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湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件第4章小结与复习第4章数据的分析授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.#湘教版数学八年级下册第4章小结与复习班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟##一、选择题（每题3分，共15分）1.要表示一组数据的**平均水平**，常用（）A.平均数B.方差C.频数D.组距2.方差越大，说明数据（）A.越稳定B.波动越大C.越集中D.平均数越大3.数据2，3，3，4，4，4，5的众数和中位数分别是（）A. 3，4 B. 4，4 C. 4，3 D. 3，34.从一批灯泡中抽取部分检测，用样本平均数估计总体平均数，这是（）A.普查B.抽样调查C.分类数据D.顺序数据5.频数直方图中，小长方形的高表示（）A.组距B.频数C.频率D.数据总数##二、填空题（每题3分，共15分）1.加权平均数公式：$\bar{x}=$________________________。2.一组数据按大小排列后，中间位置的数叫________。3.方差公式：$s^2=$________________________________。4.所有组的频数之和等于________，频率之和等于________。5.样本容量越________，对总体的估计越准确。##三、解答题（共70分）1.（10分）数据：10，12，14，14，15，16，18求：平均数、中位数、众数。2.（15分）甲、乙两名同学5次数学成绩：甲：80，85，85，85，90乙：70，80，85，90，100（1）分别求两人的平均数；（2）分别求方差；（3）谁的成绩更稳定？3.（15分）抽查某班20名同学的身高（cm）：155，158，160，160，162，162，162，165，165，165，165，168，168，170，170，172，172，175，175，178（1）完成分组：155～160，160～165，165～170，170～175，175～180；（2）统计各组频数；（3）画出频数直方图示意图。4.（15分）某果园有300棵果树，随机抽取10棵，产量（kg）为：45，48，50，52，50，49，51，50，52，48（1）求样本平均数；（2）估计果园总产量；（3）估计该果园产量的总体平均水平。5.（15分）某校调查学生上学方式：步行15人，骑车20人，公交25人，家长接送10人。（1）求总人数；（2）求各种方式的频率；（3）用统计知识给学校交通管理提一条建议。---###参考答案一、1.A 2.B 3.B 4.B 5.B二、1.$\dfrac{w_1x_1+w_2x_2+\dots+w_nx_n}{w_1+w_2+\dots+w_n}$2.中位数3.$\dfrac1n[(x_1-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$4.数据总数，15.大三、略需要我把**第4章核心公式+易错点一页总结**发给你吗？一、平均数
平均数 定义 一组数据的平均值称为这组数据的平均数
平均数 一般地，如果有 n 个数 x1，x2，…，xn，那么__________________叫做这 n 个数的平均数
加权平均数 一般地，若 n 个数 x1，x2，…，xn 的权数分别是 f1，f2，…，fn ( f1 + f2 + … + fn = 1)，则这 n 个数的加权平均数为_____________________
中位数 定义 将一组数据按照由小到大 (或由大到小) 的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么位于______________就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么中间________________就是这组数据的中位数
防错 提醒 确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再根据奇偶个数确定
众 数 定义 一组数据中出现次数______的数据叫做这组数据的众数
防错 提醒 (1) 一组数据中众数不一定只有一个；(2) 当一组数据中出现极端值时，其平均数往往不能准确反映这组数据的集中趋势，就应考虑结合中位数或众数来分析
中间位置的数
两个数的平均数
最多
1. 离差平方和的概念：
设一组数据为 x1，x2，…，xn，各个数据与平均数　 之差的平方和，称为这组数据的离差平方和，记作 S2.
即
离差平方和 S2 刻画了一组数据与其平均数 的总离散程度.
二、方差
表示波 动的量 定义 意义
方差 设有一组数据 x1，x2，…，xn，各数据与它们的________的差的平方的平均值，叫做这组数据的方差，记作 s2. 即____________________________ 方差越大，数据的波动越___，反之也成立.
平均数
大
一般地，设一组数据为 x1，x2，…，xn，它的平均数为 ，离差平方和为 S2. 如果把这组数据分为两组，前 m 个数据为第一组，后 (n－m) 个数据为第二组，第一组的平均数记作 ，第二组的平均数记作 ， 令
三、数据分类
其中 为组内离差平方和，反映承两个组内数据的离散程度，
为组间离差平方和，反映了两组数据之间的差异程度.
数学上已经证明
＝＋.
一般地，设一组数据的个数为 n，把这组数据从小到大排列：
(1)小于或等于中位数的数据个数与 n 的比值大于或等于 50%，大于或等于中位数的数据个数与 n 的比值大于或等于 50%，于是把中位数叫作第 50 百分位数，记作 m50.
四、四分位数与箱线图
因此 m50 也叫作第二四分位数.
由于 50% ，
(2) 如果有一个数满足“小于或等于这个数的数据个数与 n 的比值大于或等于 25%，大于或等于这个数的数据个数与 n 的比值大于或等于 75%”，那么称这个数是第 25 百分位数，记作 m25.
因此 m25 也叫作第一四分位数.
由于 25% ，
(3) 如果有一个数满足“小于或等于这个数的数据个数与 n 的比值大于或等于 75%，大于或等于这个数的数据个数与 n 的比值大于或等于 25%”，那么称这个数是第 75 百分位数，记作 m75.
因此 m75 也叫作第三四分位数.
由于 75% ，
264
260
256
252
248
244
240
零件的质量/g
最大值
最小值
第三四分位数
中位数
第一四分位数
最大值
第三四分位数
第一四分位数
最小值
中位数
像图中这样，由一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三 四分位数、最大值这 5 个数绘制而成的图是这组数据的箱线图，它是由矩形“箱子”和从箱子延伸出的两条线段构成的图形，直观地表示了这组数据的分布状态.
五、频数与频率
1. 频数
把在不同小组中的数据个数称为频数.
2. 频率
（1）我们把每一组的频数与数据总数的比叫做这一组数据的频率.
（2）一般地，如果重复进行 n 次试验，某个试验结果出现的次数 m 称为在这 n 次试验中出现的频数，而频数与试验总次数的比 称为这个试验结果在这n 次试验中出现的频率.
1.条形统计图与频数直方图的区别和联系
(1) 联系——用途都是可以直观地表示出具体
数量.频数直方图是特殊的条形统计图.
(3) 绘制的形式不同——条形统计图各条形分
开；频数直方图的条形连在一起．
(2) 区别——条形统计图是直观地显示出具体
数据；频数直方图是表现频数的分布情况.
3.频数直方图
2. 制作频数直方图大致步骤：
(1) 找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差确定统计量的范围；
(4) 根据分组和频数，绘制频数直方图.
(3) 统计每组中数据的频数；
(2) 确定组数和组距并进行分组 (数据个数在 100
以内，一般分 5 至 12 组)；
六、用样本推断总体
知识方法要点 关键总结 注意事项
用样本平均数估
计总体平均数
从总体中选取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况.运用样本
平均数估计总体平均数
选取的样本应
具有代表性
用样本方差估计
总体方差
由于简单随机样本客观地
反映了实际情况，能够代
表总体，可以用简单随机
样本的方差去估计总体的
方差，从而比较两个样本
的稳定性
先求样本的平
均数，再求方
差
知识方法要点 关键总结 注意事项
用样本的“率”
去估计总体的
“率”
在实践中，常常通过简
单的随机抽样，用样本
的“率”去估计总体相
应的“率”
注意“率”和
“抽样”的含义
通过资料预测
发展趋势
在研究总体情况时，
需要先确定样本容量，
进行抽样调查，在选取简
单随机样本后整理数据、
分析数据确定样本的情况，
推断总体发展趋势
注意区分“样本”
和“总体”
七.统计的简单应用
B
返回
1．
《数书九章》中有一个问题：今有田一顷，分为三乡，甲乡田三十亩，乙乡田四十亩，丙乡田三十亩．今从甲乡抽田三亩，验得其中一亩产谷十石；从乙乡抽田四亩，验得其中一亩产谷八石；从丙乡抽田三亩，验得其中一亩产谷九石．问三乡田总产谷多少．则这100亩田共产谷大约(　　)
A．800石 B．890石 C．900石 D．1 000石
返回
91分
2．
李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分．按照如图所示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为________．
B
返回
3．
2020年，我国承诺，力争于2030年前实现“碳达峰”，2060年前实现“碳中和”．倡导低碳生活是每个公民的社会责任．某班环保小组为了解同学们去年各自家庭月平均“碳足迹”的情况，收集了本组8名同学的家庭月平均用电产生的耗碳量(单位：千克)数据，依次为：76，78，77，79，78，75，78，80.则这组数据的众数是(　　)
A．77 B．78 C．79 D．80
4．
[河南中考]为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十届全国学生“学宪法 讲宪法”活动．某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试得分(10分为满分，9分及9分以上为优秀)进行整理、描述、分析，部分信息如下．
得分统计表
统计量 年级 七 八
平均数 7.86 7.86
中位数 a 8
众数 7 b
优秀率 38% c
根据以上信息，回答下列问题．
(1)a＝________，b＝________，c＝________.
(2)你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明理由．
7.5
8
22%
【解】八年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好．因为八年级的学生成绩的中位数和众数都高于七年级．
返回
5．
返回
2
一组数据2，3，3，4，则这组数据的离差平方和为________．
6．
某公司生产A，B两款情绪机器人，技术部门对两款机器人样品各进行了6轮情绪测试(满分10分)．
A款情绪机器人样品的测试结果为3，4，4，4，6，9.
两款情绪机器人样品的测试结果数据分析如下：
款式 平均数 中位数 众数 方差
A 5 a 4 b
B 5 5 5 0.3
根据以上信息，回答下列问题．
(1)填空：a＝________，b＝________.
(2)从平均数和方差角度分析哪款情绪机器人的表现更优秀．
4
4
【解】因为平均数都是5，
但B款情绪机器人的方差比A款小，
所以B款情绪机器人的表现更优秀．
(3)在A款机器人的测试中，分数不低于其平均分的次数记为P1，在B款机器人的测试中，分数不低于其平均分的次数记为P2，则P1________P2(填“>”“＝”或“<”)．
<
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7．
{21，21，22}和{24，24，25，25，26}
为考察某品种小麦的长势，测量了8株麦苗的高度(单位：cm)，数据如下：21，26，22，24，25，24，25，21.按照“组内离差平方和达到最小”的方法，把这8个数据分成两组为____________________________________．
【点拨】
将8个数据由小到大排列，为21，21，22，24，24，25，25，26，不同分组情况的组内离差平方和如下表，
分组情况 第1组数据 第2组数据 组内离差平方和
第1种 21 21，22，24， 24，25，25，26
第2种 21，21 22，24，24， 25，25，26
第3种 21，21，22 24，24，25，25，26
第4种 21，21，22，24 24，25，25，26 8
第5种 21，21，22，24，24 25，25，26
第6种 21，21，22，24，24，25 25，26
第7种 21，21，22，24，24，25，25 26
比较可知，第3种情况的组内离差平方和最小，故把这8个数据分成两组是{21，21，22}和{24，24，25，25，26}．
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8．
甲、乙两组的测试成绩(单位：分)如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.
(1)求甲组数据的四分位数；
(2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图．
如图．
(3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法．
【解】根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大．
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9．
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0.2
某同学统计了他上周通话次数及每次的通话时间，并列出如下频数分布表：则通话时间超过6分钟的频率是________．
通话时间 x/分钟 0＜ x≤3 3＜ x≤6 6＜ x≤12 12＜ x≤15 x＞15
通话次数 (频数) 26 14 7 2 1
10．
某学校开展体育训练，倡导学生开展体育锻炼，校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每天开展体育锻炼所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分．
根据上述信息，回答下列问题：
(1)求本次随机抽取的学生总人数和m，n的值；
【解】本次随机抽取的学生总人数为40÷20%＝200.所以n%＝50÷200×100%＝25%，所以m%＝1－25%－5%－30%－20%＝20%，n＝25.所以m＝20.
(2)补全频数直方图；
补全频数直方图如图所示．
(3)若将“平均每天开展体育锻炼所用时长”在20～40分钟范围内的评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形中对应圆心角的度数．
被评为“良好”的学生所在扇形中对应圆心角的度数为360°×(20%＋25%)＝162°.
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11．
(1)a＝________，b＝________；
(2)当空气质量指数大于150时，有关部门建议该市市民外出活动应戴防雾霾口罩，某同学该天7：00出发上学，他________戴防雾霾口罩(填“需要”或“不需要”)．
11
590
需要
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12．
某地两块试验田中分别栽种了甲、乙两种小麦，为了考察这两种小麦的长势，分别从中随机抽取16株麦苗，测得苗高(单位：cm)如下表．

将数据整理分析，并绘制成以下不完整的统计表和频数直方图．
甲 7 8 10 11 11 12 13 13 14 14 14 14 15 16 16 18
乙 7 10 13 11 18 12 13 13 10 13 13 14 15 16 11 17
苗高/cm (用x表示 苗高) 甲种小麦的频数
7≤x＜10 a
10≤x＜13 b
13≤x＜16 7
16≤x＜19 3
小麦种类 统计量　　　　 甲 乙
平均数/cm 12.875 12.875
众数/cm 14 d
中位数/cm c 13
方差 8.65 7.85
根据所给出的信息，解决下列问题：
(1)a＝________，b＝________，并补全乙种小麦的频数直方图；
2
4
补全乙种小麦的频数直方图如图．
(2)c＝________，d＝________；
(3)甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是________(填“甲”或“乙”)；若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1 200株，试估计苗高在10≤x＜13(单位：cm)的株数．
13.5
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13
乙

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