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湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件4.5.2频数直方图第4章数据的分析授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.#湘教版数学八年级下册4.5.2频数直方图练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟##一、基础选择题（每题3分，共15分）1.频数直方图中，横轴表示（）A.频数B.数据分组C.频率D.数据总数2.频数直方图中，纵轴表示（）A.数据B.频数C.频率D.组距3.绘制频数直方图时，首先要做的是（）A.画矩形B.分组、确定组距和组数C.计算频率D.求平均数4.频数直方图中，每个小长方形的高表示（）A.组距B.该组的频数C.该组的频率D.数据总数5.下列统计图中，能直观表示各组频数分布的是（）A.折线图B.扇形图C.频数直方图D.箱线图##二、填空题（每题3分，共15分）1.频数直方图由若干个________组成，能够直观反映各组数据的________分布情况。2.绘制频数直方图的一般步骤：①________；②________；③________；④画频数直方图。3.组距是指每个小组的两个端点之间的________。4.各组频数之和等于________。5.频数直方图中，长方形的宽相同，高与________成正比。##三、解答题（共70分）1.（10分）某班20名同学一次数学测验成绩如下：65，70，72，75，76，78，80，80，82，83，85，85，86，88，90，90，92，94，95，98若分成4组：65～74，75～84，85～94，95～104（1）填写各组频数；（2）说出绘制频数直方图的要点。2.（15分）一组数据共40个，分组及频数如下：50～59：4；60～69：8；70～79：14；80～89：10；90～99：4（1）补全频数分布表；（2）画出频数直方图示意图；（3）指出频数最多的是哪一组。3.（15分）某班同学身高（单位：cm）分组：150～155，155～160，160～165，165～170，170～175频数依次为：5，10，15，12，8（1）计算数据总数；（2）画出频数直方图；（3）说明身高主要集中在哪个范围。4.（15分）已知频数分布表：组别：10～20，20～30，30～40，40～50频数：6，10，14，10（1）判断组距是多少；（2）画出频数直方图；（3）比较各组数据分布情况。5.（15分）收集你班同学某次测试成绩，完成：（1）合理分组；（2）统计各组频数；（3）画出频数直方图并简单分析成绩分布。---###参考答案一、1.B 2.B 3.B 4.B 5.C二、1.长方形，频数2.数据分组，列频数分布表，画坐标轴3.距离4.数据总数5.频数三、略（按分组→统计频数→画图步骤完成即可）需要我给你整理**频数直方图绘制口诀**，或者画一个**标准示意图**吗？用频数直方图表示数据
在上面的数据中，最小值是 149，最大值是 172，它们的差是 23，说明身高的变化范围在 23 cm 以内．
一、计算最大值和最小值的差
为了使选取的参赛选手身高比较整齐，你认为怎样做才能知道数据（身高）的分布情况（即在哪些身高范围的学生比较多，哪些身高范围内的学生比较少）.
1
二、决定组距和组数
所以要将数据分成 8 组:149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173．这里组数和组距分别是 8 和 3．
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点数据之间的距离称为组距．
根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同，没有固定的标准，根据具体问题来决定.
本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同.如果从最小值起每隔 3 cm 作为一个组，那么由于
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）．整理可以得到频数分布表.
三、列频数分布表
从表中可以看出，身高在 155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164 三个组的人数最多，一共有 41 人，因此可以从身高在 155～164 cm(不含 164 cm)的学生中选队员.
身高分组 149≤x<152 152≤x<155 155≤x<158 158≤x<161 161≤x<164 164≤x<167 167≤x<170 170≤x<173
频数 2 6 12 19 10 8 4 2
议一议
上面我们选取的组距是 3，从而把数据分成 8 组，若我们选取的组距是 2 或 4 呢，那么应该分成几个组？这样能否选出需要的 40 名同学呢？
在直角坐标系中， 以组距为宽， 频数为高作小矩形， 就可以
得到下面的
直方图.
频数
(学生人数)
0
149
152
155
158
161
164
167
170
173
5
10
身高/cm
15
20
四、绘制频数直方图
为了更直观地反映一组数据的分布情况， 可以以频数分布表为基础，绘制频数直方图（简称直方图）.
小长方形的高是频数与组距的比值
小长方形的宽是组距
频数／组距
0
149
152
155
158
161
164
167
170
173
1
2
5
6
7
身高/cm
3
4
想一想：还有其他表示方法吗？
横轴
纵轴
小长方形的面积＝组距×(频数÷组距)＝频数
议一议
条形统计图与频数直方图有什么区别和联系？
(1) 联系——用途都是可以直观地表示出具体
数量； 频数直方图是特殊的条形统计图.
(3) 绘制的形式不同——条形统计图各条形分
开；频数直方图的条形连在一起．
(2) 区别——条形统计图是直观地显示出具体
数据；频数直方图是表现频数的分布情况.
总结归纳
制作频数直方图大致步骤是什么？
(1) 找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差确定统计量的范围；
(4) 根据分组和频数，绘制频数直方图.
(3) 统计每组中数据的频数；
(2) 确定组数和组距并进行分组；(数据个数在 100以内，一般分 5 至 12 组)
典例精析
例1 某校一学生社团参加数学实践活动，和交警一起在某大道入口用移动测速仪监测一组汽车通过的时速(千米/时)，在数据整理统计绘制频数直方图的过程中，不小心墨汁将表中的部分数据污染(见下表)，请根据下面不完整的频数分布表和频数直方图，解答问题：(注：50～60 指时速大于等于 50 千米/时而小于 60 千米/时，其他类同)
(1) 请用你所学的数学统计知识，补全频数直方图；
39
(2) 如果此地汽车时速不低于 80 千米/时即为违章，求这组汽车的违章频数；
(3) 如果请你根据调查数据绘制扇形统计图，那么时速在 70～80 范围内的车辆数所对应的扇形圆心角的度数是________.
解：18 + 22 = 40.
144°
制作频数直方图
2
例2 为了了解某中学八年级两个班男生的身体发育情况，对40名男生的身高（单位：cm）进行了测量，结果如下：
（1）制作样本的频数分布表，绘制频数直方图.
（2）根据频数直方图分析，身高在哪个范围内的人数最多？有多少人？40名男生的平均身高在这个范围内吗？
解：(1)在样本数据中，最大值是 176，最小值是155，它们的差是 21.
取组距为 5 cm，则 = 4.2，可分为 5 组，
即155≤x＜160，160≤x＜165，165≤x＜170，170≤x＜175，175≤x＜180.
频数分布表如下：
5
10
15
频数/人数
身高/cm
160
175
165
170
180
185
0
C
返回
1．
一组数据最大值为35，最小值为13，若取组距为4，那么这组数据可以分成(　　)
A．4组
B．5组
C．6组
D．7组
返回
A
2．
某校随机调查了本校七年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：

则表中的a，m的值分别为(　　)
A．20%，16 B．30%，16 C．20%，10 D．20%，32
次数x 频数 百分比
0≤x＜20 5 10%
20≤x＜40 10 a
40≤x＜60 b 14%
60≤x＜80 m c
80≤x＜100 12 n
18
返回
3．
第十四届全国人民代表大会第三次会议于2025年3月5日上午在北京开幕．为了解学生对本次会议的知晓情况，对该校学生进行了检测．某班有48名同学，在本次检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数直方图如图，从左到右的小长方形的高度比是1?3?6?4?2，则由图可知，其中分数在
70.5～80.5之间的人数是________．
4．
返回
5.1
植物兴趣小组进行辣椒种植实验．移栽时，兴趣小组记录了每一棵辣椒苗的高度(单位：cm)，绘制了如图所示的频数直方图，这批辣椒苗的平均高度是________cm.(结果保留一位小数)
5．
为了解八年级上一次数学测验成绩的情况，随机抽取了40名学生的成绩进行统计分析，这40名学生的成绩数据如下：
55　62　67　53　58　83　87　64　68　85
60　94　81　98　51　83　78　77　66　71
91　72　63　75　88　73　52　71　79　63
74　67　78　61　97　76　72　77　79　71
(1)将样本数据适当分组，制作频数分布表：

(2)根据频数分布表，绘制频数直方图．
成绩x/分
频数
【解】(1)制作频数分布表如下表：

(2)绘制频数直方图如图所示．
成绩 x/分 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100
频数 5 10 15 6 4
(3)这40名学生的成绩都分布在什么范围内？分数在哪个范围内的人数最多？
这40名学生的成绩都分布在50～100范围内，分数在70～80范围内的人数最多．
返回
6．
贾老师从某班随机选取了10名同学上周在校的劳动次数，绘制成如图所示的频数直方图(每组包括最小值，不包括最大值)．随后他将其中2名同学的
劳动次数分别用字母a，b代替，得到
数据：1，5，4，1，a，3，2，b，3，4.
假如a＜b，那么a的取值范围为(　　)
A．0≤a＜3 B．3≤a＜6 C．6≤a＜9 D．3≤a＜9
【点拨】
【答案】B
由频数直方图可知，大于等于0且小于3的个数为3，大于等于3且小于6的个数为6，大于等于6且小于9的个数为1.因为a＜b，所以3≤a＜6，6≤b＜9.故选B.
返回
7．
某社团对30个地区2025年“五一”假期的出游人数进行了调查，获得了它们“五一”假期出游人数(出游人数用m表示，单位：百万)的数据，并对数据进行统计整理．数据分成5组：A组：1≤m＜12；B组：12≤m＜23；C组：23≤m＜34；D组：34≤m＜45；E组：45≤m＜56.下面给出了部分信息：
a．B组的数据：12，13，15，16，17，17，18，20.
b．不完整的“五一”假期出游人数的频数直方图和扇形统计图如下图．
请根据以上信息完成下列问题：
(1)统计图中E组对应扇形的圆心角为________；
(2)请补全频数直方图；
36°
补全频数直方图如图所示．
(3)这30个地区“五一”假期出游人数的中位数是________百万；
(4)各组“五一”假期的平均出游人数如下表：

求这30个地区“五一”假期的平均出游人数．
15.5
组别 A B C D E
平均出游人数/百万 5.5 16 32.5 42 50
返回
频数直方图
用频数直方图表示数据
制作频数直方图
1. 最大值与最小值的差
2. 确定组数和组距并进行分组
3. 统计每组中数据的频数
4. 绘制频数直方图
从条形统计图获取信息
从频数直方图获取信息

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