资源简介

(共36张PPT)
湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件4.1第2课时中位数与众数第4章数据的分析授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.湘教版数学八年级下册4.1第2课时中位数与众数练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套练习题围绕中位数与众数的核心知识点设计，重点考查中位数的定义、计算方法（数据个数为奇数、偶数的不同情况）、众数的定义及识别、中位数与众数的简单应用，贴合课时重点，衔接上一课时平均数与加权平均数，助力巩固所学知识，培养数据处理和分析素养，进一步完善统计量的理解与应用能力。一、基础选择题（每题3分，共15分）1.下列关于中位数的说法，正确的是（）A.中位数是一组数据中出现次数最多的数B.中位数是一组数据排序后，位于中间位置的数C.一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数D.中位数只能反映一组数据的平均水平2.已知一组数据：3，5，7，9，11，则这组数据的中位数是（）A. 5 B. 7 C. 9 D. 113.下列关于众数的说法，错误的是（）A.众数是一组数据中出现次数最多的数B.一组数据可能有多个众数C.一组数据的众数一定唯一D.众数能反映一组数据的集中趋势4.已知一组数据：2，4，4，5，6，7，则这组数据的众数是（）A. 2 B. 4 C. 5 D. 75.某小组8名同学的身高（单位：cm）分别为160，162，163，163，164，165，166，168，则这组数据的中位数是（）A. 163 B. 163.5 C. 164 D. 164.5二、填空题（每题3分，共15分）1.一般地，将一组数据按________（从小到大或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于________位置的数叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则处于中间位置的两个数的________叫做这组数据的中位数。2.一组数据中，________的数叫做这组数据的众数；若一组数据中所有数据出现的次数都相同，则这组数据________众数（填“有”或“没有”）。已知一组数据：1，3，5，x，7，9，其中位数为5，则x的取值范围是________。3.已知一组数据：2，3，3，4，4，4，5，则这组数据的众数是________，中位数是________。4.某班10名同学的数学成绩分别为70，80，80，80，90，90，90，90，100，100，则这组成绩的众数是________，中位数是________。5.若一组数据的中位数是6，且这组数据有5个，其中4个数据分别为4，5，7，8，则第5个数据是________。三、解答题（共70分）1.（10分）求下列各组数据的中位数和众数：（1）3，5，7，9，11，13；（2）2，4，4，6，6，6，8；（3）-1，0，0，2，3，5，5，5。2.（15分）某小组7名同学的体育测试成绩（单位：分）如下：85，88，90，90，92，95，98，解答下列问题：（1）求这组成绩的中位数和众数；（2）若增加一名同学的成绩90分，求新数据的中位数和众数；（3）比较两次的中位数和众数，说明数据变化对中位数和众数的影响。3.（15分）某商场5月份销售的10款运动鞋的销量（单位：双）如下：12，15，18，18，20，20，20，25，30，35，解答下列问题：（1）求这组销量数据的中位数和众数；（2）说明中位数和众数在该情境中的实际意义；（3）若该商场计划6月份进货，结合中位数和众数，你认为应重点进货哪种销量的运动鞋？4.（15分）某班45名同学的身高（单位：cm）整理后如下表所示：身高范围| 150-159 | 160-169 | 170-179 | 180及以上人数| 5 | 20 | 15 | 5（1）求该班同学身高的中位数所在的范围；（2）若该班身高在160-169cm的同学中，有8人身高为165cm，求这组身高数据的众数（直接写出答案即可）；（3）说明中位数在描述该班同学身高集中趋势时的作用。5.（15分）已知一组数据：x，2，3，4，5，其众数为3，中位数为3，解答下列问题：（1）求x的值；（2）求这组数据的平均数；（3）比较这组数据的平均数、中位数、众数的大小，说明它们各自反映数据的特点。参考答案提示一、选择题：1.B 2.B 3.C 4.B 5.B二、填空题：1.从小到大（或从大到小），中间，平均数；2.出现次数最多，没有；3.x≥5；4.4，4；5.90，90；6.6三、解答题（略，重点考查中位数与众数的定义、计算方法及应用，步骤需规范，注重数据排序的准确性，明确中位数与众数的区别与联系，衔接上一课时平均数的相关知识）说明：本套题重点考查中位数与众数的核心知识点，贴合课时重难点，衔接上一课时平均数与加权平均数，可用于课后巩固练习，培养数据处理、分析能力和对统计量的理解能力。 想一想：这个月平均工资能反映该企业所有人这个月工资的一般水平吗？
1
中位数
观察该企业所有人这个月的工资可知，10 000 元不能代表该企业所有人这个月工资的一般水平，因为大多数员工的工资都小于这个平均数.
这表明，当一组数据中有严重偏大 (或偏小) 的数据时，平均数不能反映该组数据的一般水平.
因此，需要引进一个能反映一组数据集中趋势的统计量.
问题1 该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
技术开发人员甲：10000元；乙：9800元；丙：9000元；丁：7200元；技术服务人员甲：5500元；乙：5500元；
技术咨询人员：4500元； 会计：5000元.
张经理工资为 33500 元
把该企业所有人的月工资按从小到大的顺序排列，则可得：4 500，5 000，5500，5500，7200，9 000，9 800，10 000，33 500.
位于中间位置(即第 5 个)的数据为 7200，并且这个数据能反映该企业所有人这个月工资的一般水平.
问题2 如果只考虑 8 名员工的工资，该公司员工的中等收入水平大概是多少元？
技术开发人员甲：10000元；乙：9800元；丙：9000元；丁：7200元；技术服务人员甲：5500元；乙：5500元；
技术咨询人员：4500元； 会计：5000元.
张经理工资为 33500 元
将这些数据按从小到大的顺序排列，可得：
4500，5 000，5500，5500，7200，9000，9 800，10000
此时位于中间位置的数据为 5500 和 7200，这两个数据的平均数为 6350，并且这个平均数能反映该企业 8 名员工这个月工资的一般水平.
把一组数据按从小到大的顺序排列，
如果数据的个数是奇数，那么位于中间位置的数称为这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数，那么位于中间位置两个数的平均数称为这组数据的中位数．
知识要点
例1 求下列两组数据的中位数：
(1) 14，11，13，10，17，16，28；
解：(1) 把这组数据从小到大排列：
10，11，13，14，16，17，28.
由于位于中间位置的数是 14，因此这组数据的中位数是 14.
典例精析
例2 求下列两组数据的中位数：
(2) 453，442，450，445，446，457，448，449，451，450.
(2) 把这组数据从小到大排列：442，445，446，448，449，450，450，451，453，457.
由于位于中间位置的两个数是 449 和 450，
这两个数的平均数是 ，
因此这组数据的中位数是 449.5.
例2 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得 12 名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12 名选手的成绩）的中位数是多少？
解：先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
_______________________________
_______________________________
这组数据的中位数为_________的平均数，即__________. 答：样本数据的中位数是________.
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
146，148
147 min
（2）一名选手的成绩是 142 min，他的成绩如何？
解：由（1）知样本数据的中位数为________，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有______选手的成绩快于 147 min，有______选手的成绩慢于 147 min. 这名选手的成绩是 142 min，快于中位数________，因此可以推测他的成绩比__________选手的成绩好.
147 min
一半
一半
147 min
一半以上
2. 如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平；
1. 中位数是一个位置代表值 (中间数)，它是唯一的；
3. 如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，它能反映一组数据的中间水平．
中位数的特征及意义：
归纳总结
例3 已知一组由大到小排列的数据 10，10，x，8 的中位数与平均数相等，求 x 值及这组数据的中位数.
解：∵ 10，10，x，8 的中位数与平均数相等，
∴ (10 + x)÷2 = (10 + 10 + x + 8)÷4，
解得 x = 8.
(10 + 8)÷2 = 9.
∴ 这组数据的中位数是 9.
分析：由题意可知最中间两位数是 10，x，列方程求解即可.
2
众数
经过 3 年努力，张经理创办的这家企业得到很大发展，张经理为使自己能专心从事科技创新，聘请了 1 名总经理、2 名副总经理进行管理，现该企业已有 80 名员工(张经理除外)，已知某月他们的工资如下：
说一说
工资/元 21000 15000 11000 9000 7000 5500 5000 4500 4200
人数 1 2 3 4 10 20 22 12 6
该企业 80 名员工该月工资数据中出现次数最多的数是多少？
5000 出现了 22 次，出现的次数最多.
知识要点
注意：
(1) 一组数据的众数一定出现在这组数据中；
(2) 一组数据的众数可能不止一个，如 1，1，2，3，3，5 中众数是 1 和 3；
(3) 众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如 1，1，1，2，2，5 中众数是 1 而不是 3.
在一组数据中，出现次数最多的数叫作这组数据的众数.
如：5000 是这组数据的众数.
解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，
_______是这组数据的众数，它的意义是：
_______厘米的鞋销量最大.
因此可以建议鞋店多进_______厘米的鞋.
思考：你还能为该鞋店进货提出哪些建议？
23.5
23.5
23.5
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
平均数、中位数和众数的应用
3
工资/元 21000 15000 11000 9000 7000 5500 5000 4500 4200
人数 1 2 3 4 10 20 22 12 6
试求出该公司月工资数据中的众数、中位数和平均数.
该企业 80 个月工资数据按从小到大的顺序排列后，可以发现这组数据的中位数是
同时，这 80 个数据的平均数为
(21000 + 15000×2+11000×3 + 9000×4
+7000×10+5500×20+5000×22+4500×12+4200×6)
= 6115.
把这 80 个数据的众数、中位数、平均数表示在一起可得图
由上图每知，工资的平均数 6115 偏高，因为大多数员工的工资都达不到平均数，所以用它作为该企业员工工资的代表值并不合适.
而众数是 5000，中位数是 5250，它们代表了大多数人的工资水平，不偏高也不偏低，较能反映工资水平的实际情况.
想一想：在上例中，你认为用平均数、中位数或众数中的哪一个更能反映该公司的工资水平？
议一议
如果你分别作为公司总经理、普通员工及应聘者，你会分别关注员工月工资数据的平均数、中位数、众数中的哪一个？为什么？
平均数、中位数和众数都是一组数据的代表，它们从不同侧面反映了数据的集中趋势，但各有特点，具体如下：
平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中应用较广，但它容易受极端值的影响；
中位数只需要很少的计算，它不易受极端值的影响；
当一组数据中某些数据多次重复出现时，人们往往关心的是众数，众数也不易受极端值的影响.
C
返回
1．
菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄(单位：岁)分别为：36，39，35，38，则这组数据的中位数是(　　)
A．35　 B．36
C．37　 D．39
返回
D
2．
[上海中考]某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是(　　)
A．中位数是12
B．中位数是75
C．众数是21
D．众数是85
C
返回
3．
小杭同学将自己前7次体育模拟测试成绩(单位：分)统计如表，第8次测试的成绩为a分，若这8次成绩的众数不止一个，则a的值为(　　)
A．27 B．28 C．29 D．30
次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次
成绩 27 28 30 28 29 29 28
4．
德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为28公里、30公里、30公里、26公里、32公里．若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29公里，众数保持不变，那么新增线路长度可能是(　　)
A．25公里　 B．28公里
C．29公里　 D．30公里
【点拨】
【答案】A
A.若新增线路长度是25公里，则数据排序为25，26，28，30，30，32.第3，4个数为28和30，平均值为29，即中位数为29.而众数仍为30，符合题意．B.若新增线路长度是28公里，则数据排序为26，28，28，30，30，32.第3，4个数为28和30，平均值为29，即中位数为29，但众数变为28和30，与原众数30不一致，不符合题意．C.若新增线路长度是29公里，则数据排序为26，28，29，30，30，32.第3，4个数为29和30，平均值为29.5，即中位数为29.5，不符合题意．D.若新增线路长度是30公里，则数据排序为26，28，30，30，30，32.第3，4个数均为30，平均值为30，即中位数为30，不符合题意．故选A.
返回
5．
80
在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的成绩(单位：分)分别是80，x，80，60，若这四位同学成绩的众数与平均数恰好相等，则他们成绩的中位数是________分．
【点拨】
①当x＝80时，众数是80分，平均数是(80＋80＋80＋60)÷4＝75(分)≠80分，则此情况不成立；②当x＝60时，众数是80分和60分，平均数是(80＋60＋80＋60)÷4＝70(分)，则此情况不成立；③当x≠60且x≠80时，众数是80分，根据题意得(80＋x＋80＋60)÷4＝80，解得x＝100，所以四位同学的成绩(单位：分)分别是100，80，80，60，则中位数是(80＋80)÷2＝80(分)．
返回
6．
[扬州中考]为角逐市校园“音乐达人”大赛，小红和小丽参加了校内选拔赛，10位评委的评分情况如下(单位：分)．
表1　评委评分数据
选手 评委评分 小红 7 8 7 8 7 7 7 8 7 9
小丽 7 7 6 8 8 8 8 8 7 8
表2　评委评分数据分析

根据以上信息，回答下列问题：
(1)表2中a＝______，b＝______，c＝______；
7.5
选手 平均数 中位数 众数
小红 7.5 b 7
小丽 a 8 c
7
8
(2)你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由．
【解】小丽的成绩较好，理由如下：从平均数来看，两人的平均数相同，从中位数和众数来看，小丽的中位数和众数均大于小红的中位数和众数，故小丽的成绩较好．
返回
7．
返回
B
甲、乙、丙、丁四人在一次数学测验中的成绩分别为 x甲，x乙，x丙，x丁，下面是他们四人的一段对话：
①甲对乙说：“我的成绩比你高．”
②丙说：“我的成绩恰好是我们四个人成绩的中位数．”
③丁说：“我的成绩恰好是我们四个人成绩的平均数．”
假设以上对话完全正确，则x甲，x乙，x丙，x丁的大小关系是(　　)
A．x乙＜x丙＜x丁＜x甲 B．x乙＜x丙＝x丁＜x甲
C．x乙＜x丁＜x丙＜x甲 D．x乙＜x丙＜x丁＝x甲
8．
某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的
0～100 km/h的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知0～100 km/h的加速时间的中位数是
m s，满电续航里程的中位数是n km，相应的直线将平面分成了①，②，③，④四个区域(直线不属于任何区域)．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在(　　)
A．区域①，② B．区域①，③
C．区域①，④ D．区域③，④
【点拨】
【答案】B
若这两个点分别落在区域①，②，则0～100 km/h的加速时间的中位数将变小，故A不符合题意；若这两个点分别落在区域①，③，则两组数据的中位数可能均保持不变，故B符合题意；若这两个点分别落在区域①，④，则满电续航里程的中位数将变小，故C不符合题意；若这两个点分别落在区域③，④，则0～100 km/h的加速时间的中位数将变大，故D不符合题意．故选B.
返回
9．
返回
8
两组数据：3，x，2y，5与x，6，y的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组新数据：3，x，2y，5，x，6，y，则这组新数据的众数为________．
10．
84或85
某校抽查了某班级的10名学生的竞赛成绩(百分制，均为整数)，从低到高排序如下：x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10.
若x4＝83，x7＝86，该组数据的中位数是85，则x5＝________．
中位数
定义：中间的一个数（奇数个数据），或中间两个数的平均数（偶数个数据）
意义：中位数把一组数据分成相同数目的两部分，其中一部分都小于或等于中位数，而另一部分都大于或等于中位数，因此，在一定意义上中位数代表了一组数据的“中间水平”
众数
定义：出现次数最多的数
平均数、中位数、众数的意义：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”

展开更多......

收起↑