2，下列坐标中，不是对应二元一次方程x - y = -2的解的是（）A.（0，2）B.（1，3）C.（-1，1）D.（2，3）4.二元一次方程组$\begin{cases}y = 2x + 1 \\ y = -x + 4\end{cases}$的解对应的点，是两个一次函数图象的（）A.与x轴的交点B.与y轴的交点C.交点D.没有关联的点5.关于一次函数与二元一次方程的关系，下列说法错误的是（）A.每个二元一次方程都可以转化为一个一次函数（y是x的函数）B.一次函数图象上的每个点的坐标，都是对应二元一次方程的解C.二元一次方程组的解，就是两个对应一次函数图象的交点坐标D.利用一次函数图象，能直观求出二元一次方程组的解二、填空题（每题3分，共15分）1.一般地，二元一次方程ax + by = c（a、b不同时为0）可以转化为________的形式，它对应的图象是一条________。2.一次函数y = kx + b（k≠0）的图象上的每一个点的________，都是二元一次方程kx - y + b = 0的解。3.把二元一次方程3x + 2y = 6化为y是x的一次函数形式，得________。4.已知一次函数y = 3x - 5与y = -2x + 5的图象相交于点P，则点P的坐标就是二元一次方程组$\begin{cases}3x - y = 5 \\ 2x + y = 5\end{cases}$的________。5.若点（2，m）是一次函数y = x + 1图象上的点，则该点也是二元一次方程________的解。三、解答题（共70分）1.（10分）将下列二元一次方程化为y是x的一次函数形式，并写出对应的一次函数解析式：（1）3x + y = 5；（2）2x - 3y = 6；（3）x - 2y = 0。2.（15分）已知一次函数y = -x + 4，解答下列问题：（1）将对应的二元一次方程x + y = 4的3个解填入表格，并描出对应的点；x | -1 | 0 | 2y | | |（2）判断点（3，1）、（-2，5）是否在该一次函数的图象上，并说明理由；（3）说明一次函数y = -x + 4的图象与二元一次方程x + y = 4的解的关系。3.（15分）已知两个一次函数y = 2x + 3和y = -x - 3，解答下列问题：（1）分别将对应的二元一次方程2x - y + 3 = 0和x + y + 3 = 0化为y是x的一次函数形式；（2）画出两个一次函数的大致图象（标注交点大致位置）；（3）求两个函数图象的交点坐标，并验证该坐标是对应的二元一次方程组的解。4.（15分）利用一次函数图象解二元一次方程组$\begin{cases}x + y = 3 \\ 2x - y = 6\end{cases}$，解答下列问题：（1）将方程组中的两个方程分别化为y是x的一次函数形式；（2）在同一平面直角坐标系中画出两个一次函数的图象；（3）根据图象写出方程组的解，并代入原方程组验证。5.（15分）已知一次函数y = kx + b（k≠0）的图象经过点（1，3）和（-2，-3），解答下列问题：（1）用待定系数法求该一次函数的解析式；（2）将该一次函数解析式化为对应的二元一次方程；（3）若该一次函数与y = -x + 1的图象相交，求交点坐标，并说明该坐标对应的方程组的解。参考答案提示一、选择题：1.A 2.B 3.D 4.C 5.A二、填空题：1.y = -$\frac{a}{b}$x + $\frac{c}{b}$（b≠0），直线；2.坐标（x，y）；3.y = -$\frac{3}{2}$x + 3；4.解；5.x - y + 1 = 0三、解答题（略，重点考查二元一次方程与一次函数的转化、函数图象与方程解的对应关系、图象法解二元一次方程组，步骤需规范，注重数形结合，衔接待定系数法和一次函数图象性质）说明：本套题重点考查一次函数与二元一次方程的核心关系，衔接上一课时待定系数法求一次函数表达式，贴合课时重难点，可用于课后巩固练习，培养转化思想、数形结合和综合应用能力。1
一次函数与二元一次方程(组)的关系
议一议
(1) (4，1) 与 (1，7) 是二元一次方程 2x＋y－9＝0 的解吗？方程还有其他解吗？如有，再说出几个.
(1) 由七年级知识可知，(4，1) 与 (1，7) 都是二元一次方程 2x＋y－9＝0 的解，并且这个方程有无数个解，如 (-1，11)，(0，9)，等等.
(2) 给定一个二元一次方程 2x＋y－9＝0，若把方程中的未知数 y 用含未知数 x 的代数式表示，可以将其看作一次函数的表达式吗？
(2) 对于二元一次方程 2x＋y－9＝0，整理可得
y＝－2x＋9. 若把 x 看作自变量，y 看作因变量，则得到一次函数 y＝－2x＋9.
反过来，一次函数 y＝－2x＋9 也可以写成二元一次方程 2x＋y－9＝0 的形式.
(1) 一次函数 y＝－2x＋9 的图象任一点的坐标都是二元一次方程 2x＋y－9＝0 的解吗？
思考
(1) 如图，一次函数 y＝－2x＋9 的图象上任一点的坐标可以表示为
(c，－2c＋9)，其中 c 为任意实数.
由于其都能使方程左右两边相等，因而都是二元一次方程 2x＋y－9＝0 的解.
(2) 以二元一次方程 2x＋y－9＝0 的解为坐标的点组成的图形是一次函数 y＝－2x＋9 的图象吗？
(2) 又二元一次方程 2x＋y－9＝0 的所有解都可以表示为 (c，－2c＋9)，其中 c 为任意实数.
于是以二元一次方程 2x＋y－9＝0 的解为坐标的点组成的图形是一条直线，它是一次函数 y＝－2x＋9 的图象.
而所有点 (c，－2c＋9)都在一次函数
y＝－2x＋9 的图象(一条直线)上，如图所示.
归纳总结
一次函数
y＝kx＋b
二元一次方程
kx－y＋b＝0
图象上所有点坐标满足
解为坐标的点都在图象上
二元一次方程
ax＋by＋c＝0
(a≠0，b≠0)
一次函数
任意一个解为坐标的点都在其图象上
任意一点的坐标都是其一个解
知识要点
在平面直角坐标系中，关于 x，y 的二元一次方程 ax＋by＋c＝0 (a≠0，b≠0)表示一条直线，这条直线是一次函数 图象.
二元一次方程与一次函数的关系
二元一次方程的解
一次函数图象上点的坐标
一一对应
例1 在平面直角坐标系中，画出二元一次方程－2x＋3y－6＝0 表示的直线.
解 由 －2x＋3y－6＝0 可得一次函数 ，
从而当 x＝0 时，y＝2，当 x＝3 时，y＝4.
在平面直角坐标系，描出 A(0，2)，B(3，4) 两点，过这两点作直线，如图所示，则这条直线是一次函数
的图象，从而它是二元一次方程－2x＋3y－6＝0表示的直线.
A(0，2)
B(3，4)
例2 如图，在平面直角坐标系中，已知一条直线经过 P (0，－2)，Q(－4，5) 两点，哪个二元一次方程表示这条直线？
解 设直线 PQ 是一次函数y＝kx＋b ( k，b 为常数，k≠0) 的图象.
因为点 P (0，－2) 和点 Q(－4，5) 都在该函数的图象上，所以
b = －2，
k·(－4) + b = 5.
解得
因此，直线 PQ 是一次函数 的图象，从而它是二元一次方程 表示的直线
P(0，－2)
Q(－4，5)
关于 x，y 的二元一次方程 kx－y＋b＝0 (k≠0) 所表示的直线与 x 轴的交点坐标是什么？你的结果与其他同学相同吗？
议一议
一次函数 y＝kx＋b 的图象上任一点的坐标是
(c，kc＋b). 由于函数的图象与 x 轴的交点的纵坐标为 0，因此交点的横坐标 c 满足 kc＋b＝0，于是 c＝ ，从而一次函数 y＝kx＋b 的图象与 x 轴的交点坐标是( ，0).
因此，关于关于 x，y 的二元一次方程 kx－y＋b＝0 (k≠0)所表示的直线与 x 轴的交点坐标为( ，0).
直线与 x 轴的交点的横坐标即是二元一次方程中当 y＝0 时的 x 值；直线与 y 轴的交点的纵坐标即是二元一次方程中当 x＝0 时 y 的值，注意数形结合．
归纳总结
例3 下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 x－2y＝2 的解的是 (　　)
解析：观察直线与坐标轴的交点坐标与二元一次方程的相应数值对应情况即可找到答案．对于二元一次方程
x－2y＝2，当 x＝0 时，y＝－1；当 y＝0 时，x＝2，故直线与两坐标轴的交点应该是(0，－1)，(2，0)．
C
“数”的角度
“形”的角度
两个一次函数 y = k1x + b1 (k1≠0)，
y = k2x + b2 (k2≠0) 的自变量 x，y 的一组相同的值 二元一次方程组
的解
直线 y = k1x + b1 (k1≠0)，y = k2x + b2 (k2≠0)的交点坐标 (m，n)
二元一次方程组 的解为 x = m，y = n
一次函数与二元一次方程组的关系
例3 如图，求直线 l1 与 l2 的交点坐标.
分析：由函数图象可以求直线 l1 与 l2 的解析式，进而通过方程组求出交点坐标.
解方程组
y = 2x + 2，
y = - x + 3，
解：因为直线 l1过点 (-1，0)，
(0，2) ，用待定系数法可求得
直线 l1 的解析式为 y = 2x + 2. 同理
可求得直线 l2 的解析式为 y = - x + 3.
即直线 l1 与 l2 的交点坐标为
C
返回
1．
直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的直线是(　　)
2．
【点拨】
【答案】C
返回
返回
3．
若以二元一次方程2x－y＋b＝0的解为坐标的点(x，y)都在函数y＝2x－b＋1的图象上，则常数b＝________．
4．
返回
5．
返回
C
6．
x>3
【点拨】
返回
一次函数与一次方程
二元一次方程的解与相应一次函数图象上点的坐标一一对应
在平面直角坐标系中，关于 x，y 的二元一次方程 ax＋by＋c＝0 (a≠0，b≠0)表示一条直线，这条直线是一次函数 图象

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