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湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件4.2方差第4章数据的分析授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.#湘教版数学八年级下册4.2方差练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟##一、基础选择题（每题3分，共15分）1.方差主要用来描述一组数据的（）A.平均水平B.集中趋势C.波动大小D.最大值与最小值2.下列说法正确的是（）A.方差越大，数据越稳定B.方差越小，数据越稳定C.中位数越大，方差越大D.众数相同的两组数据，方差一定相同3.数据2，2，2，2，2的方差是（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 44.甲组数据：1，2，3，4，5；乙组数据：1，1，5，5，5。比较两组方差，正确的是（）A. \(s_甲^2 > s_乙^2\) B. \(s_甲^2 < s_乙^2\) C.相等D.无法比较5.一组数据的平均数为5，方差为2，若每个数据都加3，则新数据的（）A.平均数8，方差2 B.平均数8，方差5C.平均数5，方差2 D.平均数5，方差5##二、填空题（每题3分，共15分）1.方差计算公式：\(s^2=\)________________________________。2.一组数据波动越小，方差越________；波动越大，方差越________。3.数据1，3，5，7，9的平均数是________，方差是________。4.甲、乙两名同学5次测试成绩方差分别为\(s_甲^2=0.8\)，\(s_乙^2=1.2\)，成绩更稳定的是________。5.若一组数据都乘以2，则新方差是原方差的________倍。##三、解答题（共70分）1.（10分）求数据3，4，5，6，7的平均数和方差。2.（15分）甲、乙两名工人加工同一种零件，各抽5件测量尺寸：甲：9.8，10，10，10.2，10乙：9.9，9.9，10，10.1，10.1（1）分别求两组数据的平均数；（2）分别求两组数据的方差；（3）判断谁的加工精度更高。3.（15分）已知数据1，2，3，4，x的平均数是3，求x的值，并计算这组数据的方差。4.（15分）某班两组同学数学测验成绩：A组：80，85，90，95，100B组：88，89，90，91，92（1）分别求两组平均数和方差；（2）说明哪一组成绩更整齐。5.（15分）已知一组数据的平均数为\(\bar{x}\)，方差为\(s^2\)。（1）若每个数据加a，写出新平均数和新方差；（2）若每个数据乘k，写出新平均数和新方差；（3）用一组简单数据验证上述结论。---###参考答案一、1.C 2.B 3.A 4.B 5.A二、1. \(\dfrac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]\)2.小，大3. 5，8 4.甲5. 4三、略（按方差公式规范计算即可）需要我把**每道题的详细计算步骤**一步步写出来给你吗？1
方差的意义
【思考】刘亮和李飞参加射击训练的成绩(单位：环)如下：刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；
李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.
(1) 两人的平均成绩分别是多少？
(1) 刘亮成绩的平均数是
李飞成绩的平均数是
即两人的平均成绩相同.
(2) 如何反映这两组数据与其平均数的偏离程度？
(2) 为了直观地看出这两组数据与其平构数的偏离程度，可以用图来表示数据的分布情况.
由上面两幅图可以发现，刘亮的射击成绩大多集中在平均成绩8环附近，而李飞的射击成绩与其平均成绩的偏离程度较大.
一组数据中的各数据与这组数据的平均数的偏离程度是数据的一个重要特征，它反映了一组数据的离散程度或波动大小.
如何找到一个数来刻画一组数据的离散程度呢？
探究
归纳总结
分析：设一组数据为 x1，x2，···，xn ，则这组数据的各个数据与平均数的偏差之和
为(x1－ )＋(x2－ )＋ ··· ＋(x2－ )＝0. 这时由于出现了正负偏差抵消的情况，因而无法用各个数据与平均数的偏差之和来刻画这组数据的离散程度.
为解决这一问题，可以用各个数据与 的差的绝对值之和，或者利用各个数据与 的差的平方和来刻画这组数据的离散程度.
例如，有两组数据：
(1) 4，5，6，7，8； (2) 3，6，6，6，9.
| 4 - 6 | + | 5 - 6 | + | 6 - 6 | + | 7 - 6 | + | 8 - 6 | = 6，
(4 - 6) + (5 - 6) + (6 - 6) + (7 - 6) + (8 - 6) = 10.
对于 (1) ，这组数据的平均数 为 6，则这组数据与 的差的绝对值之和、这组数据与 的差的平方和分别为
| 3 - 6 | + | 6 - 6 | + | 6 - 6 | + | 6 - 6 | + | 9 - 6 | = 6，
(3 - 6) + (6 - 6) + (6 - 6) + (6 - 6) + (9 - 6) = 18.
例如，有两组数据：(1) 4，5，6，7，8；
(2) 3，6，6，6，9.
对于(2)，这组数据的平均数 为 6，则这组数据与 的差的绝对值之和、这组数据与元的差的平方和分别为
由此受到启发，我们可以用各个数据与平均数的差的平方和来刻画数据的离散程度.
1. 离差平方和的概念：
设一组数据为 x1，x2，…，xn，各个数据与平均数　 之差的平方和，称为这组数据的离差平方和，记作 S2.
即
知识要点
离差平方和 S2 刻画了一组数据与其平均数 的总离散程度.
①
2. 方差的概念
为了刻画一组数据与其平均数 的平均离散程度，引入下述概念：
由①式和②式得，
设一组数据为 x1，x2，…，xn，各个数据与平均数　 之差的平方的平均值，称为这组数据的方差，记作 S2.
即
②
2. 方差的意义
方差可用来衡量一组数据的离散程度或波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).
方差越大，数据的波动越大，越不稳定；
方差越小，数据的波动越小，也就越稳定．
知识要点
例1 分别计算本节“思考”栏目中，刘亮和李飞的射击成绩的离差平方和与方差，并判断谁的射击成绩更稳定.
解 由前面的计算可知，刘亮和李飞的射击平均成绩均为8环，从而刘亮的射击成绩的离差平方和是
= (7 - 8) + (8 - 8) + (8 - 8) + (9 - 8) + (7 - 8) +
(8 - 8) + (8 - 8) + (9 - 8) + (7 - 8) + (9 - 8)
= 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
= 6，
于是 =
李飞的射击成绩的离差平方和是
= (6 - 8) + (8 - 8) + (7 - 8) + (7 - 8) + (8 - 8) + (9 - 8) + (10 - 8) + (7 - 8) + (9 - 8) + (9 - 8)
= 4 + 1 + 1 + 1 + 4 + 1 + 1 + 1
= 14，
于是 =
计算结果表明， ，因此，刘亮的射击成绩比李飞稳定.
＜
例2 有两个女生小合唱队，各由 5 名队员组成，她们的身高（单位：cm）为：
甲队：160，162，159，160，159；
乙队：169，165，157，150，164.
试判断哪队队员身高比较整齐，
甲队队员身高的离差平方和是
= (160 - 160) + (162 - 160) + (159 - 160)
+ (160 - 160) +(159 - 160) = 6.
解 甲队队员的平均身高是
甲
= ( 160 + 162 + 159 + 160 + 159) = 160 (cm).
于是方差
乙队队员的平均身高是
乙队队员身高的离差平方和是
= (160 - 160) + (162 - 160) + (159 - 160)
+ (160 - 160) + (159 - 160) = 226.
乙
= (169 + 165 + 157 + 150 + 164) = 161 (cm).
于是方差
计算结果表明， ，因此，甲队队员的身高比较整齐.
＜
知识要点
在计算一组数据 x1，x2，…，xn，的离差平方和 S2 时，除了可利用①式外，还可以利用下述公式：
又方差
方差的简单应用
1
2
九班和三班
表演啦啦操
2
问题 在这次篮球联赛中，最后是九班和三班争夺这次篮球赛冠军，赛前两个班的拉拉队都表演了啦啦操，参加表演的女同学的身高 (单位:cm) 分别是：
九班 163 163 165 165 165 166 166 167
三班 163 164 164 164 165 166 167 167
哪个班拉拉队女同学的身高更整齐
（1）你是如何理解“整齐”的？
（2）从数据上看，你是如何判断哪个队更整齐的？
方法一：
方法二：
解：取 a = 165，将所有数据都减去 165，得
九班新数据为： -2，-2， 0， 0，0，1，1，2；
直接求原数据的方差.
（请一位同学在黑板上板书，其他同学在本上作答）
三班新数据为： -2，-1，-1，-1，0，1，2，2.
求两组新数据的方差：
方法拓展
取一个适当的基准数 a
将原数据都减去 a，得到一组新数据
求新数据的方差
1
2
3
求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：
C
返回
1．
A．n的值是5
B．该组数据的平均数是7
C．该组数据的众数是6
D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小
返回
B
2．
[泸州中考]某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数(单位：个)及方差(单位：个2)如下表所示：

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择(　　)
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
甲 乙 丙 丁
平均数 205 217 208 217
方差 4.6 4.6 6.9 9.6
A
返回
3．
射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图，其成绩的方差分别记为s甲2和s乙2，则s甲2和s乙2的大小关系是(　　)
A．s甲2＞s乙2
B．s甲2＜s乙2
C．s甲2＝s乙2
D．无法确定
4．
返回
C
已知一组数据33，47，47，4▲，52，56，其中一个两位数的个位数字被墨水涂污，则关于这组数据，下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是(　　)
A．平均数　 B．离差平方和　 C．众数　 D．方差
5．
返回
30
已知一个样本－1，0，2，x，3，平均数为2，则这个样本的离差平方和是__________，方差是__________．
【点拨】
根据题意得(－1＋0＋2＋x＋3)÷5＝2，所以x＝6.所以离差平方和是(－1－2)2＋(0－2)2＋(2－2)2＋(6－2)2＋(3－2)2＝30，所以方差是30÷5＝6.
6
6．
2025年世界运动会于8月7日至8月17日在成都举行，推动了成都各校体育活动如火如荼地开展．在某校射箭队的一次训练中，甲、乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，教练将两人的成绩绘制成如下尚不完整的统计图表．
乙运动员成绩统计表(单位：环)

(1)甲运动员前5箭射击成绩的众数是______环．
(2)a＝________.
9
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
8 10 8 6 a
8
(3)如果从中选择一名成绩稳定的运动员参加全市中学生比赛，你认为应选谁去？请说明理由．
返回
7．
在田径运动会“100米短跑”比赛后，嘉嘉帮助老师将20个运动员的成绩录入电脑，得到平均成绩为13.8秒，方差为3.64.后来老师核查时发现其中有2个成绩录入有误，一个错录为9秒，实际成绩是12秒；另一个错录为17秒，实际成绩是14秒，并且还漏掉了一个运动员的成绩(即嘉嘉实际按19个运动员的成绩计算)，且漏掉的运动员的成绩和算错的平均成绩一样，老师将错录的2个成绩进行了更正，并加上了漏掉的运动员的成绩，更正后实际成绩的方差是s2，则(　　)
A．s2＝3.64 B．s2<3.64
C．s2>3.64 D．无法判断
【点拨】
【答案】B
由题意可知，录入有误的两个数的和为9＋17＝26，实际的两个数的和为12＋14＝26，所以更正后实际成绩的平均数与原来的平均数相同，为13.8秒．因为|9－13.8|＞|12－13.8|，|17－13.8|＞|14－13.8|，所以方差变小，即s2<3.64.
返回
8．
8
[扬州月考]已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数是10，方差是2，数据2x1＋3，2x2＋3，…，2xn＋3的方差是________．
方差
方差的统计学意义(判断数据的波动大小)：
方差越大（小），数据的波动越大（小）
公式：

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