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湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件3.6第2课时分段函数问题第3章一次函数授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.湘教版数学八年级下册3.6第2课时分段函数问题练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套练习题围绕分段函数的核心知识点设计，重点考查分段函数的定义、解析式求解、自变量取值范围确定及实际应用（收费、计费、分段计费等场景），核心是理解分段函数中“分段”的意义，掌握不同区间内函数关系式的求解方法，衔接上一课时一次函数实际应用，贴合课时重点，助力巩固所学知识，培养分段建模和实际应用素养。一、基础选择题（每题3分，共15分）1.下列关于分段函数的说法，正确的是（）A.分段函数是多个函数的组合B.分段函数的自变量取值范围是连续的，且不同区间对应不同的函数解析式C.分段函数的图象一定是一条连续的直线D.分段函数中，不同区间的函数解析式一定不同类型2.某出租车收费标准：3千米内起步价7元，超过3千米后，每千米加收1.5元，设行驶路程为x千米，车费为y元，则y与x的函数关系是（）A.正比例函数B.一次函数C.分段函数D.反比例函数3.已知分段函数y=$\begin{cases}2x\ \ (x\geq0) \\ -x+3\ \ (x<0)\end{cases}$，则当x=2时，y的值为（）A. 4 B. 1 C. 3 D. -24.某商场推出购物优惠活动：购物金额不超过200元时，无优惠；超过200元但不超过500元时，按全额的9折收费；超过500元时，500元内按9折收费，超过500元的部分按8折收费。设购物金额为x元，实付金额为y元，则下列说法错误的是（）A.当x≤200时，y=x B.当200<x≤500时，y=0.9x C.当x>500时，y=0.8x+50 D.该函数是分段函数5.已知分段函数y=$\begin{cases}x+1\ \ (x>1) \\ 3\ \ (0\leq x\leq1) \\ -x+5\ \ (x<0)\end{cases}$，则当y=3时，x的取值范围是（）A. x=2 B. 0≤x≤1 C. x=2或0≤x≤1 D. x=2或x=2二、填空题（每题3分，共15分）1.一般地，在一个变化过程中，自变量的取值范围被分成几个不同的区间，在每个区间内，因变量与自变量的对应关系不同，这样的函数叫做________。2.求分段函数的解析式时，需先确定每个区间的________，再根据对应关系求出该区间的函数解析式。3.已知分段函数y=$\begin{cases}3x-2\ \ (x>2) \\ 2x\ \ (x\leq2)\end{cases}$，则当x=2时，y=________；当x=3时，y=________。4.某手机套餐收费标准：每月月租10元，包含300分钟通话，超过300分钟后，每分钟加收0.1元，设每月通话时间为t分钟，月话费为y元，则当t>300时，y与t的函数关系式为________。5.分段函数的图象由________段图形组成，每一段图形对应一个区间的函数解析式，可能是直线、线段或射线。三、解答题（共70分）1.（10分）已知分段函数y=$\begin{cases}x-1\ \ (x\geq1) \\ -x+1\ \ (x<1)\end{cases}$，解答下列问题：（1）求当x=0、x=1、x=3时，对应的y值；（2）判断点（-2，3）、（2，1）是否在该分段函数的图象上，并说明理由。2.（15分）某出租车的收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费9元；超过3千米，每千米收费1.8元（不足1千米按1千米计算），设行驶路程为x千米（x为非负整数），车费为y元。（1）写出y与x之间的分段函数解析式；（2）求行驶6千米时的车费；（3）若车费为18元，求行驶的最大路程。3.（15分）某电力公司实行阶梯电价收费，收费标准如下：每月用电量不超过100千瓦时（含100千瓦时），每千瓦时0.52元；超过100千瓦时但不超过200千瓦时的部分，每千瓦时0.62元；超过200千瓦时的部分，每千瓦时0.82元。设每月用电量为x千瓦时，电费为y元。（1）写出y与x之间的分段函数解析式；（2）求每月用电量为150千瓦时的电费；（3）若某月电费为138元，求该月的用电量。4.（15分）某商店销售一种文具，规定：购买数量不超过10件时，每件售价5元；购买数量超过10件时，超过部分每件售价4元，设购买数量为x件，总费用为y元。（1）写出y与x之间的分段函数解析式；（2）求购买15件时的总费用；（3）若总费用为82元，求购买的数量。5.（15分）已知分段函数y=$\begin{cases}kx+b\ \ (x\geq2) \\ 2x\ \ (x<2)\end{cases}$，且该函数图象经过点（2，5）和（3，7），解答下列问题：（1）求k和b的值，写出完整的分段函数解析式；（2）求当x=1、x=4时，对应的y值；（3）画出该分段函数的大致图象（标注关键点位）。参考答案提示一、选择题：1.B 2.C 3.A 4.C 5.C二、填空题：1.分段函数；2.自变量取值范围；3.4，7；4.y=0.1t-20；5.多三、解答题（略，重点考查分段函数的定义、解析式求解、自变量取值范围确定及实际应用，步骤需规范，注重不同区间的分类讨论，衔接一次函数的解析式求解和实际应用，明确分段函数的“分段”意义）说明：本套题重点考查分段函数的核心知识点及实际应用，贴合课时重难点，衔接上一课时一次函数实际应用，可用于课后巩固练习，培养分类讨论思想、分段建模和实际应用能力。1
做一做
在第二、三、四届奥运会比赛中，男子撑竿跳高的纪录如下表所示：
建模预测问题
年份 1900 1904 1908
高度 /m 3.3 3.5 3.71
观察表中的数据，为上述三届奥运会比赛男子撑竿跳高纪录与所在年份的关系建立一个函数模型.
年份 1900 1904 1908
高度 y/m 3.3 3.5 3.71
用 t 表示从 1900 年起增加的年份，那么可以设奥运会男子撑竿跳高的纪录 y (m) 与 t 之间的一次函数表达式为 y＝kt＋b (k，b为常数，k≠0).
上表中每一届的纪录比上一届都大约提高了 0.2 m，于是可以尝试建立一次函数模型来刻画.
由于 t＝0 (即 1900 年) 时，男子撑竿跳高的纪录为 3.3 m，t＝4 (即 1904 年) 时，纪录为 3.5 m，因此
解得 b = 3.3，k = 0.05.
当 t = 8 时，y = 3.7，这说明 1908 年奥运会的男子撑竿跳高纪录基本符合①式.
b = 3.3，
4k + b = 3.5.
于是，①式可以大致反映上述三届奥运会男子撑竿跳高纪录与所在年份之间函数关系．
当 t = 12 时，y = 3.9. 经查询可知，1912年奥运会的男子撑竿跳高纪录为 3.95 m，这一纪录也接近符合①式.
于是 y = 0.05t + 3.3. ①
议一议
(1) 利用①式估计 1988 年奥运会的男子撑竿跳高纪录.
(1) 由于t = 88，由①式可得 y = 0.05×88 + 3.3 = 7.7.
y = 0.05t + 3.3. ①
(2) 查阅相关纪录，与(1)中结果比较，你能发现什么？
(2) 经查询可知，1988 年奥运会的男子撑竿跳高纪录是 5.90 m，远低于 7.7 m. 这表明：用所建立的函数模型远离已知数据作预测是不可靠的.
在利用已建立的函数模型去预测变量的变化规律时，有一定的范围限制和一定程度上的误差. 因此在利用函数模型对邻近已知数据作预测是可行的，但对远离已知数据作预测是不可靠的.
归纳总结
例1 某地为保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价制度，规定：每户居民每月用电量不超过 200 kW·h时，按 0.6 元/(kW·h) 收费；若超过 200 kW·h，则超出部分每 1 kW·h 加收 0.3 元.
(1) 写出某户居民某月应缴纳的电费 y (元) 与用电量 x (kW·h) 之间的函数表达式；
(2) 画出这个函数的图象；
(3) 小玲家 3 月份、4 月份分别用电 150 kW·h和 220 kW·h，各应缴纳电费多少元
2
分段函数
y 与 x 之间的函数表达式也可以合起来表示为
解 (1) 由生活常识可知，电费与用电量相关.
当 0≤x≤200 时，y＝0.6x；
当 x＞200 时，y＝200×0.6＋(x－200)×(0.6＋0.3)
＝0.9x－60.
(1) 写出某户居民某月应缴纳的电费 y (元) 与用电量 x (kW·h) 之间的函数表达式；
0.6x ( 0≤x≤200 )，
0.9x－60 ( x＞200 ).
y＝
(2) 画出这个函数的图象；
该函数图象由两个一次函数的图象拼接在一起.
50
100
150
200
250
40
80
120
160
200
y/元
x/(km/h)
0.6x ( 0≤x≤200 )，
0.9x－60 ( x＞200 ).
y＝
(3) 小玲家 3 月份、4 月份分别用电 150 kW·h 和 220 kW·h，各应缴纳电费多少元
(3) 当 x＝150 时，y＝0.6×150＝90，
故小玲家 3 月份应缴纳电费 90 元.
当 x＝220 时，y＝0.9×220－60＝138，
故小玲家 4 月份应缴纳电费 138 元.
例2 某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游. 当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人100 元. 经协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示单位先交1000 元后，给予每位游客六折优惠. 问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？
分析：假设该单位参加旅游人数为 x，按甲旅行社的优惠条件，应付费用 80x (元)；按乙旅行社的优惠条件，应付费用(60x + 1000)(元)．问题变为比较 80x 与 60x + 1000 的大小了.
建立数学模型解决实际问题
3
解法一：设该单位参加旅游人数为 x. 那么选甲旅行社，应付费用 80x(元)；选乙旅行社，应付(60x+1000)(元).
记 y1= 80x，y2= 60x+1000.在同一直角坐标系内作出两个函数的图象， y1 与 y2 的图象交于点(50，4000).
x/人
50
60
y/元
800
1600
3200
2400
4000
4800
5600
O
10
20
30
40
70
80
90
y1= 80x
y2= 60x+1000
观察图象，可知：
当人数为 50 时，选择甲或乙旅行社费用都一样；
当人数为少于 50 时，选择甲旅行社费用较少；
当人数为 50 以上时，选择乙旅行社费用较少.
x/人
50
60
y/元
800
1600
3200
2400
4000
4800
5600
O
10
20
30
40
70
80
90
y1 = 80x
y2= 60x+1000
甲
乙
解法二：设选择甲、乙旅行社费用之差为 y，
则 y = y1 - y2 = 80x - (60x + 1000) = 20x - 1000.
　　画出一次函数 y = 20x - 1000 的图象如下图.
O
20
40
60
-200
-400
-600
-800
-1000
y
x
y= 20x-1000
它与 x 轴交点为 (50，0)，由图知：
(1) 当 x＝50 时，y＝0，即 y1＝y2；
(2) 当 x＞50 时，y＞0，即 y1＞y2；
(3) 当 x＜50 时，y＜0，即 y1＜y2.
解法三：
（1）当 y1 = y2，即 80x = 60x + 1000 时，x = 50.
∴ 当人数为 50 时，选择甲或乙旅行社费用都一样；
（2）当 y1＞y2，即 80x＞60x+1000 时，解得 x＞50.
∴ 当人数为 50 以上时 ，选择乙旅行社费用较少；
（3）当 y1＜y2，即 80x＜60x+1000 时，解得 x＜50.
∴ 当人数少于 50 时，选择甲旅行社费用较少.
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1．
为鼓励居民节约用水，某市出台的居民用水收费标准如下表，现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，则y与x之间的函数表达式为
________________．
居民用水量 不超过6立 方米的部分 超过6立
方米的部分
单价 2元/立方米 4元/立方米
2．
为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某公司小唐、小宋、小元三位员工每天骑电动车上班(每次骑行均按平均速度行驶，其他因素忽略不计)．每次支付费用y元与骑行时间x min之间的对应关系如图所示．其中A种电动车支付费用对应的函数为y1；B种电动车支付费用是10min之内，起步价6元，
对应的函数为y2.
(1)小唐每天早上骑行A种电动车或B种电动车去公司上班．已知两种电动车的平均行驶速度均为300 m/min，小唐家到公司的距离为8 km，那么小唐选择____种电动车更省钱(填“A”或“B”)；
B
(2)一天，小宋骑行A种电动车从家到公司上班，小元骑行B种电动车从家到公司上班，若两人支付费用同为7.6元，求小宋和小元骑行的时间差．
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3．
在某市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与总成本如下表所示(成本包括进价和其他费用)：
次数 数量/支 总成本/元
海鲜串 肉串 第一次 3 000 4 000 17 000
第二次 4 000 3 000 18 000
针对旅游团消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时，不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折，每支肉串的售价为3.5元．
(1)m＝________，n＝________；
3
2
(2)五一当天，一个旅游团一次性消费海鲜串和肉串共 1 000支，且海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠：对每支肉串降价a (0【解】 设该旅游团消费海鲜串x支，店主获
得海鲜串的总利润为y元，降价后获得肉串的总利润
为z元，令W＝z－y.
根据题意得z＝(3.5－a－2 )(1 000－x )＝(a－1.5)x＋1 500－1 000a，
因为x>200，所以y＝(5－3)×200＋(5×0.8－3)(x－200)＝x＋200.
所以W＝z－y＝(a－2.5)x＋1 300－1 000a.
因为0所以W随x的增大而减小．所以当x＝400时，W的值最小，
W最小＝(a－2.5)×400＋1 300－1 000a＝－600a＋300.
由题意可得z≥y，所以W≥0，即－600a＋300≥0，解得a≤0.5.
所以a的最大值是0.5.
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4．
返回
C
小李计划通过社会实践活动赚钱买一本标价为43元的书，他以1.1元/kg的价格从批发市场购进若干数量的西瓜去销售，在销售了40 kg之后，余下的打七五折全部售完，若销售金额y(元)与售出西瓜的数量x(kg)之间的关系如图所示，则下列结论正确的是(　　)
A．降价后西瓜的单价为2元/kg
B．小李一共进了50 kg西瓜
C．小李这次赚的钱可以买到43元的书
D．降价前的单价比降价后的单价多0.6元/kg
一次函数的应用
建立一次函数模型解决实际问题
对分段函数图象的理解及运用

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