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湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件4.1第1课时平均数与加权平均数第4章数据的分析授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.湘教版数学八年级下册4.1第1课时平均数与加权平均数练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套练习题围绕平均数与加权平均数的核心知识点设计，重点考查平均数的计算公式、加权平均数的定义、权的意义及两种平均数的计算与简单应用，贴合课时重点，助力巩固所学知识，培养数据处理和计算素养，为后续统计相关知识奠定基础。一、基础选择题（每题3分，共15分）1.下列关于平均数的说法，正确的是（）A.平均数是一组数据中出现次数最多的数B.平均数只能反映一组数据的最大值和最小值C.平均数是一组数据的总和除以数据的个数D.一组数据的平均数一定是这组数据中的某个数2.已知一组数据：2，4，6，8，10，则这组数据的平均数是（）A. 5 B. 6 C. 7 D. 83.下列情境中，适合用加权平均数计算的是（）A.计算一组相同数据的平均水平B.计算一组数据中每个数据权重相同的平均水平C.计算一组数据中不同数据具有不同重要程度的平均水平D.计算一组数据的最大值与最小值的平均值4.某小组5名同学的数学成绩分别为80分、85分、90分、95分、100分，若这5个成绩的权重相同，则该小组数学成绩的平均数是（）A. 88分B. 90分C. 92分D. 95分5.某同学期中考试，语文、数学、英语三科成绩分别为85分、90分、80分，其中语文权重为2，数学权重为3，英语权重为1，则该同学三科的加权平均数是（）A. 85分B. 86.5分C. 87.5分D. 88分二、填空题（每题3分，共15分）1.一般地，若n个数据x ，x ，…，x ，则这组数据的平均数$\bar{x}$=________，读作“x拔”。2.加权平均数中，“权”是用来表示数据________的数，权越大，对应的数据对平均数的影响越________。3.已知一组数据：3，5，7，a，9，其平均数为6，则a的值为________。4.某商场购进三种单价不同的商品，数量分别为20件、30件、50件，单价分别为10元、15元、20元，则这三种商品的平均单价为________元（用加权平均数计算）。5.若一组数据x ，x ，x 的权重分别为1，2，3，且加权平均数为4，则x +2x +3x =________。三、解答题（共70分）1.（10分）计算下列各组数据的平均数：（1）3，7，8，10，12；（2）1.2，1.4，1.6，1.8，2.0；（3）-2，0，2，4，6，8。2.（15分）某小组6名同学的英语听力成绩如下：75分、80分、85分、85分、90分、95分，解答下列问题：（1）计算这组成绩的平均数；（2）若成绩85分的权重为2，其他成绩权重均为1，计算这组成绩的加权平均数；（3）比较两个平均数的大小，说明权对平均数的影响。3.（15分）某班40名同学的数学作业等级分布如下：优秀（90-100分）10人，良好（80-89分）20人，及格（60-79分）8人，不及格（60分以下）2人，若优秀权重为4，良好权重为3，及格权重为2，不及格权重为1，求该班数学作业等级的加权平均数。4.（15分）某商店销售三种品牌的饮料，5月份的销量和单价如下表所示：品牌|销量（瓶）|单价（元/瓶）A | 100 | 3B | 150 | 4C | 200 | 5（1）若按销量作为权重，计算三种饮料的平均单价；（2）若按单价作为权重，计算三种饮料的平均销量；（3）说明两种加权平均数的实际意义。5.（15分）已知一组数据x ，x ，x ，x 的平均数为5，权重分别为1，3，2，4，解答下列问题：（1）求x +3x +2x +4x 的值；（2）若x =3，x =4，x =6，求x 的值；（3）若增加一个数据x =7，权重为2，求新的加权平均数。参考答案提示一、选择题：1.C 2.B 3.C 4.B 5.C二、填空题：1.$\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$；2.重要程度，大；3.6；4.16.5；5.24三、解答题（略，重点考查平均数与加权平均数的计算公式，权的意义及应用，步骤需规范，注重计算准确性，明确加权平均数与普通平均数的区别与联系）说明：本套题重点考查平均数与加权平均数的核心知识点，贴合课时重难点，可用于课后巩固练习，培养数据处理、计算能力和对权的理解能力。1
平均数
三年前，张经理创办了一家科技型小微企业，下面是该企业所有员工某月的工资情况：
技术开发人员甲：10000元；技术开发人员乙：9800元；
技术开发人员丙：9000元；技术开发人员丁：7200元；
技术服务人员甲：5500元；技术服务人员乙：5500元；
技术咨询人员：4500元； 会计：5000元.
(1) 这8名员工的月平均工资是多少？
思考
技术开发人员甲：10000元；技术开发人员乙：9800元；
技术开发人员丙：9000元；技术开发人员丁：7200元；
技术服务人员甲：5500元；技术服务人员乙：5500元；
技术咨询人员：4500元；会计：5000元.
(1) 这 8 名员工的月平均工资是多少？
= 7062.5 (元).
将一组数据的和除以这组数据的总个数，得到的数值叫作这组数据的算术平均数，简称平均数.
知识要点
一般地，设 n 个数据分别为 x1，x2，x3，···，xn，它们的平均数记为 ，那么
具体计算一组数据的平均数时，可以借助科学计算器来求，但不同型号的计算器，其操作步骤可能不同.
(2) 如何在数轴上标出表示这些员工的月工资及其月平均工资的点？
技术开发人员甲：10000元；技术开发人员乙：9800元；
技术开发人员丙：9000元；技术开发人员丁：7200元；
技术服务人员甲：5500元；技术服务人员乙：5500元；
技术咨询人员：4500元；会计：5000元.
(2) 在数轴上将员工的月工资及其月平均工资元表示出来，可得下图.
(3) 观察表示月平均工资的点与其他月工资的点的位置关系，你能得出什么结论？
(3) 观察上图，可以发现，表示月工资的这些点位于 的两侧，不会都在月平均工资的一侧. 月平均工资 可以作为这 8 名员工的月工资的代表值，它反映了这 8 名员工的月工资的平均水平.
于是，平均数作为一组数据的一个代表值，可以刻画这组数据的平均水平.
2
加权平均数
例1 某市举办了一场主题为“强身健体，强国有我”的大型活动，在活动中有一个由 100 名八年级学生组成的阵列，其中 20 名学生身高 170 cm，30 名学生身高 165 cm，50 名学生身高 160 cm. 求这个阵列的平均身高.
解：用 表示平均身高，则
= 170×0.2 + 165×0.3 + 160×0.5 = 163.5 (cm).
答：这个阵列的平均身高为 163.5 cm.
即170的权数是0.2，165 的权数是0.3，160的权数是0.5.
求一组数据的平均数时，可用不同的数据乘它们的权数再相加，这样求得的平均数称为加权平均数.
例如，163.5 是这个阵列的身高的加权平均数.
在解答例1的算式中，0.2，0.3，0.5分别表示170，165，160 这三个数据在数据组中所占的比例，分别称它们为这三个数据的权数.
知识要点
一般地，若 n 个数据 x1，x2，···，xn 的权数分别是 x1，x2，···，xn ，则其加权平均数为
x1w1 + x2w2 + ··· + xnwn .
归纳总结
一般地，权数之和为 1.
在实际问题中，一组数据中的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往先根据每个数据的相对“重要程度”，给其赋“权”，再按数据的不同权重计算出平均数，从而作出评价.
归纳总结
你能说说平均数与加权平均数的区别和联系吗？
2. 在实际问题中，各项的权数不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数；当各项权数相等时，直接计算算术平均数就可以了.
1. 平均数可以看做是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权数相等）；
议一议
在求 n 个数的算术平均数时，如果 x1 出现 f1 次，x2 出现 f2 次，…，xk 出现 fk 次（这里 f1 + f2 + … + fk = n），那么这 n 个数的算术平均数
也叫作 x1，x2，…，xk 这 k 个数的加权平均数，其中 f1，f2，…，fk 分别叫作 x1，x2，…，xk 的权.
加权平均数的其他形式
3
例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13 岁 8 人，14 岁 16 人，15 岁 24 人，16 岁 2 人. 求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数).
解：这个跳水队运动员的平均年龄为：　
≈_____（岁）.
答：这个跳水队运动员的平均年龄约为_____.
8
16
24
2
14
14 岁
8 + 16 + 24 + 2
B
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1．
巴黎奥运会女子双人10米跳台跳水金牌赛，中国组合五次跳水的成绩(单位：分)分别是56.4，54.6，80.1，85.44，82.56，则她们跳水的平均成绩是(　　)
A．70.82分 B．71.82分
C．72.05分 D．75.12分
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D
2．
一组数据：4，5，5，6，a的平均数为6，则a的值是(　　)
A．7　
B．8
C．9　
D．10
B
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3．
某校举行“唱红歌”歌咏比赛，甲、乙、
丙三位选手的得分如下表所示．三项评分
所占百分比如下图所示，则平均分最高的是(　　)
A．甲
B．乙
C．丙
D．平均分都相同
选手 专家组评分 教师组评分 学生组评分
甲 7 7 9
乙 8 7 8
丙 7 8 8
4．
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8 260
如图，小李在某运动APP中，设定了每天的步数目标为8 000步，该APP用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，如3日，小李少于目标数500步，则从2日到5日这四天小李平均每天走_____步．
5．
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32
若x，y，z的平均数是6，则5x＋3，5y－2，5z＋5的平均数是________．
【点拨】
因为x，y，z的平均数是6，所以x＋y＋z＝18.所以(5x＋3＋5y－2＋5z＋5)÷3＝[5(x＋y＋z)＋6]÷3＝(5×18＋6)÷3＝32.
6．
返回
4
若数据x，y，z的平均数为3，数据m，n的平均数为6，则数据x，y，z，3，m，n的平均数为________．
7．
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84.6
八年级期末考试成绩如下：一班55人，平均分为81分；二班40人，平均分为90分；三班45人，平均分为85分；四班60人，平均分为84分，则八年级四个班期末考试成绩的平均分为________分．
【点拨】
8．
3 600
小玲家的鱼塘里养了2 500条鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率约为80%.现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表．那么，鱼塘中鲢鱼的总质量约是________千克．
鱼的条数 平均每条鱼的质量
第1次捕捞 20 1.6千克
第2次捕捞 10 2.2千克
第3次捕捞 10 1.8千克
【点拨】
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平均数与
加权平均数
x1w1 + x2w2 + ··· + xnwn
( 其中 w1 + w2 + … + wk = 1 )
( 其中 f1 + f2 + … + fk = n )
平均数
加权平均数

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